Chuyên đề Vật lý Lớp 10: Công thức cộng vận tốc - Dạng 1: Các chuyển động cùng phương

Nội dung text: Chuyên đề Vật lý Lớp 10: Công thức cộng vận tốc - Dạng 1: Các chuyển động cùng phương

1. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC CHUYÊN ĐỀ 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC DẠNG 1: CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG Bài 1: Một chiếc xuồng đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h. Tính vận tốc của xuồng so với dòng nước và tính quãng đường AB. Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của xuồng với bờ v23 là vận tốc của nước với bờ bằng 4 km/h v12 là vận tốc của xuồng so với dòng nước Ta có: Khi đi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 Mà SAB = v13.t1 = ( v12 + v23 ).4 Khi đi ngược dòng: v13 = v12 – v23 Mà SAB = v13.t2 = ( v12 – v23 ).5 Quãng đường không đổi: ( v12 + v23 ).4 = ( v12 – v23 ).5 v12 = 36km/h SAB = 160km Bài 2: Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 54km mất khoảng thời gian 3h. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h. a. Tính vận tốc của canô đối với dòng chảy. b. Tính khoảng thời gian nhỏ nhất để canô ngược dòng từ B đến A. Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của ca nô với bờ v23 là vận tốc của nước với bờ bằng 6 km/h v12 là vận tốc của ca nô so với dòng nước S 54 a. Theo bài ra ta có v= = =18 km / h 13 t 3 Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 18 =v12 + 6 v 12 = 12 km / h ’ b. Khi ngược dòng: v 13 = v12 - v23 = 12 - 6= 6km/h ' S 54 th=' = = 9 v13 6 Bài 3: Hai bạn Quyên và Thủy đi xe đạp đến Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thành Đô, coi là đường thẳng với vận tốc vQ = 9km/h, vTh= 12km/h. Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng ) của Quyên so với Thủy. a. Hai xe chuyển động cùng chiều. b. Hai xe chuyển động ngược chiều Hướng dẫn Gọi v12 là vận tốc của Quyên đối với Thủy v13 là vận tốc của Quyên đối với mặt đường v23 là vận tốc của Thủy đối với mặt đường a. Khi chuyển động cùng chiều: v13 = v 12 + v 23 v 12 = v 13 − v 23 =9 − 12 = − 3 km / h Hướng: v12 ngược lại với hướng chuyển động của 2 xe. Độ lớn: là 3km/h b. Khi chuyển động ngược chiều: v13 = v 12 − v 23 v 12 = v 13 + v 23 =9 + 12 = 21 km / h Hướng: theo hướng của xe Quyên Độ lớn: là 110km/h hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [1]
2. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Bài 4: Một người nông dân lái canô chuyển động đều và xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ. Khoảng cách hai bến là 48km, biết vận tốc của nước so với bờ là 8km/h. a. Tính vận tốc của canô so với nước. b. Tính thời gian để canô quay về từ B đến A. Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của ca nô với bờ v23 là vận tốc của nước với bờ bằng 6 km/h v12 là vận tốc của ca nô so với dòng nước S 48 a. Theo bài ra ta có v= = = 24 km / h 13 t 2 Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 24 =v12 + 8 v 12 = 16 km / h ’ b. Khi ngược dòng: v 13 = v12 - v23 = 16 - 8= 8km/h ' S 48 th=' = = 6 v13 8 Bài 5: Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 36km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 gìơ. a. Tính quãng đường AB. b. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông. Hướng dẫn Goi v13 là vận tốc của xuồng đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông. v12 là vận tốc của xuồng đối với nước: v12 = 36km/h a. Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 36 + v23 ’ Khi ngược dòng: v13 = v12 – v23 = 36 – v23 ’ 1 v13 + v13 = ½ S + S = 72 S = 86,4km 3 b. Khi xuôi dòng: S v= v + v v = v − v v = −36 = 7,2 km / h 13 12 23 23 13 23 23 2 Bài 6: Một người nông dân điều khiển xuồng máy đi từ bến sông A đến bến B rồi từ bến B quay về bến A. Hai bến sông cách nhau 14km được coi là trên một đường thẳng. Biết vận tốc của xuồng khi nước không chảy là 19,8km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 1,5m/s. Tìm thời gian chuyển động của xuồng. Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của xuồng với bờ v23 là vận tốc của nước với bờ bằng v23 == 19,8km / h 5,5m / s v12 là vận tốc của xuồng so với dòng nước v12 = 1,5m / s S 14000 Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 7m/s ts1 = = = 2000 v13 7 ’ S 14000 Khi ngược dòng: v 13 = v12 - v23 = 4m/s ts = = = 3500 2 v/ 4 13 ’ Vậy thời gian chuyển động của xuồng : t = t1 + t =5500s. Bài 7: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A với tổng cộng thời gian là 4 giờ. Biết dòng nước chảy với vận tốc 5,4km/h so với bờ, vận tốc của thuyền so với dòng nước là 30,6km/h. Tìm quãng đường AB. hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [2]
3. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của thuyền với bờ v23 là vận tốc của nước với bờ bằng v23 == 5,4km / h 1,5m / s v12 là vận tốc của thuyền so với dòng nước v12 == 30,6km / h 1,5m / s S Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v23 = 10m/s t1 = v13 ’ S Khi ngược dòng: v 13 = v12 - v23 = 7m/s t2 = ' v13 SS t12+ t =4 +' = 4.3600 S = 59294,12 m 59,3 km vv13 13 Bài 8: Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút. Khi quay ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ sông và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để chiếc thuyền không nổ máy tự trôi từ A đến B là bao nhiêu?. Hướng dẫn Gọi v13 là vận tốc của thuyền với bờ v23 là vận tốc của nước với bờ bằng v12 là vận tốc của thuyền so với dòng nước Khi xuôi dòng: v13=+ v 12 v 23 Khi ngược dòng: v/ =− v v 13 12 23 / v13 − v 13 = 2v 23 SSSSS1 − =2.v23 v 23 = ( − ) tc = = 30 h 2,5 3 2 2,5 3 v23 Bài 9: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng với vận tốc 42km/h và 56km/h. Tính độ lớn vận tốc tương đối của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai và nêu rõ hướng của vận tốc tương đối nói trên với hướng chuyển động của đầu máy thứ hai trong các trường hợp: a) Hai đầu máy chạy ngược chiều. b) Hai đầu máy chạy cùng chiều. Hướng dẫn - Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: a) Khi hai xe chạy ngược chiều: v1/2 =42 + 56 = 98 km/h. b) Khi hai xe chạy cùng chiều: v1/2 =56 − 42 = 6 km/h. - Trong cả hai trường hợp v1/2 đều ngược hướng với v2/đ . Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 27km. Một ca nô phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B rồi từ B trở về A nếu vận tốc của ca nô khi nước sông không chảy là 16km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 2km/h. Hướng dẫn - Giả sử nước xuôi dòng từ A đến B. - Sử dụng công thức cộng vận tốc: vc/// b=+ v c n v n b . * Khi ca nô chạy xuôi dòng: vc/// b= v c n + v n b =16 + 2 = 18 km/h. hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [3]
4. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC AB 27 - Thời gian ca nô đi từ A đến B: t1 = = = 1,5 giờ. vcb/ 18 * Khi ca nô ngược dòng: v'c/// b= v c n − v n b = 16 − 2 = 14 km/h. AB 27 - Thời gian ca nô đi từ B về A: t2 = = = 1,93 giờ. v 'cb/ 14 Tổng thời gian chuyển động: t =1,5 + 1,93 = 3,43giờ 3 giờ 25 phút. Bài 11: Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ bến A đến bến B phải mất 1 giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 1 giờ 45 phút. Hỏi nếu ca nô bị tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn * Khi ca nô chạy xuôi dòng: vc/// b=+ v c n v n b AB AB - Thời gian ca nô đi từ A đến B: t1 = = =1 (1) vc/// b v c n+ v n b * Khi ca nô ngược dòng: v'.c/// b=− v c n v n b AB AB 7 - Thời gian ca nô đi từ B về A: t2 = = = . (2) vc/// b v c n− v n b 4 (1) vvc// n− n b 4 11 - Lập tỉ số ta được: = vvc// n = n b .Thay vào (1) ta được: (2) vvc// n+ n b 73 AB3 AB AB 14 ==1giờ t = = = 4,67 giờ. 11 14nb / v 3 vv+ nb/ 3 n// b n b (Chú ý rằng, ca nô bị tắt máy và trông theo dòng nước thì vận tốc của canô so với bờ bằng đúng vận tốc dòng nước chảy). Bài 12: Khi nước sông phẳng lặng thì vận tốc của ca nô chạy trên mặt sông là 18km/h. Nếu nước sông chảy thì ca nô phải mất 1,5 giờ để chạy thẳng đều từ bến A đến bến B (xuôi dòng) và phải mất 2 giờ khi chạy ngược lại từ bến B về đến bến A. Hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của dòng nước đối với bờ sông. Hướng dẫn * Khi ca nô chạy xuôi dòng: vc//// b= v c n + v n b =18 + v n b . AB AB - Thời gian ca nô đi từ A đến B: t1 = = =1,5. (1) vvc// b18 + n b * Khi ca nô ngược dòng: v'c//// b= v c n − v n b = 18 − v n b . AB AB - Thời gian ca nô đi từ B đến A: t2 = = = 2. (2) vv'c// b 18 − n b (1) 18 − vnb/ 3 - Lập tỉ số ta được: = vnb/ = 2,57 km/h. (2) 18+ vnb/ 4 Bài 13: Một ca nô chạy thẳng đều dọc theo bờ sông xuôi chiều dòng nước từ bến A đến bến B cách nhau 28 km mất thời gian là 1 giờ 12 phút. Vận tốc của dòng nước chảy là 4,2 km/h. Hãy tính: a) Vận tốc của ca nô đối với dòng nước chảy. b) Khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng từ bến B đến A. hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [4]
5. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn Sử dụng công thức cộng vận tốc: vc/// b=+ v c n v n b . a) Khi ca nô chạy xuôi dòng: vc//// b= v c n + v n b = v c n + 4,2. AB 28 - Thời gian ca nô đi từ A đến B: t1 = = =1,2. vvc// b c n + 4,2 - Vận tốc của ca nô so với dòng nước: vcn/ =19,13km/h. b) Khi ca nô ngược dòng: v'.c/// b=− v c n v n b - Thời gian ngắn nhất để ca nô đi từ B về A: AB AB t2 = = =1,88giờ 1 giờ 52 phút. v 'cb/ 19,13− 4,2 Bài 14: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1,4 phút. Nếu thang ngừng thì khách phải đi bộ lên trong 4,6 phút. Hỏi nếu thang vẫn chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu? Coi vận tốc chuyển động của người trong hau trường hợp là không đổi. Hướng dẫn Hướng dẫn Gọi s là quãng đường từ tầng trệt lên tầng lầu ( theo phương chuyển động của thang cuốn). Thời gian chuyển động: s * Khi người đứng yên trên thang: t1 ==1,4 phút. vt/đ s * Khi thang đứng yên, người đi bộ trên thang: t2 ==4,6 phút. vnt/ ss * Khi cả thang và người cùng chuyển động: t == vn///đ vn t+ v t đ 1vv 1 1 tt Ta có: =n// t + t đ = + t = 12 t s s t1 t 2 t 1+ t 2 1,4.4,6 Thay số: t ==1,07 phút = 1 phút 4 giây. 1,4+ 4,6 Bài 15: Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Một ca nô đi từ A đến B rồi về A mất 9 giờ. Biết ca nô chạy với vận tốc 15 km/h so với dòng nước yên lặng. Tính vận tốc chảy của dòng nước. Hướng dẫn Gọi ca nô là vật chuyển động (1), nước là hệ qui chiếu chuyển động (2), bờ sông là hệ qui chiếu đứng → → → yên (3) thì vận tốc chuyển động của ca nô so với bờ là: v1,3 = v1,2 + v2,3 . → → - Khi ca nô chạy xuôi dòng v1,2 và v2,3 cùng phương, cùng chiều nên: v1,3 = v1,2 + v2,3. - Khi ca nô chạy ngược dòng và cùng phương, ngược chiều nên: v1,3 = v1,2 - v2,3. AB AB 60 60 - Thời gian đi và về: + = + = 9 v1,2 + v2,3 v1,2 − v2,3 15+ v2,3 15− v2,3 2  200 = 225 - v 2,3  v2,3 = 5 (km/h). hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [5]
6. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Bài 16: Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất thời gian bao lâu. Hướng dẫn Gọi ca nô là vật chuyển động (1), nước là hệ qui chiếu chuyển động (2), bờ sông là hệ qui chiếu đứng yên → → → (3) thì vận tốc chuyển động của ca nô so với bờ là: v1,3 = v1,2 + v2,3 . → → - Khi ca nô chạy xuôi dòng v1,2 và v2,3 cùng phương, cùng chiều nên: v1,3 = v1,2 + v2,3; thời gian xuôi AB dòng: = 3 (1) v1,2 + v2,3 - Khi ca nô chạy ngược dòng và cùng phương, ngược chiều nên: v1,3 = v1,2 - v2,3; thời gian AB ngược dòng: = 6 (2) v1,2 − v2,3 - Từ (1) và (2) suy ra: 3v1,2 + 3v2,3 = 6v1,2 – 6v2,3  v1,2 = 3v2,3 AB AB AB  = = = 6  = 12. 3v2,3 − v2,3 2v2,3 v2,3 - Vậy nếu tắt máy và để cho ca nô trôi từ A đến B thì mất 12 giờ. Bài 17: Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A tới bến B mất 2 giờ, còn nếu đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 5 km/h. Tính vận tốc của ca nô so với dòng nước và quãng đường AB. Hướng dẫn Gọi ca nô là vật chuyển động (1), nước là hệ qui chiếu chuyển động (2), bờ sông là hệ qui chiếu đứng yên (3) thì vận tốc chuyển động của ca nô so với bờ là: . - Khi ca nô chạy xuôi dòng và cùng phương, cùng chiều nên: v1,3 = v1,2 + v2,3; thời gian xuôi dòng: = 2 (1) - Khi ca nô chạy ngược dòng và cùng phương, ngược chiều nên: v1,3 = v1,2 - v2,3; thời gian ngược dòng: = 3 (2) - Từ (1) và (2) suy ra: 2v1,2 + 2v2,3 = 3v1,2 – 3v2,3  v1,2 = 5v2,3 = 25 km/h. - Từ (2) suy ra: AB = 3(v1,2 – v2,3) = 60 km. Bài 18: Một chiếu ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng nước chảy từ A đến bến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ B trở về bến A phải mất 3 giờ. Hỏi nếu ca nô bị tắt máy và trôi theo dòng nước chảy thì phải mất bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn Khi ca nô chạy xuôi dòng: vc/// b=+ v c n v n b hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [6]
7. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC AB AB Thời gian ca nô đi từ A đến B : t1 = = = 2. (1) vc/// b v c n+ v n b * Khi ca nô chạy ngược dòng: v'c/// b=− v c n v n b AB AB Thời gian ca nô đi từ B về A: t2 = = = 3. (2) v'c/// b v c n− v n b (1) vvc// n− n b 2 Lập tỉ số ta được: = vvc// n = 5. n b Thay vào (1) ta được: (2) vvc// n+ n b 3 AB AB AB ==2 giờ =12 giờ. 56vn/// b+ v n b v n b vnb/ Bài 19: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dũng với vận tốc 14 km/h so với mặt nước. Nước chảy với tốc độ 9 km/h so với bờ. Hỏi vận tốc của thuyền so với bờ? Một em bé đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tốc 6 km/h so với thuyền. Hỏi vận tốc của em bộ so với bờ. Hướng dẫn Gọi : v t/s : là vận tốc của thuyền so với sông. s/b : là vận tốc của sông so với bờ. t/b : là vận tốc của thuyền so với bờ. bé/t : là vận tốc của bé so với thuyền. bé/b :là vận tốc cùa bé so với bờ. Chọn : Chiều dương là chiều chuyển động của thuyền so với sông. Vận tốc của thuyền so với bờ: tb = ts + sb Độ lớn : vtb = -vts + vsb = -14 + 9 = -5 ( km/h) Vậy so với bờ thuyền chuyển động với vận tốc 5 km/h, thuyền chuyển động ngược chiều với ḍng sông. Vận tốc của bé so với bờ: bé/b = bé/t + t/b Độ lớn : vbé/b = vbé/b –vt/b = 6 – 5 =1 (km/h) Vậy so với bờ bé chuyển động 1 km/h cùng chiều với ḍng sông Bài 20: Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc không đổi 20 km/h ngược dòng nước của một đoạn sông. Vận tốc của dòng nước so với bờ là 5 km/h. Trên thuyền có một người đi bộ dọc theo thuyền từ cuối thuyền đến đầu thuyền với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc của thuyền với bờ và vận tốc của người với bờ Hướng dẫn Gọi thuyền là (1); nước là (2); bờ là (3) ta dùng công thức cộng vận tốc để tìm v13 =v12-v23 Biết v13 ta lại coi người là (1); thuyền là(2); bờ là (3) rồi lại dùng công thức cộng vận tốc trong đó véc tơ v12 cùng chiều với v23 nên v13=v12+v23 Bài 21: Khi nước sông phẳng lặng thì vận tốc của canô chạy trên mặt sông là 30 km/h. Nếu nước sông chảy thì canô phải mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở hạ lưu và phải mất 3h khi chạy ngược lại. Hãy tính: 1) Khoảng cách giữa 2 bến A,B 2) Vận tốc của dòng nước với bờ sông hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [7]
8. CHUYÊN ĐỀ 6 – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Hướng dẫn AB AB v12=30 km/h; Ta có: = v + v (1); = v − v (2) 2 12 23 3 12 23 Từ (1) và (2) ta được AB=72 km và v23=6 km/h Bài 22: Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng nước chảy từ bến A đến bến B mất 2h và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3h. Hỏi nếu canô bị tắt máy và trôi theo dòng chảy thì phải mất bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn AB AB Ta có: = v12 + v23 (1); (2) Từ (1) và (2) ta tìm được = t = 12(h) 2 v23 Bài 23: Hai đoàn tàu 1 và 2 chuyển động ngược chiều nhau trên hai đường sắt song song với nhau với các vận tốc lần lượt là 40 km/h và 20 km/h. Trên đoàn tàu 1 có một người quan sát, đoàn tàu 2 dài 150 m. Hỏi người quan sát thấy đoàn tàu 2 chạy qua trước mặt mình trong thờ gian bao lâu? Hướng dẫn Gọi đoàn tàu 1 là vật 1, đoàn tàu 2 là vật 2; đất là vật 3. Ta dùng công thức cộng vận tốc để xác định v12. Thời gian tàu 2 đi qua trước mặt người này là: t= 150/ v12 hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [8]