›
›
›

Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Hàm số bậc hai (Có lời giải chi tiết)

docx 54 trang Hàn Vy 03/03/2023 2661
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Hàm số bậc hai (Có lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxchuyen_de_toan_lop_10_chuyen_de_ham_so_bac_hai_co_loi_giai_c.docx

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Hàm số bậc hai (Có lời giải chi tiết)

  1. HÀM SỐ BẬC HAI III VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. == DẠNG=I 1. SỰ BIẾN THIÊN Câu 1: Hàm số y ax2 bx c , (a 0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy? b b A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2a 2a 4a 4a Lời giải Chọn B a 0. Bảng biến thiên Câu 2: Hàm số y ax2 bx c , (a 0) nghịch biến trong khoảng nào sau đậy? b b A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2a 2a 4a 4a Lời giải Chọn A a 0. Bảng biến thiên Câu 3: Cho hàm số y x2 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến.
  2. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 . C. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 . Lời giải Chọn D b Đỉnh của parabol: x 2 I 2a Bảng biến thiên của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai. Câu 4: Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2) Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Câu 5: Khoảng đồng biến của hàm số y x2 4x 3 là A. ; 2 . B. ;2 . C. 2; . D. 2; . Lời giải Chọn D 2 b Hàm số y x 4x 3 có a 1 0 nên đồng biến trên khoảng ; . 2a Vì vậy hàm số đồng biến trên 2; . Câu 6: Khoảng nghịch biến của hàm số y x2 4x 3 là A. ; 4 . B. ; 4 . C. ;2 . D. 2; .
  3. Lời giải Chọn C 2 b Hàm số y x 4x 3 có hệ số a 1 0 nên đồng biến trên khoảng ; . 2a Vì vậy hàm số đồng biến trên ;2 . Câu 7: Cho hàm số y x2 4x 3. Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên 2; . D. Hàm số nghịch biến trên 2; . Lời giải Chọn D Do a 1 nên hàm số đồng biến trên ;2 nghịch biến trên 2; . Câu 8: Hàm số f x x2 2x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. 1; . B. 2; . C. ;1 . D. ; . 2 Lời giải Chọn A Ta có hàm số P : y f x x2 2x 3 là hàm số bậc hai có hệ số a 1;nên P có bề lõm hướng lên. b Hoành độ đỉnh của parabol x 1. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1; . I 2a Câu 9: Hàm số y 2x2 4x 1 đồng biến trên khoảng nào? A. ; 1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn D b Hàm số bậc hai có a 2 0; 1 nên hàm số đồng biến trên 1; . 2a Câu 10: Hàm số y 3x2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A P : y f x 3x2 x 2 , TXĐ: D ¡ . 1 Có a 3, đỉnh S có hoành độ x . 6
  4. 1 Nên hàm số y f x nghịch biến trong khoảng ; . 6 Câu 11: Cho hàm số y x2 6x 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;3 B. 3; C. ;6 D. 6; Lời giải b 6 Ta có a 1 0, 3. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . 2a 2. 1 Đáp ánA. Câu 12: Cho hàm số y x2 3mx m2 1 1 , m là tham số. Khi m 1 hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 1 1 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 4 4 2 Lời giải Chọn D Khi m 1, hàm số trở thành y x2 3x 2 Tập xác định: D ¡ . 3 1 Đỉnh I ; . 2 4 Bảng biến thiên: 3 Hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên khoảng 4;2018 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải b Hàm số có a 1 0, m 1 nên đồng biến trên khoảng m 1; . 2a Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4;2018 thì ta phải có 4;2018  m 1; m 1 4 m 3.
  5. Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Đáp ánD. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y x2 2(b 6)x 4 đồng biến trên khoảng 6; . A. b 0 . B. b 12 . C. b 12 . D. b 9 . Lời giải Chọn C b Hàm số y f (x) x2 2(b 6)x 4 là hàm số bậc hai có hệ sô a 1 0 , b 6 2a nên có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên 6; thì 6;  b 6; b 6 6 b 12 Câu 15: Hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 1; khi giá trị m thỏa mãn: A. m 0 . B. m 0 . C. m 2 . D. 0 m 2 Lời giảiss Chọn C Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x m 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên ;m 1 và nghịch biến trên m 1; . Theo đề, cần: m 1 1 m 2 . Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 2; . m 3 m 3 A. . B. 3 m 1. C. 3 m 1. D. . m 1 m 1 Lời giải Chọn C b Hàm số y x2 2 m 1 x 3 có a 1 0; m 1 nên hàm số nghịch biến trên m 1 ; . 2a Để hàm số nghịch biến trên 2; thì 2;  m 1 ; m 1 2 2 m 1 2 3 m 1 .
  6. Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 + (m- 1)x + 2m- 1 đồng biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ). Khi đó tập hợp (- 10;10)ÇS là tập nào? A. (- 10;5). B. [5;10). C. (5;10). D. (- 10;5]. Lời giải Chọn B Gọi P là đồ thị của y = f (x)= x2 + (m- 1)x + 2m- 1 . y f x là hàm số bậc hai có hệ số a = 1. 1 m Gọi I là đỉnh của P , có xI . 2 æ1- m ö Nên hàm số đồng biến trên khoảng ç ;+ ¥ ÷. èç 2 ø÷ 1- m Do đó để hàm số trên khoảng (- 2;+ ¥ ) khi £ - 2 Û m ³ 5 . 2 Suy ra tập S = [5;+ ¥ ). Khi đó (- 10;10)ÇS = [5;10). Câu 18: Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f x mx2 4x m2 luôn nghịch biến trên 1;2 . A. m 1. B. 2 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn C 2 2 2 - Với m 0 , ta có hàm số f x mx 4x m nghịch biến trên ; , suy ra hàm nghịch biến trên m 2 2 1;2 khi 1;2  ; 2 0 m 1. m m Câu 19: Cho hàm số y x2 2mx m2 P . Khi m thay đổi, đỉnh của Parabol P luôn nằm trên đường nào sau đây? A. y 0 . B. x 0 . C. y x . D. y x2 . Lời giải Chọn A Tọa độ đỉnh I của Parabol là I m;0 , nên I luôn thuộc đường thẳng y 0 . Câu 20: Cho hàm số y x2 4mx 4m2 P . Khi m thay đổi, đỉnh của Parabol P luôn nằm trên đường nào sau đây?
