Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án)

71 trang Đình Phong 30/10/2023 2572

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tong_hop_14_de_thi_casio_lop_6_cap_tinh_co_dap_an.docx

Nội dung text: Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án)

Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THCSKT Chữ ký giám thị 1 Họ và tên thí sinh: Sinh ngày tháng năm SBD: Nơi sinh: Chữ ký giám thị 2 Học sinh trường: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Số phách: Qui ®Þnh: Số phách: (Yªu cÇu thÝ sinh lµm trùc tiÕp vµo tê giÊy thi nµy, thÝ sinh chØ ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y CASIO fx- 500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS . Bµi thi nµy gåm cã 04 trang Bài 1: Tính: P = 10234563 = ? * Cơ sở toán học: Tính trên máy Tính trên giấy * Kết quả: Bài 2: Tìm x biết: 2.x x 3 4 3 3 2 6 5 5 4 8 7 7 6 10 9 9 8 11 10 *. Cơ sở toán học: x = DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn *. Kết quả: Không được viết vào phần gạch chéo này 1 Bài 3: Tính: B = 5,34 + 3,(123). 17 1,31(234) B = 3 3x5 2 x4 3x2 x 1 Bài 4: Tính: C = khi x 1,8165 4 x3 x2 3x 5 C = Bài 5: Tìm thương và số dư trong phép chia 813456786 cho 54322 * Quy trình ấn phím: * Kết quả: Thương: Dư: Bài 6: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ. Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó? (Tính ra giờ, phút, giây). *. Cơ sở toán học: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn *. Kết quả: Bài 7: Dân số của một tỉnh năm 2010 là 330 000 người. Hỏi năm học 2010-2011, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết rằng trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh là 1,2% và tỉnh dó thực hiện tôt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1. *. Cơ sở toán học: *. Kết quả: Bài 8: Cho đa thức P(x) = x4 + mx3 - 55x2 + nx -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3). Hãy tìm giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức? *. Cơ sở toán học: *. Kết quả: Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại K). Biết H· AK 67036' và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB = 15,2010 cm; AD =10,2011 cm. a). Tính độ dài AH và AK. b). Tính tỉ số giữa diện tích SABCD của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK. c). Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải: a). *. Cơ sở toán học: * Kết quả:AH cm AK cm b). *. Cơ sở toán học: S * Kết quả: ABCD SHAK c). *. Cơ sở toán học: * Kết quả: S cm2 Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn AM vµ BN vu«ng gãc víi nhau. TÝnh AB ? BiÕt AC = b = 15,6789 cm vµ BC = a = 12,1234 cm. * C¬ së biÕn ®æi to¸n häc: * KÕt quả: AB = DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phßng gi¸o dôc híng dẪn chÊm THCSKT thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Bài Cách giải Kết quả Điểm * Cơ sở toán học: 2,0 đ Đặt A = 1023 lưu vào A; Đặt B = 456 lưu vào B C=( A 103+ B)3 =(A 103+ B)3 . Áp dụng hằng đẳng thức:(A+ B)3=A3+3A2B +3AB2+B3. 1 Tính trên máy Tính trên giấy (4,0 đ) A3 = 1070599167 (A 103)3 = 1.070.599.167.000.000.000 3A2B = 1431651672 3(A 103)2B = 1.431.651.672.000.000 3AB2 = 6,38155584 3A 103B2 = 638.155.584.000 B3 = 94.818.816 B 3 = 94.818.816 * Kết quả: P = (A 103 + B)3 P= 1.072.031.456.922.402.816 2,0 đ * Cơ sở toán học: 3, 0 đ 1 2 A B 3 4 2 3 5 6 2 4 5 7 8 (5 đ) 6 7 9 10 8 9 10 11 3 x A B * Kết quả: x 17,11167209 2,0 đ 3 (4,0 đ) B = 58,16179179 4,0 đ 4 (4,0) C = 1,498465582 4,0 đ 5 Quy trình ấn phím 2,0 đ (5,0đ) Thương: 14974 1,5 đ Dư: 39158 1,5 đ * Cơ sở toán học: 3,0 đ Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x : 1 1 6 x 1 4,5 1 (5 đ) 3 Theo bài ra ta có 4 1 1 x 1: 4,5 1 3 4 1 h 53/14 // 2,0 đ * Kết quả: * Cơ sở toán học: 2,0 đ DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số trẻ sinh năm 2004 đến năm 2010 đủ 6 tuổi vào lớp 1 330000 Số dân năm 2003 là: 7 1,0127 (5 đ) 330000 Số trẻ sinh năm 2004 là: 0,012 1,0127 * Kết quả: 3642 (người) 3,0 đ * Cơ sở toán học: 2,0 đ Ta có P(x) (x -2) và P(x)(x-3) (gt) nên P(2) = 0 và P(3) = 0 Suy ra: P(2) 16 8m 220 2n 156 0 P(3) 81 27m 495 3n 156 0 8m 2n 360 4m n 180 27m 3n 570 9m n 190 8 m 2 (4,0 đ) n 172 Với m = 2, n = 172, ta có đa thức: P(x) = x4 + 2x3 - 55x2 + 172x -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3) nên P(x)  (x2 -5x + 6) Thực hiện phép chia hoặc dùng lược đồ hooc ne ta được: P(x) = (x2- 5x + 6)(x2 + 7x - 26) hay P(x) =(x-2)(x-3)(x2 + 7x -26) Giải pt x2 + 7x - 26 = 0 , ta được: 7 157 7 157 x1 = 2; x3 = và x4 = 2 2 x2 = 3; 2,0 đ x3 2,684658438; Kết quả: pt có 4 nghiệm: x4 - 9,684658438 a) AB = a = 15,2010 a) AD = b = 10,2011 - Cơ sở toán học 1,0 đ 0 ' - KQ: AH Bµ = Dµ 67 36 A B 14, 054024 cm 0,5 đ AH = a sin 67036/ AK = b sin AK 9,431387 cm 0,5 đ H b) 9 S ABCD 2 D K C b) - Cơ sở toán học 1,0 đ (6,0 đ) S sin 2 AHK S - KQ: ABCD 2,339769 1,0 đ SHAK c) S S S ABCD AHK c) 1 2 = absin 1 sin - Cơ sở toán học 1,0 đ 2 - KQ:S 82,092711 cm2 1,0 đ *Cơ sở toán học 5,0 đ Gäi G lµ giao ®iÓm c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC. §Æt AB = c; GM = x ; DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn GN = y. Ta cã: AG = 2GM = 2x; A BG = 2GN = 2y. => AG2+ BG2 = AB2= c2 N 10 2 2 2 Hay: 4x + 4y = c G C (8,0 đ) T¬ng tù ta cã: B a2 M 4y2 + x2 = ; 4 b2 4x2 +y2 = 4 a2 b2 => 4y2 + x2+ 4x2 + y2 = + 4 4 a2 b2 5x2 + 5y2 = 5(4x2+4y2) = a2 b2 4 a2 b2 a2 b2 => 5c2 = a2 b2 c2 = c = 5 5 * KÕt qu¶: 3,0 đ AB = 8,863461319 cm DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Phßng GD - §T Phóc Thä Bµi thi thùc hµnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio fx-500MS M· ph¸ch Khèi líp: 6 Thêi gian lµm bµi: 45 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §iÓm bµi thi Hä tªn, ch÷ ký gi¸m kh¶o sè 1: B»ng sè: B»ng ch÷: Hä tªn, ch÷ ký gi¸m kh¶o sè 1: Häc sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo bµi thi nµy Bµi 1 (4 ®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh KÕt qu¶ a) A 46161: 19 31 73 17389 3718 : 7 A = 2 3.4.216 b) C B = 11.213.411 169 15 4 2 2 c) D 3,2  : 3 C = 64 5 3 3 1 1 2 2 d) E  9 8,75 : 0,625 :1 D = 7 2 7 3 Bµi 2 (3 ®iÓm): T×m ch÷ sè a ®Ó 1642a81 chia hÕt cho 113. C¸ch lµm: KÕt qu¶:a = Bµi 3 (3 ®iÓm): Trong hai sè 3551 vµ 3529, sè nµo lµ sè nguyªn tè ? sè nµo lµ hîp sè ? Tr×nh bµy c¸ch lµm. C¸ch lµm: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KÕt qu¶: Sè 3551 lµ ; Sè 3529 lµ Bµi 4 (4 ®iÓm): T×m ¦CLN vµ BCNN cña 656773 vµ 795041. C¸ch lµm: KÕt qu¶: ¦CLN(656773; 795041) = BCNN(656773; 795041) = Bµi 5 (3 ®iÓm): T×m sè d cña phÐp chia 1357924680159 cho 7531 C¸ch lµm: KÕt qu¶: Sè d lµ Bµi 6 (3 ®iÓm): TÝnh tÝch ®óng cña 7986237 vµ 864579. C¸ch lµm: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KÕt qu¶: TÝch ®óng lµ HÕt DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phßng GD - §T Phóc Thä Híng dÉn chÊm Bµi thi thùc hµnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi líp: 6 Bµi 1 (4 ®iÓm): Mçi kÕt qu¶ ®óng cho 1 ®iÓm. KÕt qu¶ a) A 46161: 19 31 73 17389 3718 : 7 A = 2007 2 3.4.216 b) B B = 2 11.213.411 169 15 4 2 2 7 c) C 3,2  : 3 C hoÆc C = 0,35 64 5 3 3 20 1 1 2 2 d) D  9 8,75 : 0,625:1 D = 0 7 2 7 3 Bµi 2 (3 ®iÓm): T×m ch÷ sè a ®Ó 1642a81 chia hÕt cho 113. C¸ch lµm: BÊm 1642081 ÷ 113 vµ Ên . Sau ®ã ®a con trá quay l¹i söa ch÷ sè 0 (ë vÞ trÝ ch÷ sè a) thµnh 1 vµ Ên . Cø tiÕp tôc söa nh vËy cho ®Õn ch÷ sè 9 ®Ó t×m th¬ng lµ sè nguyªn. KÕt qu¶:a = 6 (th¬ng lµ 14537). (C¸ch lµm ®óng cho 1 ®iÓm. KÕt qu¶ ®óng cho 2 ®iÓm). Bµi 3 (3 ®iÓm): Trong hai sè 3529 vµ 3551, sè nµo lµ sè nguyªn tè ? sè nµo lµ hîp sè ? Tr×nh bµy c¸ch lµm. C¸ch lµm: XÐt sè 3551: bÊm 3551 ÷ 2 vµ Ên . Sau ®ã ®a con trá quay l¹i thay sè chia 2 thµnh 3 vµ Ên . Cø tiÕp tôc thay nh vËy bëi c¸c sè nguyªn tè tõ nhá ®Õn lín (2; 3; 5; 7; 11; ) cho ®Õn khi th¬ng lµ sè nguyªn hoÆc th¬ng kh«ng lín h¬n sè chia th× dõng l¹i. NÕu 3551 kh«ng chia hÕt cho sè nµo trong c¸c sè nguyªn tè trªn th× 3551 lµ sè nguyªn tè, nÕu cã chia hÕt cho mét trong c¸c sè nguyªn tè trªn th× 3551 lµ hîp sè. T¬ng tù víi sè 3529. KÕt qu¶: Sè 3551 lµ hîp sè; Sè 3529 lµ sè nguyªn tè. (C¸ch lµm ®óng cho 1 ®iÓm. Mçi kÕt qu¶ ®óng cho 1 ®iÓm). Bµi 4 (4 ®iÓm): T×m ¦CLN vµ BCNN cña 656773 vµ 795041. C¸ch lµm: BÊm 656773 ab/c 795041 vµ Ên , ®îc kÕt qu¶ 19 ┘23. §a con trá lªn dßng biÓu thøc söa thµnh 656773 ÷ 19 vµ Ên . §îc kÕt qu¶ 34567 lµ ¦CLN. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §a con trá quay l¹i biÓu thøc söa thµnh 656773 23 vµ Ên . §îc kÕt qu¶ 15105779 lµ BCNN. KÕt qu¶: ¦CLN(656773; 795041) = 34567. BCNN(656773; 795041) = 15105779. (C¸ch lµm ®óng cho 1 ®iÓm.Mçi kÕt qu¶ ®óng cho 1,5 ®iÓm). Bµi 5 (3 ®iÓm): T×m sè d cña phÐp chia 1357924680159 cho 7531 C¸ch lµm: Tríc hÕt t×m sè d cña phÐp chia 135792468 (9 ch÷ sè) cho 7531. BÊm 135792468 ÷ 7531 vµ Ên , m¸y hiÖn th¬ng lµ 18031,13371. §a con trá lªn dßng biÓu thøc söa thµnh 135792468 - 7531 18031 vµ Ên , m¸y hiÖn sè d lµ 1007. ViÕt tiÕp sau sè d nµy c¸c sè cßn l¹i cña sè ®· cho (sao cho cã tèi ®a 9 ch÷ sè) ®îc sè 10070159, råi l¹i t×m sè d lÇn 2 nh c¸ch lµm trªn, ®îc d cuèi cïng lµ 1212. KÕt qu¶: Sè d lµ 1212. (C¸ch lµm ®óng cho 1 ®iÓm. KÕt qu¶ ®óng cho 2 ®iÓm). Bµi 6 (3 ®iÓm): TÝnh tÝch ®óng cña 7986237 vµ 864579. C¸ch lµm: BÊm 7986237 864579 vµ Ên , ®îc kÕt qu¶ 6,904732799 1012. Quay l¹i dßng biÓu thøc xo¸ bá ch÷ sè ®Çu cña hai thõa sè (7 vµ 8) vµ Ên , ®îc kÕt qu¶ 6,369019922 1010. TiÕp tôc xo¸ ch÷ sè ®Çu cña thõa sè thø nhÊt cña phÐp tÝnh võa lµm (ch÷ sè 9) vµ Ên , ®îc kÕt qu¶ 5569099223. Ta cÇn lÊy c¸c ch÷ sè cuèi cña kÕt qu¶. KÕt qu¶: TÝch ®óng lµ 6904732799223. (C¸ch lµm ®óng cho 1 ®iÓm. KÕt qu¶ ®óng cho 2 ®iÓm). HÕt DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 phßng GD Yªn L¹c Kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Thêi gian lµm bµi: 150 phót (Kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò chÝnh thøc ( §Ò thi cã 07 trang ) I. PhÇn ph¸ch 1. PhÇn ghi cña thÝ sinh Hä vµ tªn thÝ sinh: SBD: Ngµy sinh: Häc sinh líp: .Trêng THCS: . 2. PhÇn ghi cña gi¸m thÞ Hä vµ tªn Ch÷ ký Gi¸m thÞ 1: Gi¸m thÞ 2: 3.Sè ph¸ch (Do chñ tÞch H§ ghi) 4.PhÇn ghi cña gi¸m kh¶o §iÓm ®iÓm b»ng Sè ph¸ch b»ng sè ch÷ (do CTH§ Gi¸m kh¶o1: ghi) Gi¸m kh¶o 2: II. PhÇn ®Ò vµ bµi lµm cña thÝ sinh (ThÝ sinh lµm bµi thi trùc tiÕp trªn tê ®Ò ) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C©u 1: a/ T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 10 ch÷ sè cã tËn cïng b»ng 4 vµ lµ luü thõa bËc 5 cña 1 sè tù nhiªn. b/ T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 10 ch÷ sè b¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 9 vµ lµ luü thõa bËc 5 cña 1 sè tù nhiªn. a/ kÕt qu¶ b/ kÕt qu¶ C©u 2: a/ T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè vµ lµ luü thõa bËc 3 cña tæng 3 ch÷ sè cña nã. b/ T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè vµ lµ luü thõa bËc 4 cña tæng 4 ch÷ sè cña nã. c/ Cã tån t¹i hay kh«ng mét sè cã 5 ch÷ sè vµ lµ luü thõa bËc 5 cña tæng 5 ch÷ sè cña nã. (Tr×nh bµy lêi gi¶i tãm t¾t vµ kÕt qu¶) n n 3 5 3 5 C©u 3: Cho d·y sè Un= 2,n 1,2,3, 2 2 a) Chøng minh Un lµ c¸c sè nguyªn víi n=1,2,3, b) ViÕt quy tr×nh tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) b) C©u 4: Cho ®a thøc cã d¹ng P(x) = x4 + b x3 + cx2 + dx + 43 nÕu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3). T×m b,c,d. b/ Víi b,c,d =1 võa t×m ®îc h·y t×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n sao cho P(n) = n4 + b n3 + cn2 + n + 43 lµ sè chÝnh ph¬ng. KÕt qu¶: C©u 5: Tõ thÞ trÊn A ®Õn VÜnh Yªn cã 2 con ®êng t¹o víi nhau 1 gãc 600 . NÕu ®i theo con ®êng liªn tØnh bªn tr¸i ®Õn thÞ trÊn B mÊt 32 km (KÓ tõ thÞ trÊn A),sau ®ã ph¶i rÏ ph¶i theo ®êng vu«ng gãc vµ ®i mét ®o¹n n÷a th× ®Õn VÜnh Yªn. Cßn nÕu ®i tõ A theo con ®êng bªn ph¶i cho ®Õn khi c¾t ®êng quèc lé th× ®îc ®óng nöa qu·ng ®êng, sau ®ã rÏ sang ®êng quèc lé vµ ®i nèt nöa qu·ng ®êng cßn l¹i th× sÏ ®Õn VÜnh Yªn . BiÕt hai con ®êng dµi nh nhau DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hái nÕu ®i theo híng cã ®o¹n ®êng quèc lé ®Ó ®Õn VÜnh Yªn tõ thÞ trÊn A th× nhanh h¬n ®i theo con ®êng liªn tØnh bao nhiªu thêi gian(chÝnh x¸c ®Õn phót), biÕt vËn tèc xe m¸y lµ 50km/h trªn ®êng liªn tØnh vµ 80km/h trªn ®êng quèc lé b) Kho¶ng c¸ch tõ thÞ trÊn A ®Õn VÜnh Yªn lµ bao nhiªu km theo ®êng chim bay? a) b) C©u 6: Víi n lµ sè tù nhiªn, kÝ hiÖu an lµ sè tù nhiªn gÇn nhÊt cña n . TÝnh S2005=a1+a2+ +a2005. C©u 7: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 3 5 1 3 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 9+ 5 x3+5x+ =3 5 x2+3x+ + x3 x x2 b) TÝnh chÝnh x¸c nghiÖm ®Õn10 ch÷ sè thËp ph©n C©u 8: 2 an 1 2 2 a) Cho d·y sè: a0=a1=1; an 1 Chøng minh r»ng: an 1 an 3anan 1 1 0 víi mäi an 1 n≥0 b) Chøng minh r»ng: an+1=3an-an-1 víi mäi n ≥ 1 c) LËp mét quy tr×nh tÝnh ai vµ tÝnh ai víi i=2,3, ,25. a) b/ DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c/ C©u 9: T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c sè 75125232 vµ 175429800 KÕt qu¶: ¦CLN = BCNN = C©u 10 :Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, cã ®é dµi AB = 7,5 cm, gãc A = 58025’ . Tõ C vÏ ph©n gi¸c CD vµ ®êng trung tuyÕn CM cña tam gi¸c. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh AC,BC,diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ diÖn tÝch tam gi¸c CDM. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AC = BC = dt ABC = dt CDM = C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn phßng GD Yªn L¹c Híng dÉn chÊm Kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio §Ò chÝnh thøc HD cho ®iÓm mçi c©u ®óng cho 5 ®iÓm – Tæng ®iÓm toµn bµi thi lµ 50 ®iÓm C©u 1: KQ: a/ 645= 1073741824; 745=2219006624 ; 845=4182119424; 945=733040224 (2,5®) b/ 9039207968=985; 9509900499=995 (2,5®) C©u 2: a/ 512 (2,0®) b/ 2401 (2,0®) c/ Kh«ng cã sè nµo cã n¨m ch÷ sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi. (1,0®) C©u 3: a/ b =2, c =d+1; d bÊt k×. (2,5®) b/ n = -7;-2;1;6 (2,5®) C©u 4 : a/ 10 phót (3,0®) b/ Kho¶ng c¸ch tõ thÞ trÊn A ®Õn thÞ x· VÜnh Yªn lµ34,235 km theo ®êng chim bay (2,0®) C©u 5 : (5®) S2005=59865 C©u 6: 3 ( 5 2) 3 5 2 ® a/ x1,2= ; x3,4,5,6= (2,5 ) 2 2 5 b/ NghiÖm gÇn ®óng lµ: (2,5®) x1 1,618033989 x2 1,381966011 x3,4 0,850650808 x5,6 0,786151377 C©u 7 : 2 a/ M= = 6 72 3 9 2 1 (2,5®) 1 2 2 3 3 3 9 b/ M =6,533946288 (2,5®) C©u 8 : a/ n=0: hÖ thøc hiÓn nhiªn ®óng (1,5®) 2 2 2 2 Gi¶ sö theo quy n¹p ta cã: an an 1 3anan 1 1 0, tøc lµ an 3anan 1 1 an 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 3a a Khi Êy: a 2 3a a a (a 3a ) n n 3a n n n n 1 a 2 1 n 1 n 1 n n 1 n 1 n n n an 1 an 1 an 1 an 1 2 2 Suy ra an 1 an 3anan 1 1 0 (®pcm) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 b/ Tõ hÖ thøc cña ®Çu bµi suy ra an 1 an 1an 1 . Thay vµo hÖ thøc phÇn a/ ta ®îc 2 ® an 1 3anan 1 an 1an 1 0 suy ra an+1(an+1 – 3an+an-1)=0 suy ra ®pcm (1,5 ) c/ (2,0®) a2 a3 a4 a5 a6 a7 2 5 13 34 89 233 a8 a9 a10 a11 a12 a13 610 1597 4181 10946 28657 75025 a14 a15 a16 a17 a18 a19 196418 514229 1346269 3524578 9227465 24157817 a20 a21 a22 a23 a24 a25 63245986 165580141 433494437 11344903170 2971215073 7778742049 C©u 9 : KQ: UCLN= 412776 (2,5®) BCNN= 31928223600 (2,5®) C©u 10: AB = 3,928035949 cm (1,25®) BC = 6,389094896 cm (1,25®) dtABC = 12,54829721 cm2 (1,25®) ®tCDM = 1,496641828 cm2. (1,25®) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 phßng GD Yªn L¹c Kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Thêi gian lµm bµi: 150 phót (Kh«ng kÓ giao ®Ò) §Ò chÝnh thøc ( §Ò thi cã 05 trang ) I. PhÇn ph¸ch 1. PhÇn ghi cña thÝ sinh Hä vµ tªn thÝ sinh: SBD: Ngµy sinh: Häc sinh líp: .Trêng THCS: . 2. PhÇn ghi cña gi¸m thÞ Hä vµ tªn Ch÷ ký Gi¸m thÞ 1: Gi¸m thÞ 2: 3. Sè ph¸ch (Do chñ tÞch H§ ghi) 4. PhÇn ghi cña gi¸m kh¶o §iÓm b»ng ®iÓm b»ng Sè ph¸ch sè ch÷ (do CTH§ Gi¸m kh¶o1: ghi) Gi¸m kh¶o 2: II. PhÇn ®Ò vµ bµi lµm cña thÝ sinh DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (ThÝ sinh lµm bµi thi trùc tiÕp trªn tê ®Ò ) C©u 1: : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 1 1 3 2 1 5 2 3 : 2 3 3 3 2 3 : 2 : 9 1 2 3 : 2 2 3 4 9 a) A 1 3 1 3 2 3 3 2 5 2 2 7 3 : 2 7 2 3 4 3 4 1 3 2 1 5 2 3 : 2 4 2 5 3 3 3 3 2 3 : 2 : 9 1 2 3 : 2 2 4 9 b)B 1 3 1 1 3 2 3 3 2 5 2 5 2 3 3 : 2 7 2 3 4 1 3 4 1 1 3 1 1 15 §¸p sè a) A b) B C©u 2: a) Mét ®a thøc Èn x khi chia cho x – 1 th× ®îc phÇn d lµ 2: còng ®a thøc ®ã khi chia cho x – 2 th× ®îc phÇn d lµ 1. X¸c ®Þnh phÇn d r(x) khi chia ®a thøc ®ã cho (x-1) (x-2) b) Gäi r(x) phÇn d khi chia ®a thøc x234 + x84 + x27 + x9 + x3 + x cho x2 – 1. TÝnh r(5) §¸p sè: a) r(x) = b) r(5) = C©u 3: a) T×m y biÕt: 13 2 5 1 1 : 2 1 15,2 0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 y 1 b/ T×m x biÕt 3,2 0,8 5 3,25 2 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 1 x 4 : 0,003 0,3 1 2 20 2 1 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 20 3 2,65 4 : 1,88 2 20 5 25 8 a/ y = b/ x = C©u 4: a/ Cho ®a thøc cã d¹ng P(x) = x4 + b x3 + cx2 + dx + 43 nÕu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3). T×m b,c,d. b/ Víi b,c,d =1 võa t×m ®îc h·y t×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n sao cho P(n) = n4 + b n3 + cn2 + n + 43 lµ sè chÝnh ph¬ng. KÕt qu¶: C©u 5: ViÕt c¸c sè sau trong hÖ thËp ph©n a) 81020072 b) 200720083 a) 81020072 = b/ 200720083 = C©u 6: T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c sè a/ 225375696 vµ 526289400 b/ 82024686194 va 7958023942 KÕt qu¶: a/ ¦CLN = BCNN = b/ ¦CLN = BCNN = n n 3 5 3 5 C©u 7: Cho d·y sè : Un= 2 2 2 a. T×m 5 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y. b. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1. c. ViÕt 1 quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1. a/ U1 = U2 = U3= U4 = U5 = DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b/ c/ C©u 8: Cho tam gi¸c ABC(gãc A=900), BC = 9,126cm vµ AD lµ ph©n gi¸c trong cña gãc A. BiÕt CD = 3,4179cm. TÝnh: a. AB = ?. b. Gãc ADB = ? KÕt qu¶ a. AB = b. Gãc ADB = DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C©u 9: Cho h×nh thang c©n cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau, ®¸y nhá dµi 16,724 cm, c¹nh bªn dµi 22,867 cm. a) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch h×nh thang b) TÝnh gÇn ®óng chiÒu cao h×nh thang KÕt qu¶ a/ b/ C©u 10 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, cã ®é dµi AB = 7,5 cm, gãc A = 58025’ . Tõ C vÏ ph©n gi¸c CD vµ ®êng trung tuyÕn CM cña tam gi¸c. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh AC,BC,diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ diÖn tÝch tam gi¸c CDM (Tr×nh bµy tãm t¾t lêi gi¶i) KÕt qu¶: AC = BC = dt ABC = dt CDM = C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm phßng GD Yªn L¹c Híng dÉn chÊm Kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio §Ò chÝnh thøc HD cho ®iÓm mçi c©u ®óng cho 5 ®iÓm – Tæng ®iÓm toµn bµi thi lµ 50 ®iÓm C©u 1: KQ: a/ A - 0,8996571402 (2,5®) ® b/ B 0,2352751494 (2,5 ) C©u 2: a/ R(x) = 3-x (2,5®) b/ R(5) = 22 (2,5®) C©u 3: a/ y = 25 (3,0®) b/ x = 6 (2,0®) C©u 4 : a/ b =2, c =d+1; d bÊt k×. (2,5®) b/ n = -7;-2;1;6 (2,5®) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C©u 5 a/81020072 = 65642517428049 (2,5®) b/ 200720083 = 8086721082496269824512 (2,5®) C©u 6: a/ ¦CLN = 1238328 BCNN = 95784670800 (2,5®) b/ ¦CLN = 22 BCNN = 29670655298494948034 (2,5®) C©u 7 : a, 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y lµ: ® U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = (2,0 ) b, c«ng thøc truy håi : (1,5®) c, Quy tr×nh bÊm m¸y: (1,5®) C©u 8 : a, AB = 7,829689157 cm. (2,5®) b, gãc ADB = 10405’15,5’’ (2,5®) C©u 9 : 2 ® a, Sht = 492,8986457 cm (2,5 ) b, h = 22,20132081 cm (2,5®) C©u 10: AB = 3,928035949 cm (1,25®) BC = 6,389094896 cm (1,25®) dtABC = 12,54829721 cm2 (1,25®) ®tCDM = 1,496641828 cm2. (1,25®) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Phßng Gi¸o dôc H¹ Long ĐÒ Thi chän häc sinh giái cÊp thµnh phè M«n thi : Gi¶i To¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1 Thêi gian lµm bµi : 150 phót ( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Hä vµ tªn thÝ sinh : Ngµy sinh : Sè b¸o danh : Häc sinh trêng : * Ghi chó : - ThÝ sinh lµm bµi ra tê giÊy thi . - C¸c bµi ë nh÷ng bíc dïng m¸y tÝnh ®Ó t×m kÕt qu¶ ph¶i viÕt qui tr×nh bÊm phÝm . ___ Bµi 1 ( chØ viÕt kÕt qu¶ ) : a) T×m gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau : 1 1 (17,125 19,38: x) 0,2 3 : 2 12 18 6,48 17 11 1 3 7 (5 4 : 2 2 1 ) : 27,74 32 27 4 8 9 1 33 2 1 4 b) TÝnh : A = 0, (5) 0, (2): (3 : ) ( 1 ) : 3 25 5 3 3 c) Cho biÕt sin = 0,2569 (0 < < 90 0 ) sin 2 (sin 2 cos 4 ) sin 4 (1 cos 2 ) TÝnh : B = (1 cot g 4 ) 1 cos 4 2 1014 2 d) TÝnh : C = 3 Bµi 2 : (3 5) n (3 5) n Cho d·y sè : U = 2 Víi n 0;1;2;3; n 2 n a) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè nµy . b) LËp mét c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh U n 1 theo U n vµ U n 1 . c) LËp qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh U n 1 trªn m¸y tÝnh Casio . Bµi 3: Tam gi¸c ABC cã  A = 120 0 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i D . DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) TÝnh ®é dµi cña ®o¹n th¼ng AD . b) TÝnh tû sè diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c ABD vµ ABC . c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD . Bµi 4 : M¸y cña b¹n bÞ háng : chØ cã phÝm sè 4 vµ c¸c phÝm + ; - ; ;  ; phÝm ngoÆc ;  ( )  ; phÝm = vµ mµn h×nh lµ cßn ho¹t ®éng, c¸c phÝm sè kh¸c bÞ chÕt . Tuy nhiªn, b¹n vÉn cã thÓ sö dông nã ®Ó biÓu diÔn ngµy 9/12/2006 ( ngµy thi h«m nay ) . H·y viÕt qui tr×nh bÊm phÝm biÓu diÔn c¸c sè 9 ; 12 ; 2006 chØ b»ng c¸c sè 4 vµ c¸c phÝm . Bµi 5: a) ViÕt mét qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó t×m sè d khi chia 63819690 cho 9122006 . T×m sè d . b) ViÕt mét qui tr×nh bÊm phÝm t×m sè d khi chia 56761506 cho 9126 . T×m sè d . Bµi 6: Nªu mét ph¬ng ph¸p ( kÕt hîp trªn giÊy vµ trªn m¸y ). TÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ cña : a) PhÐp tÝnh : A = 12345678 12468 b) PhÐp tÝnh : B = 246813579 2 Bµi 7: Víi x > 0 ; y > 0 . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau : x 1,357 y x 2 y 2 2,468 Bµi 8: T×m c¸c sè tù nhiªn n , ( 1120 n 2120 ) sao cho an 37126 55n còng lµ sè tù nhiªn . Bµi 9 : xn Cho d·y sè xn 1 2 , ( n lµ sè tù nhiªn ; n 1 ) . 4xn 1 1 a) Cho x ; ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh x . 1 3 n 1 b) TÝnh x15 ; x16 ; x17 ( chÝnh x¸c ®Õn 0,00001 ) . Bµi 10: T×m c¸c ch÷ sè a ; b ; c ; d ®Ó cã : acd b2 = 47424 HÕt Phßng Gi¸o dôc H¹ Long Híng dÉn chÊm thi HSG M«n : Gi¶i To¸n trªn m¸y tÝnh Casio Bµi Lêi gi¶i s¬ lîc Cho ®iÓm Bµi 1 a) KÕt qu¶ ®óng . (x = - 1,39360764 ) . 0,5 ®iÓm (2 ®iÓm) b) KÕt qu¶ ®óng . (A = - 0,351111111 ) . 0,5 ®iÓm c) KÕt qu¶ ®óng . ( B = 2,554389493 . 10 4 ) . 0,5 ®iÓm DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) KÕt qu¶ ®óng . ( C = 11 1155 56 ) . 0,5 ®iÓm 14 13 Bµi 2 a) KÕt qu¶ ®óng . 0,5 ®iÓm (2 ®iÓm) b) Tr×nh bµy ®ñ c¸c bíc, ra kÕt qu¶ ®óng .(U n 1 = 3U n - U n 1 +2) 1 ®iÓm c) LËp qui tr×nh bÊm phÝm ®óng . 0,5 ®iÓm a) KÎ BB’//AD ; B’ AC . =>  B’BA =  BAD = 60 0 ;  B’AB = 180 0 - 120 0 = 60 0 . Bµi 3 => ABB’ ®Òu => B’B = AB = 7,15 . (2 ®iÓm) AD AC 0,75 ®iÓm V× BB’//AD => B' B B'C B' B.AC B' B.2B' B 2 2.7,15 => AD = B' B 4,766666667 B'C B' A 2B' B 3 3 1 h.BD S BD b) ABD 2 . S 1 BC 0,5 ®iÓm ABC h.BC 2 BD B' A 7,15 1 Mµ BB’//AD => BC B'C 7,15 14,30 3 1 1 2 0,75 ®iÓm c) S AB.AD.SinBAD AB. B' B.SinBAD ABD 2 2 3 1 2 1 1 3 AB. AB.Sin600 AB 2 .Sin600 .7,152. 2 3 3 3 2 Bµi 4 - BiÓu diÔn ®óng sè 9 . 0,5 ®iÓm (1,5 ®iÓm) - BiÓu diÔn ®óng sè 12 . 0,5 ®iÓm - BiÓu diÔn ®óng sè 2006 . 0,5 ®iÓm Bµi 5 a) – ViÕt ®óng qui tr×nh bÊm phÝm . 0,5 ®iÓm (2 ®iÓm) - Sè d : 9087654 0,5 ®iÓm b) ViÕt ®óng qui trïnh bÊm phÝm . 0,5 ®iÓm - Sè d : 6912 0,5 ®iÓm a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10 3 + 678 ) x 12468 Bµi 6 = 12345 . 10 3 . 12468 + 678 . 12468 (2 ®iÓm) 1 ®iÓm = 153917460 . 10 3 + 8453304 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304 b) B = ( 2468 . 10 5 + 13579 ) 2 = ( 2468 . 10 5 ) 2 + 2.2468 . 10 5 .13579 + 13579 2 1 ®iÓm = = 60916942778789241 x x 2 Tõ x = 1,357 .y => = 1,357 => 1,357 2 y y 2 Bµi 7 (2 ®iÓm) x 2 x 2 y 2 => 1 1,357 2 1 => 1,357 2 1 y 2 y 2 x 2 y 2 2,468 => y 2 1,357 2 1 1,357 2 1 2,468 1 ®iÓm Do : y > 0 => y 1,357 2 1 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta cã : x = 1,357 . y Dïng m¸y tÝnh ta cã : y = 1,7126108 1 ®iÓm x = 2,324012855 V× : 1120 n 2120 Bµi 8 Nªn : a 37126 55n 37126 55.1120 98726 314,2 (2,5 ®iÓm) n an 37126 55n 37126 55.2120 103726 392,07 0,5 ®iÓm => 314,2 a n 392,07 mµ a n N => 315 a n 392 2 Ta cã : a n = 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1 2  a n - 1 = 55 (675 + n)  (a n - 1)( a n + 1) = 5 . 11 ( 675 + n)  a n - 1  11  a n = 11k + 1 a n + 1  11 a n = 11k – 1 * NÕu a n = 11k + 1 mµ 315 a n 392 => 315 11k +1 392 => 29 k 35 1 ®iÓm => k 29;30; ;35 2 2 MÆt kh¸c : a n = 11k + 1 => a n = ( 11k + 1) = 11k(11k + 2) +1  k  5 11k + 2  5  k = 30 ; 33 ; 35 => a n = 331 ; 364 ; 386  n = 1317 ; 1734 ; 2034 . * NÕu a n = 11k - 1 mµ 315 a n 392 => 315 11k -1 392 => 29 k 35 1 ®iÓm => k 29;30; ;35 2 2 MÆt kh¸c : a n = 11k - 1 => a n = ( 11k - 1) = 11k(11k - 2) +1  k  5 11k - 2  5  k = 30 ; 32 ; 35 => a n = 329 ; 351 ; 384  n = 1293 ; 1565 ; 2006 . Bµi 9 a) ViÕt ®óng qui tr×nh bÊm phÝm . 1 ®iÓm (2 ®iÓm) b) x 15 = - 0,15062 ; x 16 = 0,16565 ; x 17 = - 0,18607 1 ®iÓm Bµi 10 V× b2 lµ íc cña 47424 nªn cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vµ thö => b = 5 (2 ®iÓm) => a = 9 ; c = 1 ; d = 2 1 ®iÓm 1 ®iÓm Ghi chó : Nhãm chÊm thèng nhÊt lêi gi¶i chi tiÕt vµ biÓu ®iÓm tõng phÇn tríc khi chÊm . DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Thêi gian lµm bµi: 120 phót Hä vµ tªn thÝ sinh: Quy íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn gi©y. Bµi 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph¬ng tr×nh 4cos 2x + 6sin 2x = 5. x1 ; x2 . Bµi 2. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6 dm, c¸c gãc A = 480 18’ 32’’ vµ C = 460 14’ 53”. S dm2 Bµi 3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 1 + 3sin 2x + 4sin x trªn ®o¹n [0; ]. max f(x) ; min f(x) . Bµi 4. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi c¸c c¹nh AB = 8 dm, AD = 5 2 dm, ch©n ®êng cao lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo ®¸y, c¹nh bªn SA = 9 dm. V dm3 Bµi 5. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M (4; - 5) x2 y2 vµ lµ tiÕp tuyÕn cña elip + = 1. 25 16 a1 ; b1 ; a2 ; b2 . Bµi 6. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 5x = 7sin x + 2x. x1 ; x2 . Bµi 7. §êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba ®iÓm A(5; - 4), B(- 12; 8), C(4; 9). TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c. a = ; b = ; c = . DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 8. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vµ N cña ®êng trßn x2 + y2 - 18x + 6y = 12 vµ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(14; - 5), B(- 5; 21). M ( ; ); N ( ; ). Bµi 9. TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè y = x3 - 15x2 + 2x - 4. d . Bµi 10. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph¬ng tr×nh: sin x cos x - 5(sin x - cos x) = 2. x1 ; x2 . DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫm giải - Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Thêi gian lµm bµi: 120 phót Hä vµ tªn thÝ sinh: Quy íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn gi©y. Bµi 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph¬ng tr×nh: 4cos 2x + 6sin 2x = 5. 0 0 0 0 x1 51 12’ 22” + k 180 ; x2 5 6’ 14” + k 180 Bµi 2. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6 dm, c¸c gãc A = 480 18’ 32’’ vµ C = 460 14’ 53”. S 18,5492 dm2 Bµi 3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 1 + 3sin 2x + 4sin x trªn ®o¹n [0; ]. max f(x) 7,0977 ; min f(x) 0,3888 Bµi 4. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi c¸c c¹nh AB = 8 dm, AD = 5 2 dm, ch©n ®êng cao lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo ®¸y, c¹nh bªn SA = 9 dm. V 136,6260 dm3 Bµi 5. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M (4; - 5) x2 y2 vµ lµ tiÕp tuyÕn cña elip + = 1. 25 16 a1 4,6591; b1 - 23,6363; a2 - 0,2146; b2 - 4,1415 Bµi 6. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 5x = 7sin x + 2x. x1 1,4146 ; x2 0,1394 Bµi 7. §êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba ®iÓm A(5; - 4), B(- 12; 8), C(4; 9). TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c. a = 1499 ; b = - 785 ; c = - 19204 209 209 209 Bµi 8. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vµ N cña ®êng trßn DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 + y2 - 18x + 6y = 12 vµ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(14; - 5), B(- 5; 21). M (17,0221; - 9,1356); N (5,5912 ; 6,5068) Bµi 9. TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè y = x3 - 15x2 + 2x - 4. d 480,2353 Bµi 10. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph¬ng tr×nh sin x cos x - 5(sin x - cos x) = 2. 0 0 0 0 x1 32 21’ 18” + k 360 ; x2 237 38’ 42” + k 360 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Quy ®Þnh: 1-ThÝ sinh ®îc dïng c¸c lo¹i m¸y tÝnh CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES, fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS vµ c¸c m¸y tÝnh cã chøc n¨ng t¬ng ®¬ng 2-ThÝ sinh ph¶i ghi râ quy tr×nh Ên phÝm khi sö dông m¸y vµ ghi râ cho lo¹i m¸y nµo Bài 1 (2.0 điểm) : 9 8 7 a) Tính: A= 9 8 7 6 6 5 5 4 4 3 32 2 1 1 A ≈ 1.31996863306853 b) Có: a0122013 1 9991 1 . 2014 b 1 c 1 d 1 e f Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: Kết quả: a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a 2. a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991 a = 2; (1.0 điểm) a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025 b = 14; a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60 c = 2; d =22; Vậy a = 2. e = 1 ; f = 2; (0.5 điểm) Bài 2 (2.0 điểm): a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4. Sơ lược cách giải: Kết quả: - Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10 chữ số) được: 1073741824; 63 2219006624; - Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất có 10 chữ số) được: 4182119424; 100 7339040224 Cho I chạy từ 63 đến 100. Tính I5. Các số thỏa điều kiện (Chữ số tận (0.5 điểm) cùng bằng 4) là: (0.5 điểm) b) Tìm chữ số hàng chục của 172013 Sơ lượt cách giải: Kết quả: 2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89). 3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13) Chữ số hàng chục là 3. 13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37) 20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy 1720 chia 100 dư 1 172000 chia 100 dư 1 172013 chia 100 dư 37 (0.5 điểm) (0.5 điểm) Bài 3 (2.0 điểm): a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Hãy tìm b, c, d. 3 2 b) Phương trình 2x + mx + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình. Sơ lược cách giải: Kết quả: b = c = d = (0.5 điểm) (0.5 điểm) x3 = 3 (0.5 điểm) (0.5 điểm) Bài 4 (2.0 điểm): Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó. a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64. b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. Sơ lược cách giải: Kết quả: - Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232 - 232 = 4294967296. Ô 64 = Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 4294967296 để 18.446.744.073.709.556.616 tìm 264. (0.5 điểm) (0.50 điểm) - Tổng số gạo trên bàn cờ là : 2+22+23+ + 264 =2(1+2+22+ + 263) B. Cờ = = 2. (2-1)(1+2+22+ + 263) = (264 -1).2 36.893.488.147.419.113.230 - Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả. (0.50 điểm) (0.5 điểm) Bài 5 (2.0 điểm): a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được. b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng ) DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sơ lược cách giải: Kết quả: Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có : x 4955401.38751239 x + 0.9%x = 5000000 x = 5000000 :(1+0.9%) (0.5 điểm) (0.50 điểm) Áp dụng công thức tính lãi suất kép : P = A(1+x)n Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả gốc lẫn lãi sau n Lãi xuất x 0.015 tháng). = 1.5% P Rút được x = n 1 A (0.50 điểm) Thay số tính được x (1.00 điểm) Bài 6 (2.0 điểm): Cho các số : a = 222222; b = 506506; c = 714714; d = 999999 a) Tìm BCNN của các số trên. b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d Sơ lược cách giải: Kết quả: BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b) x = BCNN(a,b) BCNN(a,b,c,d) = 60213939786 y = BCNN(x,c) (0.5 điểm) z = BCNN(y,d) BCNN(a,b,c,d) = z (0.50 điểm) Sơ lược cách giải: Kết quả: Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001. 1001 = 7*11*13 1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13 1001 (1.5 điểm) (2 3)n (2 3)n Bài 7 (2.0 điểm)Cho dãy số u n 2 3 a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un. b) Tìm u15; u20. Đặt a (2 3); b (2 3) ta có a + b = 4 và ab = 1 Kết quả: a n bn (a b)(a n 1 bn 1) a n 1b abn 1 u u15 = 109.552.575 n 2 3 2 3 4(a n 1 bn 1) ab(a n 2 bn 2 ) u20 = 79.315.912.984 u n 2 3 4(a n 1 bn 1) (a n 2 bn 2 ) un =4un-1 - un-2 2 3 2 3 (1 điểm) Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un (1 điểm) Bài 8 (2.0 điểm): DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây). Sơ lược cách giải: Kết quả: Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta có : 4(a2 + b2) = 52  = 2 = 4a.b = 120 Giải được a = 5 ; b = 12. 1 Gọi là góc nhọn hình thoi. Ta có : 2 5 5 Tan( ) = = arctan( ) 12 12 (1.5 điểm) Bài 9 (2.0 điểm): Cho ABC vuông tại A có BC = 2,55m; A các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15, AD là phân giác trong của góc A. a, Tính góc B, góc C B D C b, Tính chu vi của tam giác ABD Lời giải tóm tắt: Kết quả AB 8 a, tan C ; a) Góc B ≈ AC 15 góc C = 2804'21''; góc B = 61055'39'' 61055'39'' b, AC = BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB = BC.8:15 = 1,2m Góc C ≈ 2804'21'' BD DC BD DC BC 2,55 17 b) Chu vi của tam Ta có suy ra BD = AB AC AB AC AB AC 3,45 23 giác ABD là: 102 m 115 3,19373m 2 AB.AC.p( p BC) AD = AB AC Tính chu vi của tam giác ABD là: BD + AD + AB = 3,19373m Câu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 590, AB – BC = 12cm. a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC? b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải tóm tắt: Kết quả a) AB = 44,24027cm; ,Góc C = 760. Áp dụng định lí hàm số Sin ta có AC =39,08222cm ; BC AC AB AB BC 12 BC =32,24027cm sin A sin B sin C sin C sin A sin C sin A b) R ≈ 22,79731cm DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm abc b, Áp dụng công thức S= và công thức Hêrông S= 4R p( p a)( p b)( p c) (S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác) suy ra R= abc:(4 p( p a)( p b)( p c) )= 22,79731cm DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Tr¬ng THCS Qu¶ng Väng Thi gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio ( Thêi gian 120 phót kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò) ( Lu ý những c©u kh«ng nãi g× thªm thi sinh chØ cÇn ghi kÕt qu¶ vµ ghi 5 sè lÎ thËp ph©n sau dÊu phÈy) 8Cos 3 x 2Sin 3 x Cosx C©u 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0o < x < 90o) . TÝnh A = 2Cosx Sin 3 x Sin 2 x Sin15017 ph29g Sos24032 ph11g b)B = Cos51039 ph13g 1 1 (17,125 19,38: x)0,2 3 : 2 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 12 18 6,48 17 11 1 3 7 (5 4 : 2 2 .1 ) : 27,74 32 27 4 8 9 94 b C©u 3: Cho sè: a . T×m: a;a1;a2;a3;a4 , b;b1;b2;b3 36 b1 a1 b2 a2 b3 a3 a4 3 2 C©u4:a)T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®a thøc P(x) = 2x + 3x - 4x + m chia hÕt cho 2x + 3 2 3 2 b) Cho hai ®a thøc: P(x) = 3x - 4x +5 + m vµ Q(x) = x + 3x - 5x +7 + n Víi gi¸ trÞ nµo cña m ; n th× hai ®a thøc cã nghiÖm chung lµ x = 0,5? C©u 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BC = 10; AB = 6. H·y tÝnh c¹nh AC vµ c¸c gãc B vµ C. n n C©u 6: Cho Un = (3 + 2 5 ) + (3 - 2 5 ) ; n = 0; 1; 2; a) TÝnh U0 ; U1 ; U2? b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. c) LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh Un ; vµ tÝnh U5; U6; ; U10? (C©u b cÇn tr×nh bÇy râ c¸ch lµm) 5 4 3 2 C©u 7: Cho ®a thøc: P(x) = x + ax + bx + cx + dx + e Cho biÕt: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74; a) TÝnh P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ; b) ViÕt l¹i ®a thøc P(x) víi c¸c hÖ sè lµ c¸c sè nguyªn. C©u 8: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 242006 C©u 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. TÝnh chÝnh x¸c a.b b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. H·y t×m sè d khi chia a cho b. C©u 10: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 7 dm ; A = 48023’18” , B = 54041’39” TÝnh gãc B, ®é dµi c¹nh AC vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC (Chó ý: ThÝ sinh chØ ®îc sö dôngm¸y tÝnh fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoÆc c¸c lo¹i m¸y tÝnh cã c¸c chøc n¨ng t¬ng ®¬ng hoÆc thÊp h¬n) §¸p ¸n vµ biÓu chÊm DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho ®iÓm C©u Néi dung ®¸p ¸n C©u1 TÝnh ®îc x = 66043’5,33” 0,25 ®iÓm ( 2 ®iÓm) TÝnh ®îc A = - 0,76917 1,0®iÓm TÝnh ®îc B = 1,89136 0,75 ®iÓm C©u 2 x = 2,4 2 ®iÓm (2 ®iÓm) C©u 3 a = -3; a = 2; a = 1; a = 1; a = 3 , 1 2 3 4 1,5 ®iÓm) (1,5 ®iÓm) b = 1; b1 = 1; b2 = 1; b3 = 1 C©u 4 a) m = - 6 a) 0,5 ®iÓm (1,5®iÓm) b) m = - 3,75; n = - 5,375 b) 1.0 ®iÓm AC = 8 0,5 ®iÓm C©u 5 Gãc B = 5307’48,37” 0,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm Gãc C = 36052’11,63” 0,5 ®iÓm a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58 a) 0,5 ®iÓm n n b) §Æt an = (3 + 2 5 ) ; bn = (3 - 2 5 ) , Un = an + bn b) 1,5 ®iÓm Un + 1 = (3 + 2 5 ).an + (3 - 2 5 ). bn 2 2 Un + 2 = (3 + 2 5 ) .an + (3 - 2 5 ) . bn = (29 + 12 5 ).an + (29 - 12 5 ). bn= 6 (3 + 2 5 ).an + 6(3 - 2 5 ). bn + 11(an + bn) = 6U + 11U c) LËp ®îc C©u 6 n + 1 n c) Quy tr×nh Ên phÝm trªn m¸y 570MS quy tr×nh Ên 4 ®iÓm Khai b¸o : 2 SHIFT STO A phÝm ®óng cho 6 SHIFT STO B 1,0 ®iÓm. ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : TÝnh ®óng c¸c ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = U5; U6; ; U10 ( lÆp l¹i d·y phÝm =) Cho 1,0 ®iÓm U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578; U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560 a) TÝnh P(6) = 227 ; P(7) = 886; P(8) = 2711 ; P(9) = 692; a) 1,5 ®iÓm P = 15419 ; C©u 7 (10) b) ViÕt ®óng ®a thøc b) 1,0 ®iÓm 2,5 ®iÓm 5 4 3 2 P(x) = x - 15x + 85x - 222x + 274x - 121 C©u 8 2006 24  76 ( mod 100) VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm sè 242006 lµ 76 LÊy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giÊy 5 ch÷ sè cuèi cïng lµ 64 585 LÊy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giÊy 10 ch÷ sè cuèi cïng cña tÝch lµ 3 381 664 585 LÊy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giÊy 15 ch÷ sè C©u 9 cña cuèi cïng cña tÝch lµ 739 713 381 664 585 2 ®iÓm 2 ®iÓm LÊy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986 Ghi ra giÊy kÕt qu¶ cuèi cïng lµ: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 110 820 986 739 713 381 664 585 LÊy 2001200220 : 2006 ®îc sè d lµ 578 C©u 10 LÊy 5780320042 : 2006 ®îc sè d lµ 952 2 ®iÓm 2 ®iÓm LÊy 952005 : 2006 ®îc sè d lµ1661 VËy sè d khi chia a cho b lµ 1661 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO (Làm tròn 4 chữ số thập phân ) Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. sinx Bài 2: Cho hàm số f (x) .Tính f(f( f(f(2)) )) (có 2009 chữ f). x x2 2x 3 Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số y cách đều hai trục toạ độ. 4x2 5 Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 2009 2009 . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bµi 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 3 3sinx cos x 2 . 3sinx cos x Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: u1 1 u2 1 un 2 2un 1 3un Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). x2 y2 Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): 1 và điểm B nằm tuỳ ý trên đường 16 9 thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 2 1 BAC CAD BAD 400 . 3 2 Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm x2 2009 2y2 0 0 y 31 0 Y 1 2,0 2 x = 21 Y Y 1:X= (2009 2Y ) y = 28 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) sin 2 X 2 sin X 2 X 0.8767 2,0 X Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215 x2 2x 3 Giả sử M(x:y) ĐTHS y cách đều hai trục toạ 4x2 5 x2 2x 3 M (0,7024;0,7024) 3 độ, tức là x 1 2,0 4x2 5 M2(-0,4127;0,4127) Dùng lệnh SHIFT SOLVE (gán X=1 và gán X = 0.5) Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho Có 6 số: 2 x 2009 . 3253,8253,1747, 4 Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các 2997,6747,7997. 2,0 số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Kết quả: 448253 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, 5 P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 P(30) = 14252522 2,0 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 t 1 Đặt t 3sin x cos x thì t2 2t 3 0 3 t Vậy phương trình đã x 1800 k3600 cho có các nghiệm là Khi t = 1 thì 3sin x cos x 1 0 0 0 0 x 180 k360 , 6 x ; 36 52'12" k360 2,0 x 36052'12" k3600 x 900 k3600 Khi t = -3 thì 3sin x cos x 3 0 0 0 0 x 90 k360 , x ; 53 7'48" k360 x 5307'48" k3600 2 D,1 A, 1 B,0 X 7 S 4092 2,0 D D 2 : A 2B 3A : B 2A 3B : X X A B 22 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. 3 2 Gỉa sử A(x ;y ) (E), x 0, y 16 x A A A A 4 A AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên nên 5x 7y 35 AB d(A, ) A A 52 ( 7)2 1,0 21 5x 16 x 2 35 A 4 A 74 21 Xét hàm số f (x) 5x 16 x2 35,0 x 4 8 4 Ta có 21x f '(x) 5 0 2 1,0 4 16 x (vì x >0) 80 x 29 ABmin 0.6975 21x 80 SHIFT d/dx 5 , ) 3,4565 0 4 16 x2 29 f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 15 f (x) 6,x (0;4] 6 Do đó AB nhỏ nhất bằng 0,6975 74 Sau n tháng ông A có số tiền là: n n 1 n 2 2 Cn A(1 r) (1 r) (1 r) (1 r) (1 r) (1 r)n 1 =A(1+r)n (1 r) 1 (1 r) 1 9 a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: (1 r)n 1 1,0 C =A(1+r)n (1 r) 1 98,2651 98,2651 triệu đồng 12 (1 r) 1 n n (1 r) 1 b) A(1+r) (1 r) 1 90 n 35,4 36 tháng (1 r) 1 1,0 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. ^ BM AB2 AM2 2AB.AM.cos BAM 2sin 200 BN 2sin 400 , MN 2sin300 1 BM BN MN p 2 SBMN p(p BM)(p BN)(p MN) 10 BM.BN.MN OB , 4.SBMN 2,0 AK d(A,(BMN)) AB2 OB2 1 Thể tích khối chóp A.BMN là V ' AK.S 3 BMN Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì 0,0086 cm3 V' AB AM AN 1 1 1 . . 1. . V AB AC AD 2 5 10 V' V 0,0086 10 Hết DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. sinx Bài 2: Cho hàm số f (x) .Tính f(f( f(f(2)) )) (có 2009 chữ f). x Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x2 2x 3 y . 4x2 5 Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 2009 2009 . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 3 3sinx cos x 2 . 3sinx cos x Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: u1 1 u2 1 un 2 2un 1 3un Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). x2 y2 Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): 1 và điểm B nằm tuỳ ý trên đường 16 9 thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 2 1 BAC CAD BAD 400 . 3 2 Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài Cách giải Đáp số Điểm x2 2009 2y2 0 0 y 31 0 Y 1 x = 21 2,0 Y Y 1:X= (2009 2Y 2 ) y = 28 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) sin 2 X 2 sin X 2 X 0.8767 2,0 X Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215 7 129 2 x 2(4x 7x 5) 8 y' 2 2 0 (4x 5) 7 129 x 8 7 129 7 129 A( ;yA ), B( ;yB ) 3 8 8 2,0 2 2 xA 2xA 3 xB 2xB 3 yA 2 , yB 2 4xA 5 4xB 5 Giả sử điểm M(xM;0) Ox cách đều hai điểm A, B khi 2 2 2 2 xA xB yA yB MA MB xM 1,58 M( -1,58 ; 0 ) xA xB Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho Có 6 số: 2 x 2009 . 3253,8253,1747, 4 Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các 2997,6747,7997. 2,0 số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Kết quả: 448253 Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, 5 P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 P(30) = 14252522 2,0 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 t 1 Đặt t 3sin x cos x thì t 2t 3 0 t 3 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x 1800 k3600 Khi t = 1 thì 3sin x cos x 1 0 0 0 0 x 180 k360 , 6 x ; 36 52'12" k360 2,0 x 36052'12" k3600 0 0 x 90 k360 0 0 Khi t = -3 thì 3sin x cos x 3 x 90 k360 , 0 0 x ; 53 7'48" k360 0 x 53 7'48" k ¢ 2 D,1 A, 1 B,0 X 7 S 4092 2,0 D D 2 : A 2B 3A : B 2A 3B : X X A B 22 Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. 3 2 Gỉa sử A(x ;y ) (E), x 0, y 16 x A A A A 4 A AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên nên 5x 7y 35 AB d(A, ) A A 52 ( 7)2 1,0 21 5x 16 x 2 35 A 4 A 74 21 2 Xét hàm số f (x) 5x 16 x 35,0 x 4 8 4 Ta có 21x f '(x) 5 0 1,0 4 16 x2 (vì x >0) 80 x 29 ABmin 0.6975 21x 80 SHIFT d/dx 5 , ) 3,4565 0 4 16 x2 29 f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 15 f (x) 6,x (0;4] 6 Do đó AB nhỏ nhất bằng 0,6975 74 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sau n tháng ông A có số tiền là: n n 1 n 2 2 Cn A(1 r) (1 r) (1 r) (1 r) (1 r) (1 r)n 1 =A(1+r)n (1 r) 1 (1 r) 1 9 a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 98,2651 triệu đồng (1 r)n 1 1,0 C =A(1+r)n (1 r) 1 98,2651 12 (1 r) 1 n n (1 r) 1 b) A(1+r) (1 r) 1 90 n 35,4 36 tháng 1,0 (1 r) 1 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. ^ BM AB2 AM2 2AB.AM.cos BAM 2sin 200 BN 2sin 400 , MN 2sin300 1 BM BN MN p 2 SBMN p(p BM)(p BN)(p MN) 10 BM.BN.MN OB , 4.SBMN 2,0 AK d(A,(BMN)) AB2 OB2 1 Thể tích khối chóp A.BMN là V ' AK.S 3 BMN Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì 0,0086 cm3 V' AB AM AN 1 1 1 . . 1. . V AB AC AD 2 5 10 V' V 0,0086 10 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 2 x Bài 1. (5 điểm) Cho hàm số f (x) . 6log3 x 3 Tính tổng S f 1 f 2 f 3  f 100 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 2x2 5 f (x) . x2 3x 4 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) 3(sin x cos x) 2 3cos2 2x 3 3 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn: Đặt t sin x cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: n n n n 5 2 3 5 2 3 7 2 5 7 2 5 u và v ( n N và n 1) n 4 3 n 4 5 Xét dãy số zn 2un 3vn ( n N và n 1). a) Tính các giá trị chính xác của u1,u2 ,u3 ,u4 ; v1,v2 ,v3 ,v4 . b) Lập các công thức truy hồi tính un 2 theo un 1 và un ; tính vn 2 theo vn 1 và vn . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un 2 , vn 2 và zn 2 theo un 1, un , vn 1, vn ( n 1, 2, 3, ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức g(x) 8x3 18x2 x 6 . a) Tìm các hệ số a, b, c của hàm số bậc ba y f (x) x3 ax2 bx c , biết rằng khi chia đa thức f (x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) 8x2 4x 5 . b) Với các giá trị a, b, c vừa tìm được, tính giá trị gần đúng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) đi qua điểm B(0; 3). DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6. (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 7. (5 điểm) 2x x 8 5 k a) Tìm x biết C20 A2x 1 Px 3 x x 33479022340 với Pn là số hoán vị của n phần tử, An là số k chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử. 30 6 17 28 1 3 5 b) Tìm hệ số của số hạng chứa x , x , x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 x x Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8. (5 điểm) a) Tìm các số aabb sao cho aabb a 1 a 1 b 1 b 1 . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n3 777 777 . Nêu sơ lược cách giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng d1 :3x y 5 0; d2 : 2x 3y 6 0; d3 : 2x y 3 0 . Hai đường thẳng (d1) và (d2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác đó với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b = 9,44 cm a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. b) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc hợp bởi mỗi mặt bên và mặt đáy của hình chóp. c) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho. Tóm tắt cách giải: Kết quả: HẾT Đáp án và biểu điểm 2 x Bài 1: f (x) 6log3 x 3 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ^ ( ( ALPHA A ) )  ( 3 ln ALPHA A  ln 3 + 3 ) Bấm liên tiếp = = = cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến B: S 52.3967 Sơ lược cách giải hoặc nêu quy trình ấm phím: 2,0 điểm Tính đúng kết quả: 3,0 điểm 2x2 5 Bài 2: Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x) x2 3x 4 + Tính đạo hàm cấp để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số: TXĐ: R 3 2x2 2x 5 f '(x) 2 ; x2 3x 4 1 11 1 11 f '(x) 0 x ; x : Hàm số có các điểm cực trị là x và x 1 2 2 2 1 2 Dùng chức năng CALC để tính các giá trị cực trị: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 11 ( 2 ALPHA X x2 + 5 )  ( ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 4 ) CALC nhập giả trị 2 1 11 = SHIFT STO A cho y 6.557106963 , CALC nhập tiếp = SHIFT STO B cho 1 2 y2 0.871464465 . 2 2 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: d x2 x1 y2 y1 . Bấm máy: ( 11 + ( ALPHA B ALPHA A ) x2 ) = cho kết quả: d 6.5823 Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) 3(sin x cos x) 2 3cos2 2x 3 3 0 2 Đặt t sin x cos x 2 cos x 45 , t 2; 2 ; sin 2x t 1 2 f (x) 3(sin x cos x) 2 3cos2 2x 3 3 3t 2 3 1 t 2 1 3 3 g(t) 4 2 g(t) 2 3t 4 3t 3t 3 3, t 2; 2 3 g '(t) 8 3t 8 3t 3, g '(t) 0 t1 1.09445053; t2 0.2284251259; t3 0.8660254038 t ,t ,t 2; 2 1 2 3 2 3 ALPHA X ^ 4 4 3 ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 3 + 3 CALC nhập vào (-) 2 = ta được g 2 0.4894101204 CALC nhập vào 2 = ta được g 2 8.974691495 Tương tự, ta có: g(t1) 1.879839877; g(t2 ) 5.065257315; g(t3 ) 4.082531755 Vậy: Max f (x) 8.9747; Min f (x) 1.8798 Bài 4: u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 . Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1 bun 2 . Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 u4 au3 bu2 87a 10b 740 Do đó: un 2 10un 1 13un Tương tự: vn 2 14vn 1 29vn Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z9 1218810909, z10 13788770710 Bài 5: 1 3 a) Các nghiệm của đa thức g(x) là: x ; x 2; x 1 2 2 3 4 Theo giả thiết ta có: f (x) q.g(x) 8x2 4x 5 , suy ra: 1 1 1 1 1 f r 5 a b c 5 2 2 4 2 8 f (2) r(2) 45 4a 2b c 45 8 3 3 25 9 3 25 27 f r a b c 4 4 2 16 4 2 64 23 33 23 Giải hệ phương trình ta được: a ; b ; c 4 8 4 23 33 23 Do đó: f (x) x3 x2 x 4 8 4 23 33 23 b) Gọi đồ thị hàm số y f (x) x3 x2 x là (C). 4 8 4 Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; 3) là đường thẳng d : y kx 3 có hệ số góc là k . Hệ phương trình cho hoành độ tiếp điểm và hệ số góc của tiếp tuyến của (C) đi qua B là: 23 33 23 23 11 x3 x2 x kx 3 2x3 x2 0 (1) 4 8 4 4 4 23 33 23 33 k f '(x) 3x2 x k 3x2 x (2) 2 8 2 8 Giải phương trình (1) ta được 3 nghiệm là hoành độ của 3 tiếp điểm ứng với 3 tiếp tuyến của (C) đi qua B(0; 3): x1 2.684151552; x2 0.817485121; x3 0.6266366734 Dùng chức năng CALC để tính hệ số góc của 3 tiếp tuyến tương ứng của (C): k1 5.1287; k2 3.2712; k3 12.5093 Bài 6: Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 6 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = 0 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 2x x 8 5 Bài 7: C20 A2x 1 Px 3 x x 33479022340 33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : 20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X + 1 ) nPr ALPHA X ( ALPHA X 3 ) SHIFT x! ALPHA X ^ 8 ALPHA X ^ 5 ALPHA A = = = đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X 9 . b) 30 5 30 k 5 11k 1 30 k 30 2k 30 k 30 50 3 x5 C k x 2 x 3 C k x 3 C k x 3 2  30  30  30 x k 0 k 0 k 0 11k Với 50 28 k 6 . Suy ra hệ số của x28 là C 6 593775 . 3 30 11k Với 50 17 k 9 . Suy ra hệ số của x17 là C9 14307150 . 3 30 11k Với 50 6 k 12 . Suy ra hệ số của x6 là C12 86493225. 3 30 Bài 8: a) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 b 1 b 1 112 a 1 b 1 . Do đó: aabb a 1 a 1 b 1 b 1 100a b 11 a 1 b 1 Nếu a 0 10b 11, điều này không xảy ra. Tương tự, nếu b 1 100a 1 0 , điều này không xảy ra. Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388. 3 b) Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 chỉ có 533 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7. 3 Với các chữ số a53 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198.xxxx , 3 777 105 426, xxx ; 3 777 106 919, xxx ; 3 777 107 1980, xxx ; 3 777 108 4267, xxx ; Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777 . Bài 9: a) 15 3 2 19 A 3; 4 , B ; ; C ; 8 4 5 5 µ 1 1 2 b) A tan 3 tan 3 Góc giữa tia phân giác At và Ox là: µ 1 2 A 1 1 1 2 tan tan 3 tan Suy ra: Hệ số góc của At là: 3 2 2 3 1 1 1 2 a tan tan 3 tan 2 3 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.3093 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax b , At đi qua điểm A( 3; 4) nên b 3a 4 . 2x y 3 + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng ax y 3a 4 cách bấm máy nhưng nhập hệ số a 2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c 2 dùng ( ) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: D(0,9284; 1,1432) 2 2 15 3 c) AB 3 4 Tính và gán cho biến A 8 4 2 2 15 2 19 3 BC Tính và gán cho biến B 8 5 5 4 2 2 2 19 CA 3 4 Tính và gán cho biến C 5 5 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích của tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E abc Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R : 4S DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E SHIFT STO F S Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r . p Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S R2 r 2 R2 r 2 SHIFT ( ALPHA E x2 ( ALPHA E  ALPHA D ) x2 = Cho kết quả S 46,44 (cm2 ) Bài 10: S a) Tính bán kính đường trong ngoại tiếp đáy và trung đoạn của hình chóp: a + R OA 5.733386448 2sin 360 6.74 SHIFT STO A  2  sin 36 SHIFT STO B cho kết M J quả là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp: K R 5.733386448 D C 2 2 O + Chiều cao của hình chóp: h SO b R E B I A ( 9.44 x2 ALPHA B x2 ) SHIFT STO C cho kết quả h 7.499458636 + Trung đoạn của hình chóp: 2 a 2 2 2 a - Tính OI: OI 0 d SI h OI h 0 . Bấm máy: 2 tan 36 2 tan 36 ( ALPHA C x2 + ( ALPHA A  2  tan 36 ) x2 ) SHIFT STO D cho kết quả trung đoạn hình chóp: d 8.817975958(cm) 1 + Diện tích xung quanh của hình chóp: S 5 ad xq 2 2 2.5 ALPHA A ALPHA D = cho kết quả là Sxq 148.5829cm 1 1 + Thể tích hình chóp: V 5 AB OI h chop 3 2 2 3 2.5 ALPHA C ALPHA A x  6  tan 36 = cho kết quả là: Vchop 195.3788cm h b) Góc tạo bởi mặt bên SAB với mặt đáy ABCDE là S· IO . Ta có: sin d SHIFT sin-1 ( ALPHA C ALPHA D = cho kết quả 58015'48" c) Phân giác góc SIO cắt SO tại K là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có bán kính r1 = KO: 1 1 h r1 KO OI tan sin 2 d DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( ALPHA A  2  tan 36 ) tan ( 0.5 SHIFT sin-1 (  ALPHA C  ALPHA D ) ) SHIFT STO E cho kết quả: r1 KO 2,5851(cm) Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ . SM SO SA2 b2 r SJ SJ SA 2SO 2h 9.44 x2  2  ALPHA C SHIFT STO F cho kết quả r SJ 5.941335523 4 3 3 Hiệu thể tích: V V2 V1 r r1 3 ( 4 ab/c 3 ) SHIFT ( ALPHA F x2 ALPHA E x2 ) = cho kết quả V 119.8704cm3 Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuối cùng không có sai số lớn. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1(5 điểm):Cho hai số A = 24 614 205 & B= 10 719 433 a) Tìm ước số chung lớn nhất của hai số A & B b) Tìm bội số chung lớn nhất của hai số A & B Bài 2(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 17659429 cho 293 Bài 3(10 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 n N ).Tính u30 Bài 4(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2005 2x 2 7x 4 3 Bài 5(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y(5) tại x = x 2 5x 6 5 Bài 6(5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c. Bài 7(5 điểm):Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M & N của đường tròn x2 +y2 -8x +6y = 21& đường thẳng đi qua hai điểm A(4; - 5) & B(- 5;2) Bài 8(5 điểm)Tính gần đúng nghiệm của pt: 3x = 4x + 5 Bài 9(10 điểm):Gọi A & B là điểm cực đại & điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 y = x3 – 3x 4 a) Tính gần đúng khoảng cách AB b)Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A & B.Tính giá trị a & b Bài 10( 5 điểm)Tính gần đúng độ dài dây cung của hai đường tròn có phương trình: x2 + y2 +8x – 2y + 1 = 0 x2 + y2 – 4x + 6y – 5 = 0 Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2005.Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [- ; ] 6 6 2 n – 2 Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x + + n(n-1)x . Hãy tính S17( - 2 ) Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2sin x 3cos x 1 y = f(x)= sin x 2 Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0 ĐÁP ÁN Bài 1: a) 21311 b) 12 380 945 115 Bài 2: 74 Bài 3: u30 = 20 929 015 Bài 4: 384 n! n! Bài 5:y(n) = ( -1)n+1.7. + ( -1)n.10. (x 3)n 1 (x 2) n 1 3 y(5)( ) - 154,97683 5 49 19 323 Bài 6:a = ; b= - ; c = - 4 4 4 Bài 7: M( 8,23736;- 8,29573), N(- 2,17583;- 0,19658) Bài 8: x1 2,45365 , x2 - 1,18175 Bài 9: a) AB 8,94427 b) a = -2, b= 0 Bài 10:AB 3,99037 Bài 11:BH 3086,899439 Bài 12:GTLN 14,16445; GTNN - 16,16445 2 3 n-1 ’ 2 3 4 n ’ Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x + 4x + + n.x ) = [(x+x +x +x + + x )’-1] =[(x+x2+x3 +x4+ + xn )’]’ x n 1 n.x n (n 1)x n 1 = [(x. )’ ]’ = [ ]’ x 1 (x 1) 2 n(n 1)x n 1 2(n 2 1)x n n(n 1)x n 1 2 = (x 1)3 S17( - 2 ) -26108,91227 Bài 14:GTLN 1,07038; GTNN - 3,73703 0 ’ ’’ 0 0 ’ ’’ 0 Bài 15: x1 22 10 22 + k.180 ; x2 78 28 57 + k.180 DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN HUYỆN CÙ LAO DUNG MÁY TÍNH CASIO ___ Thời gian :150 phút Họ và tên: Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Đơn vị:  Chú ý : Đề thi này có 2 trang.Thí sinh tính kết quả đúng hoặc chính xác đến 9 chữ số thập phân (nếu bài thi không có yêu cầu khác) và ghi kết quả vào khung kẻ sẵn. Giám khảo thứ nhất: Điểm Giám khảo thứ hai: Bài 1 :Tìm chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 23 cho 13. Bài 2 :Tìm ƯCLN của hai số : 168599421 và 2654176 Bài 3 :Tính giá trị của các biểu thức : 13g17 ph19 gy 5 g 23 ph37 gy a/ A = A = 11g 29 ph3gy 7 g 31ph37 gy b/ B = Cos 17 0 .Cos19 0 .Sin 23 0 .Sin 29 0 .tg 31 0 .tg 37 0 B = Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 C = a/ C = + + .+ 2 22 220 b/ D = 13+23+33+ .+603 D = Bài 5 :Tìm dư trong phép chia (chính xác đến 8 chữ số thập phân) a/(3x4+ 4x3-5x2+1) : (x-1,345) b/(4x5-5x4+7x3+x+7) : (2x- 3 ) Bài 6 : Cho đa thức P(x) = x4 + ax3+ bx2+ cx + d DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn có P(1) = 7 ; P(2) = 28 ;P(3) = 63. P(100) P( 96) Tính P = P = 8 Bài 7:Cho tam giác ABC có AB = 1,05 cm ; BC = 2,08 cm ;AC = 2,33 cm. a/Tính độ dài đường cao BH. BH =  b/Tính độ dài trung tuyến AM. AM = c/Tính số đo góc C.  C = d/Tính diện tích tam giác ABC. SABC = Bài 8 :Trên mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là: A(-1;4), B(-2;-2) , C(4;-1) a/Tính các góc của tam giác ABC theo độ, phút, giây.  A =  B =  C = b/Tính diện tích tam giác ABC. SABC = Bài 9: Người ta sắp xếp 10 đường tròn bán kính r: (O1), (O2), .,(O10) cùng tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 1cm) và (O1) tiếp xúc ngoài với (O2), (O2) tiếp xúc ngoài với (O3), ,(O9) tiếp xúc ngoài với (O10), (O10) tiếp xúc ngoài với (O1). a/Tính r. r = b/Tính diện tích đa giác O1O2O3O4O5O6O7O8O9O10 S = DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB= 9cm, AD = 4 3 cm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy, cạnh bên SA =7 cm.Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp. SH = V = DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN HUYỆN CÙ LAO DUNG MÁY TÍNH CASIO ___ ___ ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Kết quả Điểm số Ghi chú 1 0 10,0đ 2 11849 10,0đ a A=4,724360776 5,0 đ 3 b B=0,077553922 5,0 đ a C=0,999999046 5,0 đ 4 b D= 3348900 5,0 đ a 11,50514385 5,0 đ 5 b 11,54871593 5,0 đ 6 P=23073617 10,0 đ a BH=0,937339055cm 3,5 đ b AM=1,477870089cm 3,5 đ 7 c C = 26 0 47’6’’ 4,0 đ d S = 1,092 cm2 4,0 đ a A = 54 0 27’44’’36 4,0 đ B =71 0 04’31’’28 4,0 đ 8 C =54 0 27’44’’36 4,0 đ b S = 17,5 (đvdt) 3,0 đ a r=0,447213595 7,5 đ 9 b S=6,155367074cm2 7,5 đ SH 4,0927cm 7,5 đ 10 V 85,0647cm3 7,5 đ Ghi chú: *Nếu kết quả không chính xác ở số thập phân cuối cùng (số thập phân thứ 9 hoặc theo yêu cầu của bài ), trừ 0,25 đ *Các trường hợp không chính xác không cho điểm. DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Sở Giáo dục – Đào tạo TP. Hồ Chí Minh Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS Thời gian làm bài : 60 phút Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. Bài 2: Cho N = 3xy x2 . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương. 13 2 5 1 1 : 2 .1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) x = Bài 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36. Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + + 1011 cho số 17. Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số). 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 22 32 32 42 11002 11012 Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): HẾT DeThi.edu.vn
Tổng hợp 14 Đề thi Casio Lớp 6 cấp tỉnh (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 43 Bài 2: Cho N = 3xy x2 . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương. (2;0), (4;5), (6;4) 13 2 5 1 1 : 2 .1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) Bài 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 27006 x= 3145 7; 311; 1697; 5179 Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36. 34056 ; 34452 ; 34956 Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + + 1011 cho số 17. 13 Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số). 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 2421097 22 32 32 42 11002 11012 2202 Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 0 a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 36 9’1” b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 3,19 c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 4,58 d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 8606’33” e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 3,75 f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1,10 DeThi.edu.vn