Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – 10 B4 I. HÌNH HỌC. 1. Hệ thức lượng trong tam giác. Nắm vững định lí côsin, định lí sin, các hệ quả và công thức tính diện tích tam giác. Bài 1. Cho tam giác ∆ có = 6 , = 8 푣à = 60표. Tính độ dài cạnh BC , diện tích ∆ và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ? Bài 2. Cho tam giác ∆ có = 6 , = 8 푣à = 60표. Tính độ dài cạnh BC , diện tích ∆ và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ? Bài 3. Cho tam giác ∆ có = 8 , = 45표 푣à = 60표. Tính độ dài cạnh BC, AC , diện tích ∆ và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ? 2. Phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip. - Nắm vững các kiến thức về véctơ chỉ phương của đường thẳng, véctơ pháp tuyến của đường thẳng, mối liên hệ giữa véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến; Cách viết các dạng phương trình đường thẳng; cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. - Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn; Viết được phương trình đường tròn ở một số dạng đơn giản. - Từ phương trình chính tắc của elip xác định được các đặc điểm của elip; viết được phương trình chính tắc của elip ở một số trường hợp đơn giản. Bài tập trắc nghiệm. 1) Đường thẳng. Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : ax by c 0, a2 b2 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A. .n a; b B. . C.n . b;a D. . n b; a n a;b Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là A. n 1; 2 B. n 2;1 C. n 2;3 D. n 1;3 Câu 3. Cho đường thẳng d :3x 2y 10 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d ? A. .u 3;2 B. . C. .u 3;D. 2 . u 2; 3 u 2; 3 1 x 5 t Câu 4. Cho đường thẳng : 2 một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ y 3 3t 1 A. . 5; 3 B. . 6;1 C. . D. ;.3 5;3 2
2. Câu 5. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. .n 1 3;2 B. . C. .n 1 4D.; 6. n1 2; 3 n1 2;3 Câu 6. Cho đường thẳng d : 5x 3y 7 0. Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. .n 1 3;5 B. . C.n 2. 3; 5 D. . n3 5;3 n4 5; 3 Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 và B 4; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ? x 4 y 1 x 1 3t A. .x y 3 B.0 . C. y. 2x D.1 . 6 4 y 1 2t Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 là x 2t x 2 t x 1 x 2 A. . B. . C. . D. . y 6t y 5 6t y 2 6t y 1 6t Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 3; 1 và B 6;2 . Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x 3 3t x 3 3t x 3t x 6 3t A. . B. . C. . D. . y 1 t y 1 t y t y 2 t Câu 10. Cho đường thẳng d :8x 6y 7 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d thì có phương trình là A. .4 x 3y B.0 . C. .4 x 3y D.0 . 3x 4y 0 3x 4y 0 Câu 11. Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1;1 và song song với đường thẳng d ': x y 1 0 có phương trình là A. .x y 1 B.0 . C.x . y 0D. . x y 1 0 x y 2 0 Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) . Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox,Oy . Viết phương trình đường thẳng.AB A xB. .C.2y.D. 1. 0 2x y 2 0 2x y 2 0 x y 3 0 x 3 5t Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : (t ¡ ) . Phương trình tổng quát y 1 4t của đường thẳng d là A 4B.x. C.5.yD. 7 0. 4x 5y 17 0. 4x 5y 17 0. 4x 5y 17 0. 2) Đường tròn. Câu 1: Đường tròn tâm I a;b và bán kính R có dạng: A B.x. a 2 y b 2 R2 x a 2 y b 2 R2 C D.x . a 2 y b 2 R2 x a 2 y b 2 R2 Câu 2: Đường tròn x2 y2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A 6B C 2 D 36 6
3. Câu 3: Một đường tròn có tâm I 3 ; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 7 A.6 . B.26 . C. . D. . 26 13 Câu 4: Đường tròn 2 + 2 ―2 + 4 ― 4 = 0 có tâm và bán kính là: A.I 1;2 ,r 3 . B.I 1; 2 ,r 2 . C.I 1; 2 ,r 3 . D.I 1; 2 ,r 9 . Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A xB.2 y2 2x 8y 20 0 . 4x2 y2 10x 6y 2 0 C xD.2 y2 4x 6y 12 0 . x2 2y2 4x 8y 1 0 Câu 6: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm.A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 A 0;0 B 1;0 C D 3;2 1;1 Câu 7: Phương trình đường tròn đường kính AB, với (1;4), (5;4) là : A B.x 3 2 y 4 2 2 . x 3 2 y 4 2 4 C D.x 3 2 y 4 2 16 . x 3 2 y 4 2 4 3. Phương trình elip. x2 y2 Bài 1. Cho (E): 1 25 9 a) Xác định tọa độ các đỉnh của elip. b) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip. c) Xác định tọa độ tiêu điểm, tiêu cự của elip. Bài 2. Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của (E ): 4x2 + 9y2 = 1 Bài 3. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau : a) Độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. b) Độ dài trục lớn là 10, tiêu cự là 6. 12 c) (E) đi qua cácuac điểm M(0; 3) và N 3; . 5 3 d) (E) có 1 tiêu điểm là F1( 3 ; 0) và đi qua điểm M 1; . 2
4. II.ĐẠI SỐ. 1) Nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và ứng dụng. Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +1 0 b) x2 – 2(1+2 )x+3 +22 >0 c) x2 – 2x +1 0 d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – (2 +1)x +2 > 0 f) –3x2 +7x – 4 0 Bài 2: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: x 2 x 2 a) x 2 b) 3 x3 9 (x 3)2 2x2 3x 1 Bài 3: Giải bất phương trình sau: (x 2) x 1 x 2 a) 3 x x 5 10 b) 2 c) x 1 x 3 x 1 3 3x 5 x 2 d) 1 x e) ( 1 x 3)(2 1 x 5) 1 x 3 f) (x 4)2 (x 1) 0 2 3 Bài 4: Giải các hệ phương trình: 5x 2 4x 5 3 3(2x 7) 4 x x 3 x 1 2x 3 2x 3 7 5 3 a) b) c) 3x x 5 d) 6 5x 3x 8 1 5(3x 1) 3x 1 2x 1 5 3x x 13 4 x 3 2 2 2 Bài 5: Giải các bpt sau: (2x 3)(x2 x 1) 1 2 3 10 x 1 a) (4x – 1)(4 – x2)>0; b) 0 vô nghiệm. b. Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. c. Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – 4 ≤ 0 có nghiệm. d. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu e. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm trái dấu f. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
5. Bài 8: Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt: a. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0. b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0 2) Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác. 2 3 3 2 3 1 Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: ; ; 1; ; ; ; 3 5 10 9 16 2 Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo: a) b) 250 c) 400 d) 3 16 Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung ¼AM có các số đo: 2 a) k b) k c) k (k Z) d) k (k Z) 2 5 3 2 3 Bài 5: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx 5 3 3 b) Cho tan = và . Tính cot , sin , cos 4 2 Bài 6: Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<900. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx Bài 7: a) Xét dấu sin500.cos(-3000) a) Cho 00< <900. xét dấu của sin( +900) Bài 8: Cho 0< < . Xét dấu các biểu thức: 2 2 3 a)cos( ) b) tan( ) c) sin d) cos 5 8 Bài 9: Rút gọn các biểu thức 2cos2 1 a) A b) B sin2 x(1 cot x) cos2 (1 tan x) sin x cos x Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: cot tan 3 a) A biết sin = và 0 < < cot tan 5 2 2sin 3cos 3sin 2cos b) Cho tan 3 . Tính ; 4sin 5cos 5sin3 4cos3
6. Bài 11: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: A cos5x.cos3x 5 7 b. Tính giá trị của biểu thức: B cos sin 12 12 Bài 12: Biến đổi thành tích biểu thức: A sin x sin 2x sin 3x 12 3 Bài 13: Tính cos nếu sin và 2 3 13 2 Bài 14: Chứng minh rằng: 1 tan x 1 tan x a) tan x b) tan x 1 tan x 4 1 tan x 4 Bài 15: Rút gon biểu thức: sin 2 sin 4sin2 1 cos sin a) A b) B c) 1 cos 2 cos 1 cos2 1 cos sin 2 Bài 16: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ,  a) sin 6 .cot 3 cos6 b) (tan tan  )cot(  ) tan .tan  2 c) cot tan .tan 3 3 3 Bài 17. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết 2 a)cosa= ; 0 a b) tan a 2; a 5 2 2 3 c )sina= ; a d ) tan a 1; a 3 2 2 2 Bài 18: Tính giá trị lượng giác của góc nếu: 2 3 a)sin và 5 2 3 b)cos 0.8 và 2 2 13 c)tan và 0 8 2 19 d)cot và 7 2 3 sin cos 3sin2 12sin cos cos2 Bài 19: Cho tan , tính:a. A b. B 5 sin cos sin2 sin cos 2 cos2