  7. A. x 0 . B. y 0 . C. y 2x2 . D. y x2 . Lời giải Chọn B Tọa độ đỉnh I của Parabol là I 2m;0 , nên I luôn nằm trên đường thẳng x 0 . Câu 21: Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y x2 6x m thuộc đường thẳng y x 2019 . A. m 2020 . B. m 2000 . C. m 2036 . D. m 2013. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x2 6x m là parabol có đỉnh I 3;9 m . Đỉnh I 3;9 m thuộc đường thẳng y x 2019 9 m 3 2019 m 2013. DẠNG 2. XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, TRỤC ĐỐI XỨNG, HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Câu 22: Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công thức nào? b b b b A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 2a 4a a 4a 2a 4a 2a 4a Lời giải Chọn A 2 b Đỉnh của parabol P : y ax bx c a 0 là điểm I ; . 2a 4a Câu 23: Cho parabol P : y 3x2 2x 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của P ? 1 2 1 2 1 2 A. I 0;1 . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 b 1 1 1 2 Hoành độ đỉnh của P : y 3x 2x 1 là x y 3 2. 1 . 2a 3 3 3 3 1 2 Vậy I ; . 3 3 Câu 24: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y ax2 bx c , (a 0) là đường thẳng nào dưới đây? b c b A. x . B. x . C. x . D. x . 2a 2a 4a 2a
  8. Lời giải Chọn A Câu 25: Điểm I 2;1 là đỉnh của Parabol nào sau đây? A. y x2 4x 5 . B. y 2x2 4x 1. C. y x2 4x 5 . D. y x2 4x 3. Lời giải Chọn A b Hoành độ đỉnh là x 2 . Từ đó loại câuB. I 2a Thay hoành độ xI 2 vào phương trình Parabol ở các câu A, C, D, ta thấy chỉ có câu A thỏa điều kiện y 1 I . Câu 26: Parabol P : y 2x2 6x 3 có hoành độ đỉnh là 3 3 A. x 3. B. x . C. x . D. x 3. 2 2 Lời giải Chọn C b 6 3 Parabol P : y 2x2 6x 3 có hoành độ đỉnh là x . 2a 2 2 2 Câu 27: Tọa độ đỉnh của parabol y 2x2 4x 6 là A. I 1;8 . B. I 1;0 . C. I 2; 10 . D. I 1;6 . Lời giải Chọn A 4 x 1 2 Tọa độ đỉnh của parabol y 2x 4x 6 là 2. 2 I 1;8 . 2 y 2. 1 4. 1 6 8 Câu 28: Hoành độ đỉnh của parabol P : y 2x2 4x 3 bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D b x 1. 2a Câu 29: Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. .x 1 B. . x 2 C. x 1 . D. .x 2 Lời giải
  9. Chọn C b Parabol y x2 2x 3 có trục đối xứng là đường thẳng x x 1. 2a Câu 30: Xác định các hệ số a và b để Parabol P : y ax2 4x b có đỉnh I 1; 5 . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . b 2 b 2 b 3 b 3 Lời giải Chọn C 4 Ta có: x 1 1 a 2. I 2a Hơn nữa I P nên 5 a 4 b b 3. Câu 31: Biết hàm số bậc hai y ax2 bx c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm A 1;0 và có đỉnh I 1;2 . Tính a b c . 3 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C a b c 0 b 1 a b c 0 b 1 Theo giả thiết ta có hệ: 1 . với a 0 b 2a a 2a 2 a b c 2 a b c 2 3 c 2 1 3 Vậy hàm bậc hai cần tìm là y x2 x 2 2 Câu 32: Biết đồ thị hàm số y ax2 bx c , a,b,c ¡ ;a 0 đi qua điểm A 2;1 và có đỉnh I 1; 1 . Tính giá trị biểu thức T a3 b2 2c . A. T 22 . B. T 9 . C. T 6 . D. T 1. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y ax2 bx c đi qua điểm A 2;1 và có đỉnh I 1; 1 nên có hệ phương trình
  10. 4a 2b c 1 4a 2b c 1 c 1 c 1 b 1 b 2a b 2a b 4 . 2a a b c 1 a c 1 a 2 a b c 1 Vậy T a3 b2 2c 22 . Câu 33: Cho hàm số y ax2 bx c (a 0) có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3) . Tính tổng S a2 b2 c2 A. 3. B. 4. C. 29 . D. 1. Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số y ax2 bx c (a 0) có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3) nên ta có hệ: a b c 1 a b c 1 a 2 4a 2b c 3 4a 2b c 3 b 4 b 2a b 0 c 3 1 2a Nên S a2 b2 c2 =29 Câu 34: Cho Parabol P : y x2 mx n ( m,n tham số). Xác định m,n để P nhận đỉnh I 2; 1 . A. m 4,n 3. B. m 4,n 3. C. m 4,n 3 . D. m 4,n 3 . Lời giải Chọn D Parabol P : y x2 mx n nhận I 2; 1 là đỉnh, khi đó ta có 4 2m n 1 2m n 5 n 3 m . 2 m 4 m 4 2 Vậy m 4,n 3 . 2 Câu 35: Cho Parabol: y ax bx c có đỉnh I(2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M (0; 1) . Khi đó Parabol có hàm số là 1 1 A. . P : y x2 3x 1B. . P : y x2 x 1 4 4 1 1 C. P : y x2 x 1. D. P : y x2 2x 1 4 4 Lời giải Chọn C
  11. 2 2 b b Parabol P : y ax bx c  đỉnh I ;c 2a 4a b 2 2a b 4a Theo bài ra, ta có có đỉnh I 2;0 1 b2 b2 4ac c 0 4a Lại có cắt Oy tại điểm M 0; 1 suy ra y 0 1 c 1 2 b 4a b 4a 1 2 2 a Từ, suy ra b a b b 4 b 1; c 1 c 1 c 1 Câu 36: Gọi S là tập các giá trị m 0 để parabol P : y mx2 2mx m2 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 7 . Tính tổng các giá trị của tập S A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 2 b 2 Khi m 0 thì P : y mx 2mx m 2m có đỉnh là I ; I 1;m m 2a 4a 2 2 m 2 Vì đỉnh nằm trên đường thẳng y x 7 nên m m 1 7 m m 6 0 TM m 3 Vậy tổng các giá trị của tập S : 2 3 1. æ3 1ö Câu 37: Xác định hàm số y = ax2 + bx + c(1) biết đồ thị của nó có đỉnh I ç ; ÷ và cắt trục hoành tại điểm có èç2 4ø÷ hoành độ bằng 2. A. y = - x2 + 3x + 2 . B. y = - x2 - 3x- 2 . C. y = x2 - 3x + 2 . D. y = - x2 + 3x- 2 . Lời giải Chọn D æ3 1ö . Do đồ thị của nó có đỉnh I ç ; ÷ và cắt trụ hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên ta có èç2 4ø÷ ïì - b 3 ï = ï 2a 2 ï ïì 3a + b = 0 ïì a = - 1 ï 9 3 1 ï ï íï a + b + c = Û íï 9a + 6b + 4c = 1Û íï b = 3 ï 4 2 4 ï ï ï ï 4a + 2b + c = 0 ï c = - 2 ï 4a + 2b + c = 0 îï îï ï îï Vậy y = - x2 + 3x- 2
