Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 6: Thứ tự thực hiện phép tính (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 6: Thứ tự thực hiện phép tính (Có lời giải chi tiết)

1. CHUYÊN ĐỀ 6: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: - Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. - Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ. Lũy thừa nhân và chia cộng và trừ. 2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc. - Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) [ ] { } PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Thực hiện phép tính I.Phương pháp giải. + Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc , ta thực hiện phép tính theo thứ tự của chiều mũi tên như sau: Luỹ thừa → Nhân – Chia → Cộng – Trừ Được hiểu là: “Thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau”. + Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong từng loại ngoặc theo thứ tự của chiều mũi tên như sau: ( ) →[ ]→{ } Được hiểu là “ thực hiện từ trong ra ngoài”. II.Bài toán. Bài 1: Thực hiện phép tính: a)5.22 18:3 ; b)17.85 15.17 120 c) 23.17 23.14 2 d) 20 30 5 1 e)75 3.52 4.23 f ) 2.52 3: 710 54 :33 g)150 50 :5 2.32 h)5.32 32 : 42 Lời giải a)5.22 18:3 b)17.85 15.17 120 c) 23.17 23.14 17. 85 15 120 3 5.4 18:3 2 17 14 17.100 120 20 6 3 1700 120 2 .3 14 1580 8.3 24 2 0 3 d) 20 30 5 1 2 e)75 3.52 4.23 f ) 2.5 3: 71 54 :3 2.25 3:1 54 : 27 20 30 42 75 3.25 4.8 50 3 2 75 75 32 51 20 30 16 75 75 32 20 14 32 6 g)150 50 :5 2.32 h)5.32 32 : 42 150 10 2.9 5.9 32 :16 150 10 18 45 2 142 43 Bài 2: Thực hiện phép tính. a) 27.75 25.27 150 b)12 : 400 : 500 125 25.7  c)13.17 256 :16 14 : 7 1 d)18:3 182 3. 51:17 e)15 25.8: 100.2 f )25.8 12.5 170 :17 8 Lời giải a) 27.75 25.27 150 b)12 : 400 : 500 125 25.7 
2. 27. 75 25 150 12 : 400 : 500 125 175  27.100 150 12 : 400 :500 300 2700 150 12 : 400 : 200 12 : 2 2550 6 c)13.17 256 :16 14 : 7 1 d)18:3 182 3. 51:17 221 16 2 1 6 182 3.3 206 6 182 9 197 e)15 25.8: 100.2 f )25.8 12.5 170 :17 8 15 25.8: 200 1000 60 10 8 15 200 : 200 942 15 1 14 Bài 3: Thực hiện phép tính. 3 3 2 2 a)2 5 :5 12.2 b)5 85 35: 7 :8 90 50 c)2. 7 33 :32 : 22 99 100 d) 27 : 22 54 :53.24 3.25 e) 35. 37 : 310 5.24 – 73 : 7 f )32. 52 – 3 : 11 – 24 2.103 g) 62007 – 62006 : 62006 h) 52001 52000 : 52000 i) 72005 72004 : 72004 j) 57 75 . 68 86 . 24 – 42 k) 75 79 . 54 56 . 33.3 – 92 l) 52.23 – 72.2 : 2].6 – 7.25 Lời giải 3 3 2 2 a)2 5 :5 12.2 b)5 85 35: 7 :8 90 50 8 5 12.4 5 85 5 :8 90 50 8 5 48 51 580 :8 90 50 510 90 50 5.100 50 450 7 2 4 3 4 5 c)2. 7 33 :32 : 22 99 100 d) 2 : 2 5 :5 .2 3.2 25 5.24 3.25 2. 7 3 : 4 99 100 24. 2 5 6 2. 4 : 4 99 100 4 2.100 100 100 2 e) 35. 37 : 310 5.24 – 73 : 7 f )32. 52 – 3 : 11 – 24 2.103 12 10 4 2 3 :3 5.2 7 9. 25 3 :11 16 2.1000 2 4 2 3 5.2 7 9. 22 :11 16 2000 9 5.16 49 9.2 16 2000 9 80 49 40 2 2000 2002 g) 62007 – 62006 : 62006 h) 52001 52000 : 52000 62006 6 1 : 62006 52000 5 1 :52000
