Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 (Cơ bản) - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn Du

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 (Cơ bản) - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn Du

1. Tröôøng THPT Nguyeãn Du ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HKII Toå : Toaùn – Tin MOÂN : TOAÙN – LÔÙP 11 CB NH : 2011 – 2012 GIẢI TÍCH A . LYÙ THUYEÁT: I. GIÔÙI HAÏN : Giôùi haïn daõy soá : 1. Ñònh nghóa vaø ñònh lyù daõy soá giôùi haïn 0 , daõy soá coù giôùi haïn höõu haïn , daõy soá coù giôùi haïn voâ cöïc , toång cuûa CSN luøi voâ haïn . 2. Caùc daïng toaùn veà tính giôùi haïn daõy soá , tính toång cuûa CSN luøi voâ haïn . Giôùi haïn cuûa haøm soá : 1. Ñònh nghóa vaø moät soá ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá , giôùi haïn moät beân. 2. Moät vaøi quy taéc tìm giôùi haïn voâ cöïc vaø tính giôùi haïn coù daïng voâ ñònh. 3. Caùc daïng toaùn tìm giôùi haïn cuûa haøm soá, tính giôùi haïn haøm soá coù daïng voâ ñònh. Haøm soá lieân tuïc : 1. Ñònh nghóa vaø caùch chöùng minh haøm soá lieân tuïc taïi 1 ñieåm, lieân tuïc treân taäp xaùc ñònh, chöùng minh söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình. 2. Caùc daïng toaùn veà chöùng minh haøm soá lieân tuïc taïi 1 ñieåm, lieân tuïc treân taäp xaùc ñònh, chöùng minh söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình III. ÑAÏO HAØM : 1. Ñònh nghóa ñaïo haøm, caùc quy taéc tính ñaïo haøm vaø ñaïo haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp. 2. Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa vaø tính ñaïo haøm baèng caùc quy taéc, öùng duïng ñaïo haøm ñeå vieát pt tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá. 3. Caùc daïng toaùn veà tính ñaïo haøm baèng caùc PP ñaõ hoïc, vieát pttt cuûa ñoà thò haøm soá. B . BAØI TAÄP : TÖÏ LUAÄN : I. GIÔÙI HAÏN : Baøi 1: Tính giôùi haïn cuûa caùc daõy soá coù daïng toång quaùt sau ñaây, khi n : 2n 3n 1 3n3 5n 1 2n n (2 3n)3 (n 1)2 a. a b. b c. c d. d n n3 n 2 n n 2 4 n n 2 2n 1 n 1 4n5 n 1 2 3n 3n 4n 1 e. u 2n f. v g. u n n n n n n n 4 2.4 2 n 2 n 1 4n 2 2 h. v n n 3 Baøi 2: Tính giôùi haïn sau: 3x2 2x 1 x2 4x 5 x3 8 a. lim x2 5 2x 3 b.lim c.lim d. lim x 2 x 1 x 1 x 5 x 5 x 2 x 2 x3 27 2x2 3x 1 2x 1 1 8x3 e. lim f.lim g.lim h. lim 2 2 1 2 1 x 3 x 4x 3 x 1 x 4x 3 x 2x 3x 1 x 1 2x 2 2 Baøi 3: Tính giôùi haïn sau:
2. x3 2x2 2x 3 x4 2x2 2x 3 3x3 2x2 2x 3 x3 2x2 3x 4 a.lim b.lim c.lim d. lim x x 3x3 x 1 x 4x3 5x4 x 2x 3x3 x 1 2x 3x2 4x3 x4 2x2 x 3 x3 2x2 x 3 2x2 x 3 2x 1 e.lim f.lim i.lim j.lim x 2 x 3x2 x 2 4x 3x2 x 2 x 3x4 x 2 x2 3x4 x2 x 3 x2 x 1 k.lim l. lim x 2 3x x6 x 1 x x2 x3 Baøi 4: Tính caùc giôùi haïn sau: a. lim x2 3x 1 b.lim x3 2x2 2x 1 c.lim 3 x3 2x2 2x 1 d. lim 3 x3 2x2 2x 1 x x x x e.lim x2 2x 1 f.lim 3x4 2x 1 g.lim x2 x 1 h. lim 3 1 2x 3x3 x x x x Baøi 5: Tính caùc giôùi haïn: x2 5 3 x x a. lim b.lim x2 x 1 x c.lim x2 x 1 x d. lim x 2 x 2 x x x 1 x 1 x 4x2 x 1 e.lim x 1 x f.lim x2 1 x g.lim h. lim x. x2 1 x x x x 1 2x x x2 4 Baøi 6: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá: f (x) x2 3x 2 a. Tại x0 = -1 ; x0 = 3. b. Treân taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. x2 x 2 vôùi x 1 Baøi 7: Cho haøm soáf (x) x 1 . Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x0 = -1 3 vôùi x 1 2x2 x 1 1 vôùi x 2x 1 2 Baøi 8: Cho haøm soá f (x) . Xaùc ñònh a ñeå haøm soá lieân tuïc taïi x0= -1/2 1 4a vôùi x 2 2x3 2x 1vôùi x 1 Baøi 9: Cho haøm soá f (x) . Xaùc ñònh b ñeå haøm soá lieân tuïc treân R . 4b 1 vôùi x 1 Baøi 10: a. Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5x5 4x4 6x3 2x2 5x 4 0 b. Chöùng minh raèng pt sau coù ít nhaát 1 nghieäm döông vaø 1 nghieäm aâm: x3 3x 1 0 1 c. Chöùng minh raèng phöông trình sau coù 5 nghieäm: x5 x4 5x3 x2 4x 1 0 2 Bài 11: Tìm giới hạn của các dãy số 1 n 2n 2 n 2 4n 5 n 1 2 7n 2 2 n 2 1 n 1) lim 2 2) lim 3 2 3) lim 4 4) lim 5n n 3n n 7 2n 1 4 n 3 n n 5 5 n 2 1 n 1 n n 2 1 n n 2 1 5) lim 6) lim 3n 3 7n 11 7) lim 3 1 2n n 3 8) lim 3n 2 n 5 13 23 n 3 ( 3) n 5n 9) lim 10) 1 1 1 11) lim 4 3 lim n 1 n 1 n n 3n 2 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) ( 3) 5
3. 2 2 1 3 2 3 12) lim n 3 n 5 13) lim n n n 1 14) lim 15) lim n n n n 2 n 1 Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số 2 x 2 3 x 3x 10 x 1 x 3 3x 2 2x 1) lim 2) lim 2 3) lim 4) lim x 1 x 3 2 x 2 3x 5x 2 x 1 1 x x 2 x 2 x 6 x 2 5 3 4 x 9 2 x x 1 5) lim . 6) lim 7) lim 8) lim x 2 x 2 x 7 x 7 x 0 1 x 1 x 1 6x 2 3 3x 3 3 2 3x 2 4x2 x 2 1 x 1 x 3x 2 4x x 2 9) lim 10) lim 11) lim 2 x 1 x2 3x 2 x 0 x x 1 x 3x 2 1 3 x 1 x x 2 3 x 1 3 x 7 5 x 2 12) lim 13) lim 14) lim 15) lim x 0 3x x 2 4x 1 3 x 1 x 2 3 2 x 1 x 1 Bài 14: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: x2 2 1 x nÕu x 2 nÕu x 2 2 1) f (x) x 2 2) f (x) x 2 2 2 nÕu x 2 3 nÕu x 2 Bài 15: Tìm giá trị của tham số m để hàm số x2 x 2 nÕu x 2 x a nÕu x 0 1)f (x) liên tục tại x = 2 2) f (x) liên tục tại x = 0. x 2 2 x 1 nÕu x 0 m nÕu x 2 Bài 16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số x 1 x2 3x 2 nÕu x 1 nÕu x 1 1) f (x) x2 1 liên tục trên (0; ) . 2) f (x) x 1 liên tục trên R. 2 m nÕu x 1 m nÕu x 1 Bài 17: Chứng minh rằng phương trình x5 x 1 0 có nghiệm trên khoảng (-1;1). Bài 18: Chứng minh rằng phương trình x5 5x3 4x 1 0 có 5 nghiệm phân biệt trên khoảng (-2;2). Bài 19: Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn a b c 0 m 2 m 1 m chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: ax2 bx c 0 Bài 20: Tìm các giới hạn của hàm số 8 2x 2 2 x 3x 2 1) lim 2) lim 3) 3x 6 x 4x 4 lim x 2 x 2 x 0 3 x 2x x 2 x 2 x 4 1 2x 4) lim 5) lim 2 x 3 x 4x 3 x 0 4x 2 x 3 Bài 21: Cho hàm số 3x 1 ; x 1 f x . Tìm lim f (x) 2 x 1 ; x 1 x 1 Bài 22: Cho hàm số
