Đề cương ôn tập Chương I - Đại số 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập Chương I - Đại số 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 I. LÝ THUYẾT:  x  0 1. a C  0, a x   2 2. Điều kiện tồn tại của A là A  0. x a 2  A với A  0 3. A A   A với A  0 4. A.B A. B với A  0, B  0 A A A A . A A Tổng quát: 1 2 n 1 2 n với Ai  0 ( 1 i n ). A A 5. Với A  0, B  0 ta có: B B 6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A| A2 B A B 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: A B A2 B với A  0 A B A2 B với A 0. A - Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng:  m  0 A(x) m   2 A(x) m II. Một số ví dụ:
2. Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 1 a. 2x 1 b. x 7 1 Giải: a. 2x 1 có nghĩa  2x - 1  0  2x  1  x  2 1  x 7  0  x  7 x  49 b. có nghĩa       x 7  x  0  x  0  x  0 Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: a. 45 20 b. ( 3 5)( 3 5) 2 1 3 2 c. 6 3 d. 8 2 15 2 2 3 Giải: a. 45 20 = 9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5 2 2 b. ( 3 5)( 3 5) 2 = 3 5 2 3 5 2 0 1 3 2 1 3.2 2.3 1 1 1 c. 6 3 = 6 3 6 6 3. 6 6 2 2 3 2 22 32 2 2 3 2 2 d. 8 2 15 = 8 2. 3. 5 3 2. 3. 5 5 ( 3 5)2 3 5 Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 21 3 15 3 a. b. 5 2x 2 8x 7 18x với x  0 7 1 1 5 b a c. a b b a a ab ab b Giải: a. Gợi ý: Phân tích 21 3 và 15 3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu. b.5 2x 2 8x 7 18x = 5 2x 2 4.2x 7 9.2x 5 2x 2.2 2x 7.3 2x = 5 4 21 2x = 22 2x b a b a c. a b b a = a b( a b) a ab ab b a( a b) b( a b) b. b a. a = a. b( a b) a. b( a b) = b. b a. a = b - a ( rút gọn tử và mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a. 5 2x 1 21 b. 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 Giải: 20 2 a. 5 2x 1 21  5 2x 21 1  2x 4  2x 42  2x 16 5
3. 16  x = 8 2 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8 b. ĐK: x + 5  0  x  -5 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20  4(x 5) 3 5 x 7 9(x 5) 20  2 x 5 3 5 x 7.3 x 5 20  (2 3 21) x 5 20  20 x 5 20  x 5 1  x 5 1  x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 II. BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 45 PHÚT: 1. Tính giá trị của biểu thức: 5 5 5 5 a. 2 3 (2 3)2 b. 5 5 5 5 c. 28 12 7 7 2 21 d. 17 3 32 17 3 32 1 4 e. (2 5 3)(2 5 3) f. ( 3) : 3 3 3 2. Tìm x biết: 3 1 a. 9x2 6x 1 2 b. 3x 3x 5 3x 2 2 3. Rút gọn biểu thức: a b 2 ab a b a 1 1 a. b. : a b a b a a a a a2 a x x x 4 4. Cho biểu thức M = . x 2 x 2 4x a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm x để M > 3. BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ A = 3 3 4 12 5 27 ; b/ B = 32 50 18 1 1 33 1 c/ C = 72 4 32 162 d/ D = 48 2 75 5 1 2 2 11 3 Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau a/ A = 5 2 5 2 b/ B= 45 63 7 5 c/ C = 5 3 5 15 d/ D = 32 50 27 27 50 32
