Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 13: Hình vuông. Hình chữ nhật. Hình thang (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 13: Hình vuông. Hình chữ nhật. Hình thang (Có lời giải chi tiết)

1. CHUYÊN ĐỀ 13: HÌNH VUÔNG. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THANG A- Hình vuông PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa hình vuông Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình vuông  = = = = = = Chú ý: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. 2. Tính chất hình vuông. - Hình vuông mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. - Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo. - Bốn trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối. B C A D 3. Diện tích hình vuông Quy tắc: Diện tích hình vuông bình phương độ dài cạnh. B C S = a2 ( a là độ dài cạnh hình vuông) A D Chu vi hình vuông là C 4a PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Nhận biết hình vuông I.Phương pháp giải. Dựa vào định nghĩa hình vuông, nhận biết được hình nào là hình vuông. II.Bài toán. Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông? Vì sao?
2. hình 3 hình 4 hình 2 hình 1 Lời giải Hình 3 là hình vuông vì có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi, hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông. Bài 2. Cho hình vẽ sau, tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao? B D M 45°45° A N C Lời giải Tứ giác AMDN là hình vuông vì có ba góc vuông. Dạng 2. Vẽ hình vuông I.Phương pháp giải. Vẽ hình vuông dựa vào định nghĩa. II.Bài toán. Bài 1. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh AB 4cm Lời giải B C D A 4cm Bài 2.Vẽ hình vuông ABCD , vẽ các điểm M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác MNPQ là hình gì? Lời giải
3. N B C M P A D Q Tứ giác MNPQ là hình vuông. Bài 3.Dùng thước và êke vẽ hình vuông ABCD có cạnh AB 5cm . Vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Dùng compa so sánh OA và OC, OB vàOD . Lời giải A B O D C So sánh: OA OC; OB OD Dạng 3. Diện tích hình vuông I.Phương pháp giải. Từ công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình vuông khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình vuông. II.Bài toán. Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết: a) Độ dài cạnh là5 cm . b) Chu vi của hình vuông là16cm . Lời giải a) Diện tích hình vuông cạnh 5 cm là: S 52 25 (cm2) b) Cạnh của hình vuông là 16 : 4 4cm Diện tích hình có chu vi 16cm là: S 42 16 cm2 Bài 2. Tính diện tích các hình vuông ABCD ; MNPQ trong hình vẽ sau, biết AB 3cm
4. N B C M P A D Q Lời giải 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = 3 = 9 (cm ) 2 18 9 2 Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ = = (cm ) 2 2 Bài 3: Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng 16 cm Lời giải Cạnh của hình vuông là:16 : 4 4(cm) Diện tích hình vuông là: 4.4 16(cm2) Bài 4. Một thửa ruộng hình vuông có độ dài đường chéo là 800m. Tính diện tích thửa ruộng đó. Lời giải Cạnh của hình vuông là 800:2 = 20 (m ). Diện tích của thửa ruộng hình vuông đó là: S 202 400 m2 Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình vuông I.Phương pháp giải. E II.Bài toán. A 2 cm B Bài 1: Tính diện tích hình vuông ABCD và diện tích EBCDGF . Lời giải: 2cm 2 Diện tích hình vuông ABCD là: 4.4 16(cm ) 2cm F 4cm G Diện tích hình vuông AEFG là: 2.2 4(cm2) Diện tích EBCDGF là: 16 4 12(cm2) D 4cm C Bài 2. Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là80000 dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch? Lời giải: Chiều rộng của nền nhà là: 20 : 4 5 m
5. Diện tích của nền nhà là : 20.5 100 m2 Diện tích của một viên gạch là: 0,4 . 0,4 0,16 m2 Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16 625 viên Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: 625.80000 50 000 000 (đồng) B- Hình chữ nhật PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa hình chữ nhật Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông. Hình chữ nhật ABCD có: + Bốn đỉnh A;B;C;D + Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau AB CD và AD BC + Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông + Hai đường chéo bằng nhau là AC và BD. 2. Chu vi, Diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b . Chu vi hình chữ nhật là C (a b).2 Diện tích hình vuông là S a.b PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Nhận biết hình chữ nhật I.Phương pháp giải. Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết được hình nào là hình chữ nhật. II.Bài toán. Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật? Vì sao
