Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII- TỐN 7 A) LÝ THUYẾT I) THỐNG KÊ Dấu hiệu: vấn đề mà gười điều tra nghiên cứu, quan tâm Đơn vị điều tra: mỗi đơn vị quan sát Số các giá trị của dấu hiệu: tập hợp các đơn vị điều tra Tần số: số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu Bảng tần số: bảng liệt ke các giá trị khác nhau và tần số tương ứng Mốt của dấu hiệu: giá trị có tần số lớn nhất Số trung bình cộng: là giá trị trung bình của dấu hiệu ổ푛 á 푡í ℎ ( .푛) X = II) ĐƠN THỨC, ĐA THỨC A. Đơn thức Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. 2 ụ 2 2 3 2 Ví d : 2; 3xy ; 5x y z . Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức cĩ hệ số khác khơng và cĩ cùng phần biến. Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Phần số gọi là hệ số, phần chữ gọi là biến của đơn thức. Bậc của đơn thức thu gọn + Bậc của đơn thức cĩ hệ số khác khơng là tổng số mũ của tất cả các biến cĩ trong đơn thức đĩ. + Số thực khác 0 là đơn thức bậc khơng. Số 0 được coi là đơn thức khơng cĩ bậc. Nhân đơn thức Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. B. Đa thức Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đĩ. Nhận xét: - Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên. - Mỗi đơn thức cũng là một đa thức. Thu gọn đa thức:
2. Nếu trong đa thức cĩ chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đĩ để được một đa thức thu gọn. Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức khơng cịn hai hạng tử nào đồng dạng. Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử cĩ bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đĩ. C. Cộng, trừ đa thức 1. Cộng đa thức - Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức đĩ theo thứ tự đồng dạng theo hàng dọc. - Thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng B) BÀI TẬP: TỰ LUẬN: Dạng : Bài tốn thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8 a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A = x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 4 5 4 9 đa thức :Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15x2 y3 7x2 8x3 y2 12x2 11x3 y2 12x2 y3 1 3 1 B 3x5 y xy4 x2 y3 x5 y 2xy4 x2 y3 3 4 2 giá trị của đa thức ( biểu thức): Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ; y 2 3 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
3. a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Cộng trừ đa thức một biến: Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x) nghiệm của đa thức 1 biến : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) cĩ nghiệm là -1. BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3 x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy- 3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1 x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3 5 3 BÀI 2: Tính: a) A 4x 2 y 0,5x 2 y x 2 y b)B x 2 y3 2x 2 y3 1,5xy 4xy 2 4 BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến: 1 4 3 1 3 4 A ax. x 2 y ;B (bx)3 2ay3 ;C ax( xy)3 . ( by)3 ; D= xy 2 z 3 .( xy) 3 5 4 4 8 15 1 12 E = x 6 .y 2 . x 2 .y 4 4 5 a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BÀI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2 a) Tính A + B và A - B b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B 1 BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x 5 4x x 3 x 2 1 3 g(x) = x 6 x 2 3x x 3 2x 4 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính f(x) - g(x)
4. BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1 g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BÀI 10: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức: 2 a) -3x + 12 d) x 3 1 3 b) 2x 3 e) (x – 3)(x + 2) 2 2 c) 6x f) (x – 1)(x + 1) 3 g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x2 + 1 b) Q(x) = 2y4 + 5 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1 BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau : 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 1 3 1 2 4 a./ 3x y z . xy b./ axy . 2x yz c./ x y .5 x y d./ 3 6 2 2 1 2x2 y2. xy3 ( 3xy) 4 Bài 16: Cho các đa thức sau : P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)