Đề cương ôn thi môn Đại số Lớp 10

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Đại số Lớp 10

1. I) Lý thuyết: Tam thức bậc hai 1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2+bx+c (a 0). 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a 0) và = b2-4ac + Nếu 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) : x - x 1 x 2 + D aáu c uûa C u øn g d aáu T raùi d aáu C u øn g d aáu f(x) h e ä so á a h e ä so á a h e ä so á a 0 0 * Chú ý : Có thể thay bởi ' * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp dụng: 2 a 0 2 a 0 +) x R, ax bx c 0 +) x R, ax bx c 0 0 0 * Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai II) Bài tập: Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: 2 1) f(x)= 3x2 – 2x - 8 2)f(x)= –x2 + 2x - 1 3)f(x)=2x2 – 7x + 5 4) x2 2x 1; 5) x 4x 5 2 2 (3x2 x)(4 x2 ) 6) 4x 12x 9 7)(3x 10x 3)(4 x 5) 8) (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1) 9) 4 x2 x 3
2. 2 (2 x 3) 4 x x 3 2 x x 6 x 3 x 7 10 ) f ( x ) ; 11) f ( x ) ; 12 ) f ( x ) 5 x2 6 x 9 9 x2 x2 x 2 Bài 2. Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) 3x2+2x+5 > 0 2) -2x2+3x+5> 0 3) -3x2+7x-4 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 0 c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 0 2) -2x2+3x+5> 0 3) -3x2+7x-4 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 0 c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0
3. I) Lý thuyết: Tam thức bậc hai 1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2+bx+c (a 0). 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a 0) và = b2-4ac + Nếu 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1 0 2) -2x2+3x+5> 0 3) -3x2+7x-4 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 0 c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0
4. Ví dụ 1: xét dấu các tam thức sau a) f(x) = 3x2-2x+1 b) f(x) = -4x2+12x-9 c) f(x) = x2-4x-5 Giải a) cho f(x) = 0  3x2-2x+1 = 0. tính ' = -2 0  x. b) cho f(x) = 0  -4x2+12x-9 = 0. tính ' = 0 3 vậy f(x) x1=-1 ;x2 = 5 x - -1 5 + f(x) + _ + 0 0 vậy f(x) > 0 x ( ; 1)  (5; ) f(x) < 0 x ( 1;5) f(x) = 0 khi x= -1 , x = 5 Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau a) A = (2x2+9x+7)(x2+x-6)
5. 2x2 5x 7 b) B = x2 3x 10 Giải x1 1 a) Đặt 2x2+9x+7 = 0  7 x 2 2 x1 2 x2+x-6 = 0  x2 3 7 - - -3 -1 2 + x 2 x2+9x+7 + 0 - - 0 + + 2 x +x-6 + + 0 - - 0 + A + 0 - 0 + 0 - 0 + II/ Bất phương trình bậc hai 1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai là bất phương trình có một trong các dạng sau: ax2+bx+c > 0 ; ax2+bx+c 0 b) B = 0 b) x +9>6x c) 6x x 2 0 d) x +3x+6<0 3 x2 9x 14 x2 1 10 x 1 e) 0 f) 0 g) x2 9x 14 x2 3x 10 5 x2 2 x 1 x 1 1 2 3 h) 2 i) x 1 x x 1 x 3 x 2 Đáp số: a) e) S=( ; 7)( 2;2][7;+ )