Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 3: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Nội dung text: Đề cương ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 3: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1. TẬP HỢP - CÁC PHẫP TOÁN TRấN TẬP HỢP I. Cỏc vấn đề liờn quan đến tập hợp: 1. Tập hợp: a. Mụ tả: Tập hợp là khỏi niệm cơ bản của toỏn học VD : + Tập hợp gồm cỏc học sinh trong lớp + Tập hợp gồm cỏc nghiệm của phương trỡnh: x2 – 3x + 2 = 0 * Kớ hiệu: X, Y, A, B, C, b. Mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp: Cho tập hợp X và phần tử x. + Nếu phần tử x nằm trong tập X ta núi x X + Nếu phần tử x khụng nằm trong tập X ta núi x X 1 3 VD : 1 N ; Z ; Q ; 2 Q 2 2 c. Biểu diển tập hợp: Dựng biểu đồ Ven để minh hoạ: X . b . a .c 2. Cỏch xỏc định tập hợp: a. Liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp đú: VD : Viết tập hợp cỏc nghiệm của phương trỡnh : x2 – 3x + 2 = 0. * Chỳ ý: + Trong trường hợp nếu tập X cú nhiều phần tử thỡ ta cú thể dựng nếu khụng tạo ra sự hiểu lầm. VD : Tập hợp cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 100. X = {1 ; 2 ; 3 ; ; 100}. + Trong quỏ trỡnh liệt kờ cỏc phần tử thỡ mỗi phần tử chỉ xuất hiện đỳng một lần. VD : Viết tập hợp cỏc ký tự cú mặt trong: “NGUYEN TAT THANH”. + Trong quỏ trỡnh liệt kờ cỏc phần tử ta khụng cần quan tõm đến thứ tự. VD : Liệt kờ cỏc chữ số cú mặt trong số sau: 124345656789. b. Mụ tả tớnh chất chung của cỏc phần tử: Thụng thường mỗi tập hợp gồm nhiều phần tử cú cựng tớnh chất nào đú. Ta xỏc định tập hợp đú bằng cỏch mụ tả tớnh chất chung của cỏc phần tử. X {x Y | P(x)} VD : Cho tập hợp X {n N | 2 n 8} Liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp đú. VD : Cho tập hợp X { 5 ; 0 ; 5 ; 10 ; 15} mụ tả tớnh chất chung của cỏc phần tử trong tập hợp đú. * Chỳ ý: Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng. Ký hiệu :  VD : Cho tập hợp X {x R | x2 4x 8 0} khi đú X là tập hợp rỗng. 3. Tập con và tập hợp bằng nhau: a. Tập con: VD : Cho hai tập hợp : A { 5; 1 ;0 ; 4}, B { 5; 4; 3; 2; ; 4} Dể thấy cỏc phần tử của tập A đều thuộc B. * Định nghĩa: A  B {x A x B}.