4. 0 ; x 0 2 f x x ; 0 x 1 . 2 x 2x 1 ; x 1 Tìm lim f (x) ; lim f (x) x 1 x 0 Bài 23: Cho hàm số: 2 x 5x 6 ; x 2 f (x) . mx 4 ; x 2 Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2. Bài 24: Tìm các giới hạn của hàm số x 3 3x 1 2x 3 20 3x 2 30 1) lim 2) lim 3) lim x x x x 2 6x 2 6x 3 x 2x 1 50 x 2 2 3 3 2 4) lim x x 1 x 2 5) lim x 2x x x 6) lim 3x 3x 3x 3x x x x 1 7) lim 8) lim 3 x 3 x 2 1 3 x 3 x 2 1 9) lim 3 x 3 2x 2 x 2 2x x x. x 1 x 1 x x 10) 1) lim 4x2 x 2x 11) lim x2 x 1 x x x Bài 25: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước: x2 4 x2 4 nÕu x < 2 nÕu x - 2 1) f (x) tại điểm x = 2; 2) f (x) x 2 tại điểm x = -2; 2x 1 nÕu x 2 4 nÕu x 2 x 1 x2 1 nÕu x < 1 nÕu x 1 3) f (x) 2 x 1 tại x = 1 4) f (x) x 2 tại x = 1. 2x nÕu x 1 x a nÕu x 1 a nÕu x 0 2 x x 6 2 5) f (x) nÕu x 3x 0 tại x = 0 và x = 3. x x 3 b nÕu x 3 II. ÑAÏO HAØM: Baøi 1: Duøng ñònh nghóa, tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 2 x x a. f (x) x3 3x 1 taïi x 1 b. f (x) taïi x 0 c. f (x) taïi x 1 0 2 x 0 x 1 0 x 3 Baøi 2: Cho haøm soá f (x) ( ) x 3 a.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( ) bieát tieáp tuyeán đi qua điểm có hoành độ bằng - 2 b.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( ) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc laø 1 c.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( ) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x+2 Baøi 3: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 1 6 7 5 2 2 4 5 6 2 2 a. y x x 3 x 8 b.y 2 3 4 c. y x 3x 4 1 3x 2x 4 2 x x x x 7x
5. 2 2 2 3 x n x m d.y x 2x 3 . 3x 1 e.y x. x x 1 f.y 2 , m,n ¡ n x m x Baøi 4: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 3x 2 x2 3x 1 x2 1 a.y b. y c. y 1 4x 4x 3 1 3x2 3x2 x 1 d. y x 1 Baøi 5: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 20 a.y 2x2 3 b. y x3 3x 1 c. y x x x Baøi 6: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: x 1 a.y b.y cos x cos3 x c.y cos3 (x ) d. y cot x2 1 sin x cos x 3 4 Baøi 7: Cho f (x) x5 x3 2x 3 . CMR: f '(1) f '( 1) 4 f (0) Baøi 8: Cho haøm soá f (x) x3 2x2 6 . Giaûi baát pt: f '(x) 1 Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x 3 5 3x x 20 1 x 1) y 2) y 3) y x3 2x2 1 4) y 1 x 5) y 4 x x 2 1 x 3 1 sin x x cos x x x 6) y 3 sinx 7) y sin2 3x 8) y 9) y tan cot cos2 x cos x xsin x 2 2 Bài 10: Cho hàm số f (x) x3 2x2 mx 3 Tìm m để: a) f '(x) 0 x R b) f '(x) 0 x 0;2 Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết: a) f (x) 3 cos x sin x 2x 5 2cos17x 3 sin 5x cos5x b) f (x) 2 17 5 5 Bài 12: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y x3 5x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) sao cho tiếp tuyến đó: a) Tại điểm M(1;-2); b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1; 1 c) Vuông góc với đường thẳng y x 4 ; 7 d) Đi qua điểm A(0;2); Bài 13: Cho hàm số x2 khi x 0 f (x) 3 x bx c khi x 0 a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại xo=0. b) Xác định b và c để f(x) có đạo hàm tại xo=0 và tính f’(xo). Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau x 1 a) y x 2