6. Lời giải Hình 1, 3 là các hình chữ nhật vì có bốn góc vuông. Bài 2. Cho hình vẽ sau, biết MN //PQ M 6 cm N 4 cm Q P Tứ giác MNPQ có là hình chữ nhật không? Nêu các yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông M , N, P,Q Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MN 6cm , chiều rộng MQ 4cm Dạng 2. Vẽ hình chữ nhật I.Phương pháp giải. Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước II.Bài toán. Bài 1. Vẽ hình chữ nhật ABCD trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài AB = 5 cm, chiều rộng AD = 4cm Lời giải
7. Bài 2.Vẽ hình chữ nhật EFGH trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài EH = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm. Lời giải Dạng 3. Diện tích hình chữ nhật I.Phương pháp giải. Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình chữ nhật. II.Bài toán. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là: A. 20cm² B. 40cm² C. 48cm² D. 96cm² Câu 2: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 3dm và chiều rộng 17cm là: A. 510cm² B. 51cm² C. 51dm² D. 510dm² 1 Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng chiều dài. Diện tích của 4 hình chữ nhật là: A. 90cm² B. 162cm² C. 324cm² D. 162cm Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm và diện tích bằng 96cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm và diện tích bằng 384cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là A. 16cm B. 14cm C.12cm D. 10cm Trả lời Câu 1 2 3 4 5 Đáp án D A C B A Bài 2. Tính diện tích hình chữ nhật biết : a) Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm. b) Độ dài chiều dài là 8,5m và chiều rộng là 2,5cm. Lời giải a) Diện tích hình chữ nhất có độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm là: S 9.5 45 (cm2) b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài là 8,5m 850cm và chiều rộng là 2,5cm là: S 850.2,5 2125 (cm2)
8. Bài 2. Tính diện tích các hình chữ nhật ABCD, MNPQ trong hình vẽ sau: M 2cm N A 5cm B 5cm 2,5cm D C Q P Lời giải Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 5.2,5 12,5 (cm2) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 5.2 10 (cm2) 3 Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài chiều dài là lượt là 120m và chiều rộng bằng chiều 4 dài. Tính diện tích thửa ruộng đó. Lời giải 3 Chiều rộng của thửa ruộng là: 120. 90(m) 4 Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: 120.90 10800(m2) Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình chữ nhật I.Phương pháp giải. II.Bài toán. Bài 1.Tính diện tích hình chữ nhật ABCD như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác AED là 10 cm2 và 1 AE AC 3 A B E D C Lời giải 1 Xét hai tam giác ADE và ADC , ta thấy hai tam giác có chung đường cao hạ từ A và đáy AE bằng 3 1 đáy AC nên diện tích tam giác ADE bằng diện tích tam giác ADC 3 2 Do đó SADC 3.SAED 3.10 30(cm )
9. 1 Tam giác ADC vuông nên S .AD.DC 30 ADC 2 Vậy AD.DC 60 SABCD 2 Ta có SABCD 60(cm ) Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 20m , biết chiều dài hơn chiều rộng 2m . Tính diện tích mảnh đất Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 10 (m) Chiều dài hình chữ nhật là : 10 2 : 2 6 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là : 6 2 4 (m) Diện tích mảnh đất là: 6.4 24(m2) Bài 3. Một phòng họp hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Biết rằng cứ mỗi 5m2 là người ta xếp vào đó 4 cái ghế sao cho đều nhau và kín phòng học 24m 10m a) Tính diện tích phòng học. b) Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế? Lời giải a) Diện tích phòng học hình chữ nhật là: 10.24 240(m2) 240 b) Số ghế xếp vừa trong phòng là: .4 192 ( cái ) 5 Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật bằng chiều dài. Nếu bớt chiều dài đi 72m, bớt chiều rộng đi 8m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rười chiều rộng và chu vi là 160m. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật mới là: 160 : 2 80 m Chiều rộng mới là: 80 : 2 x 3 x 2 32 m Chiều dài mới là: 80 – 32 48 m