2. * Tớnh chất: + A è B, B è C ị A è C + A è A + ặè A VD : Cho tập hợp A = {1; 2; 3} kể cỏc tập con của tập A. VD : Dựng biểu đồ Ven để minh hoạ cỏc quan hệ giữa cỏc tập hợp : N *; N; Z; Q; I ; R. VD : Cho hai tập hợp sau A = {nẻ N | n M 6}, B = {nẻ N | n M 12}. Tập nào là tập con của tập nào. VD : Cho hai tập hợp A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4} Tỡm cỏc tập hợp X sao cho A è X è B . VD : Cho hai tập hợp A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4; 5}. Tỡm cỏc tập hợp X sao cho A è X è B . * Chỳ ý: + Để chứng minh A  B ta lấy x A bằng lập luận chỉ ra x B. + Tập A cú n phần tử thỡ cú 2n tập con. b. Tập hợp bằng nhau: VD : Cho hai tập hợp A {0; 1; 3}; B {x R | x3 4x2 3x 0} Dể thấy cỏc phần tử của tập A đều thuộc B và cỏc phần tử của tập B đều thuộc A. ùỡ A è B M * Định nghĩa: A = B Û ớù Û { " x ẻ A Û x ẻ B} ù B è A ợù VD : Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. d X = {M| MA = MB} Y = {N ẻ d | d là trung trực AB} A B Chứng minh rằng :X = Y . * Chỳ ý: Muốn chứng minh A B . Ta chứng minh : A  B và B  A. 4. Một vài tập hợp số thường gặp: [a; b], (a; b), [a; b), (a; b], ( ; a], ( ; a), (a; ), [a; ) II. Cỏc phộp toỏn về tập hợp: 1. Giao của hai tập hợp: VD : Tỡm tập hợp gồm cỏc phần tử chung của hai tập hợp sau : A = {2; 3; 4; 5; 6; 7}; B = {1; 3; 5; 7}. A * Định nghĩa : A  B {x | x A và x B} B * Chỳ ý: + A è B ị A ầ B = A + A ầ ặ= ặ VD : Cho hai tập hợp sau. Xỏc định: AầB. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6 }, B = {0; 1; 3; 4; 5; 7}. VD : Cho hai tập hợp sau: A = { n N | 12 M n }, B = { n N | 18 M n}. Xỏc định : AầB. VD : Cho hai tập hợp sau : A = (0; 2], B = [1; 4]. Xỏc định : AầB.
3. VD : Cho hai tập hợp sau : A = (3; 6), B = (- 1; m]. Tỡm m để : a. A ầ B = ặ ; Minh hoạ trờn trục số. b. A è B ; Minh hoạ trờn trục số. VD : Cho hai tập hợp : A = {1; 2; 3; 4; 5; 7}, B = {3; 5; 7} ùỡ X è A Tỡm cỏc tập hợp X sao cho : ớù ù X ầ B = ặ ợù 2. Hợp của hai tập hợp: VD : Tỡm tập hợp gồm cỏc phần tử thuộc ớt nhất một trong hai tập hợp sau: A = {2; 3; 4; 5; 6; 7}, B = {1; 3; 5; 7} * Định nghĩa: A  B {x | x A hoặc x B}. A B VD : Cho hai tập hợp sau. Xỏc định : AẩB. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6 } ; B = {0; 3; 8; 5; 7}. VD : Cho hai tập hợp sau : A = (0; 2] ; B = [1; 4]. Xỏc định : AB VD : Cho ba tập hợp : A = [- 2; 2], B = (1; 3), C = (- 1; 6] Xỏc định : (A ẩ B) ầC; (A ầ B) ẩ C . VD : Cho hai tập hợp : A = {1; 2} ; B = {1; 2; 3; 4; 5}. Tỡm cỏc tập hợp X sao cho :X ẩ A = B . 3. Hiệu hai tập hợp: * Định nghĩa: Cho hai tập A và B. A \ B { x | x A và x B} VD : Cho : A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} ; B = {1 ; 2 ; 3} ; C = {0 ; 2 ; 3 ; 4} Xỏc định : (A \ B) ẩ C; (A \ B) ầC ; VD : Cho nữa khoảng: A = (1; 3] và đoạn B = [2; 4]. a. Xỏc định : A ầ B b. Xỏc định : A  B c. Xỏc định : A \ B ; B \ A VD : A = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7} ; B = {3 ; 5 ; 7}. a. Chỉ ra mối quan hệ giữa A và B. b. Tỡm cỏc phần tử thuộc A nhưng khụng thuộc B. B * Định nghĩa: Cho B  A, A \ B CA { x | x A và x B} B VD : Cho : A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} ; B = {1 ; 2 ; 3}. Xỏc định : CA VD : Cho nữa khoảng : A = (1 ; 3] và đoạn B = [2 ; 4]. A B AB AB Xỏc định: CR ; CR ; CR ; CR VD : Cho nữa khoảng : A = (-1 ; 4] và đoạn B = [2 ; 6]. A B AB AB B a. Xỏc định: CR ; CR ; CR ; CR . A\B A b. Xỏc định: CR B\A c. Xỏc định: CR