Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 6 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 6 - Năm học 2021-2022

1. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 6 NĂM HỌC 2021 – 2022 A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN SỐ HỌC: I/ CHƯƠNG I: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN 1/ Tập hợp: a/ Tập hợp và phần tử của tập hợp: * Một tập hợp bao gồm những đối tượng xác định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp. A * Kí hiệu: ∈ (thuộc) , (không thuộc) b a * Ví dụ: Cho tập hợp A = { ; ; ; } c x Ta nói: a ∈ A, x C A d * Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N: N = {0; 1; 2; 3; } * Tập hợp N có vô số phần tử. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất. * Tia số biểu diễn tập hợp các số tự nhiên: → O 1 2 3 4 5 6 * Tập hơp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu la N* N* = {1; 2; 3; } b/ Mô tả một tập hợp: có 2 cách để mô tả một tập hợp * Cách 1: Liệt kê các phần tử (các phần tử viết trong dấu ngoặc nhọn, thứ tự tuỳ ý, mỗi phần tử chỉ được viết một lần). Ví dụ: B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} * Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Ví dụ: B = { ∈ < 6 } 2/ Cách ghi số tự nhiên: a/ Cách ghi số trong hệ thập phân: + Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng. + Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng một đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn: 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; * Giá trị các chữ số của một số tự nhiên: Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn thành tổng giá trị các chữ số của nó. Ví dụ: 785 = 7.100 + 8.10 + 5 ̅̅̅̅̅̅̅ = a.1000 + b.100 + c.10 + d b/ Số La Mã Trường THCS Nguyễn Tri Phương 1 GV Nguyễn Văn Tiền
2. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 3/ Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên: + Số a nhỏ hơn số b, ta viết là: a a + Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị, chẳng hạn 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp (8 là số liền trước của 9, còn 9 là số liền sau của 8). + Tính chất bắc cầu: a b hoặc a = b) 4/ Phép cộng và phép trừ số tự nhiên: a/ Phép cộng: a + b = c số hạng số hạng Tổng (Lưu ý: Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng TRỪ cho số hạng đã biết) * Tính chất của phép cộng: + Giao hoán: a + b = b + a Ví dụ: 2021 + 2022 = 2022 + 2021 + Kết hơp: (a + b) + c = a + (b + c) Ví dụ: (2021 + 94) + 6 = 2021 + (94 + 6) + Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a Ví dụ: 2019 + 0 = 0 + 2019 = 2019 b/ Phép trừ: a - b = c số bị trừ số trừ Hiệu (Lưu ý: Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ TRỪ cho hiệu. Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu CỘNG cho số trừ) 5/ Phép nhân và phép chia số tự nhiên: a/ Phép nhân: a . b = c Thừa số Thừa số Tích (Lưu ý: Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích CHIA cho thừ số đã biết) * Tính chất của phép nhân: + Giao hoán: a . b = b . a Ví dụ: 19 . 23 = 23 . 19 + Kết hơp: (a . b) . c = a . (b . c) Ví dụ: (2021 . 22) . 100 = 2021 . (22 . 100) + Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a Ví dụ: 199 . 1 = 1 . 199 = 199 b/ Phép chia: a : b = c số bị chia số chia Thương (Lưu ý: Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia CHIA cho thương. Trường THCS Nguyễn Tri Phương 2 GV Nguyễn Văn Tiền
3. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương NHÂN cho số chia) Với số bị chia a và số chia b (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho: a = b.q + r (0 ≤ r < b) Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. 6/ Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: a/ Định nghĩa: Luỹ thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a an = a.a. .a (n thừa số a, n ∈ N*) (an đọc là a mũ n hay a luỹ thừa n; a là cơ số, n là số mũ) Ví dụ: 53 = 5.5.5 = 125 (HS hay nhầm: 53 = 5.3 = 15) Chú ý: + Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên luỹ thừa + a2 còn được gọi là a bình phương; a3 còn được gọi là a lập phương b/ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: Quy tắc: Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ am . an = am + n Ví dụ: 72 . 73 = 72 + 3 = 75 (HS hay nhầm: 72 . 73 = 72.3 = 76) x . x4 = x1 + 4 = x5 (quy ước: a = a1) b/ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: Quy tắc: Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ sô, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ am : an = am – n (a ≠ 0) Ví dụ: 78 : 72 = 78 - 2 = 76 (HS hay nhầm: 78 : 72 = 78:2 = 74) 75 : 75 = 75 - 5 = 70 = 1 (Quy ước: với a ≠ 0 thì a0 = 1) 7/ Thứ tự thực hiện các phép tính: a/ Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: + Nếu chỉ có phép cộng và trừ (hoặc chỉ có nhân và chia) thì thực hiện từ trái sang phải. + Nếu có các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa thì thực hiện: Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ b/ Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) → [ ] → { } II/ CHƯƠNG II: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN 8/ Quan hệ chia hết và tính chất: a/ Quan hệ chia hết: Cho hai số tự nhiên a và b (b khác 0), + Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b Trường THCS Nguyễn Tri Phương 3 GV Nguyễn Văn Tiền
4. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 + Nếu a không chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b b/ Ước và Bội: Nếu a ⋮ b thì a là Bội của b, còn b là Ước của a + Tập hợp các Ước của a kí hiệu là Ư(a) + Tập hợp các Bội của b kí hiệu là B(b) * Cách tìm Ước và Bội: + Muốn tìm các Ước của a (a > 1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là Ước của a. Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} + Muốn tìm các Bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; Ví dụ: Tìm các Bội nhỏ hơn 50 của 7 là: B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49} c/ Tính chất chia hết của một tổng: * Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Nếu a ⋮ ; b ⋮ và c ⋮ m thì (a + b + c) ⋮ m * Tính chất 2: Nếu có một số hạng của tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho. Nếu a ⋮ ; b ⋮ và c ⋮ m thì (a + b + c) ⋮ m 9/ Dấu hiệu chia hết: a/ Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: (xét chữ số tận cùng) + Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2. + Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. + Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5. b/ Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9: (xét tổng các chữ số) + Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. + Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 10/ Số nguyên tố: a/ Số nguyên tố và Hợp số: + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Chú ý: + Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 + Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất. Trường THCS Nguyễn Tri Phương 4 GV Nguyễn Văn Tiền
5. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 b/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: + Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. Ví dụ 84 = 2.2.3.7 (Viết gọn: 84 = 22.3.7) + Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó. Ví dụ 13 = 13 Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: + Phương pháp phân tích theo sơ đồ cây + Phương pháp phân tích theo sơ đồ CỘT (nên dùng phương pháp này) 11/ Ước Chung – Ước Chung Lớn Nhất – Bội Chung – Bội Chung Nhỏ Nhất: a/ Cách tìm ƯCLN, BCNN Tìm ƯCLN Tìm BCNN Bước 1 Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2 Chọn thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố CHUNG CHUNG VÀ RIÊNG Bước 3 Lập tích các thừa số đã chọn với số Lập tích các thừa số đã chọn với số mũ mũ NHỎ NHẤT LỚN NHẤT Ví dụ: cho hai số a = 2.32.5 b = 23.32.7 ƯCLN(a; b) = 2.32 = 18 BCNN(a, b) = 23.32.5.7 = 2520 b/ Cách tìm Ước Chung từ Ước Chung Lớn Nhất: * Ví dụ: Tìm ƯC(36; 60) Ta có: 36 = 22.32 60 = 22.3.5 Suy ra ƯCLN(36; 60) = 22.3 = 12 Suy ra ƯC(36; 60) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Chú ý: Trong các số đã, nếu số nhỏ nhất là Ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đó. Ví dụ: ƯCLN(36; 27; 9) = 9 * Áp dụng: Rút gọn phân số Để rút gọn một phân số chưa tối giản về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a; b) 96 96∶24 4 Ví dụ: Rút gọn = = ƯCLN(96; 120) = 24 120 120∶24 5 c/ Cách tìm Bội Chung từ Bội Chung Nhỏ Nhất: * Ví dụ: Tìm BC(12; 30) Ta có: 12 = 22.3 30 = 2.3.5 Suy ra BCNN(12; 30) = 22.3.5= 60 Suy ra BC(12; 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; } Trường THCS Nguyễn Tri Phương 5 GV Nguyễn Văn Tiền
6. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Chú ý: Trong các số đã, nếu số lớn nhất là Bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó. Ví dụ: BCNN(36; 12; 9) = 36 * Áp dụng: Quy đồng mẫu hai phân số Để quy đồng mẫu hai phân số ta phải tìm mẫu chung của hai phân số (Mẫu chung thường là BCNN của hai mẫu 5 7 Ví dụ: So sánh hai phân số sau và BCNN(8; 12) = 24 8 12 5 5 .3 15 7 7 . 2 14 Ta có: = = và = = 8 8 .3 24 12 12 .2 24 15 14 5 7 Vì > nên > 24 24 8 12 III/ CHƯƠNG III: SỐ NGUYÊN 13/ Tập hợp các số nguyên: a/ Số nguyên: + Tập hợp các số nguyên gồm: Số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương + Tập hợp các số nguyên kí hiệu là Z Ta viết: Z = { ; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; } + Chú ý: Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm + Trục số biểu diễn tập hợp các số nguyên: → -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 b/ Thứ tự trong tập hợp các số nguyên: + Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a + Cho hai số a và b. Trên trục số, nếu điểm a ở bên trái điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a b thì –a < -b 14/ Phép cộng và Phép trừ số nguyên: a/ Cộng hai số nguyên âm: Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả. Ví dụ: (-27) + (-15) = -(27 + 15) = -42 b/ Cộng hai số nguyên khác dấu: Trường THCS Nguyễn Tri Phương 6 GV Nguyễn Văn Tiền
7. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Quy tắc: + Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0. Ví dụ (-9) + 9 = 0 + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) và đặt trước kết quả dấu của số có phần tự nhiên lớn hơn. Ví dụ: (-29) + 13 = -(29 – 13) = -16 (vì 29 > 13) (+25) + (-21) = (25 – 21) = 4 (vì 25 > 21) c/ Tính chất của phép cộng: + Giao hoán: a + b = b + a Ví dụ: (-2021) + 2022 = 2022 + (-2021) + Kết hơp: (a + b) + c = a + (b + c) Ví dụ: [300 + (−106) ] + 6 = 300 + [(−106) + 6 ] = 300 + (-100) = 200 + Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a Ví dụ: (-2022) + 0 = 0 + (-2022) = -2022 d/ Trừ hai số nguyên: Quy tắc: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b a – b = a + (-b) Ví dụ: 190 – 90 = 100 (Không cần chuyển qua cộng cho số đối) 90 – 190 = 90 + (-190) = -100 (-25) – (-40) = (-25) + 40 = 15 15/ Quy tắc dấu ngoặc: + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc. + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “-” thành dấu “+”. Ví dụ: Bỏ dấu ngoặc rồi tính 999 + (11 – 999) = 999 + 11 – 999 = 999 + 11 + (-999) = [999 + (−999)] + 11 = 11 (16 – 49) – (16 + 28 - 49) = 16 – 49 – 16 -28 + 49 = 16 + (-49) + (-16) + (-28) + 49 = -28 * Chú ý: Trong một biểu thức, ta có thể đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Ví dụ: 12 – 40 + 28 = 12 – (40 -28) = 12 – 12 = 0 16/ Phép nhân số nguyên: a/ Nhân hai số nguyên khác dấu: Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được. Nếu m, n ∈ N* thì m . (-n) = -(m . n) Ví dụ: 123 . (-10) = -(123 . 10) = -1230 (Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm) Trường THCS Nguyễn Tri Phương 7 GV Nguyễn Văn Tiền
8. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 b/ Nhân hai số nguyên âm: Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau Nếu m, n ∈ N* thì (-m).(-n) = (m . n) Ví dụ: (-37) . (-100) = (37 . 100) = 3700 (Nhận xét: Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương) * Chú ý: Trong một tích, nếu có chẵn số nguyên âm thì tích là số nguyên dương, nếu có lẻ số nguyên âm thì tích là số nguyên âm. 17/ Phép chia hết. Ước và Bội của một số nguyên: a/ Phép chia hết: Ví dụ: 18 : (-6) = -3 ; (-42) : 3 = -14 ; (-72) : (-8) = 9 * Dấu của thương: (+) : (+) → (+) (-) : (-) → (+) (+) : (-) → (-) (-) : (+) → (+) b/ Ước và Bội: Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0 푙à ộ푖 ủ Nếu a ⋮ thì { 푙à Ướ ủ * Ví dụ: 5 là một Ước của -35 vì (-35) ⋮ 5 -45 là một Bội của -9 vì (-45) ⋮ (-9) * Nhận xét: + Nếu a là bội của b thì –a cũng là bội của b + Nếu b là ước của a thì –b cũng là ước của a * Áp dụng: a) Các ước của -10 là: ±1; ±2; ±5; ±10 b) Các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 là: 0; ±4; ±8; ±12; ±16 Trường THCS Nguyễn Tri Phương 8 GV Nguyễn Văn Tiền
9. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 HÌNH HỌC: IV/ CHƯƠNG IV: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Tên gọi Hình vẽ Tính chất Công thức tính Tam + 3 cạnh bằng nhau giác đều + 3 góc bằng nhau và bằng 600 Lục + 6 cạnh bằng nhau giác đều + 6 góc bằng nhau và bằng 1200 + 3 đường chéo chính bằng nhau Hình vuông + 4 cạnh bằng nhau. + 4 góc bằng nhau và + Diện tích: 0 2 a bằng 90 . S = a + Hai đường chéo bằng + Chu vi: nhau. C = 4.a a Hình + Các cạnh đối song song chữ nhật và bằng nhau. + Diện tích: a + 4 góc bằng nhau và S = a.b bằng 900. + Chu vi: + Hai đường chéo bằng C = (a + b).2 b nhau + 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi m + Các cạnh đối song + Diện tích: a . song. S = + Hai đường chéo vuông 2 + Chu vi: góc với nhau. b C = 4.m Hình + Các cạnh đối song song bình hành và bằng nhau + Diện tích: b h + Các góc đối bằng nhau. S = a.h + Chu vi: a C = (a + b).2 + Hai cạnh đáy song song; Hình a thang cân hai cạnh bên bằng nhau. h + Hai góc kề một đáy bằng + Diện tích: nhau. ( + ).ℎ S = + 2 đường chéo bằng nhau 2 b Trường THCS Nguyễn Tri Phương 9 GV Nguyễn Văn Tiền
10. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 B/ BÀI TẬP: Chương I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 9 bằng hai cách. b) Tập hợp B các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 11 bằng hai cách. c) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 15 và không vượt quá 23 bằng hai cách. Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số: a) 2021 b) 296351 c) 90000 Bài 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số 7; 15; 106; ; 99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng kí hiệu để trả lời. Bài 4: Cho hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {x; y}. Trong các phần tử a, d, t, y, phần tử nào thuộc tập A, phần tử nào thuộc tập B? Phần tử nào không thuộc tập A, phần tử nào không thuộc tập B. Dùng kí hiệu để trả lời. Bài 5: Một năm có bốn quý. Đặt tên và viết tập hợp các tháng (dương lịch) của quý Ba trong năm. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử? Bài 6: Cho tập hợp L = {n| n = 2k + 1 với k ∈ N}. a) Nêu bốn số tự nhiên thuộc tập L và hai số tự nhiên không thuộc tập L; b) Hãy mô tả tập L bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng theo một cách khác. Bài 7: Một số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 9. Đó là số nào? Bài 8: a) Hãy viết số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số. b) Số tự nhiên nào lớn nhất có 5 chữ số khác nhau? c) Hãy vẽ tia số và biểu diễn các số 5 và 11 trên tia số đó. d) Cho bốn tập hợp: A = {x ∈ N| x chẵn và x < 10}, B = {x ∈ N | x chẵn và x ≤ 10}, C = {x ∈ N* | x chẵn và x < 10} và D = {x ∈ N* | x chẵn và x ≤ 10}. Hãy mô tả các tập hợp đó bằng cách liệt kê các phần tử của chúng. Bài 9: Viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4. Bài 10: Tính tổng: a) 21 + 369 + 79; b) 154 + 87 + 246 c) 215 + 217 + 219 + 221 + 223; d) S = 2. 10 + 2. 12 + 2. 14 + + 2. 20 Trường THCS Nguyễn Tri Phương 10 GV Nguyễn Văn Tiền
11. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Bài 11: Tìm số tự nhiên x biết: a) x + 257 = 981; b) x – 546 = 35; c) 721 – x = 615 Bài 12: Tính hợp lí: a) 5. 11. 18 + 9. 31. 10 + 4. 29. 45; b) 37. 39 + 78. 14 + 13. 85 + 52. 55. Bài 13: 13.1: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 16cm; diện tích bằng a cm2. Tính chiều rộng của hình chữ nhật (là một số tự nhiên) nếu biết a là một số tự nhiên từ 220 đến 228. 13.2: a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289. c) Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: 2. 2. 2. 2. 2.2; 2. 3. 6. 6. 6 và 4. 4. 5. 5. 5.5 Bài 14: Tìm n, biết: a) 54 = n b) n3 = 125 c) 11n = 1331 Bài 15: Tính giá trị của biểu thức Bài 16: Gọi P là tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 2 nhưng không lớn hơn 10. a) Mô tả tập hợp P bằng hai cách; b) Biểu diễn các phần tử của tập P trên cùng một tia số. Bài 17: Lớp 6A có 42 học sinh. Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng Ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11), học sinh nào trong lớp cũng được ít nhất một điểm 10. Hãy cho biết trong đợt thi đua đó, lớp 6A được tất cả bao nhiêu điểm 10, biết rằng trong lớp có 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10 và không ai được hơn bốn điểm 10. Bài 18: a) Tính S = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 - + 2 018 – 2 019 – 2 020 + 2 021 b) Trong một phép chia, số bị chia là 89, số dư là 12. Tìm số chia và thương. Chương II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN Bài 19: 19.1. Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5. a) 80 + 1 945 + 15; b) 1 930 + 100 + 2 021. 19.2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho x + 20 chia hết cho 5. Trường THCS Nguyễn Tri Phương 11 GV Nguyễn Văn Tiền
12. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 19.3. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {12; 19; 45; 70} sao cho x - 6 chia hết cho 3. 19.4. a) Tại sao tổng 22 + 23 + 24 + 25 chia hết cho 3? b) Tại sao tổng 420 + 421 + 422 +423 chia hết cho 5? 19.5: Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không? Bài : Các tổng sau là số nguyên tố hay hợp số? a) 2. 7. 12 + 49. 53; b) 3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022. Bài 20: Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố: a) 122 : 6 + 2.7; b) 5.42 – 36 : 32 Bài 21: Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6? Bài 22: Cho A = 27 220 + 31 005 + 510. Không thực hiện phép tính, hãy xét xem A có: a) chia hết cho 2 không? b) chia hết cho 5 không? c) chia hết cho 3 không? d) chia hết cho 9 không? Bài 23: Hai số có BCNN là 23.34.53 và ƯCLN là 32.5. Biết một trong hai số là 23.32.5, tìm số còn lại. Bài 24: a) Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 ⁝ (n+1). b) Biết hai số 23.3a và 2b.35 có ước chung lớn nhất là 22.35 và bội chung nhỏ nhất là 23.36. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b. Bài 25: Thực hiện các phép tính sau: Bài 26: Tìm ƯCLN của: a) 35 và 105; b) 15; 180 và 165. Bài 27: Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc? Bài 28: 28.1. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⁝ a và 720 ⁝ a. 28.2. Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản. 28.3. Quy đồng mẫu các phân số sau: Trường THCS Nguyễn Tri Phương 12 GV Nguyễn Văn Tiền
13. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Bài 29: 29.1. Hãy tìm các tập B(8), B(12) và BC(8, 12). 29.2. Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140) 29.3. Tìm BCNN của hai số m, n biết: a) m = 2.33.72; n = 32.5.112 b) m = 24.3.55; n = 23.32.72 29.4. Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần. 29.5. Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục. 29.6. Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm abcd thuộc thế kỉ thứ XI. Biết là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào. Chương III. SỐ NGUYÊN Bài 30: a) Diễn đạt lại thông tin sau mà không dùng số âm: “Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là – 65 m”. b) Ông Tám nhận được tin nhắn từ ngân hàng về thay đổi số dư trong tài khoản của ông là - 210 800 đồng. Em hiểu thế nào về tin nhắn đó? c) Biểu diễn các số sau trên cùng một trục số: 3; - 3; - 5; 5; - 1; 1. d) Liệt kê các phần tử của tập hợp sau theo thứ tự tăng dần: M = {x ∈ Z| x có tận cùng là 2 và - 15 < x ≤ 32} Bài 31: a) Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là - 7oC. Hỏi nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu nếu nhiệt độ giảm 2oC. b) Tài khoản ngân hàng của ông A có 25 784 209 đồng. Trên điện thoại thông minh, ông A nhận được ba tin nhắn: (1) Số tiền giao dịch - 1 765 000 đồng; (2) Số tiền giao dịch 5 772 000 đồng; (3) Số tiền giao dịch – 3 478 000 đồng. Trường THCS Nguyễn Tri Phương 13 GV Nguyễn Văn Tiền
14. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Hỏi sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông X còn lại bao nhiêu tiền? Bài 32: Tính một cách hợp lí: a) 387 + ( - 224) + ( - 87); b) ( - 75) + 329 + ( - 25) c) 11 + ( - 13) + 15 + ( - 17); d) ( - 21) + 24 + ( - 27) + 31. Bài 33: Tính một cách hợp lí: a) (62 - 81) – (12 – 59 + 9); b) 39 + (13 – 26) – (62 + 39). c) 32 – 34 + 36 – 38 + 40 – 42; d) 92 – (55 – 8) + ( - 45). e) Tính tổng các phần tử của tập hợp M = {x ∈ Z| - 20 ≤ x ≤ 20}; Bài 34: Tìm số nguyên x, biết: a) 9. (x + 28) = 0; b) (27 – x). (x + 9) = 0; c) ( - x). (x – 43) = 0. Bài 35: Tính một cách hợp lí: a) (29 – 9). ( - 9) + ( - 13 – 7). 21; b) ( - 157). (127 – 316) – 127. (316 – 157). Bài 36: Thực hiện phép chia: a) 735: ( - 5); b) ( - 528): ( - 12); c) ( - 2 020): 101. Bài 37: a) Tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn - 50 và nhỏ hơn 100. b) Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: P = {x ∈ Z| x ⋮ 3 và - 18 ≤ x ≤ 18}. c) Hãy phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên. d) Số nguyên a có phần dấu là ” - ” và phần số tự nhiên là 27. Hãy viết số a và tìm số đối của a. Bài 38: Tính giá trị của biểu thức; tìm cách tính hợp lí: a) 21. 23 – 3. 7. ( - 17); b) 42. 3 – 7. [( - 34) + 18]. c) 71. 64 + 32. ( - 7) – 13. 32; d) 13. (23 – 17) – 13. (23 + 17). Bài 39: a) Số Tìm x, nếu (38 – x). (x + 25) = 0. b) Tìm các bội của 6 lớn hơn -19 và nhỏ hơn 19. c) Tìm tất cả các ước chung của hai số 36 và 42. Chương IV. MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 1: Quan sát Hình vẽ và cho biết: Hình nào là hình tam giác đều, hình nào là hình vuông, hình nào là hình lục giác đều? Trường THCS Nguyễn Tri Phương 14 GV Nguyễn Văn Tiền
15. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 Bài 2: Quan sát Hình dưới đây: a) Hãy kiểm tra xem có mấy hình lục giác đều. Đó là những hình nào? b) Có tất cả bao nhiêu tam giác đều? Bài 3: 3.1: a) Quan sát Hình và cho biết hình nào là hình chữ nhật, hình nào là hình thoi. b) Quan sát Hình và cho biết hình nào là hình bình hành, hình nào là hình thang cân. Trường THCS Nguyễn Tri Phương 15 GV Nguyễn Văn Tiền
16. Đề cương ôn tập Toán 6 HKI Năm học 2021 - 2022 3.2: a) Vẽ tam giác đều MNP có cạnh MN = 4cm. b) Vẽ hình vuông DEFQ có cạnh DE = 5 cm. Vẽ hai đường chéo DF và EQ. Hãy kiểm tra xem DF và EQ có vuông góc với nhau không? c) Vẽ hình chữ nhật DEFG có DE = 3cm; EF = 5cm. d) Vẽ hình thoi MNPQ có cạnh MN = 4cm. e) Vẽ hình bình hành EFHK có EF = 3cm; FH = 4cm. f) Vẽ hình thoi MNPQ có cạnh bằng 5cm và một góc bằng 60o. Bài 4: a) Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật có chiều dài 10cm và chiều rộng 8cm b) Một miếng gỗ hình chữ nhật có kích thước một chiều là 8cm, diện tích là 56 cm2 . Tìm kích thước còn lại của miếng gỗ. Bài 5: Tính diện tích các hình sau: a) Hình vuông có cạnh 5cm; b) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 6cm và 10cm, chiều cao 4cm; c) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6cm và 10 cm; d) Hình bình hành có độ dài một cạnh bằng 12cm và chiều cao tương ứng bằng 4cm. Bài 6: Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn có hình dạng và kích thước như Hình 4.20. Bài 7: Một mảnh sân nhà có hình dạng và kích thước như Hình vẽ dưới đây. a) Tính diện tích mảnh sân. b) Nếu lát sân bằng những viên gạch hình vuông có cạnh 50 cm thì cần bao nhiêu viên gạch? Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3 600 m2, chiều rộng 40m, cửa vào khu vườn rộng 5m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng hai tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét dây thép gai để làm hàng rào? Bài 9: Sân nhà bà B hình chữ nhật có chiều dài 15m và chiều rộng 9m. Bà B mua loại gạch lát nền hình vuông có cạnh 0,6m để lát sân. Biết rằng mỗi thùng có 5 viên gạch. Hỏi bà B cần mua bao nhiêu thùng gạch để đủ lát sân? HẾT LƯU Ý: + Nắm vững lý thuyết và giải hết các bài tập. + Gần THI học kỳ sẽ có một bài kiểm tra thử (50% Trắc nghiệm, 50% Tự luận. Thời gian làm bài 60. Bài này lấy một cột điểm hệ số 1) Trường THCS Nguyễn Tri Phương 16 GV Nguyễn Văn Tiền