Đề cương ôn tập đợt nghỉ dịch môn Toán Lớp 6 (Phần số học)

Nội dung text: Đề cương ôn tập đợt nghỉ dịch môn Toán Lớp 6 (Phần số học)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐỢT NGHỈ DỊCH Môn : Toán lớp 6 (phần số học) I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Số nguyên: - Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương. - Các số -1 , -2, -3, là các số nguyên âm. - Kí hiệu:Z Z ={ ; -3; -2; -1;0;1;2;3; } 2. Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a ) VD: Số 3 có số đối là số -3. Số -5 có số đối là số 5; 3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu |a| a) Nếu a = 0 thì |a| = 0; b) Nếu a > 0 thì a; c) Nếu a < 0 thì |a|= -a. * Nhận xét: a) |a| là một số tự nhiên b) |a| = |-a| 4. Cộng hai số nguyên: a) Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung. b) Cộng hai số nguyên khác dấu: - Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0. - Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 5. Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là : a – b = a +(-b ) 6.Nhân hai số nguyên: a)Nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng(Kết quả là số nguyên dương) b) Nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả 7. Bội và ước của một số nguyên:Cho hai số nguyên a,b(b 0),nếu có số nguyên q sao cho a=b.q khi đó a chia hết cho b, ta còn nói a là bội của b,b là ước của a. 8.Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ . 9. Quy tắc “ Dấu ngoặc” :
2. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ . Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu II. BÀI TẬP: Dạng 1 : Tìm số đối : Bài1. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -7; 0; -4; 12;|-5| và |5| Dạng 2 :Tính giá trị biểu thức: Bài 2. Tính: a) 8274 + 226 ; b) (- 5 ) + ( -11) ; c) (- 43) + (-9) Bài 3. Tính: a) 17 + ( - 7) ; b) (-96) + 64 ; c) 75 + ( -325) Bài 4. Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) 9 – (- 9) Bài 5. Tính tổng: a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ; c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10) Bài 6. Tính nhanh các tổng sau: a) ( 3567 – 214) – 3567; b) ( - 2017) – ( 28 – 2017) c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 ) d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – [2017- (-345)] Bài 7. Bỏ dấu ngoặc rồi tính: a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679) Bài 8. Tính nhanh: a)-37 + 54 + (-70) +(-163) + 246 b)-359 + 181 + 123 + 350 + (-172) c)-69 + 53 +46 + (-94) + (-14) + 78 d)13 - 12 + 11+ 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: a) 125. (- 61 ) . (- 2)3.(-1)2n ( n ∈ N* ) b) 136. ( - 47 ) + 36 .47 c) ( - 48 ). 72 + 36 . ( - 304 ) Bài 10: Tính tổng các số nguyên x biết: a)-2017 £ x £ 2018 b)a + 3 £ x £ a+ 2018 ( a ÎN) ⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi Bài 11 : Tính các tổng sau: a) A=1 + (-2) + 3 + (-4) + + (-2014) + 2015 b)B = (-2) + 4 + (-6) + 8 + + (-2014) +2016
3. c)C = 1 +(- 3 ) +5 +(-7)+ +2013+(- 2015) d)D = (-2015)+(- 2014 )+(-2013)+ +2015 +2016 Bài 12: Tính : a) A = 1 – 3 + 5 – 7 + + 2001 – 2003 + 2005. b) B = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 - 7 + 8 + + 1993 – 1994. c)C = 1+ 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + +2002 - 2003 - 2004 + 2005 + 2006 d) D = 12 - 22 + 32 - 42 + + 992 - 1002 + 1012 Dạng 3 : Đơn giản biểu thức: Bài 13. Đơn giản biểu thức: a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20. Bài 14. Đơn giản các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc: a) (a - b+c) - ( b - c + d) b) - ( a - b + c) + (a - b + d) c) ( a + b) - ( - a +b - c) d) - (a +b) + (a + b + c ) Dạng 4 : Tìm số chưa biết: Bài 15. Tìm x biết: a) 15 – ( 4 – x) = 6 ; b) - 30 + ( 25 – x) = - 1 ; c) x – ( 12 – 25) = -8 ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - 9 Bài 16. Tìm số nguyên x biết: a) x – 5 = - 1 ; b) x + 30 = - 4; c) x – ( - 24) = 3 ; d) 22 – ( - x ) = 12; e) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2 ; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24 . Bài 17. Tìm x biết: a)461 +( x - 45 ) = 387 b)11 - (- 53 + x) = 97 c) - (x +84 ) + 213 = -16 ⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi Bài 18. Tìm x ∈ Z biết : a) x – 14 = 3x + 18 ; b) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 ); c)( x + 7 ) ( x – 9) = 0 Bài 19: Tìm x ∈ Z biết: a) x. ( x + 3) = 0; b)( x - 2 ).(5 - x ) = 0 c) (x + 1 ) (x2 + 1 ) = 0 Bài 20: Tìm x ∈ Z biết: a) - 12 . (x - 5 ) + 7 . (3- x) = 5 b) 30 . (x + 2 ) - 6. (x - 5) - 24.x = 100 Bài 21: Tìm x ∈ Z biết:
4. a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5 ) + + ( x + 99) = 0; b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – 1 ) + + 10 + 11 = 11; c)x + (x + 1) + (x+ 2 ) + +2018 + 2019 = 2019 Bài 22. Tìm x, y ∈ Z biết : a) xy – 3x = -19 ; b) 3x + 4y – xy = 16. Bài 23. Tìm x, y, z ∈ Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11 Bài 24: Tìm x, y ∈ Z biết : a) ( x - 3). ( 2y + 1 ) = 7 ; b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55. Dạng 5 : Nhận xét về dấu của một số ,một tích, một biểu thức: Bài 25: Cho a là một số nguyên dương. Hỏi b là số nguyên dương hay âm nếu : a) ab là một số nguyên dương ; b) ab là một số nguyên âm. Bài 26: Tích sau đây là số nguyên âm hay số nguyên dương? Giải thích? (-14) . (-16 ). (-18) (- 98) .(-100) ⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi Bài 27: a) BiÕt r»ng a, b, c . Hái 3 sè 3a2.b.c3; -2a3b5c; -3a5b2c2 cã thÓ cïng ©m kh«ng? Cho hai tÝch -2a5b2 vµ 3a2b6 cïng dÊu. T×m dÊu cña a? Cho a vµ b tr¸i dÊu, 3a2b1980 vµ -19a5b1890 cïng dÊu. X¸c ®Þnh dÊu cña a vµ b? b) Cho x vµ E = (1 – x) 4 . (-x). Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× E = 0; E > 0; E < 0 Bài 28: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a (3a + 2).(2a – 1) + (3 – a).(6a + 2) – 17.(a – 1) Bài 29: Trong 3 sè nguyªn x, y, z cã mét sè dư¬¬ng, mét sè ©m vµ mét sè 0. Em h·y chØ râ mçi sè ®ã biÕt: a) b) y2 = |x|. (z – x) c) x8 + y6z = y7 Bài 30: Cho a, b là hai số nguyên khác nhau. Có thể kết luận rằng số m = (a - b) . (b - a) là số nguyên âm không? Vì sao? Dạng 6 : So sánh và sắp xếp: Bài 31: Sắp xếp theo thứ tự : * Tăng dần: a)7; -12 ; +4 ; 0 ; │ -8│ ; -10; -1 b)-12; │ T4│ ; -5 ; -3 ; +3 ; 0 ; │ -5│ c) -37, 25, 0, , -(-19), - , - (+51) * Giảm dần: d) +9 ; -4 ; │ -6│ ; 0 ; -│ -5│ ; -(-12)
5. e) -(-3); -(+2);│ -1│ ; 0 ; +(-5) ; 4 ; │ T7│ ;-8 g) -(-48) ; -|-51| ; 0; -12; -(+19) ; (-62) ; (-5)2 Bài 32: So sánh: 1/ (-99). 98 . (-97) với 0 2/ (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với 0 3/(-245)(-47)(-199) với 123.(+315) 4/2987. (-1974). (+243). 0 với 0 5/ (-12).(-45) : (-27) với │ -1│ Bài 33: Cho x, y ∈ Z. So sánh x + y và x. Bài 34: Với x ∈ Z . So sánh x2 và 3x. ⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi Bài 35: Cho m và n là các số nguyên dương: 2 +4 +6 + +2m 2 +4 +6 + +2n và B = A = m n Biết A < B, hãy so sánh m và n. Dạng 7 : Bài tập về chia hết: ⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi Bài 36: Chứng tỏ rằng: a) Trong hai số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 2. b) Trong ba số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 3. Bài 37: Tìm tập hợp các số nguyên n biết : a) 3n chia hết cho n – 1 ; b) 2n + 7 là bội của n – 3 ; c) n + 2 là ước của 5n – 1 ; d) n – 3 là bội của n2+ 4. Bài 38: Chứng tỏ rằng : a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3. b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5. c) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n. Bài 39: Cho a – b chia hết cho 5. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau chia hết cho 5: a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000. Bài 40: Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng. Dạng 8 : Tìm giá trị lớn nhất ( hoặc nhỏ nhất ) của biểu thức: (⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi) Bài 41: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x +19| - |y - 5| + 1890 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = -| x - 7| - |y +13| + 1945
6. Bài 42: a) Cho a ∈ Z Chứng tỏ rằng: a2 ≥ 0; - a2 ≤ 0 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = ( x - 8)2 - 2020 c) Tìm giá trị lớn nhất của : B = - (x +5)2 + 2019 Dạng 9 : Bài tập tổng hợp(⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi) Bài 43: a) Cho 2017 sè nguyªn trong ®ã 7 sè bÊt kú lu«n cã tæng ©m. Hái tæng cña 2017 sè ®ã lµ ©m hay dư¬¬ng? b) Cho 2017 sè nguyªn trong ®ã 7 sè bÊt kú lu«n cã tÝch ©m. Hái tÝch cña 2017 sè ®ã lµ ©m hay dư¬¬ng? Mçi sè nguyªn ®ã lµ ©m hay d¬ư¬ng? Bài 44: T×m sè nguyªn x biÕt: a)|2x + 1| - 19 = -7 b) -28 – 7. |- 3x + 15| = -70 c) 12 – 2.(-x + 3)2 = - 38 d) -20 + 3.(2x + 1)3 = -101 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH 6 A. Lý thuyết I. Nửa mặt phẳng bờ a 1. Nửa mặt phẳng + Một mặt bàn, mặt bẳng, một tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh của mặt phẳng + Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía + Hình gồm đường thẳng a vả một mặt phẳng bị chỉa ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a + Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau Hai điểm A và C (hoặc B và C) nằm khác phía với đường thẳng a hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn AC (hoặc AC) cắt a
7. Hai điểm bất kì B và C nằm cùng phía với đường thẳng a thì đoạn BC không cắt a Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau 2. Tia nằm giữa hai tia Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy(M; N không trùng với O) Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy II. Góc 1. Góc Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc. Kí hiệu:∠ xOy; ∠ AOB (viết đỉnh ở giữa) hoặc ∠ O 2. Góc bẹt Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau 3. Vẽ góc Vẽ góc xOy sao cho ∠ xOy = mo (0o < mo < 180o) + Vẽ tia Ox bất kì + Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0o
8. + Kẻ tia Oy qua vạch mo của thước Nhận xét: Trên mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho ∠ xOy = mo 4. Điểm nằm trong góc Điểm nằm trong góc Khi hai tia Ox và Oy không đối nhau, điểm M gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó tia OM nằm trong góc xOy Nếu tia OM nằm trong góc xOy thì mọi điểm thuộc tia OM đều nằm trong góc xOy III. Số đo góc 1. Đo góc + Mỗi góc có một số đo xác định. Số đo của góc bẹt là 180o + Số đo của mỗi góc không vượt quá 180o 2. So sánh hai góc + Góc A và góc B bằng nhau nếu số đo hai góc của chúng bằng nhau. Kí hiệu ∠ A = ∠ B
9. + Góc A có số đo lớn hơn số đo góc B thì góc A lớn hơn góc B. Kí hiệu ∠ A > ∠ B 3. Góc vuông. Góc nhọn. Góc tù + Góc vuông là góc có số đo bằng 90o. Số đo góc vuông còn được kí hiệu là 1v + Góc nhọn là góc nhỏ hơn góc vuông. + Góc tù là góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc tù.
10. Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút giây: 1o = 60'; 1' = 60'' B. Bài tập Câu 1: Chọn đáp án đúng? A. Trang sách là hình ảnh của mặt phẳng B. Sàn nhà là hình ảnh của mặt phẳng C. Mặt bàn là hình ảnh của mặt phẳng D. Cả A, B, C đều đúng Câu 2: Cho hình vẽ sau, chọn đáp án đúng A. P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a B. P và Q thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a. C. P nằm trên đường thẳng a. D. P và Q cùng nằm trên đường thẳng a.
11. Câu 3: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C. a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không? Câu 4: Cho hình vẽ sau: Chọn câu đúng: A. ∠ xOy , đỉnh O, cạnh Ox và Oy B. ∠ xyO , đỉnh O, cạnh Ox và Oy C. ∠ Oxy , đỉnh O, cạnh Ox và Oy D. Cả ba đáp án đều đúng. Câu 5: Kể tên các góc có trên hình vẽ: Câu 6: Kể tên tất cả các góc có một cạnh là Om có trên hình vẽ sau:
12. Câu 7: Chọn câu sai: A. Góc là hình gồm hai tia chung gốc B. Hai tia chung gốc tạo thành góc bẹt C. Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau D. Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau. Câu 8: Chọn câu sai: A. Góc vuông là góc có số đo bằng 90° B. Góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90° là góc nhọn C. Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180° D. Góc có số đo nhỏ hơn 180° là góc tù Câu 9: Chọn phát biểu đúng: A. Góc có số đo 120° là góc vuông B. Góc có số đo 80° là góc tù C. Góc có số đo 100° là góc nhọn D. Góc có số đo 150° là góc tù Câu 10: Cho 9 tia chung gốc (không có tia nào trùng nhau) thì số góc tạo thành là: A. 16 B. 72 C. 36 D. 42 Câu 11: Góc trên hình có số đo bao nhiêu độ:
13. A. 50° B. 40° C. 60° D. 130° Câu 12: Đổi thành độ, phút a) 15,25° b) 30,5° Câu 13: Hãy cho biết mỗi câu sau đây là đúng hay sai? a) Góc có số đo 135° là góc nhọn. b) Góc có số đo 90° là góc bẹt. c) Góc có số đo 180° là góc tù. d) Góc tù nhỏ hơn góc bẹt Câu 13: Cho đường thẳng a và 3 điểm A,B,C không thuộc a .Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA,BC đều cắt a tại một điểm không đi qua đầu mút nào của mỗi đoạn thẳng đó. Hai tia BA,BC tạo thành góc nào? Cho biết đỉnh,cạnh của góc đó? Hai tia AC,AB tạo thành góc nào? Cho biết đỉnh,cạnh của góc đó? Hai tia CA,CB tạo thành góc nào? Cho biết đỉnh,cạnh của góc đó? Câu 14:Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự đó .Gọi E là điểm nằm ngoài d .Vẽ các tia EA,EB,EC,ED. a.Có mấy góc đỉnh E,đó là những góc nào? Chỉ rõ đỉnh ,cạnh của mỗi góc đó. b. Trong 4 tia EA,EB,EC,ED tia nào nằm giữa hai tia còn lại?