Chuyên đề Vật lý Lớp 10: Công thức cộng vận tốc - Dạng 2: Các chuyển động khác phương

Nội dung text: Chuyên đề Vật lý Lớp 10: Công thức cộng vận tốc - Dạng 2: Các chuyển động khác phương

1. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC CHUYÊN ĐỀ 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC DẠNG 2: CÁC CHUYỂN ĐỘNG KHÁC PHƯƠNG Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, con mặt biển tĩnh lặng. Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền. Xác định vận tốc của người đó so với mặt nước biển trong các trường hợp. a. Người và thuyền chuyển động cùng chiều. b. Người và thuyền chuyển động ngược chiều. c. Người và thuyền tàu chuyển động vuông góc với nhau. Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của người so với mặt nước biển. v12 là vận tốc của người so với thuyền v23 là vận tốc của thuyền so với mặt nước biển. a. Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 = 1+10 = 11m/s b. Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – 1 = 9m/s 2 2 2 2 c. Khi vuông góc: v13= v 12 + v 23 =10 + 1 = 10,05 m / s Bài 2: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 6,2km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước sông chảy nên thuyền đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 64km. Độ rộng của dòng sông là 210m. Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy đối với bờ sông và thời gian thuyền qua sông. Hướng dẫn Ta có vận tốc của thuyền so với nước: vth = 6,2 km/h = 1,72m/s. 210 - Thời gian chuyển động sang sông của thuyền: t = 122 giây. 1,72 - Áp dụng công thức cộng vận tốc có thể suy ra vận tốc của dòng nước so với bờ sông: 64 v= =0,52 m / s = 1,87 km / h . nb/ 122 Bài 3: Một người lái xuồng máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn luôn vuông góc với bờ sông, nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến dự định 180 m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với nước. Hướng dẫn Gọi xuồng là vật chuyển động (1), nước là hệ qui chiếu chuyển động (2), bờ sông là hệ qui chiếu đứng → → → → → yên (3) thì vận tốc chuyển động của xuồng so với bờ là: v1,3 = v1,2 + v2,3 . Vì v1,2 và v2,3 vuông góc 2 2 2 2 2 với nhau nên: v 1,2 = v 1,2 + v 2,3  v1,2 = v1,2 − v2,3 . 180 2402 +1802 - Mà v2,3 = = 3 (m/s) và v1,3 = = 5 m/s  v1,2 = = 4 m/s. 60 60 Bài 4: Hai ô tô đi qua ngã tư cùng lúc theo hai đường vuông góc với nhau với vận tốc 8 m/s và 6 m/s. Coi chuyển động của mỗi xe là thẳng đều. a) Xác định độ lớn vận tốc xe 1 đối với xe 2. b) Tính khoảng cách giữa hai xe lúc xe 2 cách ngã tư 120 m. Hướng dẫn hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [1]
2. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Gọi ôtô thứ nhất là (1); ôtô thứ hai là (2); mặt đất là (3). → → → → a) Tính v1,2: Ta có v1,2 = v1,3 + v3,2 = + (- v2,3 ). → 2 2 - Vì và (- v2,3 ) vuông góc với nhau nên: v1,2 = v1,3 + v2,3 = 10 m/s. s b) Thời gian để xe 2 đi được 120 m: t = = 20 s. v2,3 - Coi xe 2 đứng yên còn xe 1 chuyển động thẳng đều với vận tốc v12 thì khoảng cách giữa hai xe sau 20 giây là: s = v1,2t = 200 m. Bài 5: Một xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến dự định 180 m và mất một phút. Xác định vận tốc của xuồng so với sông. Hướng dẫn Gọi: Vts là vận tốc của thuyền so với sụng. Vtb là vận tốc của thuyền so với bờ. Vsb là vận tốc của sụng so với bờ. Xột vuụng ABC AC2 = AB2+AC2 = 2402+1802 = 90000 AC = 300m Vận tốc của thuyền so với bờ : AC 300 Vtb = = = 5m/s Δt 60 Vts Ta cú:cos = Vts = Vtb.cos Vtb AB Mặt khỏc : cos = = 0,8 Vts = 5.0,8 = 4 m/s AC Bài 6: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước chảy xiết nên thuyền bị đưa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lưu (bến C) một đoạn bằng 150m. Độ rộng của dòng sông là AB=500m. Hãy tính: 1) Vận tốc của dòng nước chảy với bờ sông 2) Khoảng thời gian đưa chiếc thuyền qua sông Hướng dẫn Vẽ hình sau đó dùng kiến thức toán về tam giác đồng dạng: AB 150 AC AC = v23 t = = =4 min 10 s; v23=0,6m/s 2 2 v12 v23 v13 v 12 + v 23 Bài 7: Một người muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nước chảy xiết. Nếu người đó chèo thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hướng AB vuông góc với dòng sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t1=10 min hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [2]
3. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC nhưng nếu người đó chèo thuyền theo hướng chếch một góc về phía ngược dòng thì chiếc thuyền sẽ tới đúng vị trí B sau thời gian t2=12,5 min. Coi vận tốc của chiếc thuyền đối với dòng nước là không đổi. Hãy tính: 1) Độ rộng L của dòng sông (200m) 2) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nước (0,27m/s) 3) Vận tốc u của nước với bờ (0,2 m/s) 4) Góc nghiêng ( =400) Hướng dẫn AB Vẽ hình sau đó ta tính được v23=120/600 (m/s); Từ hình vẽ: = t1 = 600(s)(1) ; v12 AB v23 = t2 = 750(2) . Từ (1) và (2) ta được AB, v12; sin = 2 2 v 12 − v 23 v12 Bài 8: Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là y v1 và v2( Hình vẽ) x a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với chất điểm 2 b/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách ngắn A nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động. Hướng dẫn B → a/ B1: Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 13 = → → v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối của chất điểm 1 so 2 ta có: v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 b/ B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 chất điểm chính là khoảng cách ngắn nhất từ 1 chất điểm đến phương chuyển động tương đối. C Gọi khoảng cách giữa hai chất điểm là BH. (H thuộc đoạn CA). BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vuông góc với CA . Bài 9: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe? hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [3]
4. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: → → → C v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có: v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 xe chính là khoảng cách ngắn nhất từ 1 xe đến phương chuyển động tương đối. Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. (H thuộc đoạn CA). BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vuông góc với CA . → dmin= BH v 3 B4: tan = 2 = → = 590 ,  = 310 v1 5 dmin= BH = BI sin  = (B0 - 0I) sin  = (B0 - 0A.tan ).sin  = 1,166km Bài 10: ( Bài 4.11 trang 80- Giải toán và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang Hân) Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc = 600 và đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng l1 = 20km, l2 = 30km. Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: = + B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có: B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. (H thuộc đoạn CA). BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc hay BH vuông góc với AK . dmin= BH B4: OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau) dmin= KB.sin KB = l2 - l1 dmin= 5 3 km Bài 11: ( Bài 1.32 trang 11- Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Đoàn Ngọc Căn) Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chảy với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [4]
5. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên kia. Cho AC = a; CB = b . Tính vận tốc nhỏ nhất của thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để có thể tới B? Hướng dẫn → → → → B1: Công thức cộng vận tốc: v 13 = v 12 + v 23 ; ( = v1 , v 23 = v0 ) B2: Ta có v1 = vo + v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ. B3: Vì vo không đổi, véc tơ vận tốc v12 có ngọn luôn nằm trên đường AB nhỏ nhất khi ⊥ AB . Vậy v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥ v1 . v0 a B4: v12 = vo.sin = a 2 + b 2 Bài 12: ( Bài 4.4 trang 70- Giải toán và trắc nghiệm vật lí- Bùi Quang Hân) Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: = + B2: Xét chuyển động tương đối của vật 2 so 1 ta có: v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 B3: Để 2 gặp được 1 thì v21 phải luôn có hướng AB.Véc tơ vận tốc v2 có ngọn luôn nằm trên đường xy// với AB v2 nhỏ nhất khi xy tức là ⊥ AB B4: Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD ta có: v v d 2 = 1 v = v = 10,8km / h d a 2 1 a hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [5]
6. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Bài 13: Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v1 = 30 km/h, v2 = 20 km/h. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm S1=500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn S2 bằng bao nhiêu? Hướng dẫn B1: Công thức cộng vận tốc: → → → v 13 = v 12 + v 23 B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có v12 = v13 + (−v23 ) = v1 − v2 B3: Tại A cách O đoạn S1 = 500m dựng véctơ v1 và véc tơ - v2 , và v12 . Kẻ đường AB vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12 . B4: Theo đề bài: Vật 1 cách giao điểm S = 1 500m thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất . → dmin= AB v 2 tan = 1 = v2 3 0A B0 = = 750(m) tan Bài 14: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại. Hướng dẫn Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O - Phương tŕnh vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox: y v1 = v01 + a1t = 6 + t - Phường tŕnh vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy: v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s O - Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là: x v12 = v1 − v2 . Do v1 vuông góc với v2 . 2 2 2 2 => v12 = v1 + v2 = (6 + t) + (−8 + 2t) 2 => v12 = 5t − 20t +100 . Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [6]
7. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC − (−20) t = = 2 (s) (v12)min = 5.2 − 20.2 +100 8,94 (m/s) Khi đó v1 = 8m/s, (v1 ,v12 ) = . với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 => = 26,50 0 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 Bài 15: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? A E Hướng dẫn - Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3 M N Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô th́ trước hết véc tơ vận tốc v21 của người ấy đối với ô tô B H C phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B - Theo công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23 v23 = v13 − v12 = v13 + v21 - Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC, có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC. MN AN AE AN v v Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => = = hay 13 = 23 BC AC BC AC BC AC AC AC => v23 = .v = .v (v13 = v1 ) BC 13 BC 1 AC BC AC sin sin - Trong tam giác ABC luôn có = = . Vậy v23 = .v sin sin  BC sin  sin  1 0 d 80 => v23 nhỏ nhất khi sin  = 1, tức là  = 90 => (v23)min = sin .v1 = v = 54 = 10,8(km / h) a 1 400 - Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về phía đường. Bài 16: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc (h́nh vẽ). a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B th́ hai tàu gặp nhau? b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1 ) th́ các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện ǵ? A hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [7] B
8. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc  . - Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giác ABM: AM BM v t v t + = 1 = 2 sin  sin sin  sin v sin  = 1 sin (1) v2 - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với một góc thỏa mản (1) - Cos = cos[1800 – ( + ) ] = - cos( = sin .sin  − cos .cos  - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với . Theo công thức cộng vận tốc: 2 2 2 v21 = v23 − v13 = v2 − v1 => v21 = v2 + v1 − 2v2v1 cos 2 2 2 2 2 2 2 => v21 = v2 (sin  + cos ) + v1 (sin + cos ) − 2v1v2 (sin .sin  − cos .cos ) 2 2 2 2 =( sin .v2 − 2sin sin .v1v2 + sin .v1 )+ 2 2 2 2 ( cos .v2 + 2cos cos .v1v2 + cos .v1 ) 2 2 2 = ( sin .v2 −sin .v1) +( cos .v2 + cos .v1) = 0 + ( cos .v2 + cos .v1) ( theo (1) ) => v21 = v1.cos + v2 cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: AB l t = = v21 v1 cos + v2 cos  b. Để 2 tàu gặp nhau ở H th́  + = 900  = 900 − sin  = sin(900 − ) = cos v v Theo (1) ta có: cos = 1 sin tan = 2 v2 v1 Bài 17: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km. Hướng dẫn - Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như h́nh vẽ. - Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02 ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [8]
9. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC - Phương tŕnh chuyển động của các tàu là: M x 2 + Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox1: M M x1 = OM1 = x01 + v1t = - l1 + vt O 0 1 + Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 : x 1 x2 = OM 2 = x02 + v2t = - l2 + vt M - Khoảng cách giữa hai tàu là M1M2. ta có: 2 2 2 M 1M 2 = OM 2 − OM 1 =>(M1M2) =OM1 + OM2 – 2OM1OM2.cos( OM 1 ,OM 2 ) 2 2 2 - Đặt M1M2 = f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2 (vt − l1)(vt − l2 ) cos(OM1,OM 2 ) 1. Xét vt l1 hoặc vt l2: (D1) (1) - Khi vt l1 th́ x1 0 và x2 M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và O => (OM 1 ,OM 2 ) = - Khi vt l2 th́ x1 > 0 và x2 0 => (OM1,OM 2 ) = - Vậy khi vt thỏa mản (D1) th́: 2 2 f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(vt – l2)cos 2 2 2 = 2(1-cos )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2 b' l + l + Nếu xét t 0 th́ f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = - = 1 2 không thỏa mản (1). a 2 + f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > 0. Vậy trên (D1) th́ f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = l1 hoặc vt = l2 2 + f(l1) = (l1 – l2) (2) 2 + f(l2) = (l1 – l2) (3) 2. Xét khi l1 0 và x2 (OM 1 ,OM 2 ) = 180 - 2 2 0 => f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(180 - ) 2 2 = (vt – l1) + (vt – l2) - 2(vt – l1)(vt – l2)cos 2 2 2 = 2(1-cos )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2 + f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = - (D2) hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [9]
10. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC l1 + l2 + Vậy f(vt)min = f( ) = 2 2 2 l1 + l2 l1 + l2 l1 + l2 l1 + l2 − l1 + − l2 − 2 − l1 − l2 cos 2 2 2 2 1+ cos = (l − l )2 (5) 2 2 1 1+ cos - Do 1. So sánh các trường hợp (2), (3), (5) 2 2 => (M1M2) min = f(vt)min = 1+ 1 1+ cos 2 => (M1M2)min = l − l = 30 − 20 8,7(km) 2 1 2 2 hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [10]