Đáp án đề hội thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

Nội dung text: Đáp án đề hội thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (Bản hướng dẫn chấm gồm 07 trang ) Câu ĐÁP ÁN Điểm Câu 1 a) “Kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh” là một tiêu chí quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông (Tiêu chí 6, (4.0 điểm). Tiêu chuẩn 2, Điều 5, Thông tư số 20/2018/TT- BGDĐT ngày 22/8/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo). Anh (Chị) cần làm gì để thực hiện kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh theo hướng phát triển năng lực trong giai đoạn hiện nay? b) Định hướng về phương pháp giáo dục trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 có nội dung: “Các môn học và hoạt động giáo dục trong nhà trường áp dụng các phương 4.0 pháp tích cực hóa hoạt động học sinh, trong đó giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến thức, kỹ năng đã tích lũy được để phát triển ” (Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo). Là giáo viên, anh (chị) cần làm gì trong quá trình tổ chức dạy học trên lớp để góp phần phát triển khả năng tự học cho học sinh? Việc thực hiện kiểm tra, đánh giá học sinh theo định hướngpháttriển nănglực cần đạtđượcmộtsốyêucầusau: - Thực hiện biên soạn đề kiểm tra định kỳ theo ma trận. 0.75 - Giảm dần câu hỏi tái hiện kiến thức; tăng cường các câu hỏi vận dụng kiến thức, 0.5 kỹ năng để giải quyết vấn đề/tình huống trong kiểm tra, đánh giá. - Ngoài đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua bài kiểm tra, còn chú trọng đánh giá thông qua hồ sơ học tập, kết quả thực hiện dự án học tập, nghiên cứu 0.5 KHKT, kết quả thực hành, thí nghiệm; bài thuyết trình (bài viết, bài trình chiếu, video ); sử dụng kết quả đánh giá thay thế cho một số bài kiểm tra. - Kịp thời động viên, khích lệ sự tiến bộ, cố gắng vươn lên của học sinh; điều chỉnh 0.25 quá trình dạy học vì sự tiến bộ của học sinh. Một số hoạt động giáo viên cần làm để góp phần phát triển khả năng tự học cho học sinh trong quá trình tổ chức dạy học trên lớp: - Xây dựng/thiết kế các nhiệm vụ học tập cho học sinh rõ về mục tiêu cần đạt; cách 0.5 thức thực hiện; phù hợp với đối tượng. - Trong quá trình học sinh thực hiện nhiệm vụ: + Tạo sự hứng thú cho học sinh khi nhận nhiệm vụ (nhiệm vụ học tập đa dạng, vừa 0.25 sức, phong phú về các hình thức thểhiện). + Lựa chọn các hình thức tổ chức hoạt động để mỗi học sinh chủ động thực hiện nhiệm vụ; dành nhiều thời gian để học sinh được trình bày, thảo luận, bảo vệ kết 0.25 quả học tập của mình. + Quan sát, hướng dẫn, thực hiện kịp thời các phương án hỗ trợ học sinh giải quyết 0.25 các khó khăn. + Quan tâm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng: phát hiện vấn đề và con đường, cách thức giải quyết vấn đề; chọn, đọc tài liệu; biết cách tự ghi chép, khắc sâu các 0.25 kiến thức trong quá trình học tập, - Kịp thời ghi nhận, động viên, khích lệ kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học 0.25 sinh. - Định hướng, gợi mở các vấn đề nghiên cứu; hướng dẫn học sinh tìm kiếm tài liệu, 0.25 học liệu, tích lũy kinh nghiệm, thực hiện các hoạt động trải nghiệm, 1
2. Câu 2 Trong sách Giải tích 12 có định lí: “Cho ba số dương a,, b1 b 2 với a 1, ta có (5,0 điểm) logb b log b log b ”. a 1 2 a 1 a 2 5,0 Anh (Chị) hãy thiết kế hoạt động hình thành kiến thức khi dạy học định lí trên theo định hướng phát triển năng lực người học. Yêu cầu chung: Hoạt động mà giáo viên thiết kế phải thể hiện được các tiêu chí: Mục tiêu hoạt động (kiến thức, kỹ năng, thái độ, năng lực cần hướng tới); Phương pháp, phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học; Nhiệm vụ học tập; Cách thức thực hiện; Dự kiến tình huống. Cán bộ chấm thi xem xét mức độ cần đạt của các tiêu chí được trình bày dưới đây để đánh giá và cho điểm. Tiêu chí 1. Mục tiêu hoạt động. + Kiến thức: - Phát biểu được định lí bằng lời (lưu ý điều kiện của cơ số và biểu thức dưới dấu 0,25 lôgarit). - Viết được công thức dưới dạng khác về kí hiệu cơ số và biểu thức dưới dấu 0,25 lôgarit, VD: Cho ba số dương m,, n p với m 1, ta có logm np log m n log m p . + Kỹ năng: - Nhận biết được công thức của định lí thể hiện qua việc hs nhận biết được tính 0,25 đúng (sai) của một đẳng thức lôgarit. - Nêu được ví dụ minh hoạ trực tiếp định lí trên. + Thái độ: - Học sinh hứng thú tiếp nhận định lí. 0,25 - Tích cực hoạt động, hợp tác với giáo viên và các học sinh khác trong hoạt động. + Năng lực cần hướng tới: Có cơ hội phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua việc tham gia các hoạt động do GV tổ chức; năng lực giao tiếp 0,5 toán học thông qua tương tác với giáo viên và các học sinh khác. Tiêu chí 2. Phương pháp, học liệu, phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học. (phù 0,5 hợp để tổ chức các hoạt động – thể hiện trong tiến trình tổ chức dạy học) Tiêu chí 3. Xác định nhiệm vụ học tập. (Nhiệm vụ học tập có thể được viết ra thành 1 phần trong kế hoạch dạy học hoặc thể hiện trong tiến trình tổ chức dạy học; cụ thể hoá 1,0 mục tiêu đã xác định) Tiêu chí 4. Cách thức thực hiện. Thể hiện đầy đủ các bước thực hiện trong tiến trình dạy học hình thành định lí. * Bước 1: GV giao nhiệm vụ học tập cho học sinh. Yêu cầu: Nhiệm vụ được giao hợp lí nhằm đạt được mục tiêu đề ra; đảm bảo đủ 0,75 các thông tin sau: + Học sinh làm gì? (phát hiện vấn đề, tranh biện, báo cáo, trả lời câu hỏi ) + Làm như thế nào? (hoạt động độc lập hay theo nhóm, nói, viết ra bảng phụ ) * Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 0,25 Yêu cầu: Học sinh thực hiện hoạt động mà giáo viên tổ chức; giáo viên quan sát, hỗ trợ học sinh. * Bước 3: Học sinh báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ Yêu cầu: + Giáo viên lựa chọn được hình thức để học sinh báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ (thuyết trình, báo cáo, tranh biện, ) + Giáo viên dự kiến được các tình huống và hướng xử lí để hỗ trợ kịp thời học sinh trong 0,5 quá trình thực hiện nhiệm vụ. 2
3. * Bước 4: Nhận xét, đánh giá, chuẩn hoá kiến thức cần đạt. Yêu cầu: + Có hình thức nhận xét đánh giá linh hoạt, phù hợp kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh. + Cách đánh giá, nhận xét cần chính xác, kịp thời, thể hiện sự động viên, khích lệ, tạo 0,25 hứng thú cho học sinh. + Giáo viên phải chuẩn hoá được kiến thức để học sinh ghi nhận kiến thức (việc chuẩn hoá kiến thức có thể thông qua hoạt động chứng minh hoặc khẳng định của giáo viên. VD: Có thể tổ chức hoạt động chứng minh định lí trên hoặc giáo viên khẳng định tính đúng đắn của kết quả mà học sinh đã suy đoán) Tiêu chí 5. Dự kiến các tình huống. Dự kiến được các tình huống trong từng hoạt động (HS không làm được, làm được, làm nhanh) 0,25 Lưu ý : Tiêu chí này không yêu cầu giáo viên phải trình bày thành 1 mục riêng mà được thể hiện trong quá trình thiết kế hoạt động. a) Cho phương trình 4 x 4 x 4. Anh (Chị) hãy giải phương trình đã cho và hướng dẫn học sinh tìm ra hai cách giải 4,0 khác. Giải: ĐKXĐ 4 x 4 0,5 Với đk đó ta có 4 x 4 x 4 8 2 16 x2 16 0,5 16 x2 4 16 x 2 16 1,0 x 0 (t/m ĐKXĐ) 0,5 Định hướng 1: Đặt ẩn phụ (dùng 2 ẩn phụ đưa về hệ) 0,25 Đặt u 4 x , v 4 x , u 0, v 0 ta có: u v 4 Câu 3 u v 4 u v 4 u 2 0,25 (6,0 điểm) 2 2 2 uv 4 v 2 u v 8 u v 2 uv 8 Phương trình có nghiệm duy nhất x 0 . 0,25 Định hướng 2: Sử dụng phương pháp đánh giá Xét hàm số f x 4 x 4 x liên tục trên đoạn  4;4 có: 4 x 4 x 0,25 f x , f x 0 x 0. 2 16 x2 f 4 f 4 2 2; f 0 4. 0,25 maxf x 4 khi và chỉ khi x 0.  4;4 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 0. Định hướng khác: Đánh giá bằng bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp nhân liên hợp, lượng giác hoá, b) Cho bài toán: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có AB AC và đỉnh A 1;1 . Gọi M 2; 2 là trung điểm cạnh BC, H là trực tâm tam giác ABC, E là hình chiếu của B trên AC và F là hình chiếu của C trên AB. Biết đường phân giác của góc EMF cắt đoạn thẳng AH tại K 1; 0 . Tìm tọa 2,0 độ các đỉnh B và C ”. Để giải bài toán đã cho, ta có thể sử dụng một trong hai tính chất sau: i) Tứ giác AKMI là hình bình hành ( I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 3
4. ABC ). ii) K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Anh (Chị) hãy nêu định hướng để giúp học sinh phát hiện được một trong hai tính chất trên, sau đó trình bày lời giải bài toán đã cho. +) Định hướng 1. (chỉ chọn một trong hai định hướng) - Từ giả thiết bài toán, ta viết được phương trình đường thẳng BC (đi qua M 2; 2 nhận  vectơ KA 0; 1 làm vectơ pháp tuyến). H: Ta tìm được tọa độ BC, trong những trường hợp nào? 0,25 TL: + Sử dụng tương giao giữa đường thẳng BC và một đường khác chứa B hoặc C; + Sử dụng các yếu tố về góc, khoảng cách Tuy nhiên với gt đã cho, việc tìm ra các đường thẳng chứa B hoặc C là khó khăn nên ta có thể nghĩ đến việc viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì đã biết được điểm A thuộc đường tròn, chỉ cần tìm được tọa độ tâm I. - Giả thiết bài toán cho tọa độ 3 điểm AKM,, và dễ thấy AH // IM và bằng trực quan (vẽ hình bằng các phần mềm vẽ hình GeoGeba hoặc Sketchpad hoặc vẽ nhiều 0,25 hình khác nhau) ta dự đoán IA // MK hay tứ giác AKMI là hình