Chuyên đề Toán Lớp 8 - Tìm giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Nguyễn Duy Phúc

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 8 - Tìm giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Nguyễn Duy Phúc

1. Giá trị nhỏ nhất -Giá trị lớn nhất hàm bậc hai: y = ax2 + bx + c 039.668.9392 TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Hàm bậc hai f(x) = ax2 + bx + c,(a 6= 0) Phương pháp: 2  2 b c  Xét f(x) = ax + bx + c = a x + a x + a h 2 b b
   2 b
   2 c i = a x + 2x. 2a + 2a − 2a + a h b
   2 b2−4ac i = a x + 2a − 4a2 b
   2 b2−4ac = a x + 2a − 4a b
   2 ∆ 2 = a x + 2a − 4a với ∆ = b − 4ac b
   2 ∆ ∆ −∆ −b • Nếu a > 0 thì f (x) = a x + 2a − 4a ≥ − 4a ⇒ min f (x) = 4a tại x = 2a b
   2 ∆ ∆ −∆ −b • Nếu a < 0 thì f (x) = a x + 2a − 4a ≤ − 4a ⇒ max f (x) = 4a tại x = 2a Bài tập 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1. f(x) = 2x2 + 3x + 4 Đáp số: min f (x) = 23 R 8 2. f (x) = 4x2 − 5x + 3 Đáp số: min f (x) = 23 R 16 3. f (x) = 3x2 + 4x Đáp số: min f (x) = 1 R 4 4. f (x) = 1 + x + x2 Đáp số: min f (x) = 3 R 4 5. f (x) = 3 − 2x + 4x2 Đáp số: min f (x) = 11 R 4 6. f (x) = −4x − 3 + 5x2 Đáp số: min f (x) = −19 R 5 7. f (x) = 4x2 − x + 1 Đáp số: min f (x) = 15 R 16 8. f (x) = 2x2 − 3x + 20 Đáp số: min f (x) = 151 R 8 9. f (x) = 4x2 − 20x − 1 Đáp số: min f (x) = 5 R 2 10. f (x) = 40x2 − 36x + 100 Đáp số: min f (x) = 919 R 10 Bài tập 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1. f (x) = −3x2 + 4x + 1 Đáp số: max f (x) = 7 R 3 2. f (x) = −2x2 + 40x + 1 Đáp số: max f (x) =201 R 3. f (x) = −20x2 − 4x − 10 Đáp số: max f (x) = −49 R 5 4. f (x) = −3x2 + 2x − 8 Đáp số: max f (x) = 1 R 4 5. f (x) = −8x2 + 5x − 8 Đáp số: max f (x) = −231 R 32 6. f (x) = −12x2 − 6x − 3 Đáp số: max f (x) = −9 R 4 Bài tập 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: q 1. f (x) = 4x4 − 3x2 + 2 Đáp số: min f (x) = 23 đạt được tại x = ± 3 R 16 8 Nguyễn Duy Phúc 1
2. Giá trị nhỏ nhất -Giá trị lớn nhất hàm bậc hai: y = ax2 + bx + c 039.668.9392 2. f (m) = (4m + 2) (3m − 6) + 9 Đáp số: min f (m) = −39 R 4 3. f (t) = −3 (t + 2) (4t − 6) + 10 Đáp số: min f (t) = 187 R 4 4. f (a) = 4 (a + 1) (2a − 1) − 3(5a + 3)2 Đáp số: min f (a) = 1 R 4 5. f (m) = (m + 2)2 − (2m + 3)2 + (3m − 4)2 Đáp số: min f (m) = −95 R 3 6. f (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 2020 Đáp số: min f (x) =2019 R 7. f (x) = (x − 3) (x + 2) (x + 8) (x + 3) + 10 Đáp số: min f (x) =−215 R 8. f (x) = − x2 − 4
   (x + 5) (x + 9) − 18 Đáp số: max f (x) = 178 R 9. f (x) = −2 (x − 4) (x + 6) (x + 9) (x − 1) + 88 Đáp số: max f (x) = 538 R ——————–The end—————— Nguyễn Duy Phúc 2