3. 62006.5: 62006 52000.4 :52000 5 4 i) 72005 72004 : 72004 j) 57 75 . 68 86 . 24 – 42 72004 (7 1) : 72004 57 75 . 68 86 . 16 16 2004 2004 7 .8 : 7 7 5 8 6 5 7 . 6 8 .0 0 8 k) 75 79 . 54 56 . 33.3 – 92 l) 52.23 – 72.2 : 2].6 – 7.25 5 9 4 6 7 7 . 5 5 . 27 27  25.8 49.2 : 2.6 7.25 75 79 . 54 56 .0 200 98 : 2.6 7.32 102 : 2.6 224 0 306 224 82 Bài 4: Thực hiện phép tính. a)27.75 25.27 150 b)142 50 23.10 23.5 c)375: 32 – 4 5.32 – 42 –14 d) 210 : 16 3. 6 3.22 – 3   e) 500 – 5 409 – 2³.3 – 21 ² 1724 Lời giải: a)27.75 25.27 150 b)142 50 23.10 23.5 27. 75 25 150 27.100 150 142 50 23.5 2550 142 5.(10 8) 142 10 132 c)375: 32 – 4 5.32 – 42 –14 d) 210 : 16 3. 6 3.22 – 3   375: 32 4 45 42  14 210 : 16 3. 6 12  3 375: 32 4 3  14 210 :16 3.18 3 375: 32 7 14 210 : 70 3 375: 25 14 3 3 0 15 14 1 e) 500 – 5 409 – 2³.3 – 21 ² 1724 500 5 409 8.3 21 2 1724  500 5. 409 24 21 2 1724  500 5.409 9 1724 500 5.400 1724 500 276 224 Bài 5: Thực hiện phép tính. a)80 4.52 3.23 b)56 :54 23.22 12017 c)125 2. 56 48: 15 7 d)23.75 25.10 25.13 180
4. 2 0 e)2448: 119 23 6 f )36.4 4. 82 7.11 : 4 2016 g)303 3. 655 18: 2 1 .43 5 :100  Lời giải: a)80 4.52 3.23 b)56 :54 23.22 12017 2 5 80 4.25 3.8 5 2 1 25 32 1 80 100 24 56 80 76 4 d)23.75 25.10 25.13 180 c)125 2. 56 48: 15 7 23.75 25.(10 13) 180 125 2. 56 48:8   23.75 25.23 180 125 2. 56 6 23.100 180 125 2.50 25 2300 180 2480 2 e)2448: 119 23 6 f )36.4 4. 82 7.11 : 4 20160 2448: 119 17 2   36.4 4. 82 77 : 4 1 2448 112 4 36 25 : 4 1 2336 11 1 10 g)303 3. 655 18: 2 1 .43 5 :100  303 3. 655 9 1 .43 5 :1  303 3. 655 640 5 303 3.10 263 Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất: a) A 27.36 73.99 27.14 49.73 b) B = 21. 271 29 79.(271 29); c) C 45.10.56 255.28 : 28.54 57.25 d) D 102 112 122 : 132 142 2 3.4.216 e) E = 11.213.411 169 Lời giải: a) A 27.36 73.99 27.14 49.73 b) B = 21. 271 29 79.(271 29); A 27.36 27.14 73.99 49.73 B = 21.300 79.300 A 27. 36 14 73. 99 49 B = 300.(21 79) A 27.50 73.50 B = 300.100 A 50. 27 73 B=30000 A 50.100 5000 c) C 45.10.56 255.28 : 28.54 57.25 d) D 102 112 122 : 132 142 C 210.2.5.56 510.28 : 28.54 57.25 D 100 121 144 : 169 196 D 365:365 C 211.57 510.28 : 28.54 57.25 D=1 C 28.57. 23 53 : 25.54. 23 53 C 28.57 : 25.54 28 : 25 . 57 :54
5. C 23.53 103 16 2 3.4.2 32.24.232 e) E = = 11.213.411 169 11.213.222 236 32.236 32.236 E = = 11.235 236 235. 11 2 32.236 E = 2 235.32 Dạng 2. Tìm x I.Phương pháp giải. 1. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản 1.1 Tìm số hạng chưa biết trong một tổng Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. a x b hoặc x a b x b – a Ví dụ1: Tìm x biết: x 5 8 x 5 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng) x 8 5 x 3 Ví dụ2: Tìm x biết: 27 x 42 27 x 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng) x 42 27 x 15 1.2 Tìm số bị trừ trong một hiệu Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ x a b x b a Ví dụ: Tìm x biết: x 4 7 x 4 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu) x 7 4 x 11 1.3 Tìm số trừ trong một hiệu Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu a x b x a b Ví dụ: Tìm x biết: 18 x 9 18 x 12 (18 là số bị trừ, x là số trừ, 12 là hiệu) x 18 12 x 6 1.4Tìm thừa số chưa biết trong một tích Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. (a.x b (hoặc x.a b) x b : a ) Ví dụ 1: Tìm x biết: 3.x 24 3.x 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích) x 24 :3 x 8 Ví dụ 2: Tìm x biết: x.12 48 x.12 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích) x 48:12 x 4 1.5 Tìm số bị chia trong một thương Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia x : a b x b.a
6. Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 23 x : 7 23(x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương) x 23.7 x 161 1.6 Tìm số chia trong một thương Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương a : x b x a :b Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x 90 270 : x 90(270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương) x 270 :90 x 3 2. Phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng mở rộng Trong các dạng tìm xmở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “tìm x”ở dạng mở rộng ta phải tìm ra phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Cụ thể như sau: 2.1 Dạng ghép Bước 1: Tìm phần ưu tiên. Phần ưu tiên gồm: + Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ: a. x b c thì x b là phần ưu tiên) + Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x b c thì a.x là phần ưu tiên) Sau khi rút gọn vế phải, tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản. Bước 2: Giải bài toán cơ bản + Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia ) trong phép tính. + Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản). + Giải bài toán . Lưu ý: + Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức? + Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, )? + x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia, )? Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:540 345 – x 740 Giải 540 345 – x 740 (Dạng ghép) 345 x 740 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) 345 x 200 (Bài toán cơ bản dạng 3) x 345 200 x 145 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:928 – 31 x 128 Giải 928 – 31 x 128 (Dạng ghép) 31 x 928 128 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) 31 x 800 (Bài toán cơ bản dạng 1) x 800 31 x 769 2.2 Dạng tích “ Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0”, sau khi áp dụng vào bài toán học sinh dễ dàng đưa bài toán về dạng cơ bản.( Ví dụ: x a x b 0 suy ra x a 0 hoặc x b 0 ) Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: x 2 x 7 0