  12. 5 1 Câu 38: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là S ; và đi qua A 1; 4 ? 2 2 A. y x 2 5x 8. B. y 2x 2 10x 12 . 1 C. y x 2 5x . D. y 2x 2 5x . 2 Lời giải Chọn B Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình: y ax 2 bx c a 0 5 1 Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh là S ; và đi qua A 1; 4 2 2 b 5 b 5 2a 2 b 5a 2a 2 2 2 a 2 1 b 4ac 1 25a 4a 4a 4 1 b 10 4a 2 4a 2 4a 2 c 12 a b c 4 a b c 4 c 4a 4 Câu 39: Cho parabol P có phương trình y ax2 bx c . Tìm a b c , biết P đi qua điểm A 0;3 và có đỉnh I 1;2 . A. a b c 6 B. a b c 5 C. a b c 4 D. a b c 3 Lời giải Chọn A P đi qua điểm A 0;3 c 3. b 1 b 2a a 1 P có đỉnh I 1;2 2a a b c 6 . a 2a 1 b 2 a b 3 2 Câu 40: Parabol y ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 có phương trình là 1 A. y x2 2x 6 . B. y x2 2x 6 . C. y x2 6x 6 . D. y x2 x 4 . 2 Lời giải Chọn A b Ta có: 2 b 4a . 2a
  13. 2 4 a.( 2) b.( 2) c 4.a 2b 2 Mặt khác : Vì A, I (P) 2 6 a. 0 b.(0) c c 6 1 a 2 1 Kết hợp, ta có : b 2 . Vậy P : y x2 2x 6 . 2 c 6 A 0; 1 B 1; 1 C 1;1 Câu 41: Parabol y ax2 bx c đi qua , , có phương trình là A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn B 2 1 a.0 b.0 c a 1 2 Ta có: Vì A, B,C (P) 1 a. 1 b.(1) c b 1. 2 c 1 1 a. 1 b.( 1) c Vậy P : y x2 x 1. Câu 42: Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M (1;5) và N( 2;8) có phương trình là A. y x2 x 2. B. y 2x2 x 2 . C. y 2x2 2x 2 D. y x2 2x Lời giải Chọn B Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M (1;5) và N( 2;8) nên ta có hệ phương trình: 2 5 a.1 b.1 2 a b 3 a 1 2 . Vậy hàm số cần tìm là y 2x x 2. 2 8 a.( 2) b.( 2) 2 4a 2b 6 b 2 Câu 43: Cho (P) : y x2 bx 1 đi qua điểm A 1;3 . Khi đó A. b 1. B. b 1. C. b 3. D. b 2. Lời giải Chọn A Thay tọa độ A 1;3 vào (P) : y x2 bx 1. 2 Ta được: 3 1 b 1 b 1.
  14. P : y ax2 bx c A 1;4 , B 1; 4 C 2; 11 Câu 44: Cho parabol đi qua ba điểm và . Tọa độ đỉnh của P là: A. 2; 11 B. 2;5 C. 1;4 D. 3;6 Lời giải Chọn B P : y ax2 bx c đi qua ba điểm A 1;4 , B 1; 4 và C 2; 11 suy ra a b c 4 a 1 2 a b c 4 b 4 P : y x 4x 1. 4a 2b c 11 c 1 b Hoành độ của đỉnh của P là x 2 . Suy ra tung độ của đỉnh của P là y 22 4.2 1 5 . 2a Câu 45: Cho hàm số y ax2 bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. y x2 2x 2. B. y x2 2x 2. C. y x2 + 3x 2. D. y x2 2x 2. Lời giải Chọn A b Từ BBT ta có a 0 nên loại phương án D. Đỉnh I 1; 3 nên 1, vậy chọn A. 2a Câu 46: Cho parabol P :y ax2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . Khi đó 4a 2b bằng A. . 1 B. 0 . C. .1 D. . 2 Lời giải Chọn B b Do parabol P : y ax2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1 nên 1 2a b 2a 2a b 0 4a 2b 0 . Câu 47: Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 . Khi đó tích a.b.c bằng A. 10368. B. 10368 . C. 6912 . D. 6912 . Lời giải Chọn A
  15. Điều kiện a 0. 64a 8b c 0 a 3 Từ giả thiết ta có hệ 36a 6b c 12 b 36 abc 10368 . b c 96 6 2a 1 Câu 48: Cho parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A 1;3 . Tổng giá 3 trị a 2b là 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn B 1 Vì parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A 1;3 3 a b 4 3 a b 1 a 3 nên ta có b 1 . 2a 3b 0 b 2 2a 3 Do đó a 2b 3 4 1. Câu 49: Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình sau Phương trình của parabol này là A. y x2 x 1. B. y 2x2 4x 1. C. y x2 2x 1. D. y 2x2 4x 1. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0 ; 1 nên c 1. b 1 2a b 0 a 2 Tọa độ đỉnh I 1 ; 3 , ta có phương trình: 2a . 2 a b 2 b 4 a.1 b.1 1 3 Vậy parabol cần tìm là: y 2x2 4x 1.
  16. Câu 50: Biết hàm số bậc hai y ax2 bx c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm A 1;0 và có đỉnh I 1;2 . Tính a b c . 3 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C a b c 0 b 1 a b c 0 b 1 Theo giả thiết ta có hệ: 1 . với a 0 b 2a a 2a 2 a b c 2 a b c 2 3 c 2 1 3 Vậy hàm bậc hai cần tìm là y x2 x 2 2 Câu 51: Cho parabol (P) : y ax2 bx c , a 0 có đồ thị như hình bên dưới. Khi đó 2a b 2c có giá trị là: A. 9 . B. 9. C. 6 . D. 6. Lời giải Chọn C Parabol (P) : y ax2 bx c, (a 0) đi qua các điểm A( 1;0), B(1; 4), C(3;0) a b c 0 a 1 Do đó ta có hệ phương trình: a b c 4 b 2 9a 3b c 0 c 3 Khi đó: 2a b 2c 2.1 2 2( 3) 6.
