Đáp án đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai

Nội dung text: Đáp án đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Đề chính thức môn Toán. Biểu Câu Nội dung điểm (đ) 1. 1) Giải hệ phương trình:  = 0,75 đ 2x + y = 10 6x + 3y = 30 11x = 33 0,5 đ 5x – 3y = 3 5x – 3y = 3 2x + y = 10 x = 3 ˑ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; 4). 0,25 đ y = 4 Cách 2:  = 0,75 đ 2x + y = 10 y = 10 – 2x y = 10 – 2x 0,5 đ 5x – 3y = 3 5x – 3(10 – 2x) = 3 11x = 33 x = 3 ˑ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; 4). 0,25 đ y = 4 1. 2) Giải phương trình:  = 0,5 đ 2 3x – 2x – 1 = 0 (1). Vì 3 – 2 – 1 = 0 0,25 đ –1 Nên phương trình (1) có hai nghiệm: = 1, = ˑ 0,25 đ x1 x2 3 Cách 2:  = 0,5 đ 2 ' 2 ' 3x – 2x – 1 = 0 (1). = (–1) – 3(–1) = 4 > 0 = 2. 0,25 đ Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 1 + 2 1 – 2 –1 0,25 đ = = 1, = = ˑ x1 3 x2 3 3 Cách 3:  = 0,5 đ 2 2 3x – 2x – 1 = 0 (1). = (–2) – 4.3(–1) = 16 > 0 = 4. 0,25 đ Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 2 + 4 2 – 4 –1 0,25 đ = = 1, = = ˑ x1 2.3 x2 2.3 3 Cách 4:  = 0,5 đ 2 3x – 2x – 1 = 0 (x – 1)(3x + 1) = 0 0,25 đ x = 1 –1 –1ˑ Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là 1 ; ˑ 0,25 đ = 3  x 3 1. 3) Giải phương trình:  = 1 đ 4 2 2 x – 20x + 4 = 0 (1). Đặt t = x 0. 2 0,25 đ Phương trình (1) trở thành t – 20t + 4 = 0 (2). 2 ' = (–10) – 1.4 = 96 > 0 ' = 4 6 . 0,25 đ Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 1/4.
2. 1. 3) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 0,25 đ (tiếp) t1 = 10 – 4 6 (nhận), t2 = 10 + 4 6 (nhận). 2 - Với t1 = 10 – 4 6 có x = 10 – 4 6 x = 10 – 4 6 2 x = ( 6 – 2) x = | 6 – 2| x = ( 6 – 2). 0,25 đ - Với t2 = 10 + 4 6 , tương tự có x = ( 6 + 2). Vậy (1) có tập nghiệm là { 6 – 2 ; 2 – 6 ; 6 + 2 ; – 6 – 2}. Cách 2:  = 1 đ 4 2 2 2 x – 20x + 4 = 0 (1) [x – (10 – 4 6 )][x – (10 + 4 6 )] = 0 0,5 đ 2 2 x = 10 – 4 6 (2) hoặc x = 10 + 4 6 (3). 0,25 đ (2) x = 10 – 4 6 2 = ( 6 – 2) = | 6 – 2| = ( 6 – 2). x x x 0,25đ Tương tự (3) x = ( 6 + 2). Vậy (1) có tập nghiệm là { 6 – 2 ; 2 – 6 ; 6 + 2 ; – 6 – 2}. 2. 1) Vẽ đồ thị (P):  = 1 đ 1 2 y = ˑx (P). Đồ thị (P) là đường parabol đi qua điểm O(0 ; 0), 4 0,25 đ nhận trục Oy làm trục đối xứng, bề lõm quay lên trên. Một số giá trị tương ứng của x và y: x –4 –2 0 2 4 0,25 đ y 4 1 0 1 4 Đồ thị: 0,5 đ 2. 2) Tìm hoành độ của điểm M:  = 0,5 đ Gọi xM là hoành độ của điểm M (P) có tung độ bằng 25 1 2 0,25 đ Hay M(xM ; 25) (P) 25 = (xM) 4 2 = 100 = 10. xM xM 0,25 đ Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán có hoành độ là 10. 3. 1) Tìm m:  = 0,75 đ 2 Phương trình x – 2x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt 2 0,5 đ ' = (–1) – 1.m > 0 Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 2/4.
