Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 - HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022 ❖ ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện phép tính: 80 a/ 5. 20 b/ ( 28 12 7) 7 2 21 5 c/ 3 2.3 32 + 2. 32 d/ 2 8 3 2 3 9 12 2 e/ 3 7 4 3 f/ 7 4 28 63 g/ 15 50 5 200 3 450 : 10 h/ 3 -2 48 +3 75 -4 108 Bài 2. Rút gọn biểu thức: 2 2 12 6 a/ ; b/ ; 3 1 3 1 30 15 ab bc c/ 9a 81a 3 25a 16 49a (a 0) d/ ab bc a a 1 a a 1 a a e/ a 2 ab b ab c/ ; f/ a a b b 1 a 1 a Bài 3. Chứng minh đẳng thức: 2 a/ 4 7 23 8 7 b/ 9 4 5 5 2 4 2 3 2 1 2 3 6 216 1 c/ : 2 d/ . 1,5 1 2 3 1 8 2 3 6 Bài 4. Giải phương trình: a/ 2x 3 2 5 c/ 9x 18 4x 8 3 x 2 40 b/ 9.(x 2)2 18 d/ 4.(x 3)2 8 e/ 4x 2 12x 9 5 f/ 5x 6 3 0 x 3 2 x 1 x 2 Bài 5. Cho biểu thức : A = x 2 x 1 x 3 x 2 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A b) Tìm x để A > 2 c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên 1 1 a 1 a 2 Bài 6. Cho biểu thức: B = : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm ĐKXĐ của B 1
2. 1 b) Rút gọn B. c) Tìm a sao cho B 3 Bài 7. Cho biểu thức : a a a 4 A= . với a 0,a 4 a 2 a 2 4a a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tim giá trị của a để A -2 < 0 4 c/ Tìm giá trị của a nguyên để biểu thức nguyên A 1 a 1 2 a Bài 8. Cho biểu thức: C = 1: 1 . 1 a a 1 a 1 a 1 a) Tìm ĐKXĐ của C. b) Rút gọn C. c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên. Bài 9. a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số: y = 2x (d1) và y = - x + 3(d2) b/ Đường thẳng (d 2) cắt (d1) tại A và cắt trục Ox tại B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên các trục toạ độ là xentimét ). 1 Bài 10. Cho hàm số y = x + 3 (d) 2 a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Gọi A, B là giao điểm của (d) với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác AOB. c/ Tìm giá trị của m để (d) song song với (d’): y = (2m – 1)x -2 Bài 11. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 1 (d) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ? b) Tìm m để (d) song song với (d1): y = 3x + 2 ? c) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d1) khi m = -1? Bài 12. Cho hàm số y = (m - 1) x + 2m – 5 (m 1) a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 3 b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x + 1. 1 Bài 13. Cho hàm số : y = x + 2 (d1) và y = x + 2 (d2) 2 a/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Tìm toạ độ giao điểm C của (d1) và (d2). c/ Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). 2
3. Bài 14. Cho đường thẳng (d 1): y = 3x-2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) và cắt đường thẳng (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 15. Cho (d1): y = 3x và (d2): y = x + 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho (d3): y = ax + b. Tìm a, b biết (d3) song song với (d2) và qua A(–1 ; 2) ❖ HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 16cm, AC =12cm. Tính SinB, CosB. Bài 2. Cho ABC vuông tại A, AH  BC. Biết CH = 9cm, AH =12cm. Tính độ dài BC, AB, AC, sinB, tanC. Bài 3. Cho ABC vuông tại A, có AC = 15cm và Cµ = 420. Hãy giải tam giác vuông ABC? Bài 4. Cho MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, NP = 10cm. Giải tam giác vuông MNP? Bài 5. Cho ABC có BC = 12 cm, Bµ = 600, Cµ = 400. a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích ABC . Bài 6. a/ Chứng minh rằng cos4 sin4 1 2cos2 b/ Chứng minh rằng cos6 sin6 3sin2 cos2 1 Bài 7. Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm a/ Tính AC, BC, AH, HC b/ Chứng minh tanB = 3 tan C Bài 8. Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông b/ Tính góc Bµ;Cµ của tam giác ABC. Bài 9. Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. a/ Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). b/ Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO c/ Xác định vị trí điểm A để AMN đều. Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: IM.IO = IN.IO’. c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE. d/ Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm. Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: a/ MC là tiếp tuyến của (O). 3
4. b/ OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: a/ Tam giác BEF cân. b/ Tam giác AHF cân. c/ HA là tiếp tuyến của (O). Bài 13. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở H. Gọi D là giao điểm của OH và AB, E là giao điểm của O’H và AC. Chứng minh: a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b/ HD . HO= HE . HO’. c/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. ❖CÁ́C ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1 (3,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 2 2 1 1 a) 50 18 2 b) 3 1 3 1 c) 3 2 3 2 2) Tìm x, biết: a) 2x 5 3 0 b) 9x2 6x 1 5 Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 4 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 4 . b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A 0; 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB. Bài 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I. a) Chứng minh: CO  AD . b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E E B . Chứng minh CE.CB CI.CO c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax . Bài 5 (1,0 điểm). Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Chứng minh rằng a2 2a 2 0 4
5. ĐỀ 2 Bài 1 (3,5 điểm) 1) Tính : 2 98 a) 5 2 b) 3 5 . 3 5 c) 2 2) Tìm x, biết : a) 3 x 2 9x 16x 5 b) 2 x 1 4x 4 9x 9 2 1 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y x 2 (d ) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút). Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, Bµ 600 ( Kết quả độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) EF = AE + BF c) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏi nhất. 1 1 1 1 Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: 1 2 2 3 3 4 99 100 ĐỀ 3 Bài 1. Thực hiện phép tính : 2 2 16 2 165 124 a) 250. b) 2 3 c) d) 2 75 48 5 300 10 164 Bài 2. Rút gọn biểu thức: 1 1 x A : x 0;x 1 x 1 x 1 x 1 1 Bài 3 Cho hàm số y x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) 2 a)Vẽ (d 1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d 3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ là – 2 Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao CH. Biết CH = 5cm, Cµ 600 . Tính AB (kết quả lấy 3 chữ số thập phân). Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB,E là một điểm mằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi b) NF  MB. c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 5
6. ĐỀ 4 Bài 1. 1. Thực hiện phép tính: a) 160. 8,1 b) 3 5 20 : 5 4 c) 24 6 d) 50 18 32 6 3 2 2 x 5 x 2 2. Rút gọn biểu thức: A 2 x 3 Bài 2. Cho hai hàm số : y = 2x – 3 (d1) và y = -3x + 2 (d2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và (d); (d1); (d2) đồng quy. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân). Bài 4. Cho đường tròn (O ; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, Vẽ đường kính BD. a) Chứng minh CD // OA. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC OI.IA R 2 Bài 5. Cho hai số dương a, b thỏa mãn : a + b 2 2 . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = . a b 6