bình hành. Từ đó suy ra ta có thể tìm được tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. +) Định hướng 2. (chỉ chọn một trong hai định hướng) - Từ giả thiết bài toán, ta viết được phương trình đường thẳng BC (đi qua M nhận vectơ  KA 0; 1 làm vectơ pháp tuyến). Nếu tìm được tọa độ điểm H thì do BH AC 0,25 (hoặc CH AB ) ta tìm được tọa độ BC,. Do K thuộc đoạn thẳng AH nên nếu tìm được tỉ số điểm K chia đoạn thẳng AH ta sẽ tìm được tọa độ điểm H. - Bằng trực quan (vẽ hình bằng các phần mềm vẽ hình GeoGeba hoặc Sketchpad hoặc vẽ nhiều hình khác nhau) ta dự đoán K là trung điểm 0,25 của AH. +) Giải bài toán theo định hướng 1: (chỉ chọn một trong hai cách giải) Kẻ tiếp tuyến t At của đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC ta có: t AB ACB ACB BFE 180 t AB AFE Suy BFE AFE 180 ra t At // FE (1). 0,25 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC nên ME MF 4
5. suy ra MK EF (2). Mặt khác IA t At (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra IA// MK (4). Lại có AK // IM (5) do cùng vuông góc với BC. Từ (4) và (5) suy ra tứ giác AKMI là hình bình hành.   tứ giác AKMI là hình bình hành nên IM AK I 2; 1 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 2 x 2 y 1 5. 0,25  đường thẳng BC đi qua M 2; 2 nhận vectơ KA 0; 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: y 2 0. Suy ra tọa độ các điểm BC, là: BC 0; 2 , 4; 2 hoặc BC 4; 2 , 0; 2 . 0,25 Đối chiếu điều kiện AB AC, ta có: BC 0; 2 , 4; 2 . 0,25 +) Giải bài toán theo định hướng 2: (chỉ chọn một trong hai cách giải) Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính BC nên ME MF suy ra MK là đường trung trực của đoạn EF Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 AH, mà MK AH K suy ra K là trung điểm của đoạn AH H 1; 1 .  Đường thẳng BC đi qua M 2; 2 nhận vectơ KA 0; 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: y 2 0. 0,25 Gọi B b; 2 C 4 b ; 2   Ta có AC 3 b ; 3 , BH 1 b ; 1 .   2 b 0 Do AC BH nên AC. BH 0 b 4 b 0 0,25 b 4 suy ra BC 0; 2 , 4; 2 hoặc BC 4; 2 , 0; 2 . Đối chiếu điều kiện AB AC ta có BC 0; 2 , 4; 2 . 0,25 5
6. Câu 4 a) “Nội dung giáo dục trong giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 (5,0 điểm) đến lớp 12) của Chương trình giáo dục phổ thông 2018, các môn học lựa chọn gồm 3 nhóm môn: - Nhóm môn khoa học xã hội gồm 3 môn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật. - Nhóm môn khoa học tự nhiên gồm 3 môn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học. 3,0 - Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật gồm 4 môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật. Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn trên, mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học”. Lấy dữ kiện trên làm giả thiết, anh (chị) hãy thiết kế một câu hỏi trắc nghiệm khách quan có 4 phương án lựa chọn (trong đó chỉ có một phương án đúng) và giải thích vì sao lại đưa ra 4 phương án lựa chọn đó. Ta có thể thiết kế nhiều bài toán trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn từ dữ kiện đã cho, chẳng hạn: Bài toán: Nội dung giáo dục trong giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12) của chương trình giáo dục phổ thông 2018, các môn học lựa chọn gồm 3 nhóm môn: - Nhóm môn khoa học xã hội gồm 3 môn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật. 1,0 - Nhóm môn khoa học tự nhiên gồm 3 môn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học. - Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật gồm 4 môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật. Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn học trên, mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn? A. 204. B. 60. C. 1224. D. 567. Phương án đúng A: +) Trường hợp 1: Chọn một nhóm 1 môn, hai nhóm còn lại mỗi nhóm 2 môn, có CCCCCCCCC1. 2 . 2 2 . 1 . 2 2 . 2 . 1 144 cách. 3 3 4 3 3 4 3 3 4 0,5 +) Trường hợp 2: Chọn một nhóm 3 môn, hai nhóm còn lại mỗi nhóm 1 môn, có 3 1 1 1 3 1 1 1 3 CCCCCCCCC3. 3 . 4 3 . 3 . 4 3 . 3 . 4 60 cách. Vậy có: 144 60 204 cách. Phương án gây nhiễu B: Học sinh không nắm vững quy tắc đếm dẫn đến sự nhầm lẫn giữa quy tắc nhân và quy tắc cộng. Chẳng hạn: +) Trường hợp 1: Chọn một nhóm 1 môn, hai nhóm còn lại mỗi nhóm 2 môn, có CCCCCCCCC1 2 2 2 1 2 2 2 1 34 3 3 4 3 3 4 3 3 4 cách. 0,5 +) Trường hợp 2: Chọn một nhóm 3 môn, hai nhóm còn lại mỗi nhóm 1 môn, có 3 1 1 1 3 1 1 1 3 CCCCCCCCC3 3 4 3 3 4 3 3 4 26 cách. Vậy có: 34 26 60 cách. 6
7. Phương án gây nhiễu C: Học sinh không biệt được chỉnh hợp và tổ hợp. Chẳng hạn: +) Trường hợp 1: Chọn một nhóm 1 môn, hai nhóm còn lại mỗi nhóm 2 môn, có 3! CCCCCCCCC1 2 2 2 1 2 2 2 1 864 3 3 4 3 3 4 3 3 4 cách. 0,5 +) Trường hợp 2: Chọn một nhóm 3 môn, hai nhóm còn lại mỗi nhóm 1 môn, có 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3! CCCCCCCCC3 3 4 3 3 4 3 3 4 360 cách. Vậy có: 864 360 1224 cách. Phương án gây nhiễu D: Học sinh mắc sai lầm trong lập luận dẫn đến bài toán đếm bị lặp. Chẳng hạn: Chọn mỗi nhóm 1 môn, sau đó chọn 2 môn bất kì từ 7 0,5 1 1 1 2 môn còn lại, có CCCC3. 3 . 3 . 7 567 cách. Ngoài những phương án gây nhiễu kể trên, cũng có thể đưa ra những phương án gây nhiễu khác, chẳng hạn: - Học sinh sai lầm trong việc tính toán. - Học sinh sai sót trong trong việc phân chia các trường hợp - b) Trong sách Hình học 10 có bài toán: “Cho hình bình hành ABCD có 2 2 2 2 AB a, BC b, BD m và AC n. Chứng minh rằng m n 2 a b ”. 2,0 Anh (Chị) hãy phát biểu bài toán tương tự trong không gian và trình bày lời giải bài toán tương tự đó. Bài toán tương tự trong không gian: ABCD. A B C D AA a,,,, AB b AD c AC m A C n, Cho hình hộp 1 1 1 1 có 1 1 1 1,0 2 2 2 2 2 2 2 BD1 p và B1 D q. Chứng minh rằng m n p q 4 a b c . Áp dụng kết quả bài toán phẳng cho: +) hình bình hành AAC1 1 C, ta có: 2 2 2 2 ACC1 A 1C 2 AA 1 A m2 n 2 2 a 2 2 AC 2 1 0,5 +) hình bình hành BB1 D 1 D, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 BD1 B 1 D 2 BD BB 1 p q 2 a 2 BD 2 +) hình bình hành ABCD, ta có: AC2 BD 2 2 AB 2 AD 2 AC 2 BD 2 2 b 2 c 2 3 0,5 Từ 1 , 2 và 3 m2 n2 p 2 q2 4 a2 2 AC2 BD 2 m2 n 2 p 2 q 2 4 a2 4 b 2 c 2 m2 n 2 p 2 q 2 4 a 2 b 2 c 2 7