3. 3. 1) m < 1. 0,25 đ (tiếp) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m < 1. 3. 2) Tính T:  = 1 đ 2 x – 2x – 1 = 0 (1). Vì 1(–1) = –1 < 0 nên (1) có hai nghiệm trái dấu x1, x2. 0,5 đ Áp dụng định lý Viète có x1 + x2 = 2 và x1x2 = –1. 2 2 2 Vậy T = (x1) + (x2) = (x1 + x2) – 2x1x2 0,25 đ 2 = 2 – 2(–1) = 6. Do đó T = 6. 0,25 đ 4. 1) Tính số tờ tiền mỗi loại:  = 1,5 đ Gọi x và y lần lượt là số tờ loại 1000 đồng và 2000 đồng của bạn N có do tiết kiệm. Điều kiện: x, y ℕ. 0,5 đ Khi đập heo đất được 160000 đồng nên 1000x + 2000y = 160000 x + 2y = 160. Số tờ tiền loại 1000 đồng, 2000 đồng của mẹ cho lần lượt là 2x, 3y Số tiền do mẹ cho là 1000.2x + 2000.3y = 2000x + 6000y đồng 0,5 đ Vì N đã ủng hộ được tổng số tiền là 560000 đồng nên: 2000x + 6000y + 160000 = 560000 x + 3y = 200. x + 2y = 160 x + 2y = 160 Từ đó có hệ phương trình x + 3y = 200 y = 40 x = 80 ˑ Kiểm tra thỏa mãn. 0,5 đ y = 40 Vậy số tờ tiền loại 1000 đồng và 2000 đồng của bạn N có do tiết kiệm lần lượt là 80, 40. 4. 2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ:  = 0,5 đ 0,25 đ Hình trụ đã cho có chiều cao là AB = 2a, bán kính đáy là BC = a. 2 Hình trụ đã cho có diện tích xung quanh bằng 2 .a.2a = 4 a . 0,25 đ 5. 1) Chứng minh bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn:  = 1 đ 0,25 đ Vì BF là tiếp tuyến tại B của (O) (giả thiết) nên OB  BF 0,25 đ ︿ 0 Hay EBF = 90 Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 3/4.
4. 5. 1) ︿ 0 Mặt khác ACD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). (tiếp) 0,25 đ ︿ 0 Hay ECF = 90 . ︿ ︿ 0 0 0 Vậy EBF + ECF = 90 + 90 = 180 Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn đường kính EF. 0,25 đ Do đó bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn. 5. 2) Chứng minh EF // AB:  = 0,75 đ ︿ ︿ CEF = CBF (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung của đường tròn 0,25 đ đường kính EF). ︿ 1 Mà CBF = sđBDC⁀ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây của (O)). 2 0,25 đ ︿ 1 ︿ ︿ Và CAB = sđBDC⁀ (góc nội tiếp của (O)). Vậy CBF = CAB. 2 ︿ ︿ Từ đó CEF = CAB. Do đó EF // AB. 0,25 đ Chứng minh DE  FK:  = 0,75 đ ︿ 0 ABD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) KD  AB. 0,25 đ KD  EF (vì EF // AB, chứng minh trên). ︿ 0 0,25 đ Mặt khác FD  EK (vì ACD = 90 , chứng minh trên). Vậy D là trực tâm của EFK. Do đó DE  FK. 0,25 đ Hướng dẫn chung: - Nếu học sinh, học viên giải cách khác đúng thì được điểm tối đa theo quy định và thống nhất cách cho điểm thành phần trên cơ sở của Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này. - Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này, họp thống nhất trước khi chấm. Trường, trung tâm lưu biên bản về nội dung họp thống nhất này. - Tổ/Nhóm Toán kết hợp với Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này, thống nhất việc giải và rút kinh nghiệm về bài kiểm tra này cho các học sinh, học viên.  . Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 4/4.