Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 4 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 3 a) y b) y (1 cot x)2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: cos2 x x 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : (m2 1)x2 x3 1 0 2x2 x 1 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Giải phương trình:y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3x2 2x 1 (x 1)(3x 1) lim lim 0,50 x 1 x3 1 x 1 (x 1)(x2 x 1) 3x 1 4 lim 0,50 x 1 x2 x 1 3 b) lim(x 3) 0 x 3 Viết được ba ý x 3 x 3 0 0,75 lim(x 3) 6 0 x 3 x 3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x 3 2 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 0,25 2 3 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 2 2x2 3x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f (x) lim lim lim 0,50 x 2 x 2 2x 4 x 2 2(x 2) x 2 2 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) 2x 3 1 y y' 0,50 x 2 (x 2)2 b) 2 1 2 y (1 cot x) y 2(1 cot x) 2(1 cot x)(1 cot x) 0,50 sin2 x 4 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD) AB  CD (1) 0,25 2
3. www.MATHVN.com AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH  CD, BH  CD (BCD),(ACD) ·AHB 0,25 CD a 2 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25 2 2 a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 · AH 1 cos AHB 0,25 BH 3 5a Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục trên (0; ) f(x) liên tục trên 0; 0,25 2 f (0) 1, f f (0). f 0 0,50 2 2 2 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0; 0,25 2 6a a) y f (x) x3 3x2 9x 2011 f (x) 3x2 6x 9 0,25 BPT f (x) 0 3x2 6x 9 0 0,25 x 3 0,50 x 1 b) 0,50 x0 1 y0 2016 , f (1) 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = (m2 1)x2 x3 1 f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 1; 2] 0,25 f ( 1) m2 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0, m R 0,50 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0)  1; 2 (đpcm) 0,25 6b a) 2x2 x 1 2x2 4x 2 y , TXĐ : D = R\{1}, y' 0,50 x 1 (x 1)2 x 1 2 Phương trình y’ = 0 2x2 4x 2 0 x2 2x 1 0 0,50 x 1 2 b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 0,20 x0 0, y0 1, k f (0) 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2x 1 0,50 3