Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học 8 - Năm học: 2021 – 2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học 8 - Năm học: 2021 – 2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN: TOÁN HỌC 8 NĂM HỌC: 2021 – 2022 PHẦN I: LÝ THUYẾT. I. ĐẠI SỐ. 1. Nhân đơn thức, đa thức. 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4. Chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức. 5. Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn, quy đồng phân thức. 6. Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức. II. HÌNH HỌC 1. Định nghĩa tứ giác, tổng các góc của tứ giác, định nghĩa hình thang. 2. Định nghĩa, định lí của đường trung bình của tam giác, của hình thang. 3. Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục, đối xứng tâm. 4. Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 5. Diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác. PHẦN II: BÀI TẬP. I. ĐẠI SỐ. Bài 1. Tính. a) x2 x 2x 3 b) 4x3 3x 2 2x 5 c) 6x2 y 3xy 2y 2 x y d) 4x2 5x 1 2x 3 3x e) 8x3 y 2y 4 3xy 3 2x 4 7y 4 f) 2x 1 3x 2 3 x g) 3x 2x 5 6x – 1 2 – x 2 2 h) x2 3x 1 5x – 3 – 1 – 4x Bài 2. Tính 2 a) x – 2y 2 b) 2x2 3 c) x – 2 x2 2x 4 3 d) 2x – 1 Bài 3. Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: a) A 992 54.52 54.78 1 b) B 99.29.101 29 c) C x3 3x 2 3x 6 với x 19 d) D x3 3x 2 3x với x 11 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 4x2 6x b) 9x4 y 3 3x 2 y 4 c) x3 2x 2 5x 1
2. d) 3x(x 1) 5(x 1) e) 2x(x2 1) 4(x 1) f) 3x 6xy 9xz Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 4x2 12x 9 b) 4x2 4x 1 c) (3x 1)2 16 d) 8x3 64 e) 1 8x6 y 3 f) x3 6x 2 12x 8 Bài 6. Tìm x, biết. 2 a) x – 2 – x – 3 x 3 6 2 b) 4 x – 3 – 2x – 1 2x 1 10 c) 4x2 28x 0 d) 2x3 2x x 2 1 0 e) 7x2 16x 2x 3 56 f) x3 19x 30 0 g) x3 4x 2 7x 10 0 Bài 7. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến. a) (2x 3)(4 x2 6 x 9) 2(4 x 3 1) b) (4x 1)3 (4x 3)(16x 2 3) c) 2(x3 y 3 ) 3(x 2 y 2 ) với x y 1 d) 2(x3 y 3 ) 3(x 2 y 2 ) với x y 1 Bài 8. Chứng minh các biểu thức sau: 2 2 a) 2a 3b 3b 2a 24ab b) 8a3 1 2a 1 4a 2 2a 1 2 Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) A x2 2x 4 b) B x2 – 20x 101 c) C x2 2x y 2 4y 8 d) D ( x 1)( x 2)( x 3)( x 6) Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của: a) A 5 8x x2 b) B x – x 2 2 c) C 4x x 3 d) D –x2 6x 11 Bài 11. Thực hiện phép tính. a) (2x4 5x 2 x 3 3 3x):(x 2 3) b) (x5 x 3 x 2 1) : ( x 3 1) c) (2x3 5x 2 –2x 3):(2x 2 –x 1) d) (8x 8x3 10x 2 3x 4 5):(3x 2 2x 1) 2
3. e) (x 3 2x 4 4 x 2 7x):(x 2 x 1) Bài 12. Tìm a sao cho đa thức x4 x 3 6x 2 xa chia hết cho đa thức x2 x 5. Bài 13. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 10n 2 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n 1. Bài 14. So sánh. a) A 2019.2021 và B 20202 b) A 216 và B (2 1)(22 1)(2 4 1)(2 8 1) c) A 4(32 1)(3 4 1) (3 64 1) và Bài 15. Chứng minh. a) 20202020 2020 2019 chia hết cho 2019. b) 56 5 5 5 4 2.5 3 5 1 chia hết cho 126. Bài 16. Thực hiện phép chia. a) 2x3 y 5 : 7x 2 y 3 b) 12x5 y 7 : 3xy 7 3 2 c) x y : x y 4 d) x y z : x y z e) (2x3 x 2 5x) : x f) (3x4 2x 3 x):( 2 2x) Bài 16. Rút gọn các phân thức sau: 4xy a) 2y 21x2 y 3 b) 6xy 5x 5y c) 3x 3y x2 -16 d) 4x - x2 x2 + 4x + 3 e) 2x + 6 15x(x + y)3 f) 5y(x + y)2 Bài 17. Rút gọn rồi tính: (2x2 + 2x)(x - 2) 2 1 a) A= với x= (x3 - 4x)(x +1) 2 x3 - x 2 y + xy 2 b) B= với x = -5, y = 10 x3 + y 3 Bài 18. Thực hiện phép tính. x2 x 1 4x a) xy xy 5xy2 x 2 y 4 xy 2 x 2 y b) 3xy 3 xy 3
4. 2x2 xy xy y 2 2y 2 x 2 c) x y y x x y x 1 x2 3 d) 2x 2 2 2x2 1 2x 2x 1 e) 2x 2x 1 2x 4x 2 2 1 3x f) x y x y x2 y 2 Bài 19. Thực hiện phép tính. 3x 1 2x 3 a) x y x y 4x 1 7x 1 b) 3x2 y 3x 2 y xy x2 1 c) 2x y y 2x x 3 1 d) x2 1 x 2 x 1 4 10x 8 e) 3x 2 3x 2 9x2 4 3x 2 6 3x 2 f) x 2 2x 1 x 2 1 x 2 2x 1 Bài 20. Thực hiện phép tính. x 3 x 9 a) x x 3 x2 3x 3 2x 1 2 b) 2x2 2x x 2 1 x Bài 21. Thực hiện phép tính. 2 1 2 x 1 3x 2x 6x 10x a) 2 : x 2 c) : 2 xxx 1 x 1 3x 3x 1 1 6x 9x 9 1 x 3 x x 1 x 2 x 3 b) 3 : 2 d) : : x 9x x 3 x 3x 3x 9 x 2 x 3 x 1 4