10. Chiều rộng ban đầu là: 32 8 40 m Chiều dài ban đầu là: 48 72 120 m Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 120 40 x 2 320 m Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi là 60m . Tính diện tích của nó, biết rằng giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên 2m thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 24m2 . Lời giải: Gọi chiều dài hình chữ nhật là a , chiều rộng hình chữ nhật là b , diện tích hình chữ nhật cũ là a.b , diện tích hình chữ nhật mới là a 2 .b a.b 2.b(m) . Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật cũ là: a b 60 : 2 30 m Giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật và tăng chiều dài lên 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Nên: a.b 2.b a.b 24 2.b 24 b 12 m a 30 –12 18 m Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:18 x 12 216 (m2) C- Hình thang PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa hình thang A B Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song. Hình thang ABCD (AB//CD) có: Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC. D H C Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song. Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông. 2. Diện tích hình thang Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. A a B h C D H b
11. a b .h S hoặc S a b h : 2 2 PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Nhận biết hình thang A B I.Phương pháp giải. Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết được hình nào là hình thang II.Bài toán. D H C Bài 1.Trong các hình sau, hình nào là hình thang? Vì sao 3 1 2 4 Lời giải Hình 1, 4 là các hình thang vì có hai cạnh đối song song. Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết MN //PQ M 4cm N 3cm Q H 7cm P Tứ giác MNPQ có là hình thang không? Nêu các yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ là hình thang vì MN //PQ Hình thang MNPQ có hai đáy MN 4cm, PQ 7cm , chiều cao AH 3cm Dạng 2. Vẽ hình thang I.Phương pháp giải. Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước II.Bài toán. Bài 1. Vẽ hình thang ABCD trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớn DC 10cm , đáy bé AB 6cm và chiều cao AH 3cm . Lời giải A 6cm B 3cm D H 10cm A
12. Bài 2.Vẽ hình thang EFGH trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớnGH 5cm , đáy bé EF 3cm và chiều cao EK 2cm . Lời giải A 6cm B E 3cm F 3cm 2cm D H 10cm A H K 5cm G Dạng 3. Diện tích hình thang I.Phương pháp giải. Từ công thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang II.Bài toán. Bài 1. Tính diện tích hình thang biết : a) Độ dài hai đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm ; chiều cao là 5 cm . b) Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4 m va 6,6 m ; chiều cao là 10,5 cm . Lời giải a) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm ; chiều cao là 5 cm là: S 12 8 5: 2 50 (cm2) b) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là 9,4 m va 6,6 m ; chiều cao là 10,5 cm là: S 9,4 6,6 10,5: 2 84 (cm2) Bài 2. Tính diện tích các hình thang ABCD, KIFG trong hình vẽ sau: A 4cm B K 2cm I 5cm 3cm D H 9cm C G H 6cm F Lời giải
13. Diện tích hình thang ABCD là: 4 9 5: 2 32,5 (cm2) Diện tích hình thang KIFG là: 2 6 3: 2 12 (cm2) Bài 3. Tính diện tích các hình thang ABCD trong hình vẽ sau: A A B C 2cm D 3c 5c m m E K I G Lời giải: Diện tích hình thang ABCD là: 3 5 2 : 2 8 (cm2) H H G Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90m . Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó. Lời giải Chiều cao của hình thang là: 110 90 : 2 100 (cm) Diện tích của thửa ruộng hình thang đó là: 110 90 100 : 2 10000 (cm2) Bài 5: Cho hình thang ABCD , hai đáy AB và CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Hãy tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau. Lời giải: A B O D C Ta có, tam giác ADC và tam giác BDC đều có chung đáy và chiều cao Suy ra, SADC SBDC (1) Chứng minh tương tự, ta có: SDAB SCAB (2) Ta có: SAOD SADC SDOC (3) Từ (1), (2) và (3), suy ra: SBOC SAOD Do đó: SADC SBDC , SDAB SCAB, SAOD SBOC Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình thang I.Phương pháp giải.