4. 3 2 1 e/ E = 1- 45 20 3 20 45 3 f/ F = : 2 3 6 Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây: a. 12 48 108 192 : 2 3 b. 2 112 5 7 2 63 2 28 7 c. 2 27 3 48 3 75 192 1 3 d. 7 24 150 5 54 e.2 20 50 3 80 320 g. 32 50 98 72 Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây: 1 9 2 1 1 a.75 5 2 2 27 b. 48 5 2 75 5 1 3 2 3 3 3 3 1 1 c. 12 2 27 150 d. 18 0.5 3 75 2 3 8 2 2 e. 15 2 3 12 5 f.( 6 2)( 3 2) g. 3 1 2 3 4 2 h. 1 2 3 1 2 3 i. 3 2 3 3 2 2 2 j. 1 2 3 2 1 2 3 2 k. 1 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 m. n. 2 7 4 3 7 4 3 5 2 5 2 2 1 3 1 3 1 5 2 1 1 o. 1 : 2 p. 2 2 5 2 5 2 5 5 3 2 3 2 3 2 2 q. 3 2 3 2 : r. 3 2 3 2 3 2 3 2 1 Bài 5 : Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 a/ A = b/ B = 3 1 3 1 1 2 1 2 5 5 5 5 3 3 c/ C = d/ D = 5 5 5 5 3 1 1 3 1 1 Bài 6 : Rút gọn biểu thức 2 2 2 a/ A = 1 3 3 2 b/ B = 2 3 4 2 3 c/ C = 15 6 6 33 12 6 d/ D = 2 3 2 3 3 5 3 5 1 1 5 5 e/ E = f) F = : 3 5 3 5 3 5 3 5 5 1 g/ G = 3 5 7 3 5 2 h/ H =x 2 2x 4 x 2 2x 4 với x≥ 2 Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây: 3 2 1 2 3 3 3 1 a. 2 6 2 1 2 6 2 6 2 15 4 12 2 3 15 1 b. 6 c. . 6 1 6 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 5
5. 3 4 2 1 1 1 d. 3 1 e. 5 2 6 2 1 2 2 3 99 100 DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài 8 : Chứng minh 2 1 a/ 9 4 5 5 2 b/ 3 2 2 2 1 2 4 4 c/2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 d/ 2 2 8 2 5 2 5 e/ 3 5 10 2 3 5 8 f) 2 1 2 1 2( 2 1) x y y x x y Bài 9 : Chứng minh a/ x y với x > 0 và y >0 xy 4x 2 4x 1 b/ Cho A = . ch minh :A = 0,5 với x 0,5 4x 2 DẠNG 3: Tìm x Bài 10 : a/ 1 4x 4x 2 5 b/ 4 5x 12 4 c/10 3x 2 6 d/ 4x 20 3 5 x 9x 45 6 3 4x 3 Bài 11 : a/x 2 9 3 x 3 0 b/ 3 x 1 Bài 12: a/ Tìm x biết : a/x 2 3 b/ x 1  5 DẠNG4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó a/ A = x 4 2 b/ B = x 4 x 10 c/ C = x x d/ D = x 2 2x 4 1 Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó 1 a/ M = 3 x 1 b/ N = 6 x x 1 c/ P = x x 1 DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức Bài 15: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên x 2 3x 1 x 3 2 x 1 a/A = b/ B = c/ C = d/ D = x 5 2 x x 2 x 3 DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 ax x x x 1 b.ab 2 a 3 b 6 c. 1 x 4 x d.ab a b 1 f.x 2 x 1 a 2 e. a a 2 ab 2 b h.x x y y x y i.x x 2 Bài 17: a.x 3 x 2 b.x 2 3x y 2y c. x 2 x 1 d.x 3 2 x x g. 6x 5 x 1 h. 7 x 6x 2
6. f.x 4 x 3 i. 2a ab 6b Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.x 5 x 6 b.2a ab 6b c.3 a 2a 1 d 4a 4 a 1 g.x 2 x 2 4 h. x 2 x x 1 f.2a 5 ab 3b i.x 4 4x 3 4x 2 l.3x 2x 2 1 Dạng 7 So sánh Bài 19: So sánh. 1 1 a.47 và 313 b.312 và 216 c. 82 và 6 4 7 1 17 1 d.312 và 216 e. và 19 f.3 3 2 2 và 2 2 2 3 1 17 1 g.7 5 và 49 h. 2 11 và 3 5 i. + và 19 2 2 3 1 1 j.+21 5 và 20 6 k.+82 và 6 l. +6 20 và 1 5 4 7 m.7 2 và 1 n.30 29 và 29 28 o.8 5 và 7 6 1 p.27 6 1 và 48 q.5 2 75 và 5 3 50 r.5 3 và 2 Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 5 2; 2 5 ;2 3 ; 3 2 CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI 1 1 Bài 21: Cho các biểu thức : A = 8 12 2 3 B = x 3 x 3 a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A = B Bài 22: Cho các biểu thức : 1 1 A = 45 63 7 5 B = 1 (ĐK :x 0; x 1) x 1 x 1 a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B b/ Tìm x để A = B. Bài 23: Cho các biểu thức : 1 1 1 x 2 x 1 A =( ) : B = ( ĐK :x 0; x 1) 1 3 1 3 3 x 1 x x 1 a/ Rút gọn các biểu thức A và B b/ Tìm x để A = B. 6 x 5 Bài 24 : Cho biểu thức : P = x 2 3 a/ Tìm tập xác định của biểu thức P b/Rút gọn P. c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất . tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài 25: Cho các biểu thức : A = 10 32 8 27 8 32 27
7. 1 1 2 x 1 B = (ĐK: x 0; x 4) x 2 x 2 4 x a/ Rút gọn A và B b/ Tìm x để A.B = -1. 2 1 2 x Bài 26 : Cho biểu thức : Q= 2 x 2 x x 4 6 a/ Rút gọn biểu thức Q. b/ Tìm x để Q= . 5 c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên. x 2 x 1 x 1 Bài 27: Cho biểu thức : A= ( ) : x x 1 x x 1 1 x 2 a/ Tìm tập xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x  1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó x 1 x 1 1 Bài 28: Cho biểu thức E = ( 4 x) : x x 1 x 1 x a/Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E = 2. c/Tính giá trị của E khi x = 4 15 10 6 4 15 x 1 2 x 2 5 x Bài 29: Cho biểu thức P = x 2 x 2 4 x a/ Rút gọn P nếu x 0, x 4 b/Tìm x để P = 2 1 1 a 1 a 2 Bài 30: Cho biểu thức Q = : a 1 a a 2 a 1 a/ Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 b/Tìm giá trị của a để Q dương. 2x 1 x 1 x 3 Bài 31: Cho biểu thức : B = x với x 0, x 1 3 x 1 x x 1 1 x a/ Rút gọn B b/ tìm x để B = 3 x x 9 3 x 1 1 Bài 32 : Cho biểu thức C = : với x 0, x 9 3 x 9 x x 3 x x a/Rút gọn C b/ Tìm x sao cho C < -1 x 1 1 2 Bài 33: Cho biểu thức P = : x 1 x x x 1 x 1 a/Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P b/Tìm các giá trị của x để P < 0 c/Tính giá trị của P khi x = 4- 2 3 x 2 x x 4 Bài 34: Cho biểu thức P = x : x 1 x 1 1 x 1 a/ Rút gọn P b/ Tĩm x để P = 2 c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
8. 2 x 2 x 2 1 x Bài 35: Cho biểu thức P = x 1 x 2 x 1 2 a/ Rút gọn P b/ CMR: nếu 0 0 c/ Tìm GTLN của P x x 1 x x 1 x 1 Bài 36: Cho biểu thức P = x x x x x 9 a) Rút gọn P. b) tìm x để P = 2 x x 1 x 1 x Bài 37: Cho biểu thức P = : x ; với x 0, x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 1 1 1 1 Bài 38: Cho biểu thức: D : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 a.Rút gọn D. b.Tính giá trị của D khi x 2 x 0 c.Tìm giá trị của x khi 3 D 2 x 1 x 1 1 x 2 Bài 39: Cho E : x 1 x 1 x 1 1 x x 2 2 a.Rút gọn E. b.Tính E khi x 2 9 0 c.Tìm giá trị của x để E=-3. d.Tìm x để E -1. a 1 a a a a Bài 43: Cho A 2 2 a a 1 a 1 a.Rút gọn A. b.Tìm a để A= 4 ; A> -6. c.Tính A khi a 2 3 0 a 1 a 1 1 Bài 44: Cho biểu thức: A 4 a a a 1 a 1 a 6 a.Rút gọn A. bTính A khi a c.Tìm a để A  A . 2 6
9. x 2 x 1 x 1 Bài 45: Cho biểu thức: B : x x 1 x x 1 1 x 2 a.Rút gọn biểu thức B. b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x 1 a 1 1 2 Bài 46: Cho biểu thức: K : a 1 a a a 1 a 1 a.Rút gọn biểu thức K. b.Tính giá trị của K khi a 3 2 2 c.Tìm giá trị của a sao cho K 1 hãy so sánh D và D d.Tìm D min. a 2 5 1 Bài 48: Cho biểu thức: H a 3 a a 6 2 a a.Rút gọn H. b.Tìm a để D 0. c.Tính M khi x 9 2 7 3 3 Bài 51 : Cho biểu thức: V 1 a : 1 2 a 1 1 a 3 a.Rút gọn V. b.Tìm a để V V . c.Tính M khi a 2 3