5. II. HÌNH HỌC. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. a) Chứng minh BE DF và ABE CDF . b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành. c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui. Bài 2. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F. a) Chứng minh DE BF. b) Tứ giác DEBF là hình gì? Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành. b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui. Bài 4. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Chứng minh HG = GK = KE. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 600 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo của góc AED . Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân. Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AE vuông góc BF. b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 8. Cho tam giác ABC (có AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh: BMNP là hình bình hành. b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật. c) Gọi O là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng minh: OK OH Bài 9. Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME  AB (E AB) và MF  AC (F AC). Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi. b) Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui. Bài 10. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF. a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau. b) Chứng minh MN vuông góc với AF. Bài 11. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI. c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. 5
6. Bài 12. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN là hình bình hành d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D. a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM. d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông. Bài 14. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại B. Có E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. a) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BECF là hình thoi. b) Vẽ H là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh: Tứ giác HEDB là hình chữ nhật. c) Lấy G là giao điểm của BE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh: Ba điểm A, K, G thẳng hàng. Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. Chứng minh AC song song với HK. c) Chứng minh AK = MC. d) Gọi O là giao điểm của AH và MN, D là giao điểm của AK và CO. Từ I kẻ IE song song với CK (E thuộc AC). Chứng minh ba điểm H, D, E thẳng hàng. Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, M trung điểm BC. Biết AB=8cm, AC=6cm a) Tính BC và AM? b) Từ M kẻ ME ABE( AB ) ,MF ACF( AC ) . Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) Gọi I là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh tứ giác AMCI là hình thoi Bài 18. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N. Bài 19. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AB; D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a) Chứng minh: tứ giác BCOE là hình thang vuông. b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: tam giác MAN là tam giác vuông cân. Bài 20. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. a) Chứng minh: EF là trung bình của ABC. Tính EF biết BC = 7,2cm. b) Gọi D là điểm trên tia EF sao cho F là trung điểm ED. Chứng minh: ADCE là hình bình hành và BE = CD. c) Gọi N, G là giao điểm của BD và EC,AC. Chứng minh: N là trung điểm BD và 3.GC = AC. d) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AG, BC. AK cắt EF tại M. Chứng minh: B, M, I thẳng hàng. HẾT Chúc các em ôn bài và đạt kết quả tốt trong kì thi sắp tới! 6
7. SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC _ TOÁN 8 7