Dạng bài Hình học Lớp 9: Hai tiếp tuyến song song

Nội dung text: Dạng bài Hình học Lớp 9: Hai tiếp tuyến song song

1. Dạng bài: Hai tiếp tuyến song song Bài 1: (Bài tập 30 - trang 116. SGK Toán 9 - Tập 1. NXB GD năm 2006) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 1. C·OD =90o 2. CD = AC + BD 3. Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. * Hướng dẫn cách giải: . 1 2 1 2 2 3 1 4 4. Chứng minh COD và AMB đồng dạng với nhau ? 5. Khi COD  AMB ta nghỉ đến tỉ số diện tích các tam giác đó nên có thêm câu hỏi: S R Tính tỉ số COD khi AC = ? SAMB 2 6. Gọi K là giao điểm của AD và BC hãy chứng minh MK  AB
2. 7. Sau khi chứng minh được MK  AB , hãy chứng minh CD.KM = CM.BD. 8. Giả sử MK  AB tại H, hãy so sánh MK và KH ? 9. Từ giả thiết của bài toán nghĩ ngay đến tứ giác nội tiếp do đó có thêm câu hỏi chứng minh các tứ giác CMOA; DMOB nội tiếp đường tròn. 10. Thêm giả thiết OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. Hãy xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm O;E;M;F 11 a. Gọi P là tâm đường tròn đi qua 4 điểm O; E; M; F. Hãy tìm quỹ tích của điểm P, khi M chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. 11 b. Gọi N là trung điểm của CD. Tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M không trùng với A và B).
3. 12 a. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất? 12b. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất? 13 a. Biết M· AB = 60O. Tính diện tích BMD theo R. 13 b. Chứng minh 1 < r < 1 3 R 2 Mong các thầy cô và các bạn góp ý cho thêm các câu hỏi có thể xảy ra?xin cám ơn.