14. Từ công thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang II.Bài toán. Bài 1.Cho hình thang như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác AOD là 10 cm2 và diện tích tam giác ODC là 20 cm2 A B O D C Lời giải Xét hai tam giác ADC và BDC , ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC 2 Do SADC SDOC SAOD và SBDC SDOC SBOC nên SAOD SBOC 10 (cm ) Tam giác AOD và tam giác DOC đều có chung chiều cao hạ từ D , SDOC 2.SAOD Suy ra OC 2.AO Tam giác ABO và tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B , có đáy OC gấp 2 lần đáy AO , suy ra SBOC 2SAOB Do đó SABO SBOC 5 (cm) . 2 Ta có SABCD SAOB SAOD SDOC SBOC 5 10 20 10 45 (cm ) Bài 2.Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao là 13m. Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m. Lời giải Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 455 x 2 :13 70 (m) Độ dài đáy lớn của hình thang là: 70 5 : 2 37,5 (m) Độ dài đáy bé của hình thang là :37,5 – 5 32,5 (m) Bài 3. Một thửa ruộng hình thang có các kích thước như hình dưới. Biết năng suốt lúa là 0,8kg/m3 .
15. A 20m B 18m D H 26m C a) Tính diện tích mảnh ruộng. b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam lúa? Lời giải a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là: 20 25 18: 2 405 (m2) b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là: 4050,8 324(kg) . Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155 và có đáy bé kém đáy lớn 33m . Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài 51m . Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu. Lời giải Gọi hình thang ban đầu là ABCD , hình thang mới là AEGD A B E D C G Hình thang AEGD có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m . Do đó diện tích hình thang AEGD là:30.51 1530(m2) Diện tích phần tăng thêm BEGC là:1530 – 1155 375 (m2) Chiều cao BH của hình thang BEGC là:375 . 2 : 20 5 30 m Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD . Do đó tổng hai đáy AB và CD là: 1155 . 2 : 30 77 m Đáy bé là: 77 – 33 : 2 22 m Đáy lớn là: 77 – 22 55 m Vậy đáy bé: 22m ; đáy lớn:55m .
16. Bài 5. Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2 , chiều cao là 13m . Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn5m . Lời giải Tổng độ dài hai đáy của hình thang là : 455 x 2 : 13 70 m Độ dài đáy lớn của hình thang là : 70 5 : 2 37,5 m Độ dài đáy bé của hình thang là :37,5 - 5 32,5 m Vậy đáy bé:32,5m ; đáy lớn:37,5m . 3 Bài 6: Một hình thang vuông có đáy bé bằng đáy lớn và chiều cao bằng 23cm , người ta mở rộng 5 hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng thêm lên 414m2 . Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu. Lời giải A B E D C Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang. Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng: 414 : 23 18 cm 18cm chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm 5 phần. Hiệu số phần bằng nhau là:5 – 3 2 (phần) Đáy lớn của hình thang bằng: 18 : 2 x 5 45 cm Đáy bé của hình thang bằng: 45 – 18 27 cm Diện tích hình thang lúc đầu là: 45.27 1215 cm2 Bài 7: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB 12cm , DC 26cm , diện tích hình chữ nhật ABKD là 168 cm2 . A B C D K Lời giải
17. Độ dài cạnh AD là:168:12 14 cm Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là: 12 24 .14 : 2 266 cm2 . HẾT