  17. 3 Câu 52: Cho hàm số y a.x2 b.x c a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm trục đối 2 xứng, và đi qua các điểm A 2;0 , B 0;2 . Tìm T a b c A. T 1. B. T 3. C. T 0 . D. T 6 . Lời giải Chọn D Ta có 3 b 3 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm trục đối xứng ta được: 3a b 0 1 2 2a 2 4a 2b c 0 Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;0 , B 0;2 ta được: 2 c 2 a 1 Từ 1 , 2 ta được: b 3 T 6 c 2 Câu 53: Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 0 . B. 26 . C. 8 . D. 20 . Lời giải Chọn B b 2 4a b 0 Do đồ thị hàm số có đỉnh là I 2; 1 2a 1 4a 2b c 1 f 2 1 Do đồ thị hàm số đi qua điểm 0;3 f 0 3 c 3 2 a 1 Từ 1 và 2 b 4 T 26 c 3
  18. Câu 54: Xác định hàm số y ax2 bx c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và giá 25 1 trị nhỏ nhất của hàm số là tại x . 8 4 1 A. y 2x2 x 3. B. y x2 .x 3 . C. y 2x2 x 3 . D. y 2x2 x 3 . 2 Lời giải Chọn C + Đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0;c c 3 . 25 1 1 25 + Giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại x nên đỉnh của đồ thị hàm số là I ; 8 4 4 8 b 1 2a 4 2a 4b 0 a 2 Suy ra 1 1 25 a 4b 2 b 1 a. b 3 16 4 8 Vậy hàm số cần tìm là y 2x2 x 3 . Câu 55: Parabol y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đồ thị đi qua A 0;6 có phương trình là: 1 A. y x2 6x 6 . B. y x2 x 4 . C. y x2 2x 6 . D. y x2 2x 6 . 2 Lời giải Chọn C 1 y 2 4a 2b c 4 a 4a 2b 2 2 b Theo bài ra ta có 2 4a b 0 b 2 . 2a c 6 c 6 c 6 P : y f x ax2 bx c,a 0 P M 4;3 P N 3;0 Câu 56: Cho parabol . Biết đi qua , cắt tia Ox tại và Q sao cho MNQ có diện tích bằng 1đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 . Khi đó a b c bằng 24 12 A. . B. . C. 5 . D. 4 . 5 5 Lời giải Chọn A
  19. Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox . 1 1 1 7 7 Ta có SMNQ MH.NQ .yM . xN xQ 1 .3 3 xQ 1 xQ nên Q ;0 . 2 2 2 3 3 9 a 5 16a 4b c 3 7 48 Ta thu được: M 4;3 , N 3;0 ,Q ;0 P 9a 3b c 0 b . 3 5 49 7 a b c 0 63 9 3 c 5 DẠNG 3. ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Câu 57: Bảng biến thiên của hàm số y 2x2 4x 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Hàm số y 2x2 4x 1 có đỉnh I 1;3 , hệ số a 2 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ;1 , nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 58: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x2 2x 3
  20. y y y O 1 x x O 1 O 1 x Hình 3 Hình 2 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị có: P : y f x x2 2x 3 ;có a 1 0 ;nên P có bề lõm hướng lên. P có đỉnh I có xI 1. Vậy P : y f x x2 2x 3 có đồ thị là hình 4 . Câu 59: Bảng biến thi của hàm số y 2x4 4x 1 là bảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số y 2x4 4x 1 có hệ số a 2 0 nên bề lõm quay lên trên vì vậy ta loại đáp án B, D. Hàm số có tọa độ đỉnh I(1;3) nên ta loại đáp án A. Vậy bảng biến thiên của hàm số y 2x4 4x 1 là bảngC. Câu 60: Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: A. . B. .
  21. C. . D. . Lời giải Chọn A y x2 2x 1 Có a 1 0 , nên loại C vàD. Tọa độ đỉnh I 1;0 , nên nhậnA. Câu 61: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 2x 2 ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C y ' 2x 2 y ' 0 x 1 Hàm số đồng biến trên ; 1 ; nghịch biến trên 1; . Câu 62: Đồ thị hàm số y ax2 bx c , (a 0) có hệ số a là A. a 0. B. a 0. C. a 1. D. a 2. Lời giải Chọn B
  22. Bề lõm hướng xuống a 0. Câu 63: Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Lời giải Chọn C Parabol quay bề lõm xuống dưới a 0 . Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương c 0 . b b Đỉnh của parabol có hoành độ dương 0 0 mà a 0 nên suy ra b 0 . 2a a Câu 64: Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0, b 0 và c 0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do a 0 nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án A, D . Mặt khác do a 0, b 0 nên đỉnh b Parabol có hoành độ x 0 nên loại phương án B . Vậy chọn C . 2a Câu 65: Cho hàm số y ax2 bx c,( a 0,b 0,c 0) thì đồ thị của hàm số là hình nào trong các hình sau: A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4). Lời giải Chọn C Vì c 0 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành. Mặt khác a 0,b 0 nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứng sẽ phía phải trục tung. Do đó, hình là đáp án cần tìm. Câu 66: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
  23. y x O ` A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Parabol có bề lõm quay lên a 0 loạiD. Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A Câu 67: Cho hàm số y ax2 bx c, a 0 có bảng biến thiên trên nửa khoảng 0; như hình vẽ dưới đây: Xác định dấu của a , b , c . A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol P có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương; a 0 a 0 b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên 0 b 0 . 2a c 0 c 1 0 Câu 68: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Lời giải Chọn D
  24. Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a 0 . Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c 0 . b Hoành độ đỉnh Parabol là 0 , mà a 0 b 0 . 2a Câu 69: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. y 1 1 O 3 x Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, nhận thấy: * Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a 0 . * Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng c nên c 0 . * Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x1 1 và x2 3 nên x1, x2 là hai nghiệm của phương trình b ax2 bx c 0 mà theo Vi-et x x 2 b 2a b 0 . 1 2 a * Vậy a 0 , b 0 , c 0 . Câu 70: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như bên. y x O Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. . B. a 0,b 0,c 0. . C. a 0,b 0,c 0. . D. a 0,b 0,c 0. Lời giải Chọn A
  25. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ c âm nên c 0 . Suy ra loại B,.D. b b Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên a 0 , hoành độ đỉnh dương nên 0,a 0 b 0 . 2a 2a Câu 71: Cho hàm số y ax2 bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Nhận xét: +) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a 0 . +) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ âm nên thay x 0 vào y ax2 bx c suy ra c 0 . b +) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên x 0 mà a 0 nên b 0 . 2a Vậy a 0, b 0, c 0 . Câu 72: Cho đồ thị hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 . Lời giải Chọn C Từ dáng đồ thị ta có a 0 . Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 .
  26. b Hoành độ đỉnh 0 mà a 0 suy ra b 0 . 2a Câu 73: Cho hàm số y ax2 bx c có a 0;b 0;c 0 thì đồ thị P của hàm số là hình nào trong các hình dưới đây A. hình 4 . B. hình 3 . C. hình 2 . D. hình 1 . Lời giải Chọn C Vì a 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới loại hình, hình. b a 0;b 0 0 nên trục đối xứng của P nằm bên trái trục tung. Vậy hình thỏa mãn nên chọn đáp 2a án C. Câu 74: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục Ox nên C 0 - b Tọa độ đỉnh nằm ở góc phần tư thứ III nên 0 . 2a Câu 75: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
  27. A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x 3 . C. y 2x2 x 3. D. y x2 4x 3 . Lời giải Chọn A Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên a 0 . Loại phương ánD. Trục đối xứng: x 2 do đó Chọn A Câu 76: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? A. y 2x2 4x 4 . B. . y C. 3. x2 6D.x . 1 y x2 2x 1 y x2 2x 2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a 0 . Loại B. b Tọa độ đỉnh I 1;2 1 0 . Suy ra b 0 . Loại. C. 2a Thay x 1 y 2 . Loại D. Câu 77: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y x2 4x . B. y x2 4x . C. y x2 4x . D. y x2 4x . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a 0 . Loại C, D Toạ độ đỉnh I 2; 4 loại B Câu 78: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
  28. A. y x2 2x 1. B. y x2 2x 2 . C. y 2x2 4x 2 . D. y x2 2x 1. Lời giải Chọn D Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại B và C b Hoành độ của đỉnh là x 1 nên ta loại A và Chọn D I 2a Câu 79: Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình sau Phương trình của parabol này là A. y x2 x 1. B. y 2x2 4x 1. C. y x2 2x 1. D. y 2x2 4x 1. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0 ; 1 nên c 1. b 1 2a b 0 a 2 Tọa độ đỉnh I 1 ; 3 , ta có phương trình: 2a . 2 a b 2 b 4 a.1 b.1 1 3 Vậy parabol cần tìm là: y 2x2 4x 1. Câu 80: Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình sau:
  29. y O 1 x -1 -3 Phương trình của parabol này là A. y x2 x 1. B. y 2x2 4x 1. C. y x2 2x 1. D. y 2x2 4x 1. Lời giải Chọn D Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên suy ra c 1 (1) b V Đồ thị có tọa độ đỉnh I ;  I 1; 3 nên ta có: 2a 4a b 1 2a b 2a b 2a b 2a (2) 12a b2 4ac 12a 0 4a2 4ac 12a 0 3 4a c 1 a 2 Từ và ta có hệ phương trình b 2a b 4 . 2 4a 8a 0 c 1 Ta được parabol có phương trình là y 2x2 4x 1. Câu 81: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào? y 1 O 1 x A. y x2 3x 1 . B. y 2x2 3x 1. C. y x2 3x 1. D. y 2x 2 3x 1. Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số a 0 nên ta loại đáp án C,D. Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 , mà điểm 1;0 thuộc đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 và không thuộc đồ thị hàm số y x2 3x 1 nên ta Chọn B Câu 82: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ.
  30. Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. y x2 3x 1 . B. y x2 3x 1. C. y x2 3x 1. D. y x2 3x 1. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số a 0 . Loại đáp án A,B. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp ánC. Câu 83: Cho parabol P : y ax2 bx c, a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9 . B. 9. C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C Parabol P : y ax2 bx c, a 0 đi qua các điểm A 1; 0 , B 1; 4 , C 3; 0 nên có hệ phương a b c 0 a 1 trình: a b c 4 b 2 . 9a 3b c 0 c 3 Khi đó: 2a b 2c 2.1 2 2 3 6 . Câu 84: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới
  31. A. y x2 2x 3 . B. y x2 4x 3 . C. y x2 4x 3 . D. y x2 2x 3 . Lời giải Chọn B Đồ thị trên là của hàm số bậc hai với hệ số a 0 và có tọa độ đỉnh là I 2;1 . Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x2 4x 3 . Câu 85: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. y x2 4x . B. y x2 4x 9 . C. y x2 4x 1. D. y x2 4x 5 . Lời giải Chọn C Parabol cần tìm phải có hệ số a 0 và đồ thị hàm số phải đi qua điểm 2; 5 . Đáp án C thỏa mãn. Câu 86: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. y x2 4x . B. y x2 4x 8 . C. y x2 4x 8 . D. y x2 4x . Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy: Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a 0 LoạiA. Parabol có đỉnh I 2; 4 nên thay x 2; y 4 vào các đáp án B, C, D. Nhận thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
  32. Câu 87: Cho parabol y ax2 bc c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó: A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a 0, cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0. Đỉnh b parabol có hoành độ âm nên 0 b 0 . 2a Câu 88: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O ` A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Parabol có bề lõm quay lên a 0 loạiD. Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A Câu 89: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Lời giải Chọn D Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a 0 .
  33. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c 0 . b Hoành độ đỉnh Parabol là 0 , mà a 0 b 0 . 2a Câu 90: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như bên. y x O Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. . B. a 0,b 0,c 0. . C. a 0,b 0,c 0. . D. a 0,b 0,c 0. Lời giải Chọn A Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ c âm nên c 0 . Suy ra loại B,.D. b b Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên a 0 , hoành độ đỉnh dương nên 0,a 0 b 0 . 2a 2a Câu 91: Cho hàm số y ax2 bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Nhận xét: +) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a 0 . +) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ âm nên thay x 0 vào y ax2 bx c suy ra c 0 .
  34. b +) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên x 0 mà a 0 nên b 0 . 2a Vậy a 0, b 0, c 0 . Câu 92: Cho đồ thị hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 . Lời giải Chọn C Từ dáng đồ thị ta có a 0 . Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 . b Hoành độ đỉnh 0 mà a 0 suy ra b 0 . 2a Câu 93: Nếu hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên a 0 . Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm c 0 . Loại A,C.
  35. b Đồ thị hàm số có trục đối xứng bên trái Oy : 0 b 0 . LoạiB. 2a Câu 94: Cho parabol P : y ax2 bx c, a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 4a 2b c có giá trị là: A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm 0; 1 , 1;2 , 2;3 nên thay vào phương trình Parabol ta có a.0 b.0 c 1 a 1 a b c 2 b 4 4a 2b c 3 . 4a 2b c 3 c 1 Vậy 4a 2b c 3. Câu 95: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y x A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta có: Bề lõm hướng xuống a 0 . b b Hoành độ đỉnh x 0 0 b 0 . 2a 2a Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0 .
  36. Do đó: a 0 , b 0 , c 0 . Câu 96: Cho parabol P : y ax2 bx c, a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9. B. 9. C. 6. D. 6. Lời giải Chọn C 2 Parabol P : y ax bx c, a 0 đi qua các điểm A 1; 0 , B 1; 4 , C 3; 0 nên có hệ phương a b c 0 a 1 trình: a b c 4 b 2 . 9a 3b c 0 c 3 Khi đó: 2a b 2c 2.1 2 2 3 6 . 2 Câu 97: Cho hàm số y ax bx ccó đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ? y 3 2 O 1 3 x -1 Giá trị của tổng T 4a 2b c là : A. T 2. B. T 1. C. T 4. D. T 3. Lời giải Chọn B Đồ thị đã cho đi qua điểm I 2; 1 , ta có: 4a 2b c 1. Vậy T 1. 2 Câu 98: Cho đồ thị hàm số y= - x + 4x- 3 có đồ thị như hình vẽ sau
  37. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = - x2 + 4x - 3 A. Hình 2 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 3 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = f (x) gồm hai phần Phần 1: ứng với y ³ 0 của đồ thị y = f (x). Phần 2: lấy đối xứng phần y < 0 của đồ thị y = f (x) qua trục O x . Câu 99: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
  38. y 3 2 1 x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 2 2 2 2 A. y x 3x 3. B. y x 5 x 3. C. y x 3 x 3. D. y x 5x 3. Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta loại A. và D. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị P của 2 5 13 hàm số y x 5x 3 với x 0 , tọa độ đỉnh của P là ; , trục đối xứng là x 2,5 . Phần đồ thị 2 4 bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của P qua trục tung O y . Ta được cả hai phần là 2 đồ thị của hàm số y x 5 x 3. DẠNG 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 100: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 1 . A. 3 . B. .1 C. . 3 D. . 13 Lời giải Chọn A 2 y x2 4x 1 x 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2 . Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x 2 . 2 Câu 101: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 3 đạt được tại A. x 2 . B. x 1 . C. x 0 . D. x 1 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: y x 2x 3 (x 1) 2 2,x ¡ Dấu bằng xảy ra khi x 1 nên chọn đáp ánB. 2 Câu 102: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 3là
  39. 21 25 A. 3. B. 2. C. . D. . 8 8 Lời giải . Chọn A 1 25 25 y 2x 2 x 3 2( x ) 4 8 8 25 1 2 25 y khi x nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 3là . 8 4 8 Câu 103: Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 25 A. Hàm số y 3x x 2 có giá trị lớn nhất bằng 12 2 25 B. Hàm số y 3x x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 12 2 25 C. Hàm số y 3x x 2 có giá trị lớn nhất bằng 3 2 25 D. Hàm số y 3x x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng . 3 Lời giải Chọn A 2 Ta có 1 4. 3 .2 25 25 Vì a 3 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất là: . 4a 12 2 Câu 104: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x 2x 1 trên đoạn 1;3 là: 4 1 A. B. 0 C. D. 20 5 3 Lời giải Chọn B b 1 1 Ta có và a 3 0 . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . Mà 2a 3 3 1 1;3  ; . Do đó trên đoạn 1;3 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1 , tức là 3 max f x f 1 0 . 1;3 2 Câu 105: Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng: x 2 5x 9 11 11 4 8 A. B. C. D. 8 4 11 11
  40. Lời giải Chọn D 2 11 Hàm số y x 5x 9 có giá trị nhỏ nhất là 0 . 4 2 2 8 Suy ra hàm số y có giá trị lớn nhất là . x 2 5x 9 11 11 4 2 Câu 106: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x 3 trên miền  1;4 là A. 1. B. 2. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C Xét trên miền  1;4 thì hàm số có bảng biến thiên là Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 8 1 7. Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2 x là: A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt t x ,t 0 . 2 Hàm số f t t 2t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi t 1 0 . 2 Vậy hàm số y x 2 x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x 1 x 1. Cách 2: Ta có 2 y x 2 2 x x 1 1 1 x ; y 1 x 1 x 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.
  41. Câu 108: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4 x 3 là: A. 1 B. 1 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có x 0 x, x 0 x . 2 Suy ra x 4 x 3 3 x . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 3. x 2 2x 8 khi x 2 Câu 109: Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2x 12 khi x 2 hàm số khi x  1;4 . Tính M m . A. 14. B. 13 . C. 4. D. 9. Lời giải Chọn B BBT Dựa vào BBT ta có M 4, m 9 . Vậy M m 4 9 13. Câu 110: Tìm giá trị thực của tham số m 0 để hàm số y mx2 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ . A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn B b 2m Ta có x 1, suy ra y 4m 2 . 2a 2m Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi và chỉ khi m m 0 0 m 0 m 2 . 2 4m 2 10
  42. Câu 111: Hàm số y x2 2x m 4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;2 bằng 3 khi m thuộc A. ;5 . B. 7;8 . C. 5;7 . D. 9;11 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  1;2. Hàm số đạt GTLN trên đoạn  1;2 bằng 3 khi và chỉ khi m 3 3 m 6 . Câu 112: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2mx 5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m 4 . B. m 4 . C. m 2 . D. m  . Lời giải Chọn C b Hàm số y x2 2mx 5 có a 1 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x . 2a b 2 2 2 Theo đề bài ta có y 1 y m 1 m 2m 5 1 m 4 m 2 . 2a Câu 113: Giá trị của tham số m để hàm số y x2 2mx m2 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 5 3 A. m  1;0 . B. m ;5 . C. m ; 1 . D. m 0; . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có y x2 2mx m2 3m 2 x m 3m 2 3m 2 x ¡ . Đẳng thức xảy ra khi x m . Vậy min y 3m 2 . ¡ 8 Yêu cầu bài toán 3m 2 10 m . 3 Câu 114: Tìm m để hàm số y x2 2x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3 . A. m 0 . B. m 9 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải
  43. Chọn D b Ta có hàm số y x2 2x 2m 3 có hệ số a 1 0,b 2 , trục đối xứng là đường thẳng x 1 2a nên có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn 2;5suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5bằng f 2 . Theo giả thiết f 2 3 2m 3 3 m 3 . Câu 115:Tìm m để hàm số y x2 2x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3 . A. m 3 . B. m 9 . C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Vì y x2 2x 2m 3 có a 1 0 nên hàm số đồng biến trong khoảng 1; . Như vậy trên đoạn 2;5 hàm số đồng biến. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 là y 2 2m 3. y 2 3 2m 3 3 m 3. Câu 116: Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2m 1 x m2 1 trên đoạn 0;1 là bằng 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C b 2m 1 Ta có ; 4m 5 . 2a 2 b Vì a 0 nên đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có điểm thấp nhất là đỉnh I ; . 2a 4a Từ đó ta xét các trường hợp sau: * Trường hợp 1: b 2m 1 0;1 0 1 2a 2 3 1 m . 2 2
  44. 4m 5 Khi đó min f x . 0;1 4a 4 4m 5 Vậy ta phải có 1 4 9 m ). 4 * Trường hợp 2: b 2m 1 1 0 0 m . 2a 2 2 Khi đó min f x f 0 m2 1. 0;1 Ta phải có m2 1 1 m 2 . Chỉ có m 2 thỏa mãn 2 . * Trường hợp 3: b 2m 1 3 1 1 m . 2a 2 2 Khi đó min f x f 1 m2 2m 1. 0;1 Ta phải có m2 2m 1 1 m 0 hoặc m 2 . Chỉ có m 2 thỏa mãn 3 . Vậy m 2; 2. Câu 117: Cho hàm số y 2x2 3 m 1 x m2 3m 2 , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất. A. m 2 B. m 1 C. m 3 D. m 5 Lời giải Chọn C b 3 m 1 Hàm số bậc hai với hệ số a 2 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại x và 2a 4 3 m 1 1 2 3 25 1 2 ymin y m m (m 3) 2 2 . 4 8 4 8 8 Dấu bằng xảy ra khi m 3 .
  45. Câu 118: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 4x2 4mx m2 2m trên đoạn  2;0 bằng 3 . Tính tổng T các phần tử của S. 1 9 3 A. T 3. B. T . C. T . D. T . 2 2 2 Lời giải Chọn A m Ta có đỉnh I ; 2m . 2 m Do m 0 nên 0 . Khi đó đỉnh I  2;0. 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;0 là y 0 3 tại x 0 . 2 m1 3 m 2m 3 0 S 3 . m2 1 0 DẠNG 5. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ Câu 119: Giao điểm của parabol (P) : y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. 1;0 ; 3;2 . B. 0; 1 ; 2; 3 . C. 1;2 ; 2;1 . D. 2;1 ; 0; 1 . Lờigiải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2 1 x 3x 2 x 1 x 4x 3 0 . x 3 x 1 y x 1 0 x 3 y x 1 2 Hai giao điểm là: 1;0 ; 3;2 . Câu 120: Tọa độ giao điểm của P : y x2 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 0; 2 , N 2; 4 . B. M 1; 1 , N 2;0 .
  46. C. M 3;1 , N 3; 5 . D. M 1; 3 , N 2; 4 . Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình: 2 2 x 1 x 4x x 2 x 3x 2 0 . x 2 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là M 1; 3 , N 2; 4 . Câu 121: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 4 và parabol y x2 7x 12 là A. 2;6 và 4;8 . B. 2;2 và 4;8 . C. 2; 2 và 4;0 . D. 2;2 và 4;0 . Lời giải Chọn D 2 2 x 2 y 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 7x 12 x 4 x 6x 8 0 . x 4 y 0 Câu 122: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y 1 x với (P) : y x2 2x 1 là A. x 0; x 1. B. x 1. C. x 0; x 2. D. x 0. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 0 1 x x 2x 1 x x 0 . x 1 Câu 123: Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x2 và : y 3x 6 . Giá trị của b d bằng. A. 7. B. 7 . C. 15. D. 15 . Lời giải Chọn D 2 2 x 2 y 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 3x 6 x x 6 0 x 3 y 15 b d 15 Câu 124: Cho hai parabol có phương trình y x2 x 1 và y 2x2 x 2 . Biết hai parabol cắt nhau tại hai điểm A và B ( xA xB ). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 4 2 B. AB 2 26 C. AB 4 10 D. AB 2 10 Lời giải Chọn C
  47. Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol: 2 2 2 x 1 2x x 2 x x 1 x 2x 3 0 . x 3 x 1 y 1; x 3 y 13 , do đó hai giao điểm là A 1;1 và B 3;13 . 2 2 Từ đó AB 3 1 13 1 4 10 . Câu 125: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho x2 3x m 0 Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 9 0 32 4m 0 9 4m 0 m . 4 Câu 126: Hàm số y x2 2x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình x2 2x m 0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D x2 2x m 0 x2 2x 1 m 1 * Số nghiệm của phương trình * chính là số giao điểm của parabol y x2 2x 1 và đường thẳng y m 1. Ycbt m 1. Câu 127: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m 2 cắt parabol P : y x2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 Lời giải
  48. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : x2 x 2 m 1 x m 2 x2 m 2 x m 4 0 * . d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung khi và chỉ khi * có hai nghiệm phân biệt cùng đấu 0 m2 8m 20 0 m 4 . P 0 m 4 0 Vậy có 6 giá trị m nguyên trong nửa khoảng  10; 4 thỏa mãn ycbt. Câu 128: Cho parabol P : y x2 mx và đường thẳng d : y m 2 x 1, trong đó m là tham số. Khi parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN là: A. một parabol B. một đường thẳng C. một đoạn thẳng D. một điểm Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 mx m 2 x 1 x2 2 m 1 x 1 0 . có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó P và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Khi đó xM , xN là hai nghiệm phân biệt của. Theo Viet ta có xM xN 2 m 1 . x x Ta có x M N m 1. I 2 Suy ra yI m 2 m 1 1 2 2 m 1 m 1 1 xI xI 1. Vậy I luôn thuộc parabol y x2 x 1 với mọi m. xA xB yA yB Chú ý: Cho hai điểm A xA; yA , B xB ; yB . Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; . 2 2
  49. Câu 129: Cho hàm số y x2 3x có đồ thị P . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m2 cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng d : y 2x 3 . Tổng bình phương các phần tử của S là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 3x x m2 x2 2x m2 0 . Đề d cắt P tại 2 điểm phân biệt 0 1 m2 0,m ¡ . 2 2 Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình, khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m x x x x 2m2 I 1 2 ; 1 2 2 2 2 2 Theo Vi ét ta có x1 x2 2; x1.x2 m nên I 1;m 1 . Vì I thuộc d nên m2 1 1 m2 2 m 2 . Câu 130: Cho hàm số y 2x2 3x 5. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng y 4x m 2 2 tại hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; x2 thỏa mãn 2x1 2x2 3x1x2 7 là A. 10 . B. 10 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 3x 5 4x m 2x2 7x 5 m 0 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 7 4.2 m 5 0 8m 89 0 89 m . 8 7 x x 1 2 2 Gọi x , x là hai nghiệm phân biệt của nên theo Vi-et ta có: . 1 2 5 m x .x 1 2 2 2 2 2 2 7 5 m 2x1 2x2 3x1x2 7 2 x1 x2 7x1x2 7 0 2 7. 7 0 70 7m 0 2 2 m 10 . Vậy m 10 là giá trị cần tìm.
  50. Câu 131: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx 3 không có điểm chung với Parabol y x2 1? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 mx 3 x2 mx 4 0 Đường thẳng y mx 3 không có điểm chung với Parabol y x2 1 Phương trình vô nghiệm 0 m2 16 0 4 m 4 . Vì m ¢ m 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 132: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx 3 2m cắt parabol y x2 3x 5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m 3 . B. 3 m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x2 3x 5 mx 3 2m x2 m 3 x 2m 8 0 * . Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm trái dấu a.c 0 2m 8 0 m 4 . Câu 133: Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 . A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. .m 2 D. . m 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: x2 2 m 1 x m2 3 0 1 . Parabol P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2 1 2 2 m 1 m 3 0 m 2 m 2 . 2 m 2 m 3 1 Câu 134: Cho parabol P : y x2 2x 5 và đường thẳng d : y 2mx 2 3m . Tìm tất cả các giá trị m để P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung. 7 7 A. 1 m . B. m 1. C. m . D. m 1 3 3 Lời giải
  51. Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 2x 5 2mx 2 3m x2 2 1 m x 7 3m 0 * P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt 2 0 2 1 m 7 3m 0 m 5m 8 0 m 1 b 7 0 2 1 m 0 1 m 0 7 m . a m 3 3m 7 0 3 c 7 3m 0 0 a 7 Vậy m . 3 Câu 135: Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol P : y x2 4x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB . Tính T . 3 A. T 9 . B. T . C. T 15 . D. T 3. 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: x2 4x m 0 (1) . (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 ' 0 4 m 0 m 4 x1 3x2 x1 3x2 x1 3x2 . x 3x x 3x x1 3x2 1 2 1 2 x1 x2 4 Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình (1) thì: . x1.x2 m Với x1 3x2 x1 3 , x2 1 m 3 thỏa mãn. Với x1 3x2 x1 6 , x2 2 m 12 thỏa mãn. Có hai giá trị của m là m 3 và m 12 . Vậy T 9 . Chọn đáp án A.
  52. Câu 136: Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1. A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: x2 2 m 1 x m2 3 0 1 . Parabol P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2 1 2 2 m 1 m 3 0 m 2 m 2 . 2 m 2 m 3 1 Câu 137: Cho parabol P : y ax2 bx c . Tìm a b c , biết rằng đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ là 1 và 5. A. a b c 2 B. a b c 2 C. a b c 1 D. a b c 1 Lời giải Chọn D Vì đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ là 1 và 5 nên suy ra tọa độ đỉnh của P là: 1 5 ;2,5 2;2,5 . 2 Vậy P đi qua ba điểm 2;2,5 , 1;2 và 5;2 . Từ đó ta có hệ 1 a 10 a b c 2 4 25a 5b c 2 b . 10 4a 2b c 2,5 15 c 10 Vậy a b c 1. Câu 138: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 2 x 1 m 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Chọn A
  53. Cách 1: x2 2 x 1 m 0 x2 2 x 1 m * . Số nghiệm của * là số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2 x 1 và đường thẳng y m . Dễ thấy hàm số y x2 2 x 1 là một hàm số chẵn, do đó có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác ta có y x2 2 x 1 x2 2x 1 với x 0 . Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y x2 2 x 1 như sau: - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 1; - Bước 2: Xóa phần nằm bên trái trục tung của đồ thị hàm số y x2 2x 1; - Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm bên phải trục tung của đồ thị hàm số y x2 2x 1 qua trục tung. Quan sát trên đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 2 x 1 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Suy ra không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Cách 2: Đặt t x ,t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2 2t 1 m 0 . Ta thấy với t 0 thì x 0 , với t 0 thì x t . Do đó để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phải có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 1 1 m 0 m 0 S 0 2 0 0 m 1. m 1 P 0 1 m 0 Do đó không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Câu 139: Biết S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 4x 3 tại bốn điểm phân biệt. Tìm a b . A. a b 1 B. a b 1 C. a b 2 D. a b 2 Lời giải Chọn A
  54. x2 4x 3 khi x2 4x 3 0 2 Ta có y x 4x 3 2 2 . x 4x 3 khi x 4x 3 0 Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3 : - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3 ; - Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trên trục Ox của đồ thị hàm số y x2 4x 3 ; - Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox của đồ thị hàm số y x2 4x 3 . Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 4x 3 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Vậy S 0;1 . Suy ra a b 1. Câu 140: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol P : y x2 2 x 1 cắt đường thẳng y m 3 tại 4 điểm phân biệt. A. . 2 m B.1 1 m 2 . C. . 2 m D. 1. 1 m 2 Lời giải Chọn B Hàm số y x2 2 | x | 1 có đồ thị được suy ra từ đồ thị hàm số y x2 2x 1 bằng cách bỏ phần đồ thị phía trái trục tung và lấy thêm phần đối xứng của phần phía phải trục tung qua trục tung Đồ thị hàm số y x2 2 | x | 1 cắt đường thẳng y m 3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 m 3 1 1 m 2 .