6. b) y x2 sin x c) y x cos 2x Bài 15: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm nếu có của các hàm số sau trên R. x2 x 2 khi x 2 a) f (x) 1 khi x 2 x 1 x2 1 khi x 0 b) f (x) 3 x 1 khi x 0 TRAÉC NGHIEÄM : 2n 3n 1) lim baèng: A. 1 B. C. 0 D. 2n 1 n 1 1 2) lim baèng: A. B. 1 C. 0 D. -1 n 3 3 2 1 3) lim( n 1 n) baèng: A. B. 1 C. 0 D. + 2 4) lim (5 x 2 7 x ) baèng: A. 24 B. + C. 0 D. 5 x 3 x2 2x 15 5) lim baèng: A. 8 B. + C. 0 D. -2 x 3 x 3 x3 8 6) Giôùi haïn lim baèng A.1 B.2 C.3 D.4 x 2 x2 4 4x2 x4 7) Giôùi haïn lim baèng: A. 2 B.-2 C.1/2 D. Khoâng toàn taïi x 0 2x 3 8) Treân ñoà thò (C) cuûa haøm soá y x 2x 3 laáy ñieåm Mo coù hoaønh ñoä xo = 1 .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi Mo coù phöông trình : A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x 9) Cho haøm soá y x3 ax2 ax 2 .Ñeå y’>0 vôùi moïi x thì caùc giaù trò cuûa a laø : A.0< a < 3 B.1 a 4 C.a 0 D.a 4 x 2 2 10) Ñaïo haøm cuûa haøm soá y taïi x = -1 laø : A. 3/4 B.-3/4 C.1/2 D.-1/2 1 x 1 2x 5 11 5 11 11) Ñaïo haøm cuûa haøm soá f (x) laø : A. B. C. D. 3x 4 3x 4 2 3x 4 2 3x 4 2 3x 4 2 1 4x 2x2 12) Ñaïo haøm cuûa haøm soá f (x) laø : 3x2 x 4 10x2 10x 15 10x2 10x 15 10x2 10x 15 10x2 10x 15 A.2 B.2 C.2 D.2 3x2 x 4 3x2 x 4 3x2 x 4 3x2 x 4 sin x 13) Cho haøm soá f (x) coù ñaïo haøm taïi x laø : 1 cos x 2 A.3 B.2 C.1 D.-1
7. HÌNH HỌC A . LYÙ THUYEÁT: 1 ) Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc và các tính chất. 2) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất. 3) Định nghĩa mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất. 4) Định lí 3 đường vuông góc. 5) Sự đồng phẳng của các vectơ trog không gian. 6)Các định lí trong chương quan hệ vuông góc. B . BAØI TAÄP : A. TRẮC NGHIỆM: 1. Trong không gian ta không thể vẽ biểu diễn một hình bình hành bằng: A. Hình vuông; B. Hình chữ nhật C. Hình thang; D. Hình bình hành. Giả sử a là một đường thẳng song song với phương chiếu d. Hình chiếu song song của đường thẳng a (hoặc một phần của đường thẳng a ) là: A. Một đường thẳng song song với phương chiếu; B. Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P); C. Đường thẳng trùng với phương chiếu; D. Một đường thẳng vuông góc với phương chiếu. 2. Giả sử đường thẳng a không song song hoặc trùng với d trong phép chiếu lên (P). Khi đó hình chiếu song song của một tia nằm trên a là: A. Một đường thẳng; B. Một đoạn thẳng; C. Một điểm; D. Một tia 3. Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu song song của chúng theo phương đường thẳng d lên một mặt phẳng không thể nào là hai đường thẳng: A. trùng nhau; B. song song nhau; C. cắt nhau; D. vuông góc nhau. 4. Nếu AB và CD là hai đoạn thẳng song song (hoặc cùng nằm trên một đường thẳng) có hình chiếu song song trên mp(P) là A’B’ và C’D’ thì: A' B ' CD A' B ' AB A' B ' AB A' B ' CD A. = B. = C. = D. = C ' D ' AB C ' D ' CD CD C ' D ' AB C ' D ' 5. Chọn câu đúng trong các câu sau: A. Hình biểu diễn của một hình thoi luôn là một hình thoi; B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật luôn là một hình chữ nhật; C. Hình biểu diễn của một hình thang luôn là một hình thang; D. Hình biểu diễn của một hình vuông luôn là một hình vuông; 6. Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình: A. hình tròn; B. hình elip; C. đoạn thẳng; D. một hình khác. 7. Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: A. Giao điểm hai đường trung trực của tam giác ABC; B. Giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác ABC; C. Giao điểm hai đường phân giác của tam giác ABC; D. Giao điểm hai đường cao của tam giác ABC; 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? uuur uuur uur uur A. Từ AB = 3AC Þ BA = - 3CA ; uuur uuur uur uuur B. Từ AB = - 3AC Þ CB = 2AC ; uuur uuur uuur C. Vì AB = - 2AC + 5AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng;
8. uuur 1 uuur D. Nếu AB = - BC thì B là trung điểm của đoạn AC. 2 uuur uuur 9. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có AB.EG bằng: a2 2 A. a2; B. a2 2 ; C. a2 3 ; D. . 2 r r r r r 10. Cho hai vectơ không cùng phương a,b . Khi đó ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m, n sao cho: r r r r r r r r r r r r A. c = ma- nb ; B. mc = n(a + b) ; C. c = ma + 2mb ; D. c = a + nb . 11. G là trọng tâm tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định đúng: * G là giao điểm của ba đoạn nối trung điểm của ba cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD. uuur uuur uuur uuur uuur * Với mọi điểm M, ta có:MA+ MB + MC + MD = 4MG . uur 2 uuur * GA = - AA' , A’ là trọng tâm tam giác BCD. 3 uur uuur uuur uuur r * GA+ GB + GC + GD = 0 A.1; B. 2; C. 3; D. 4. 12. Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó: uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuur A. MN = AD- BC ; B. MN = AC - BD ; 2( ) 2( ) uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur C. MN = AD + BC = AC + BD ; D. MN = AD + BC - AC + BD 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng: A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c; B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c; C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c; D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(a, b). ur uur ur uur 14. Cho hai đường thẳng D1 và D 2 . Nếu u1 // D1 và u2 // D 2 và (u1,u2)= a thì góc giữa hai đường thẳng D1 và D 2 bằng: A. a ; B.3a ; C. 1800 - a ; D. Một kết quả khác. 15. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khi đó góc giữa AB và CD bằng: A. 300; B. 450; C. 600; D. 900. 16. Cho hình lập phương ABCD cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và A’D’. Góc giữa hai đường thẳng B’M và C’N là: A. 300; B. 450; C. 600; D. 900. 17. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì song song với nhau. B. Nếu hai mp vuông góc nhau thì mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với mp kia. C. Hai mp (P) và (Q) vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d. D. Nếu hai mp (P) và (Q) đều vuông góc với mp(R) thì giao tuyến d của (P) và (Q) nếu có sẽ vuông góc với (R).
9. 18. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng. C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng. D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy. 19. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA = 1.Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ACD) bằng: A. 300; B. 450; C. 600; D. 900. 20. Qua một đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) là: A. 1; B. 2; C. 3; D. vô số. 21. Qua một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) là: A. 1; B. 2; C. 3; D. vô số. 22. Cho hình chóp SABC có SA ^ (ABC) . Chọn câu trả lời đúng: A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SAB; B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SBC; C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng AA1, SA1 trong đó A1 là trung điểm BC; D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 23. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song nhau; B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau; C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau; D. Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (P) song song với a. 24. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại; B. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước; C. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước; D. Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song nhau. 25. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng: 3a a 2 a 3 A. ; B. ; C. ; D.a 2 2 2 2 B. TỰ LUẬN: Bài 1) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O; SA  (ABCD). gäi H, I, K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB, SC, SD. a) Chøng minh r»ng: BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC). b) Chøng minh r»ng: AH  SC; AK  SC. Tõ ®ã suy ra AH, AI, AK ®ång ph¼ng. c) Chøng minh r»ng: HK  (SAC); HK  AI Bài 2) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt SA = SC; SB = SD. a) CM: SO  (ABCD). b) Gäi I, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC. CMR: IJ  (SBD).
10. Bài 3) Cho tø diÖn ABCD cã ABC vµ DBC lµ hai tam gi¸c ®Òu. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. a) CM: BC  (AID). b) H¹ AH  ID (H ID). CM: AH  (BCD) Bài 4) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) vµ SA = 2a. Gäi M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB; ( ) lµ mÆt ph¼ng qua M vu«ng gãc víi AB. §Æt x = AM (0 < x < a). a) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng ( ). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Bài 5) Cho h×nh tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh B, AB = a. SA  (ABC) vµ SA = a3 . M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn c¹nh AB, §Æt AM = x (0 < x < a) Gäi ( ) lµ mÆt ph¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi AB. a) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn SABC t¹o bëi mÆt ph¼ng ( ). b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn nµy theo a vµ x. Bài 6) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng, SA  (ABCD). a) CM: (SAD)  (SCD) b) Gäi BE, DF lµ hai ®­êng cao cña SBD. CMR: (ACF)  (SBC); (ACE)  (SDC); (AEF)  (SAC) Bài 7) Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B; AB = a; SA  (ABC) vµ SA = a3 . Gäi E, F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SC vµ SB. M lµ mét ®iÓm trªn AB, §Æt AM = x. ( ) lµ mÆt ph¼ng chøa EM vµ vu«ng gãc (SAB). a) X¸c ®Þnh râ mÆt ph¼ng ( ). mÆt ph¼ng ( ) c¾t h×nh chãp S.ABC theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ x. Bài 8) Cho hai tam gi¸c c©n kh«ng ®ång ph¼ng ABC vµ ABD cã ®¸y chung AB. a) CM: AB  CD. b) X¸c ®Þnh ®o¹n vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. Bài 9) Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA  (ABC) vµ SA = a2 . ABC vu«ng t¹i B víi AB = a. M lµ trung ®iÓm AB. TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SM vµ BC Bài 10) Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã chiÒu cao AH = 3a. LÊy O AH sao cho AO = Q. Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa cña ABC t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho: OS = BC. a) CMR: BC  AS b) TÝnh SO; SA; SH theo a. c) Qua ®iÓm I trªn ®o¹n OH vÏ mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi HO. ( ) c¾t AB; AC; SC; SB lÇn l­ît t¹i M, N, P, Q. CMR: MNPQ lµ h×nh thang c©n. d) TÝnh diÖn tÝch MNPQ theo a vµ x = AI. X¸c ®Þnh x ®Ó diÖn tÝch nµy cã gi¸ trÞ lín nhÊt. Bài 11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. (SAD) ^ (ABCD) , DSADđều. I và J lần lượt là trung điểm AD,BC. a)CMR: SAB, SDC là các tam giác vuông; b)CMR: (SIJ ) ^ (SBC);(SIJ ) ^ (SAD);(SIJ ) ^ (ABCD) c)Tính: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD));
11. d)Trong tam giác SIJ kẻ IH ^ JI = H.CMR : IH ^ (SBC) e) Dựng thiết diện qua AH và vuông góc với mp(SBC).Tính diện tích thiết diện Bàai 12 : Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laøø 1 hình thang vuoâng ( vuoâng taïi A vaø D ) , đ AB = 2CD, CD = AD , SA vuoâng goùc với mp(ABCD), SA=AB. a) CM các tam giác SDC, SCB vuông. b) Lấy E là trung đñieåm của SB, dựng giao điểm F của mp(ADE) với cạnh SC. c) CMR (SDC) vuông góc với (SAD), (SBC) vuông góc với (ADE) , AF vuông góc với (SBC). d) Tính góc tạo bởi (ADE) với (ABCD ) e) Cho AB=a . Tính diện tích thiết diện AEFD. Bài 13 : Cho hình choùp S. ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA  (ABCD) vaø SA = a. a) Tính khoaûng caùch töø B ñeán(A1CD) trong ñoù A1 laø trung ñieåm cuûa SA. b) Tính khoaûng caùch giöõa AC vaø SD. Bài 14 : Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình thoi taâm O caïnh a, goùc ABC baèng 600. 3 SO  (ABCD) vaø SO = a . 4 a) Tính d(O,(SCD)) . b) Tính d(SO, AB) . Bài 15.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không //BC, MP không //AD. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNP) (ABC) b) (MNP) (ABD) c) (MNP) (BCD) d) (MNP) (ACD) Bài 16.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNI) (ABC) b) (MNI) (BCD) c) (MNI) (ABD) d) (MNI) (ACD) Bài 17 : Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK) b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC) Bài 18 : .Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi H,K là trung điểm SA,SB a)Chứng minh rằng HK//CD b)Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MKH) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại I. Tam giác SAB cân tại S và SI = 2a. Trên đoạn AI ta lấy một điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ). Mặt phẳng qua M song song SI và AB lần lượt cắt BI ,SB ,SA tại N ,P ,Q a)Tính góc giữa SI và AB b) MNPQ là hình gì ? c)Tính diện tích MNPQ theo a và x.Tìm x để diện tích ấy lớn nhất. Khi đó MNPQ là hình gì d)Gọi K = MP NQ.Tìm quĩ tích điểm K khi M chạy trên đoạn AI 2a 3 Bài 20 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a .SA = SB = SC = 2 a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
12. c)Tính diện tích tam giác SBC a 3 Bài 21 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB = SC = 2 a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC) Bài 22 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a và AB vuông góc CD .Lấy 1 điểm M trên cạnh AC,đặt AM = x (0< x < a). Mặt phẳng đi qua M và song song với AB và CD cắt BC,BD,AD lần lượt tại N,P,Q a)Chứng minh rằng MNPQ là 1 hình chữ nhật b)Tính diện tích MNPQ theo a và x c)Xác định x để diện tích MNPQ là lớn nhất Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Điểm M thay đổi trên cạnh BC,mặt phẳng qua M và //AB và SC a)Dựng giao tuyến (SAD)  (SBC) b)Dựng thiết diện của hình chóp với c)Chứng minh rằng đoạn giao tuyến của với (SAD) thì //SD Bài 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E là trung điểm của BC a)Chứng minh rằng MN // BD b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE) c)Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH // BD Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SD a)Xác định giao điểm K = BI  (SAC). b)Trên IC lấy điểm H sao cho HC=2HI. Chứng minh KH//(SAD). c)Gọi N là điểm trên SI sao cho SN=2NI. Chứng minh (KHN)//(SBC). Bài 26 : Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a , BC = a 3, SA  (ABC) ,SA = 2a. Gọi I là trung điểm AB a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (ABC). c)Gọi N là trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC).