Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THS Lê Qúy Đôn

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THS Lê Qúy Đôn

1. Trường THCS Lê Quý Đơn TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 9 NĂM HỌC 2019-2020 A. Lý thuyết I) Đại số: 1. Khái niệm căn bậc hai và căn bậc ba. 2. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. 3. Hằng đẳng thức A A . 4. Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 5. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax+ b ( a khác 0). 6. Đồ thị hàm số y = ax+ b ( a khác 0). 7. Vị trí tương đối của hai đường thẳng y = ax+ b và y = a’x+ b’ ( a và a’ khác 0). 8. Hệ số gĩc và tung độ gốc của đường thẳng y = ax+ b ( a khác 0). 9. Phương trình bậc nhất 2 ẩn ,hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 10. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế II. Hình học. 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng 2. Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn. 3. Các hệ thức về gĩc và cạnh trong tam giác vuơng. 4. Đường trịn và tính chất đối xứng của đường trịn. 5. Liên hệ giữa đường kính và dây cung; dây cung và khoảng cách đến tâm. 6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn; của hai đường trịn. 7. Tiếp tuyến và tính chất tiếp tuyến của đương trịn. 8. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đương trịn. B. Bài tập: Các bài tập trong sách giáo khoa Tốn 9. Chú ý các dạng bài tập: I) Đại số: 1. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn cĩ nghĩa. 2. Vận dụng các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 3. Giải phương trình cĩ chứa căn thức bậc hai. 4. So sánh các biểu thức số cĩ chứa căn bậc hai, căn bậc ba. 5. Vẽ đồ thị hàm số. 6. Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = ax+ b và y = a’x+ b’ ( a và a’ khác 0) bằng đồ thị và bằng tính tốn. 7. Xác định gĩc của đường thẳng y = ax+ b ( a khác 0) với trục Ox trong trường hợp a>0 8. Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng đồng quy 9. Tìm điều kiện của tham số liên quan đến vị trí tương đối của hai đương thẳng y = ax+ b và y = a’x+ b’ ( a và a’ khác 0). 10. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế II. Hình học. 1. Các bài tập tính tốn về cạnh, đường cao, gĩc trong tam giác vuơng. 2. Các bài tập liên quan đến tỉ số lượng giác của gĩc nhọn. 3. Các bài tập tổng hợp: chứng minh, tính tĩan liên quan đến đường trịn. 4. Các bài tập liên quan đến tiếp tuyến của đường trịn. 5. Các bài tập liên quan Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn; của hai đường trịn. C. Một số bài luyện tập Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 15 20 5 1 1 1).18 32 50 72 98 8 2) 1 3) 3. 75 48 21 28 7 3 5 1 1 1 2 2 1 2 1 9 4 5 9 4 5 4) : 5) 6) 3 2 3 2 2 2 2 1 2 1 2 5 2 5 1
2. Trường THCS Lê Quý Đơn 7) 10 2 6 2 5 3 5 8) 5 3 29 12 5 1 1 1 9) 1 2 2 3 99 10 Bài 2: Chứng minh 14 7 15 5 1 1) : 2 1 2 1 3 7 5 a a a a 2) 1 1 1 a(a f 0) a 1 a 1 a 2 a 2 a 1 2 3) (a f 0;a 1) a 2 a 1 a 1 a a 1 2 2 1 1 a b 4) : 2 1(a;b 0;a b) ab a b a b a2 a 2 5) Nếu x 2 thì x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 2 6) 2 với mọi a a2 a 1 7) Cho a;b;c là 3 số dương cĩ tổng bằng 1.Chứng minh: a2 b2 a2 c2 b2 c2 2 x +3 Bài3:Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cĩ giá trị nguyên: A= x-2 Bài 4: a) Vẽ đồ thị các hàm số y= 2x – 1 (1) và y = -x+ 5 (2) trên cùng hệ trục. b)Tìm tọa độ giao điểm của (1) và(2). c) Xác định m để đồ thị hàm số y = (-m+3 )x + 5 cắt đường thẳng y= 2x -1 . Bài 5: a)Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 3 (1) và y = 2x (2) trên cùng hệ trục. b) Xác định giá trị m để đồ thị của hàm số bậc nhất y = (m-2)x - m ( m≠ 2) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung Bài 6: a)Vẽ đồ thị các hàm số y=2x-1(1) và y=-x+5 (2) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng (1) và (2) c)Xác định m để đồ thị hàm số bậc nhất y=(-m+3)x+5 cắt đường thẳng y=2x-1 tại một điểm trên trục hồnh Bài 8: Viết phương trình của của đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau: 1 7 3 a/đi qua điểm A( ; ) và song song với đường thẳng y = x 2 4 2 b/cắt trục tung 0y tại điểm cĩ tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2;1) 2 Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m - )x+1 (1) y =(2-m)x -3 ( 2) với giá trị nào của m thì: 3 a/Đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau? b/Đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng song song ? c/Đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm cĩ hồnh độ là 4? Bài 10 :Tìm x biết a) x2 6x 9 5 2x b) x 2 11 6 2 6 4 2 1 c) x2 2x 1 3. d) 9x 18 4x 8 25x 50 14 x 2 3 2
3. Trường THCS Lê Quý Đơn x x 4x Bài 11: Cho biểu thức A : x 1 x 1 x 1 a)Tìm x để biểu thức cĩ nghĩa b)Rút gọn A c)tính giá trị của A với x 6 2 5 Bài 12: Giải các phương trình và hệ phương trình sau 7x 3y 5 2x 3y 1 1) 3) x y x 4y 7 2 2 3 Bài 13: Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R,đường kính AB.Gọi E là một điểm trên nửa đường trịn (E khác A và B) Tiếp tuyến tại E lần lượt cắt cá tiếp tuyến tại A và B của nửa đường trịn tại C và D.Gọi M là giao điểm của OC và AE,N là giao điểm của OD và BE a)Tứ giác EMON là hình gì ? Chứng minh . b) Chứng minh tích AC.BD Khơng đổi khi E di chuyển trên nửa đường trịn c) Giả sử gĩc ABE bằng 30 độ.Tính độ dài AK theo bán kính R của nửa đường trịn,với K là giao điểm của tia DC và tia BA Bài 14: Cho đường trịn tâm O bán kính R , đường kính AB. Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến a và b của đường trịn (O).Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại P. Từ O vẽ một tia vuơng gĩc với MP và cắt đường thẳng b tại N. a) Chứng minh OM = OP và MNP cân. b) Vẽ OI vuơng gĩc với MN.Chứng minh AM.BN = R2. c) Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Bài 15: Từ một điểm A bên ngồi đường trịn (O:3cm) vẽ tiếp tuyến AB của đường trịn( B là tiếp điểm). Biết OA = 5cm. a) Tính tang của gĩc BOA và số đo của gĩc BOA. b) Vẽ BH vuơng gĩc với OA tại H. Tính độ dài OH và BH. c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O). Bài 16: Cho tam giác ABC cĩ BC = 10cm, AC = 8cm, AB = 6cm, đường cao AK. a) Chứng minh tam giác ABC vuơng. b) Tính KA, KB, KC. c) Vẽ đường phân giác AD. Tính diện tích của tam giác AKD. Bài 17: Cho đường trịn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngồi (O) sao cho OA=2R.Vẽ tiếp tuyến AB với đường trịn (O).Gọi BH là đường cao của tam giác ABO,BH cắt (O) tại C. 1) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) 2) Từ O vẽ đường thẳng vuơng gĩc với OB cắt AC tại K.Chứng minh KA=KO 3) Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I.Chứng minh KI là tiếp tuyến của đường trịn (O).Tính IK theo R 4) AI cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai D.Chứng minh tam giác AIC đồng dạng tam giác ACD,từ đĩ suy ra tích AI.AD khơng đổi D.Một số đề tham khảo: ĐỀ SỐ 1:: Bài 1 : Thực hiện phép tính : 1) A = 48 2 75 108 2 2) B = 2 3 3 2 Bài 2 : 1) Cho biết x 7 , hãy giải phương trình sau : 3
4. Trường THCS Lê Quý Đơn 4 x 7 4x 28 10 2) Rút gọn biểu thức : 1 1 2 1 C = : ( với a > 0 ; a 1 và a 4 ) a 1 a a 2 a 1 Bài 3 : 1 ) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2 ) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ), biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = 2x + 3 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2 . 3 ) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y = 2x + 3 mà cĩ tổng của hồnh độ và tung độ bằng 1 . Bài 4 : Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB < AC ) cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm B, bán kính BA cắt đường thẳng AH tại D ( D khác A ). 1) Chứng minh HA = HD . 2) Chứng minh AC và DC là hai tiếp tuyến của đường trịn ( B ; BA ) 3) Vẽ đường kính AE của đường trịn ( B ; BA ). Từ E vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AE cắt đường ED2 thẳng AD tại K . Chứng minh DK.DH . 2 4) Gọi M là giao điểm của tia BC với đường trịn ( B ; BA ). Từ M vẽ tiếp tuyến với đường trịn ( B ; BA ) lần lượt cắt AC, CD theo thứ tự tại P và Q . Giả sử diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tam giác BPQ , chứng minh rằng: 3PQ = CP + CQ ĐỀ SỐ 2: Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1 1) 6 27 2 75 300 2 7 5 2 2 5 6 2) 10 3 5 2 3 5 3)  3 2 14 8 5 3 35 Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 5 1) 2 9x 45 4x 20 5 2 2) 4x2 4x 1 2 5 Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 5 2)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d ) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH; AC; số đo gĩc ABC (số đo gĩc làm trịn đến độ) Bài 5: Cho đường trịn (O) và một điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường trịn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh OA vuơng gĩc với BC tại H 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường trịn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 3) Qua O vẽ đường thẳng vuơng gĩc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường trịn (O). ĐỀ SỐ 3: Bài 1: Tính: 4
5. Trường THCS Lê Quý Đơn a)5 48 4 27 2 75 108 . 5 2 b)14 6 5 . 5 2 2( 2 6) c) . 3 2 3 Bài 2: Giải các phương trình sau: a)25 10x x 2 7 . b)4x 8 9x 18 9 16x 32 . x Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y cĩ đồ thị hàm số (d1) và hàm số y 2x 1 cĩ đồ thị là (d2). 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(2; 3). Bài 4: 1 x x x a) Rút gọn biểu thức A . (với x 0;x 1 ). x 1 1 x 2 x 1 4 b) Cho hai số a, b thỏa mãn: a 3 b3 8 4 3 . 2 6 Tính giá trị của biểu thức: M a 5 b5 . Bài 5: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường trịn (O). a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD. b) Gọi E là giao điểm của AD và đường trịn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO. c) Chứng minh rằng: AHˆ E OEˆ D . d) Gọi r là bán kính của đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r. ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (2điểm) 1 1)Tính 3. 12 27 1 2) So sánh 2 3 5 và 3 311 2 1 3) Trục căn thức ở mẫu 3 5 7 Câu 2. (1,5điểm) 1)Tìm các số thực a để 9 3a cĩ nghĩa 15 10(a 1)2 2)Cho số thực a 1 .Rút gọn biểu thức P= . 2 3 Câu 3.(2,5điểm) Cho hai hàm số y=3x cĩ đồ thị là (p) và y=-2x+3 cĩ đồ thị là (q) 1)Vẽ hai đồ thị (p) và (q)trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2)Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (p) và (q) 5
6. Trường THCS Lê Quý Đơn 3)Cho hàm số y=(m2-1)x+m-2 cĩ đồ thị là (d),với m là số thực cho trước.Tìm giá trị của m để (d) song song với (p) Câu 4.(2điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH.Biết AB=20a,AC=21a,với a là số thực dương.Gọi M là trung điểm cạnh BC. 1) Tính BH theo a 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân.Tính tan B·AM Câu 5.(2điểm) Cho tam giác ABC cĩ đỉnh C nằm bên ngồi đường trịn (O) tâm O đường kính AB.Biết cạnh CA cắt đường trịn (O) tại điểm D khác A,cạnh CB cắt đường trịn (O) tại điểm E khác B.Gọi H là giao điểm của AE và BD. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuơng .Chứng minh CH vuơng gĩc với AB. 2)Gọi F là trung điểm đoạn CH.Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường trịn (O) ĐỀ SỐ 5: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (2điểm) 1)Thực hiện phép tính 32 3. 18 6 50 2 2. Thực hiện phép tính 2 5 5 Câu 2. (2,5điểm) 1)Tìm các số thực a để 3a 9 cĩ nghĩa 2)Tìm các số thực x thỏa x 1 2 1 1 1 3) Cho số thực a 0,a 9 .Rút gọn biểu thức P= : a 3 a 3 a 9 Câu 3. (2,5điểm) Cho hai hàm số y= -x+1 cĩ đồ thị là (d) và y=2x-5 cĩ đồ thị là (d1) 1) Vẽ hai đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (d) và (d1) 3) Cho hàm số y = (m2-1).x +2 cĩ đồ thị là (p),với m là số thực cho trước.Tìm các giá trị của m để (p) song song với (d) Câu 4. (1điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH.Biết AB= 3.a,AC=4.a,với a là số thực dương 1) Tính AH theo a. 2) Tính tan ·ABC . Câu 5. (2điểm) Cho đường trịn (O) tâm O đường kính AB.Gọi Aa là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại tiếp điểm A.Lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C khơng trùng A.Đường thẳng qua B song song với đường thẳng OC cắt đường trịn (O) tại điểm D,với D khơng trùng B.Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng OC và AD. 1) Chứng minh I là trung điểm của đoạn AD.Chứng minh đường thẳng OC vuơng gĩc với đường thẳng AD. 2) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường trịn (O). ĐỀ SỐ 6: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (2điểm) 1)Thực hiện phép tính 28 2. 175 28 2) Trục căn thức ở mẫu 11 2 Câu 2. (2điểm) 1)Tìm các số thực x để 2x 10 cĩ nghĩa 6
7. Trường THCS Lê Quý Đơn 1 2 1 2) Cho số thực a 0 .Rút gọn biểu thức P= : 2 a 2 a 2 a a Câu 3. (2,5điểm) Cho hai hàm số y= 6x và y=4-2x cĩ đồ thị lần lượt là(d) và (d1) 1) Vẽ hai đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (d1) với trục hồnh và trục tung Câu 4. (1điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH.Biết AB= 6a,BC=10a,với a là số thực dương 1) Tính BH theo a. 2) Tính cos ·ABC . Câu 5. (2,5điểm) Cho đường trịn (O) tâm O đường kính AB.Lấy điểm C thuộc đường trịn (O),với C khơng trùng A và B.Gọi I là trung điểm đoạn AC.Vẽ tiếp tuyến của đường trịn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Cứng minh DA là tiếp tuyến của đường trịn (O) 3) Vẽ CH vuơng gĩc với AB,H thuộc AB và vẽ BK vuơng gĩc với CD,K thuộc CD.Chứng minh CK2=HA.HB ĐỀ SỐ 6: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (2điểm) 1 1)Thực hiện phép tính 3 12 . 48 27 2 2 2) Trục căn thức ở mẫu 3 5 2 3) Khử mẩu biểu thức lấy căn 5 Câu 2. (1,5điểm) 1)Tìm các số thực x để 3x 6 cĩ nghĩa 1 1 1 2) Rút gọn biểu thức P= : (Với 0 a ¡ ,a 1 ) a 1 a a a 1 Câu 3. (3,0điểm) 1)Cho hai hàm số y= 2x+5 và y=-3x cĩ đồ thị lần lượt là(d1) và (d2) Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2)trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2)Cho hàm số y = (m-1).x +6 cĩ đồ thị là (d3),với m là số thực . -Tìm các giá trị của m để (d3)song song với (d1) - Tìm các giá trị của m để (d3) cắt (d2) Câu 4. (1điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH=4a, HB= 2a, với 0 a ¡ 1)Tính HC theo a. 3) Tính tan ·ABC . Câu 5. (2,5điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB.Gọi a,b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường trịn (O) tại A và B.Một điểm M thay đổi trên đường trịn (O),với M khơng trùng A và M khơng trùng B.Vẽ tiếp tuyến của đường trịn (O) tại M cắt a và b lần lượt tại C và D. 1) Chứng minh AC+BD = CD 2) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuơng. 3) Chứng minh AC.BD cĩ giá trị khơng đổi khi M thay đổi trên đường trịn (O) thỏa các điều kiện đã cho. 7