Đề cương ôn tập Hình học Lớp 8 - Chương 1: Tứ giác

Nội dung text: Đề cương ôn tập Hình học Lớp 8 - Chương 1: Tứ giác

1. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC ĐỀ 1 I) TRẮC NGHIỆM: ( 2đ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng 1/ Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là: A . Hình vuông B . Hình thang cân C . Hình bình hành D . Hình thoi 2/ Trong các hình sau, hình không có trục đối xứng là: A . Hình vuông B . Hình thang cân C . Hình bình hành D . Hình thoi 3/ Một hình thang có 2 đáy dài 6cm và 4cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A . 10cm B . 5cm C . √10 cm D . √5cm 4/ Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là: A . Hình vuông B . Hình thang cân C . Hình bình hành D . Hình chữ nhật 5/ Một hình thang có một cặp góc đối là: 1250 và 650. Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A . 1050 ; 450 B . 1050 ; 650 C . 1150 ; 550 D . 1150 ; 650 6/ Cho tứ giác ABCD, có ∠A = 800; ∠B =1200, ∠D = 500. Số đo góc C là? A. 1000 , B.1500, C.1100, D. 1150 7/ Góc kề 1 cạnh bên hình thang có số đo 750, góc kề còn lại của cạnh bên đó là: A. 850 B. 950 C.1050 D.1150 8/ Độ dài hai đường chéo hình thoi là 16 cm và 12 cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là: A 7cm, B.8cm, C.9cm, D.10 cm II/TỰ LUẬN (8đ) 1
2. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm Bài 1: ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, Từ M kẻ các đường ME song song với AC ( E ∈ AB ); MF song song với AB ( F ∈ AC ). Chứng minh Tứ giác BCEF là hình thang cân. Bài 2. ( 5,5đ)Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, A C.Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I. a) Tứ giác AEGF là hình gì ? b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông. ĐỀ 2 Câu 1: (1điểm) Cho hình 1. Tính số đo x. Biết Fµ 750 , Dµ 850 ,Gµ 1300 , Câu 2: (2điểm) Cho hình 2. Tính độ dài x D A 85° G H x I 130° x? E 8 cm 75° B C Hình 1 F Hình 2 Câu 3: (3điểm) Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh ABEF là hình vuông? Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. 2
3. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm b) Cho AB =3 cm, AC = 4 cm. Tính chu vi hình thoi AEBM c) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao? d) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng. ĐỀ 3 Bài 1: (2,5đ) Độ dài đường trung bình của hình thang là 26cm. Hai đáy của hình thang tỉ lệ với 9 và 4. Tính độ dài 2 đáy của hình thang. Bài 2: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM. b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC. b) Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. ĐỀ 4 A. Trắc nghiệm: ( 4 điểm) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Cho tứ giác ABCD, có Aˆ 800 , Bˆ 1200 , Dˆ 500 , Số đo Cˆ là: A. 1000 , B. 1050 ,C. ,1100 D. 1150 Câu 2. Góc kề cạnh 1 bên hình thang có số đo 750, góc kề còn lại của cạnh bên đó là: A. 850 B. 950 C. 105 0 D. 1150 Câu 3. Độ dài một cạnh hình vuông bằng 4cm. Thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là: A. 16cm, B. 42 C. 8cm D. 4cm Câu 4. Độ dài đáy lớn của một hình thang là: 18 cm, đáy nhỏ 12 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 15 cm, B. 16 cm C. 17 cm, D. 14 cm Câu 5. Độ dài hai đường chéo hình thoi là 16 cm và 12 cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là: 3
4. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm A 7cm, B. 8cm, C. 9cm,D. 10 cm Câu 6. Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi ? A. Hình bình hànhB. Hình vuông C. Hình thang D. Hình tam giác Câu 7. Hình chữ nhật có là hình vuông A. Hai đường chéo bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau C. Hai đường chéo vuông góc D. Hai đường chéo cắt nhau. Câu 8. Hình thoi có là hình vuông. A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau. C. Hai đường chéo vuông góc. D. Hai đường chéo bằng nhau. B. Tự Luận: ( 6 điểm). Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi H là trung điểm AC, E là trung điểm của BC. F điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác AECF Là hình thoi. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D BC). Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm . a) Tính AD ? . b) Kẽ DM  AB, DN  AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông. Đề 5 B. Trắc nghiệm: ( 4 điểm) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Cho tứ giác ABCD, có Bˆ 1200 , C = 750 , D = 850 Số đo Cˆ là: A. 1000 , B. 80 0,C. 1100 , D. 1150 Câu 2. Góc kề cạnh 1 bên hình thang có số đo 1150, góc kề còn lại của cạnh bên đó là: A. 650 B. 950 C. 1050 D. 1150 Câu 3. Độ dài một cạnh hình vuông bằng 5m. Thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là: A. 5cm, B. 10 C. 25cmD. 5 2 cm 4
5. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm Câu 4. Độ dài đáy lớn của một hình thang là: 12 cm, đáy nhỏ 8 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 12 cm, B. 8 cmC. 10 cm, D. 14 cm Câu 5. Độ dài hai đường chéo hình thoi là 8 cm và 6 cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là: A 10cm,B. 5cm, C. 8cm, D. 6 cm Câu 6. Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi ? A. Hình bình hành B. Hình thang C. Hình vuông D. Hình tam giác Câu 7. Hình chữ nhật có là hình vuông A. Hai đường chéo vuông góc B. Hai cạnh đối bằng nhau C. Hai đường chéo bằng nhau D. Hai đường chéo cắt nhau. Câu 8. Hình thoi có là hình vuông. A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau. C. Có một góc vuông D. Hai đường chéo vuông góc B. Tự Luận: ( 6 điểm). Câu 9. Cho tam giác DEF vuông tại D, Gọi I là trung điểm DF, M là trung điểm của EF. N điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh tứ giác DMFN Là hình thoi. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D BC). Biết : AB = 3 cm, AC = 5 cm . a) Tính AD ? . b) Kẽ DM  AB, DN  AC. Chứng minh tứ gì? c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông ĐÁP ÁN 5
6. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm Đề 1 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 ĐÁP ÁN B C B B C C C D 1) Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . ) +0,5đ MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . ) + 0,5đ ⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC .⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang. +0,5đ Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt)⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân. +0,5đ Bài 2: Vẽ hình + Ghi GT + KL đúng: + 0,5đ a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành. +0,5đ tứ giác có góc A = 900 ( gt) +0,5đ. Vậy AEGF là hình chữ nhật +0,5đ b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB +0,5đ EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // ) +0,5đ c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành) +0,5đ ⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F +0,5đ . Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường ) +0,5đ d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB +0.5đ Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A. +0,5đ ĐỀ 2 CÂU 4) a) Ta có: DA = DB, DE = DM (tính chất đối xứng) AEBM là hình bình hành. Lại có: MA = MB (trung tuyến tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền). Vậy: AEBM là hình thoi (HBHành có hai cạnh kề bằng nhau). b) Ta có: AE // BM và AE = BM (vì AEBM là hình thoi) Mà: MC = BM AE // MC và AE = MC.Do đó: AEMC là hình bình hành, có I là trung điểm của đường chéo AM nên đường chéo thứ hai EC phải qua I Vậy: E, I, C thẳng hàng. ĐỀ 3 6
7. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm Bài 1: (2,5đ) x y x Gọi độ dài 2 đáy của hình thang là x và y (x, y > 0)Ta có: 26 và x : y = 9 : 4 2 26cm y x y x 52 4 x = 4.4 = 16 (cm); y = 9.4 = 36 (cm) 9 4 9 4 13 y Bài 2: (3,5đ) C a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 1 1 BC = 13 (cm) Mà: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên AM = BC .13 6,5 (cm) 2 2 M E b) Ta có : MD  AB ADM = 900, ME  AC AEM = 900,,,,,,,,BAC = 900 (gt) Tứ giác ADME có ADM = AEM = BAC = 900 nên là hình chữ nhật. A B Bài 3: (4đ) D a) Ta có: M là trung điểm của BC (gt) I là trung điểm của AC (gt) MI là đường trung bình của tam giác ABC MI // AB . mà AB  AC (gt) nên MI  AC hay MK  AC (1) K đối xứng với M qua I I là trung điểm của MK (2) Từ (1) và (2) suy ra: AC là đường trung trực của MK K đối xứng với M qua AC b) Ta có: I là trung điểm của AC (gt) I là trung điểm của MK (câu a) (4) Từ (3) và (4) suy ra: Tứ giác AKCM là hình bình hành. Hình bình hành AKCM có MK  AC nên AKCM là hình thoi. c) Hình thoi AKCM là hình vuôg AMC = 900 AM  MC ABC cân tại A tứ giác AKCM là hình vuông. ĐỀ 4 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đề 01 C C B A D B C A Đề 02 B A D C B C A C Câu 9. ( 2.5 điểm ) GT ABC vuông tại A H là trung điểm AB. E là trung điểm BC F đối xứng với E qua H KL CM: AECF là hình thoi (0.5 điểm ) 7
8. Muốn có những thứ bạn chưa từng có - Hãy làm những thứ bạn chưa từng làm * Chứng minh : Tứ giác AECF là hình thoi. Xét tứ giác AECF, có: H là trung điểm AB ( GT) H là trung điểm EF (F đối xứng với E qua H ) Tứ giác AECF là hình bình hành ( 1) Mặt khác: ABC có HE là đường trung bình tam giác HE // AB. Mà AB  AC ( do ABC vuông tại A) HE  AC ( 2) Từ (1) và (2) suy ra : AECF là hình thoi ( 1.0 điểm ) Câu 10. ( 3.5 điểm ) GT ABC vuông tại A AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC AB = 6 cm, AC = 8 cm KL a) Tính AD ? (0.5 điểm ) b) Kẽ DM  AB, DN  AC chứng minh: AMDN là hình chữ nhật c) Tìm ĐK của ABC để AMDN là hình vuông a). Tính AD Vì ABC vuông tại A Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật. Áp dụng định lí pytago, ta có: ( có ba góc vuông) (1.5 điểm ) BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 c)Tìm ĐK của ABC để AMDN BC2 = 100 là hình vuông. BC = 10 cm. (0.5 điểm ) Hình chữ nhật AMDN là hình vuông, ta Vì AD là đường trung tuyến ta phải có AD là đương phân giác Â. ứng với cạnh BC Mà AD là đường trung tuyến của ABC. 1 1 AD = BC = 10 = 5 cm. (0.5 điểm ) ABC Là tam giác cân. 2 2 b). chứng minh: AMDN là hình chữ nhật Vậy ĐK phải tìm là ABC là tam giác Xét tứ giác AMDN vuông can (0.5 điểm ) MAˆD 900 ( Vì ABC vuông tại A) AMˆN 900 ( Vì DM  AB) ANˆD 900 (DN  AC) 8