7. Giải x 2 x 7 0 (Dạng tích) Suy ra x 2 0 hoặc x 7 0 (Áp dụng tính chất) Với: x 2 0 (Bài toán cơ bản dạng 2) x 0 2 x 2 Với: x 7 0 (Bài toán cơ bản dạng 2) x 0 7 x 7 Vậy: x = 2 hoặc x = 7 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 8x 16 x 4 0 Giải 8x 16 x 4 0 (Dạng tích) Suy ra 8x 16 0 hoặc x 4 0 (Áp dụng tính chất) Với: 8x 16 0 (Dạng ghép) 8x 0 16 (Tìm phần ưu tiên) 8x 16 (Bài toán cơ bản dạng 4) x 16 :8 x 2 Với: x 4 0 (Bài toán cơ bản dạng 2) x 0 4 x 4 Vậy: x = 2 hoặc x = 4 2.3 Dạng nhiều dấu ngoặc: Nếu đề bài tìm x có nhiều dấu ngoặc thì ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ tự:    , (Ví dụ: a b c : x d  g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau: b c : x d  c : x d x d x Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 6x 39 :3 .28 5628 Giải 6x 39 :3 .28 5628 (Dạng nhiều dấu ngoặc) 6x 39 :3 5628: 28 (Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước) 6x 39 :3 201 6x 39 201.3 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x) 6x 39 603 (Dạng ghép) 6x 603 39 (Tìm phần ưu tiên) 6x 642 (Bài toán cơ bản dạng 4) x 642 : 6 x 107 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 124 20 4x :30 4 Giải 124 20 4x :30 4 (Dạng nhiều dấu ngoặc) 124 20 4x 4.30 (Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước) 124 20 4x 120
8. 20 4x 124 120 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x) 20 4x 4 (Dạng ghép) 4x 20 4 (Tìm phần ưu tiên) 4x 16 (Bài toán cơ bản dạng 4) x 16 : 4 x 4 3. Phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng lũy thừa Với dạng toán có lũy thừa, tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x. Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x 135 37 :34 Giải 2x 135 37 :34 (Dạng có lũy thừa) 2x 135 33 (Thực hiện phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số) 2x 135 27 (Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x) 2x 27 135 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) 2x 162 (Bài toán cơ bản dạng 4) x 162 : 2 x 81 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: x 140 : 7 33 23.3 Giải x 140 : 7 33 23.3 (Dạng có lũy thừa) x 140 : 7 27 8.3 (Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x) x 140 : 7 3 x 140 3.7 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) x 140 21 (Bài toán cơ bản dạng 2) x 21 140 x 161 Với trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số: Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu có cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau; ngược lại nếu số mũ bằng nhau thì cơ số bằng nhau. (Ví dụ: ax an a 1 x n; xa ba a 0 x b ) Ví dụ3: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x 16 2x 16 (Số mũ là x cần tìm, cơ số là 2 luôn không đổi) 2x 24 (Áp dụng nhận xét) x 4 Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 16 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 2 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán. Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x, biết:5x 1 125 Giải 5x 1 125 (Số mũ là x + 1 cần tìm, cơ số là 5 luôn không đổi) 5x 1 53 (Áp dụng nhận xét) x 1 3 (Bài toán cơ bản dạng 1) x 3 1 x 2 Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 125 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 5 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán.
9. Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x, biết: 4x 1 1024 Giải 4x 1 1024 (Số mũ là x – 1 cần tìm, cơ số là 4 luôn không đổi) 4x 1 45 (Áp dụng nhận xét) x 1 5 (Bài toán cơ bản dạng 2) x 5 1 x 6 Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 1024 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán. Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết: 17x 11 3 216 Giải 17x 11 3 216 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3). 17x 11 3 63 (Áp dụng nhận xét) 17x 11 6 (Dạng ghép) 17x 6 11 (Tìm phần ưu tiên) 17x 17 (Bài toán cơ bản dạng 4) x 17 :17 x 1 Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết:8.6 288: x 3 2 50 Giải 8.6 288: x 3 2 50 48 288: x 3 2 50 288: x 3 2 50 48 (Tìm phần ưu tiên) 288: x 3 2 2 x 3 2 288: 2 x 3 2 144 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3). x 2 2 122 (Áp dụng nhận xét) x 3 12 (Bài toán cơ bản dạng 2) x 12 3 x 15 Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết:3x 64 17 “Để tìm x ở số mũ, ta cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, trước tiên ta cần sử dụng quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3x, sau đó đưa về dạng quen thuộc ở ví dụ 3.” Giải 3x 64 17 3x 17 64 3x 81 3x 34 x 4 II.Bài toán. Bài 1: Tìm x, biết:
10. a)5.22 x 3 52 b)23 x – 32 53 43 c)4 x – 5 – 23 24.3 d)5 x 7 –10 23.5 e)72 – 7 13 – x 14 f )5x – 52 10 g)9x – 2.32 34 h)10x 22.5 102 i)125 – 5 4 x 15 j)26 5 x 34 Lời giải a)5.22 x 3 52 b)23 x – 32 53 43 2 2 x 3 5 5.2 x 32 125 64 8 x 9 53 x 3 5. 5 4 x 62 x 3 5 Vậy x = 62 x 2 Vậy x = 2 c)4 x – 5 – 23 24.3 d)5 x 7 –10 23.5 4(x 5) 24.3 23 5 x 7 23.5 10 3 4(x 5) 2 (6 1) 5(x 7) 2.5(22 1) 4(x 5) 23.7 x 7 2.5 3 x 3 x 5 2 .7 : 4 Vậy x = 3 x 5 14 x 19 Vậy x = 19 e)72 – 7 13 – x 14 f )5x – 52 10 7. 7 13 x 14 5x 10 25 5x 3 7 13 x 2 x 7 13 x 7 2 Vậy x = 7 13 x 5 x 8 Vậy x = 8 g)9x – 2.32 34 h)10x 22.5 102 9x 2.32 34 10x 22.52 22.5 9x 34 2.32 10x 2.5 2.5 2 9x 32 32 2 x 8 Vậy x = 8 x 11 Vậy x = 11 i)125 – 5 4 x 15 j)26 5 x 34 5 4 x 125 15 5 x 81 64 5 4 x 110 5 x 17 x 12 4 x 110 :5 Vậy x = 12 4 x 22 x 18 Vậy x = 18
11. Bài 2: Tìm x, biết: a)15: x 2 3 b)20 : x 1 2 c)240 : x 5 22.52 20 d)96 3 x 1 42 e)5 x 35 515 f )12x 33 32.33 g)541 218 x 73 h)1230 :3 x 20 10 Lời giải a)15: x 2 3 b)20 : x 1 2 x 2 15:3 1 x 20 : 2 1 x 10 x 2 5 x 10 1 x 5 2 x 9 Vậy x = 9 x 3 Vậy x = 3 c)240 : x 5 22.52 20 d)96 3 x 1 42 240 : x 5 100 20 3(x 1) 96 42 3(x 1) 54 240 : x 5 80 x 1 54 :3 x 5 240 :80 x 1 18 x 5 3 x 17 x 8 Vậy x = 17 Vậy x = 8 e)5 x 35 515 f )12x 33 32.33 x 35 515:5 12x 243 33 x 35 103 12x 276 x 103 35 x 23 x 68 Vậy x= 23 Vậy x = 68 g)541 218 x 73 h)1230 :3 x 20 10 218 x 541 73 3(x 20) 1230 :10 218 x 468 3(x 20) 123 x 468 218 x 20 41 x 250 x 41 20 Vậy x = 250 x 61Vậy x = 61 Bài 3: Tìm x, biết: a)48 3 x 5 24 b)2x 1 2x 32 c) 15 x :3 315 :312 d)250 10 24 3x :15 244 e)4x 18: 2 13 f )2x 20 35 :33 g)525.5x 1 525 h)x 48:16 37 Lời giải: a)48 3 x 5 24 b)2x 1 2x 32 3(x 5) 48 24 x x 5 2 .2 2 2 3(x 5) 24 2x 25 x 5 24 :3 x 5 x 5 8 Vậy x = 5 x 8 5
12. x 3 Vậy x = 3 c) 15 x :3 315 :312 c) 15 x :3 315 :312 15 x :3 33 10(24 3x) :15 250 244 10 24 3x :15 6 15 x 27.3 15 x 81 10(24 3x) 15.6 x 81 15 10(24 3x) 90 x 66 24 3x 9 Vậy x = 66 3x 15 x 5 Vậy x = 5 d)250 10 24 3x :15 244 e)4x 18: 2 13 4x 9 13 2x 1 32 4x 13 9 2x 9 1 4x 4 2x 10 x 1 x 5 Vậy x = 1 Vậy x = 5 f )2x 20 35 :33 h)x 48:16 37 x 3 37 5x 1 525 :525 x 37 3 x 1 x 40 5 1 Vậy x= 40 5x 1 50 x 1 0 x 1 Vậy x = 1 Bài4: Tìm x, biết: 3 6 x 1 a) 8x 12 : 4 .3 3 b)41 2 9 c)32x 4 x0 8 d)65 4x 2 20140 e)120 2. 8x 17 214 f )52x–3 – 2.52 52.3 2 g)30 4 x 2 15 3 h)740 : x 10 10 – 2.13 Lời giải 3 6 x 1 a) 8x 12 : 4 .3 3 b)41 2 9 6 3 2x 1 41 9 8x 12 : 4 3 :3 2x 1 32 8x 12 : 4 33 2x 1 25 8x 12 27.4 x 1 5 8x 12 108 x 4 8x 120 Vậy x = 4 x 15 Vậy x = 15 c)32x 4 x0 8 d)65 4x 2 20140 32x 4 1 8 4x 2 65 1 32x 4 9 4x 2 64 32x 4 32 4x 2 43 2x 4 2 x 2 3 2x 6 x 1 x 3 Vậy x = 1
13. Vậy x = 3 e)120 2. 8x 17 214 f )52x–3 – 2.52 52.3 2(8x 17) 214 120 52x 3 52.3 2.52 2(8x 17) 94 52x 3 53 8x 17 47 2x 3 3 8x 64 2x 6 x 8 x 3 Vậy x = 8 Vậy x = 3 2 g)30 4 x 2 15 3 h)740 : x 10 10 – 2.13 4 x 2 15 30 3 740 : x 10 100 26 4 x 2 15 27 740 : x 10 74 4 x 2 27 15 x 10 740 : 74 4 x 2 12 x 10 10 x 0 x 2 3 Vẫy = 0 x 5 Vậy x = 5 Bài 5: Tìm x, biết a) 19x 2.52 :14 13 8 2 42 b) 2.3x 10.312 8.274 c) 2.3x 1 3x 135 d) 15: x 2 33 3 :10 e) 4. 3x 1 3 52 475 Lời giải: a) 19x 2.52 :14 13 8 2 42 b) 2.3x 10.312 8.274 4 x 12 3 19x 2.52 :14 52 42 2.3 10.3 8. 3 x 12 12 19x 2.52 :14 9 2.3 10.3 8.3 2.3x 18.312 2 19x 2.5 14.9 3x 9.312 19x 50 126 x 2 12 19x 126 50 3 3 .3 19x 76 3x 314 x 4 x 14 Vậy x = 4 Vậy x = 14 c) 2.3x 1 3x 135 d) 15: x 2 33 3 :10 2.3x.3 3x 135 15: x 2 30 :10 3x.5 135 15: x 2 3 3x 27 x 2 15:3 x 3 3 3 x 2 5 x 3 x 3 Vậy x = 3 Vậy x = 3 e) 4. 3x 1 3 52 475 4. 3x 1 3 475 25 4. 3x 1 3 500 3x 1 3 125
14. 3x 1 3 53 3x 1 5 x 2 Vậy x = 2 Bài 6: Tìm x N, biết: a) 2x 2x 1 96; b) 38x 4 81x 3 3 c) x2015 x2016 d) 4x 1 27.125 Lời giải: a) 2x 2x 1 96; b) 38x 4 81x 3 4(2x 1) x 3 2x 2x.2 96 3 81 2x 1 x 3 2x.3 96 81 81 2x 1 x 3 2x 32 x 2 x 5 2 2 Vậy x = 2 x 5 Vậy x = 5 c) x2015 x2016 d) 4x 1 3 27.125 2015 2015 x x .x 3 3 3 4x 1 3 .5 x2015.x x2015 0 3 3 2015 4x 1 15 x x 1 0 4x 1 15 x2015 0 x 0 4x 16 x 1 0 x 1 x 4 Vậy x = 0 hoặc x = 1 Vậy x = 4 Dạng 3: Các bài toán liên quan đến dãy số, tập hợp PP: Tính tổng dãy số: Tổng = (Số đầu + Số cuối). Số số hạng : 2 Số các số hạng = (Số cuối – Số đầu): Khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1 VD: Tính tổng S 1 3 5 7 49 Nhận xét: - Số đầu là: 1 - Số cuối là: 49 - Khoảng cách giữa hai số hạng là: 3-1 = 2 Số số hạng: 49 1 : 2 1 25 Tổng S 1 49 .25: 2 Bài 1: Tính tổng a) A 1 2 3 100 b) B 4 7 10 13 301 Lời giải: a) Số các số hạng của A là: (100 1) :1 1 100 A 1 100 .100 : 2 5050 b) Số các số hạng của B là: 301 4 :3 1 100 B 301 4 .100 : 2 15250 Bài 2:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số và 12 x 91 Lời giải: Vì x là số có hai chữ số và 12 x 91 x 13,14,15, ,91 Gọi tổng các số tự nhiên x là A ta có: A 13 14 15 91
15. Số các số hạng của A là: 91 13 1 79 A 91 13 .79 1 4108 Vậy tổng của tât cả các số tự nhiên x là 4108 Bài 3: Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 a 501 Lời giải: Vì a có ba chữ số và 119 a 501 a 120,121, ,500 Gọi tổng các số tự nhiên a là B ta có: B 120 121 500 B 500 120 . 500 120 1 : 2 B 620.381: 2 B 118110 Bài 4: Tính: a) A 2 22 23 24 2100 b) B 1 5 52 53 5150 c) C 3 32 33 31000 Lời giải: a) A 2 22 23 24 2100 2A 2.2 22.2 23.2 24.2 2100.2 2A 22 23 24 25 2101 2A A 22 23 24 25 2101 2 22 23 24 2100 A 22 23 24 25 2101 2 22 23 24 2100 A 2101 2 Vậy A 2101 2 b) B 1 5 52 53 5150 5B 1.5 5.5 52.5 53.5 5150.5 5B 5 52 53 54 5151 5B B 5 52 53 54 5151 1 5 52 53 5150 4B 5 52 53 54 5151 1 5 52 53 5150 5151 1 4B 5151 1 hay B 4 c) C 3 32 33 31000 3C 3.3 32.3 33.3 31000.3 3C 32 33 34 31001 3C C 32 33 34 31001 3 32 33 31000 2C 32 33 34 31001 3 32 33 31000 31001 3 2C 31001 3 Hay C 2 Bài 5: So sánh 3101 3 a) A 1 2 22 24 và B 25 1 b) C 3 32 33 3100 và D 2 Lời giải: a) A 1 2 22 24 2A 1.2 2.2 22.2 24.2 2A 2 22 23 25
16. 2A A 2 22 23 25 1 2 22 24 A 2 22 23 25 1 2 22 24 A 25 1 Vậy A = B b) C 3 32 33 3100 3C 3.3 32.3 33.3 3100.3 3C 32 33 34 3101 3C C 32 33 34 3101 3 32 33 3100 2C 32 33 34 3101 3 32 33 3100 2C 3101 3 3101 3 C 2 Vậy C = D Dạng 4: Bài toán có lời văn Bài 1 : Một sà lan chở hàng từ bến A đến bến B cách nhau 60km rồi lại trở về bến cũ với vận tốc riêng không đổi là 25km/h. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc trung bình của sà lan trong cả thời gian đi và về Lời giải: Vận tốc của sà lan khi xuôi dòng là: 25 5 30 km / h Vận tốc của sà lan khi ngược dòng là: 25 5 20 km / h Thời gian sà lan đi và về cả quãng sông AB là: 60 :30 60 : 20 5 (giờ) Vận tốc trung bình của sà lan trong cả hành trình đi và về là: 60 60 :5 24 km / h Bài 2:Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược nhau. Xe đi từ A có vận tốc 40 km/h, xe đi từ B có vận tốc 50 km/h. Xe đi từ B khởi hành lúc 7h sớm hơn xe đi từ A là 1 giờ đến 9h thì 2 xe sẽ gặp nhau. Tìm độ dài quãng đường AB. Lời giải: Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau là: 9 7 2(h) Vì xe đi từ B đi muộn hơn xe đi từ A là 1h nên thời gian xe đi từ B đi đến lúc gặp nhau là: 9 – 8 = 1(h) Quãng đường AB là: 40.2 50.1 40 50 90(km) Bài 3:Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam đã đi hiệu sách để mua sách vở và một số đồ dùng học tập. Nam mua 40 quyển vở, 12 chiếc bút bi, 8 chiếc bút chì, Tổng số tiền Nam phải thanh toán là 350 000 đồng. Nam chỉ nhớ giá một quyển vở là 7000 đồng, giá một chiếc bút chì là 3 500 đồng. Hãy giúp Nam xem giá một chiếc bút bi giá bao nhiêu tiền Lời giải: Giá mỗi chiếc bút bi là: 350000 40.7000 3500.8 :12 3500 (đồng) Vậy giá một chiếc bút bi là 3500 đồng Bài4: Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay. Lời giải: Tổng số tuổi của ba người sau 10 năm nữa là: 66 10.3 96 Tuổi của bố lúc đó là: 96 8 : 2 44 Tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là: 96 44 52 Tuổi của con lúc đó là: 52 : 4 13 Vậy tuổi hiện nay của bố là: 44 10 34 Tuổi của con hiện nay là: 13 10 3 Tuổi của mẹ hiện nay là: 66 34 3 29 Bài 5:Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích là 270m2. Trong đó diện tích nhà vệ sinh là 14m2, diện tích còn lại được lát gỗ như sau: Cầu thang 40m2 được lát gỗ Lim giá 2 000 nghìn đồng/m2; Tầng 2+ tầng 3 lát
17. gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m2; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m2. Bên bán vật liệu đã tính số tiền bác Hòa phải trả là 150 200 nghìn đồng Em hãy giúp bác Hòa tính xem bán vật liệu tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau) Lời giải: Diện tích còn lại cần phải lát nền là: 270 12 256 (m2) Diện tích 4 tầng nhà là: 256 40 216 (m2) Diện tích một tầng nhà là: 216 : 4 54 (m2) Số tiền phải trả là: 40.2000 54.2.500 54.2.150 80000 54000 16200 150200 (đồng) Bài 6: Lan và Hà cùng ra cửa hàng mua sách. Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là 78000 đồng. Lan mua hết 32000 đồng, Hà mua hết 14000 đồng. Khi đó số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền Lời giải: Vì sau khi mua sách, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau và Lan thì mua nhiều hơn Hà, nên số tiền ban đầu của Lan nhiều hơn Hà đúng bằng hiệu số tiền hai bạn đã mua, tức là: 32000 14000 18000 (đồng) Sử dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta có số tiền ban đầu của Lan là: 78000 18000 : 2 96000 : 2 48000 (đồng) Số tiền ban đầu của Hà là: 78000 48000 30000 (đồng) Vậy ban đầu Lan có số tiền là 48000 (đồng), Hà có số tiền là 30000(đồng) Bài 7: Bạn An về nghỉ hè ở quê một số ngày , trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về nghỉ ở quê trong bao nhiêu ngày? Lời giải: Gọi x là số ngày bạn An về nghỉ hè ở quê Số ngày trời mưa vào buổi sáng là: x 11 Số ngày trời mưa vào buổi chiều : x 9 Suy ra số ngày mưa vào buổi chiều nhiều hơn buổi sáng là: x 11 x 9 2 (ngày) Số ngày trời mưa vào buổi sáng và buổi chiều có tổng là 10 Số ngày trời mưa vào buổi sáng là: 10 2 : 2 4 (ngày) Số ngày trời không mưa vào buổi sáng là 11 ngày Vậy số ngày An về nghỉ hè là: 4 11 15 (ngày)