Đề cương ôn tập giữa kì 1 môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì 1 môn Toán Lớp 8

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 1 – TOÁN 8 ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện phép nhân: 4 3 2 2 1 1/ 3x 2x 5x x 4/ 5x 2 3x 4 3 3 2/ 5x2 y4 3x2 y3 2x3 y2 xy 5/ x 5 x2 x 1 3/ 3x 5 2x 7 6/ x2 2x 1 x 3 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: 10 1) x 1 x2 2x 4 x2 x 3 với x 3 2) 6x 2x 7 3x 5 4x 7 tại x 2 1 3) x 3 x 3 x 2 x 1 tại x 3 3 2 4) 4 x 1 12x 3x : 3x 2x 1 tại x 3 4 5) x2 2x 2 x2 2 x2 2x 2 x2 2 tại x 1 6) x3 9x2 27x 27 với x 5 7) x3 y3 3x2 3xy 3y2 biết x y 3 2 8) x 10 x x 80 với x 0,98 Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: 1/ 5x2 2x 1 x 2 x 3x 3 7 2/ 3x 1 2x 3 x 5 6x 1 38x 3/ 5x 2 x 1 x 3 5x 1 17 x 2 4/ x 2y x2 2xy 4y2 x3 5 5/ y 5 y 8 y 4 y 1 6/ x 5x 3 x2 x 1 x x2 6x 10 3x Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x, y 1) x2 8x 20 5) x2 2x y2 4y 6 2) 4x2 12x 11 6) 15x 1 2 3 7x 3 x 1 x2 73 3) x2 x 1 7) 5x2 10y2 6xy 4x 2y 9 4) x2 5y2 2x 6y 34 8) 5x2 y2 4xy 2y 8x 2013 Bài 5. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
2. 1. 5x2 z 15xyz 30xz2 12. 1 27x3 2. 5x2 5xy 10x 10y 13. x3 3x2 16x 48 3. a3 3a 3b b3 14. x3 x2 x 1 4. 25 a2 2ab b2 15. x3 2x2 2x 1 5. 4x2 25 2x 7 5 2x 16. 4x x 3y 12y 3y x 6. a2 x2 a2 y2 b2 x2 b2 y2 17. x 2 x 3 x 4 x 5 24 7. x2 2014x 2013 18. x2 2xy y2 3x 3y 10 8. x2 y2 12y 36 19. x4 4 9. x 2 2 x2 2x 1 20. 4x x 1 2 5x2 x 1 4 x 1 10. 16x2 y2 21. 1 2x 1 2x x 2 x 2 11. 6x2 11x 3 22. a2 2x 4b2 4b Bài 6. Tìm x 1/ 4x x 5 x 1 4x 3 5 2/ (3x 4)(x 2) 3x(x 9) 3 3/ (x 5)(x 4) (x 1)(x 2) 7 4/ (2x 1)2 25 0 5/ 3x(x 1) x 1 0 6/ 2(x 3) x2 3x 0 7/ 8x3 50x 0 8/ (4x 3)2 3x(3 4x) 0 9/ 2x2 7x 4 0 10/ (2x 1)(4x2 2x 1) 8x(x2 2) 17 11/ x3 7x 6 0 12/ 4x2 25 (2x 5)(2x 7) 0 13/ x3 27 (x 3)(x 9) 0 14/ 8x3 12x2 6x 1 0 15/ 3x(x 4) x(5 3x) 34 16/ (x 3)2 9(2x 1)2 17/ x3 4x2 9x 36 0 18/ x3 9x 5x2 45 0 Bài 7*. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 20x 101 B 2x2 40x 1 C x2 4xy 5y2 2y 28 D (x 2)(x 5)(x2 7x 10) Bài 8*. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A 4x x2 3 B x x2 C 11 10x x2 D 5 : (x2 2x 5) Bài 9*. Cho M 2x2 9y2 6xy 6x 2007 . Tìm x; y để M đạt GTNN Bài 10*. Cho N 2x2 9y2 6xy 6x 12y 20. Tìm x; y để M đạt GTNN
3. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N. a) CMR: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật. b) CMR: Tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM. 2 c) BD cắt AC tại I. CMR: DI OB 3 Bài 2. Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ? 1 b) CMR : DE BC 2 c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM. d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật ? Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và µA 60o . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a) Tứ giác ECDF là hình gì ? b) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ? c) Tính số đo góc AED Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) CMR: BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính S EMFN khi biết AC = a; BC = b; AC  BD Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối xứng với D qua C. a) Tứ giác ABIC là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh A, E, I thẳng hàng.
4. c) Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của BI. Chứng minh tứ giác BOCM là hình bình hành. d) Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB, K là giao của BD và AI, chứng minh S, K, C thẳng hàng. Bài 7. Cho ABC vuông tại A có Cµ 30o . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC a) Tính góc NMC b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c) Lấy D đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao? Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ, BN, CM cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng với H qua Q. Chứng minh: a) Tứ giác BHCK là hình bình hành b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE c) Tứ giác HCEQ là hình bình hành d) QE cắt BN tại I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân.