Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011

1. §Ò C¦¥NG ¤N TËP TO¸N 11- HäC K× II (N¡M HäC 2010- 2011) phÇn ®¹i sè a) lý thuyÕt 1.Giới hạn của dãy số 1. Tính giới hạn của hàm số 2. Hàm số liên tục - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm . - Chứng minh rằng phương trình có nghiệm . 3. Tính đạo hàm của hàm số 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số B) bµi tËp I. PhÇn bµi tËp tù luËn. 1) T×m c¸c giíi h¹n sau: 6n 1 3n 2 n 5 3n 5.4n a) lim b) lim c) lim 3n 2 2n 2 1 4n 2n 1 1 1 n 2) TÝnh tæng S = 1  +  10 102 10n 1 3) TÝnh c¸c giíi h¹n sau: a) lim n3 2n 2 n 1 b) lim n 2 5n 2 c) lim n 2 n n d) lim n 2 n n 4) TÝnh c¸c giíi h¹n sau: x 2 1 4 x 2 a) lim b) lim x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 3 2x 6 c) lim d) lim x 6 x 6 x 4 x 5) TÝnh: a) lim x 4 x 2 x 1 b) lim 2x 3 3x 2 5 x x x 2 1 x c) lim x 2 2x 5 d) lim x x 5 2x 6. Xét sự liên tục của các hàm số sau: x 2 3x 4 khi x 1 a) f(x) = tại xo = 1 2x 3 khi x 1 x 3 x 6 2 khi x 2 x x 2 b) f(x) = tại xo = 2 11 khi x 2 3 \ 1
2. sin x khi x 1 c) f(x) = x 1 tại xo = 1 khi x 1 x2 3x 2 khi x 1 x2 1 d) f(x) = tại xo = 1 x khi x 1 2 4 x2 khi x 2 e) f(x) = x 2 tại xo = 2 1 2x khix 2 x 2 x 2 ; x 2 7) XÐt tÝnh liªn tôc trªn R cña hµm sè sau: g(x) x 2 5 x ; x 2 8) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh x 5 3x 4 5x 2 0 cã Ýt nhÊt ba nghiÖm n»m trong kho¶ng (-2; 5). 9) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong y x 3 : a) T¹i ®iÓm (-1 ;-1) ; b) T¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 ; c) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3. 10) T×m ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau: a) y x 2 x x 1 b) y 2 5x x 2 x 3 1 x c) y (a const ) d) y a 2 x 2 1 x 11) Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 3 2 4 2 5 2x 1 a) y (x x 1) b) y (1 2x ) c) y x 1 (x 1)2 1 d) y e) y (x 1)3 (x2 2x 5)2 12.Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) y 2x2 5x 2 b) y x2 4x 3 c) y 3cosx 2sinx d) y tanx cot x IV. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M(x0, y0) (C) hoaëc taïi ñieåm x0 : + Tính f '(x) vaø f '(x0 ) + Dox0 ? suy ra y0 + Vieát phöông trình tieáp tuyeán daïng:y y0 f '(x0 )(x x0 ) (*) \ 2
3. 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi dieåm coù tung ñoäy0 : + Ta coù y0 f (x0 ) , giaûi phöông trình tìm x0 + Vieát pptt vôùi C taïi caùc ñieåm x0 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C), bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k: + Goïi x0 laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm. Ta coù: f (x0 ) k (yù nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm) + Giaûi phöông trình treân tìm x0, roài tìm y0 f(x0 ). + Vieát phöông trình tieáp tuyeán theo coâng thöùc (*) 4x 3 Bài 1: Cho hàm số y có đồ thị C . 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 7 . 2 x3 Bài 2: Cho haøm soá (C): y f(x) 2x2 3x 1 Vieát phöông trình tieáp 3 vôùi (C): a) Taïi ñieåm M(3 ; -1) . b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -3. c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -1 . d) Song song vôùi ñöôøng thaúng x – y + 10 = 0. e)Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x + 2y -3 = 0. Bài 3: Cho haøm soá (C): y f(x) x3 5x2 2 Vieát phöông trình tieáp vôùi (C): a) Taïi ñieåm M(1 ; -2) . b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -2 . c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 . x 1 Bài 4: Cho haøm soá (C): y f (x) . Vieát phöông trình tieáp vôùi (C): x 1 a) Taïi ñieåm M(2 ; 3) . b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -2 . c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 . \ 3
4. phÇn h×nh häc A)lý thuyÕt 1) Vect¬ trong kh«ng gian. 2) Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc. 3) §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. 4) Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc. 5) Kho¶ng c¸ch. B)bµi tËp 1)a) Cho tø diÖn ABCD.Chøng minh : AC + BD = AD + BC . b) Cho tø diÖn ABCD. Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD,BC vµ G lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD. CMR: 1 i) MN = (AB + DC ) 2 ii) AB + AC + AD = 3AG . c) Cho h×nh hép ABCD.EFGH. CMR: i) AB + B'C' + DD' = AC' ii) BD - DD' - B' D' = BB' iii) AC + BA' + DB + C' D = 0 2) Cho tø diÖn ABCD. Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. CMR: 1 a) MN = (AD + BC ). 2 1 b) MN = (AC + BD ). 2 3) Cho tø diÖn ABCD cã hai mÆt ABC vµ BCD lµ hai tam gi¸c c©n cã chung c¹nh ®¸y BC . Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. a) Chøng minh r»ng BC (ADI) b) Gäi AH lµ ®­êng cao cña ADI , chøng minh r»ng AH  (BCD) 4) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng 3a, c¹nh bªn b»ng 2a, SH lµ ®­êng cao. a) Chøng minh SA  BC ; SB  AC. b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S tíi mÆt ®¸y (ABC) 5) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¸c c¹nh bªn vµ c¸c c¹nh ®¸y ®Òu b»ng a. Gäi O lµ t©m cña h×nh vu«ng ABCD. a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng SO. b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n SC. Chøng minh (MBD)  (SAC). c) TÝnh ®é dµi ®o¹n OM vµ tÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (MBD) vµ (ABCD) 6) Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A B C D c¹nh a. a) Chøng minh BC  A B CD b) X¸c ®Þnh vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña AB vµBC . - HÕt- \ 4