Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Phú Lộc

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Phú Lộc

1. PHềNG GD&ĐT PHÚ LỘC ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I HỘI ĐỒNG BỘ MễN TOÁN MễN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: 2017-2018 A – ĐẠI SỐ I. Lí THUYẾT 1) Nắm vững cỏc quy tắc nhõn,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phộp chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử. 3) Nắm vững và vận dụng tớnh chất cơ bản của phõn thức,cỏc quy tắc đổi dấu - quy tắc rỳt gọn phõn thức,tỡm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Thực hiện cỏc phộp tớnh về cộng,trừ,nhõn,chia cỏc phõn thức đại số. II. BÀI TẬP Bài 1: Làm tớnh nhõn: 3 a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2 4 1 c)(-5x3).(2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3) 3 e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2) Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: 2 2 2 1 a) ( 2x + 3y ) b) ( 5x – y) c) x 4 2 2 2 2 2 3 2 3 d) x y . x y e) (2x + y ) f) ( 3x – 2y) ; 5 5 2 2 1 4 1 2 1 g) ( x+4) ( x – 4x + 16) h) x . x x 3 3 9 Bài 3: Tớnh nhanh: a) 8922 + 892 . 216 + 1082 b) 362 + 262 – 52 . 36 Bài 4: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 1
2. e) 5(x-y) – y.( x – y) g)36 – 12x + x2 h) 4x2 + 12x + 9 i) 11x + 11y – x2 – xy Bài 5: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a)x3 3x2 4x 12 b) 2x2 2y2 6x 6y c) x3 3x2 3x 1 d) x4 5x2 4 Bài 6: Chứng minh rằng: a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x Bài 7: a) Làm tớnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) b) Làm tớnh chia : (x6 – 2x5 + 2x4 +6 x3 - 4 x2) : 6x2 c) Tỡm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3x2 6x 12 Bài 8: Cho phõn thức: x3 8 a) Tỡm điều kiện của x để phõn thức đó cho được xỏc định b) Rỳt gọn phõn thức Bài 9: Cho biểu thức sau: 1 x x 2 x 1 2x 1 A 3 . : 2 x 1 1 x x 1 x 2x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A 1 b) Tớnh giỏ trị của A khi x 2 Bài 10: Thực hiện phộp tớnh: 5xy - 4y 3xy + 4y 4 x 1 7 x 1 a) + b) 2x2 y3 2x2 y3 3x 2 y 3x 2 y 3 x 6 2x y 4 c) d) 2 x 6 2 x 2 6 x x2 2xy xy 2y2 x2 4y2 Bài 11:Thực hiện phộp tớnh : 15x 2y2 5x 10 4 2x a) . b) . 7y3 x2 4x 8 x 2 1 4x2 2 4x 1 2 x 1 c) 2 : d) 2 : x 2 x 4x 3x x x x 1 x Bài 12: Tớnh nhanh giỏ trị biểu thức: 2
3. a) x2 4y2 4xy tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 13: Cho biểu thức: B 2 . 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức được xỏc định b) CMR: khi giỏ trị của biểu thức được xỏc định thỡ nú khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến x 5x 2 5x 2 x 2 100 Bài 14: Cho A x 2 10 x 2 10 x 2 4 a. Tỡm điều kiện của x để biểu thức xỏc định b. Tớnh giỏ trị của A tại x = 20040 x2 10x 25 Bài 15: Cho phõn thức x2 5x a. Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 0 5 b. Tỡm x để giỏ trị của phõn thức bằng 2 c. Tỡm x nguyờn để phõn thức cú giỏ trị nguyờn Bài 16: Chứng minh đẳng thức: 9 1 x 3 x 3 3 : 2 x 9x x 3 x 3x 3x 9 3 x x2 2x x 5 50 5x Bài 17: Cho biểu thức: B 2x 10 x 2x(x 5) a) Tỡm điều kiện xỏc định của B 1 b) Tỡm x để B = 0; B = . 4 Bài 18: 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức a) A = 4x2 + 4x + 11 b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức a) A = 5 - 8x - x2 b) B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y Bài 19: Rỳt gọn và tớnh giỏ trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 Bài 20: Tỡm x, biết: 2 a) 7x2 – 28 = 0 b/. x x2 4 0 3 3
4. 2 c) 2x(3x 5) (5 3x) 0 d) 2x 1 25 0 4
5. B. HèNH HỌC I. Lí THUYẾT 1) Nắm vững định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết cỏc tứ giỏc đó học .(Hỡnh thang, hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hành, hỡnh chữ nhật, hỡnh thoi, hỡnh vuụng ) 2) Nắm vững cỏc tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc, đường trung bỡnh của hỡnh thang 3) Nắm vững điểm đối xứng qua một đường thẳng ? điểm đối xứng qua một điểm, hỡnh đối xứng qua một điểm ? hỡnh đối xứng qua một đường thẳng? Hỡnh cú ltrục đối xứng , hỡnh cú tõm đối xứng ? 5) Nắm vững định lý về đường trung tuyến của tam giỏc vuụng? 6) Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng, tam giỏc vuụng, tam giỏc thường II. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giỏc ABC cú hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giỏc MNDE là hỡnh bỡnh hành b) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để MNDE là hỡnh chữ nhật Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng AD// BM và tứ giỏc ADBM là hỡnh thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm . Tớnh diện tớch tam giỏc ABM. Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM AB tại M và IN AC tại N. a) Tứ giỏc AMIN là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hỡnh thoi. DK 1 c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC 3 Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành MNPQ cú MN = 2MQ và Mả 1200 . Gọi I; K lần lượt là trung điểm của MN và PQ ; A là điểm đối xứng của Q qua M. a) Tứ giỏc MIKQ là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Chứng minh tam giỏc AMI là tam giỏc đều. c) Chứng minh tứ giỏc AMPN là hỡnh chữ nhật d) Cho AI = 4cm. Tớnh diện tớch của hỡnh chữ nhật AMPN. Bài 5: Cho tam giỏc ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trờn hai tia AH, AM lần lượt lấy cỏc điểm D và E sao cho HD = HA; MA = ME. Gọi K là chõn đường vuụng gúc hạ từ E xuống BC. Chứng minh : a) Tứ giỏc AKEH là hỡnh bỡnh hành . 5
6. b) Tứ giỏc HKED là hỡnh chữ nhật c) Tứ giỏc DBCE là hỡnh thang cõn d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm . Tớnh HM; DM ? Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I. a) Cỏc tứ giỏc ANMC, AMBN là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm. Tớnh diện tớch tứ giỏc AMBN c) Tam giỏc vuụng ABC cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AMBN là hỡnh vuụng ? Bài 7: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A ( AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh : a) Tứ giỏc ABDM là hỡnh thoi. b) AM  CD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN HN Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuụng gúc với AB và AC ( E AB , F AC). a) Chứng minh AH = EF . b) Trờn tia FC xỏc định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giỏc EHKF là hỡnh bỡnh hành. c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC Bài 9: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC ; K là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? c) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc AMCK là hỡnh vuụng. Bài 10: Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giỏc MDHE là hỡnh chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giỏc DEA là tam giỏc vuụng c) Tam giỏc MNP cần cú thờm điều kiện gỡ để DE = 2AE Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AH là đường cao ( H BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuụng gúc với AB và AC ( E AB, F AC). a) Chứng minh AH = EF. b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuụng gúc với EF cắt BC tại I . Chứng minh tứ giỏc AOIK là hỡnh bỡnh hành. c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giỏc OMI cõn 6
7. Bài 12: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a./ Chứng minh rằng: Tứ giỏc AMCK là hỡnh chữ nhật b/ Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc AKCM là hỡnh vuụng. c/ So sỏnh diện tớch tam giỏc ABC với diện tớch tứ giỏc AKCM Bài 13: Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD) cú Dˆ 450 . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H. a. Chứng minh tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF c. Tứ giỏc AEFD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? Bài 14: Cho tứ giỏc ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . a. Chứng minh MNPQ là hỡnh bỡnh hành. b. Hai đường chộo AC và BD của tứ giỏc cần cú thờm điều kiện gỡ để MNPQ là hỡnh chữ nhật, hỡnh thoi, hỡnh vuụng Bài 15: Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB// CD và AB < CD) cú AH, BK là đường cao a. Tứ giỏc ABKH là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b. Chứng minh DH = CK c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hỡnh bỡnh hành 1 Chứng minh DH = (CD – AB) 2 Hết Đề cương này dựng cho học sinh và giỏo viờn tham khảo để ụn tập học kỡ 1 7