Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10

1. PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2(x – 2)(x – 1) ≤ (x + 13) A. [–1; 9/2] B. [–2; 9/4] C. [–1/2; 9] D. [–3/2; 3] Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 2 ≥ 2x + 1 A. [–2; 1/4] B. [–1; 1/4] C. [–1; +∞) D. [1/4; +∞) Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình |x – 2| > x A. (–1; +∞) B. (–∞; 1) C. (1; 2) D. (–∞; 2) Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x – 6 – 6|x + 1| ≤ 0 A. (–∞; –1] B. [12; +∞) C. [–1; 12] D. (–∞; 12] Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình |x² + x – 16| ≤ 4x + 2 A. [2; 7] B. [2; 6] C. [–1/2; 2] D. [–3; 2] x2 x 10 Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥ 2 x2 2x 3 A. [–4; –1] \ {–3} B. (–3; –1] U (1; +∞) C. (–∞; –4] U [–1; 1) D. [–4; –3) U [–1; 1) Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2 3x 2 ≤ 2x + 3 A. [–1/2; +∞) U [–7; –3/2] B. [–3/2; 7] C. [–1/2; +∞) D. [–3/2; +∞) Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (2x + 5)(4x² – 1) ≤ 0 A. (–∞; –5/2] U [–1/2; 1/2] B. (–∞; –1/2] U [1; 5/2] C. [–5/2; 1/2] U [3/2; +∞] D. [–5/2; –1/2] U [1/2; +∞) 2 x Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥ 1 3x 2 A. (–∞; 1] \ {2/3} B. [1; +∞) C. (–∞; 2/3) D. (2/3; 1] 2 3 Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥ 0 x2 3x 2 x 1 A. (–∞; 1) U (2; 8/3] B. (1; 2) U [8/3; +∞) C. (1; 2) D. [8/3; +∞) Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x – 2)x2 4 ≤ x² – 4 A. (–∞; 0] U [2; +∞) B. [0; 2] C. (–∞; 0] D. [2; +∞) Câu 12. Giải bất phương trình |x² – 3| + 2x ≥ 0 A. x ≤ –3 V –1 ≤ x ≤ 0 B. x ≤ –3 V –1 ≤ x ≤ 3 C. x ≤ –3 V x ≥ –1 D. x ≤ –1 V x ≥ 0 Câu 13. Giải bất phương trình x2 6x 5 > 8 – 2x A. 3 23/5 D. x > 3 Câu 14. Giải bất phương trình (x 3)(5x 1) –1 B. x > 1 C. 1/5 ≤ x 7 C. x ≤ –2 V x > 7 D. 3 ≤ x 1 C. x ≥ 1/2 D. x > 4 Câu 18. Giải bất phương trình (x + 2)(2x + 1) ≤ 3 2x2 5x 2 A. –7/2 ≤ x ≤ –2 V –1/2 ≤ x ≤ 1 B. x ≤ –7/2 V x ≥ 1 C. x ≤ –2 V x ≥ –1/2 D. x ≤ –2 V x ≥ 1 Câu 19. Cho cos a = 3/5 và 3π/2 < a < 2π. Tính sin 2a A. –24/25 B. 24/25 C. 12/25 D. –12/25 Câu 20. Cho tan a = –2 và π/2 < a < π. Tính giá trị của biểu thức P = cos 2a + sin 2a A. P = 1/5 B. P = –7/5 C. P = 7/5 D. P = –1/5
2. Câu 21. Cho 2tan a – cot a = 1 và –π/2 1 C. –1 4 V m 3 B. 2 2 Câu 27. Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 1)x – 2m + 6 = 0 có đúng một nghiệm A. m = 1 V m = 1/3 B. m = 0 V m = –1 V m = 3 C. m = 0 V m = 1 V m = 1/3 D. m = 0 V m = –1 V m = –1/3 Câu 28. Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm A. 0 3 Câu 31. Tìm giá trị của m để bất phương trình (5m – 12)x² – 2mx + 2 > 0 có tập nghiệm là R A. 12/5 6 D. 4 5/3 B. 3/2 5/3 D. x > 3/2 Câu 40. Số nghiệm nguyên thuộc (–2018; 2018) của bất phương trình |x² – 8| > 2x là A. 4032 B. 4033 C. 4031 D. 4030 Câu 41. Cho phương trình 2x2 3x 1 = 2x – 4. Chọn kết luận đúng A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương B. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu C. Phương trình vô nghiệm D. Phương trình có 1 nghiệm duy nhất
3. Câu 42. Cho bất phương trình x² – 5x + 4 – 2x 1 0 A. x ≤ 2 B. x 4 D. x ≤ 1 V x ≥ 2 Câu 48. Giải bất phương trình (x – 2)x2 4 ≤ x² – 4 A. 0 ≤ x ≤ 2 B. x ≤ 0 C. x ≥ 2 D. x ≤ 0 V x ≥ 2 Câu 49. Tìm giá trị của m để bất phương trình (3 – m)x² + 2mx + 4 > 0 có tập nghiệm là R A. m < 3 B. m < –6 C. –6 < m < 2 D. 2 < m < 3 sin 2a cos 2a Câu 50. Cho tan a = –2. Tính giá trị của biểu thức P = cos 2a 2sin 2a A. P = –7/5 B. P = –1/11 C. P = 14/15 D. P = 1/12 sin a sin 2a sin 3a Câu 51. Rút gọn biểu thức P = cosa cos 2a cos3a A. 2tan a B. tan 2a C. –2tan a D. 3 tan a 3sin a cosa Câu 52. Tính giá trị của biểu thức P = biết tan a = 1/3 cosa 2sin a A. P = 3 B. P = 9 C. P = –3 D. P = 6 sin2 a 3sin a cosa 2cos2 a Câu 53. Tính giá trị của biểu thức P = biết tan a = 1/3 sin2 a sin a cosa cos2 a A. P = –1/2 B. P = 2 C. P = –2 D. P = 1/2 Câu 54. Chọn biểu thức sai A. 2(sin4 x + cos4 x) = 2 sin² 2x B. 4(sin6 x + cos6 x) = 4 3sin² 2x C. sin² x (1 + cot x) + cos² x (1 + tan x) = (sin x + cos x)² D. (2sin x + 3cos x)² – (3sin x + 2cos x)² = 5 – 10cos² x 4x2 9x 2 Câu 55. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≥ 0 x 1 A. S = (–∞; 1/4] U (1; 2] B. S = (–∞; 1) U [2; +∞) C. S = [1/4; 1) U [2; +∞) D. S = [1/4; 2] \ {1} x2 3x 4 Câu 56. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≤ 0 3 4x A. S = (–∞; 1/4] U [4; +∞) B. S = [–1; 3/4) U [4; +∞) C. S = [–1; 1/4] U (3/4; +∞) D. S = (–∞; –1] U (3/4; 4] Câu 57. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x² + 3x + 2)(–x + 5) ≥ 0 A. S = [–2; –1] U [5; +∞) B. S = (–∞; –2] U [–1; 5] C. S = [–1; 2] U [5; +∞) D. S = (–∞; –1] U [2; 5] Câu 58. Cho sin a + cos a = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = sin a cos a A. 7/32 B. –7/32 C. –25/32 D. 25/32
4. Câu 59. Cho tan x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức P = (sin x – cos x)² A. P = 1/25 B. P = 4/25 C. P = 16/25 D. P = 7/25 Câu 60. Cho sin x = 2/5, π/2 3 C. m 2 D. 1 3 Câu 63. Cho cos 2a = –5/13. Tính giá trị của biểu thức P = |tan a| A. P = 3/2 B. P = 2/3 C. P = 5/12 D. P = 12/5 Câu 64. Tìm giá trị của m để bất phương trình m²x² + 2(m – 2)x + 1 1 D. m 0 với mọi số thực x A. m 4 B. 0 1 Câu 71. Giải bất phương trình 2/x 2 B. x 2 C. 0 < x < 2 D. x < 2 và x ≠ 0 Câu 72. Tìm giá trị của m để phương trình (m + 2)x² + 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu A. –3/2 < m < 2 B. –2 < m < 3/2 C. 2 < m < 3 D. –3 < m < –3/2 Câu 73. Giải phương trình |x² – 7x + 12| = –x² + 7x – 12 A. x = 3 V x = 4 B. x ≤ 3 V x ≥ 4 C. 3 ≤ x ≤ 4 D. x ≠ 3 và x ≠ 4 HÌNH HỌC Câu 1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua H(–2; 5) và vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0 A. x + 3y – 13 = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x – y + 11 = 0 D. x – 3y + 17 = 0 Câu 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua B(–2; 1) và có hệ số góc là 5 A. 5x + y + 9 = 0 B. x + 5y – 3 = 0 C. x – 5y + 7 = 0 D. 5x – y + 11 = 0 Câu 3. Cho A(1; –2), B(–1; 3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua C(3; –4) và song song với đường thẳng AB A. 2x + 5y + 14 = 0 B. 2x – 5y – 26 = 0 C. 5x – 2y – 23 = 0 D. 5x + 2y – 7 = 0 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm D(2; –5) và E(3; –1) A. x – 4y – 22 = 0 B. x + 4y + 18 = 0 C. 4x – y – 13 = 0 D. 4x + y – 3 = 0 Câu 5. Viết phương trình đường thẳng Δ' đi qua G(–2; 5) và song song với đường thẳng Δ: 2x – 3y – 3 = 0 A. 2x – 3y + 19 = 0 B. 2x – 3y – 19 = 0 C. 3x + 2y – 4 = 0 D. 3x + 2y + 4 = 0 Câu 6. Tính khoảng cách giữa M(5; 1) và Δ: 3x 4y 1 = 0 A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 7. Tính khoảng cách giữa M( 2; 3) và Δ: 8x – 15y + 5 = 0 A. 2 B. 3 C. 3 D. 1 Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 16 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C) A. I(–2; 4) và R = 5 B. I(–2; 4) và R = 6 C. I(2; –4) và R = 6 D. I(2; –4) và R = 5 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; –1) A. 3x + 4y + 1 = 0 B. 3x – 4y – 7 = 0 C. 4x + 3y – 1 = 0 D. 4x – 3y – 7 = 0
5. Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – 3y – 3 = 0 A. 3x + y + 13 = 0; 3x + y – 7 = 0 B. 3x + y + 21 = 0; 3x + y + 1 = 0 C. 3x + y – 13 = 0; 3x + y + 7 = 0 D. 3x + y – 21 = 0; 3x + y – 1 = 0 Câu 11. Cho tam giác OBC có O(0; 0), B(9; 12), C(–5; 12). Diện tích tam giác OBC là A. S = 84 B. S = 72 C. S = 36 D. S = 42 Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (x – 8)² + y² = 29 B. (x – 4)² + (y + 4)² = 29 C. (x – 4)² + (y + 4)² = 16 D. (x – 8)² + y² = 16 Câu 13. Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của AC lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C A. B(3; 2), C(–1; 3) B. B(1; 2), C(–3; 3) C. B(1; 2), C(–1; 3) D. B(3; 2), C(–3; 3) Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(0; 8), B(8; 0), C(4; 0). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (3; 6) B. (5; 6) C. (6; 6) D. (4; 6) Câu 15. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(6; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x + 2y 3 = 0 A. (x – 6)² + (y – 1)² = 5 B. (x – 6)² + (y – 1)² = 10 C. (x – 6)² + (y – 1)² = 15 D. (x – 6)² + (y – 1)² = 9 Câu 16. Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với Ox và có tâm I thuộc đường thẳng d: x + y 3 = 0 A. (x – 2)² + (y – 1)² = 1 V (x – 4)² + (y + 1)² = 1 B. (x – 2)² + (y – 1)² = 1 V (x – 3)² + (y + 2)² = 1 C. (x – 1)² + (y – 1)² = 1 V (x – 3)² + (y + 2)² = 1 D. (x – 1)² + (y – 1)² = 1 V (x – 4)² + (y + 1)² = 1 Câu 17. Cho đường tròn (C): x² + y² 4x 2y 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1; 4) A. x + 3y – 13 = 0 B. x – 3y + 11 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 7 = 0 Câu 18. Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x – 5y – 21 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d A. (7; 0) B. (2; –3) C. (–3; –6) D. (4; 9/5) Câu 19. Cho điểm A(5; –2) và đường thẳng d: 3x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A. (–5; 4) B. (2; 6) C. (–4; –5) D. (–6; 3) Câu 20. Cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(5; –1). Viết phương trình đường cao AH A. 2x – y – 3 = 0 B. 2x + y – 5 = 0 C. x + 2y – 4 = 0 D. x – 2y = 0 Câu 21. Cho tam giác ABC có A(–1; 2), B(1; –2), C(5; 2). Viết phương trình đường trung tuyến AM A. x + 2y – 3 = 0 B. x – 2y + 5 = 0 C. 2x – y + 4 = 0 D. 2x + y = 0 Câu 22. Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(12/5; 1) và C(7; –2). Tính góc α = BAC A. α = 120° B. α = 150° C. α = 45° D. α = 60° Câu 23. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm hai đường thẳng d1: 2x – y – 1 = 0 và d2: 6x + 5y – 27 = 0, đồng thời song song với đường thẳng d3: x – 2y = 0 A. x – 2y – 4 = 0 B. x – 2y – 2 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. x – 2y + 4 = 0 Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5/2; 5/2). Phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BH: 3x – y – 2 = 0, CK: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC A. x – 2y = 0 B. x + 1 = 0 C. x – 1 = 0 D. x – 3y = 0 Câu 25. Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(–4; 3) và B(–2; –1) A. (x + 3)² + (y – 1)² = 5 B. (x + 3)² + (y – 1)² = 20 C. (x + 2)² + (y – 4)² = 5 D. (x + 2)² + (y – 4)² = 20 Câu 26. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; –1), B(–3; –3), C(–5; 2) A. x² + y² + 3x – y – 12 = 0 B. x² + y² + 3x – y – 10 = 0 C. x² + y² + 3x + y – 12 = 0 D. x² + y² + 3x + y – 10 = 0 Câu 27. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4), B(4; 3) và có bán kính R = 5 A. (x – 2)² + (y – 2)² = 25 hoặc (x – 3)² + (y – 5)³ = 25 B. (x – 1)² + (y + 1)² = 25 hoặc (x – 3)² + (y – 5)³ = 25 C. (x – 1)² + (y + 1)² = 25 hoặc (x – 4)² + (y – 8)³ = 25 D. (x – 2)² + (y – 2)² = 25 hoặc (x – 4)² + (y – 8)³ = 25
6. Câu 28. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 1), B(6; 2) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0 A. x² + y² – 9x + y – 12 = 0 B. x² + y² – 9x – y – 12 = 0 C. x² + y² + 9x + y – 12 = 0 D. x² + y² – 9x + y + 12 = 0 Câu 29. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 40. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d: 3x + y + 16 = 0 A. 3x + y – 22 = 0; 3x + y + 18 = 0 B. 3x + y + 8 = 0; 3x + y – 12 = 0 C. 3x + y – 17 = 0; 3x + y + 13 = 0 D. 3x + y – 6 = 0; 3x + y + 22 = 0 Câu 30. Cho các đường thẳng d 1: x 2y + 8 = 0; d2: 2x y + 4 = 0; d3: y = 0. Gọi A, B, C lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng d 1 và d2; d2 và d3; d3 và d1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (x + 3)² + (y – 2)² = 16 B. (x + 3)² + (y – 2)² = 25 C. (x + 5)² + (y – 4)² = 16 D. (x + 5)² + (y – 4)² = 25 Câu 31. Cho tam giác ABC có BC = 66 cm, AC = 6 cm, AB = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0). Viết phương trình đường trung tuyến CM A. 3x + 2y – 9 = 0 B. 3x – 2y – 9 = 0 C. 2x + 3y – 6 = 0 D. 2x – 3y – 6 = 0 Câu 33. Cho tam giác ABC có AC = 4,8 cm; BC = 6,0 cm; cos C = 2/5. Tính chu vi tam giác ABC A. 16,0 cm B. 15,8 cm C. 16,8 cm D. 15,0 cm Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3). Viết phương trình đường cao AH A. 3x + 5y – 13 = 0 B. 3x – 5y + 7 = 0 C. 5x – 3y + 1 = 0 D. 5x + 3y – 11 = 0 Câu 35. Cho các điểm A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. x² + y² + 5x – 3y + 4 = 0 B. x² + y² – 3x + 5y – 4 = 0 C. x² + y² + 3x – 5y – 4 = 0 D. x² + y² – 3x + 5y + 4 = 0 Câu 36. Cho tam giác ABC có BC = 12 cm; AB = 9 cm; AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 3 cm. Tính AD A. 5,0 cm B. 5,6 cm C. 3,6 cm D. 4,5 cm Câu 37. Cho tam giác có độ dài ba cạnh là a = 5 cm; b = 7 cm; c = 8 cm. Tính cosin của góc lớn nhất A. 11/14 B. 1/7 C. 1/2 D. 1/4 Câu 38. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm; 12 sin A = 15 sin B = 20 sin C. Chu vi tam giác ABC là A. 25 cm B. 32 cm C. 34 cm D. 24 cm Câu 39. Cho hình bình hành ABCD có AC = 12 cm; BD = 14 cm; AB = 7 cm. Tính cạnh AD A. 12 cm B. 13 cm C. 10 cm D. 11 cm Câu 40. Cho A(–1; 1), B(4; –1). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy thỏa mãn tam giác ABC vuông tại A A. (0; 7/2) B. (0; –1/2) C. (0; 5/2) D. (0; –5/2) Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–1; 2), B(4; 5). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác ABC vuông tại C A. (0; 6) V (0; 2) B. (0; 5) V (0; 1) C. (0; 2) V (0; 5) D. (0; 1) V (0; 6) Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; –3), B(2; 1), C(–1; –3). Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là A. d = 3 B. d = 15/4 C. d = 12/5 D. d = 5/2 Câu 43. Cho các điểm A(1; –2), B(–3; 6). Viết phương trình đường trung trực của AB A. x – 2y + 9 = 0 B. x – 2y + 5 = 0 C. x + 2y – 3 = 0 D. x + 2y – 7 = 0 Câu 44. Tính góc a tạo bởi hai đường thẳng d1: x + 2y – 4 = 0 và d2: x – 3y + 6 = 0 A. a = 45° B. a = 60° C. a = 135° D. a = 120° Câu 45. Tính khoảng cách từ điểm C(1; 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y – 11 = 0 A. 1 B. 5 C. 2 D. 0 Câu 46. Tìm giá trị của m để đường thẳng Δ: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 4 A. m = ±20 B. m = ±10 C. m = ±4 D. m = ±5
7. ĐỀ ÔN HỌC KỲ II TOÁN 10 ĐỀ SỐ 1 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho sin x = –8/17 và π 0 B. m ≤ –2 V m ≥ 0 C. m ≥ 0 D. m ≤ –2 Câu 10. Giải bất phương trình x2 5x 8 ≤ 3x – 10 A. x ≤ 23/8 V x ≥ 4 B. x ≥ 4 C. 23/8 ≤ x ≤ 4 D. x ≥ 23/4 Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: 3x – 2y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; –2) và vuông góc với Δ A. 2x + 3y – 4 = 0 B. 2x – 3y – 10 = 0 C. 2x + 3y + 4 = 0 D. 2x – 3y + 10 = 0 Câu 12. Giải bất phương trình x2 4x 3 14/5 B. 2 6/5 C. 1 3 Câu 19. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và các điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C A. (–3; –5/2) B. (0; 7/2) C. (–1; –3/2) D. (7; 5/2)
8. x2 5x 6 Câu 20. Giải bất phương trình 3 V x 3 D. |x| 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y – 4 = 0 và điểm I(2; 4) a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với Δ b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với Δ c. Tìm tọa độ của điểm M trên Oy sao cho d(M; Δ) = 5 sin 5x sin x Câu 23. Rút gọn biểu thức P = cos5x cos x Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường thẳng AM. Biết K(1; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng d: 5x + 3y – 10 = 0 và đường thẳng HI có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B.
9. ĐỀ SỐ 2 PHẦN TRẮC NGHIỆM x 1 Câu 1. Tập nghiệm bất phương trình ≥ 0 là 2 x A. [1; 2) B. [–1; 2) C. (2; +∞) D. (–∞; –1] 3sin x 2cos x Câu 2. Biết tan x = 3. Tính giá trị của biểu thức P = 2sin x cos x A. P = 4/5 B. P = 2/3 C. P = 5/7 D. P = 1 Câu 3. Cho f(x) = x² + (m + 2)x + 8m + 1. Tính số giá trị nguyên của tham số m để f(x) > 0 với mọi số thực x A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 Câu 4. Cho A(3; –1), B(6; 2). Phương trình đường thẳng AB là A. x + y – 2 = 0 B. x – y + 4 = 0 C. x – y – 4 = 0 D. x + y – 8 = 0 Câu 5. Cho đường thẳng d: 2x – y + 10 = 0 và điểm M(1; –3). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d A. x – 2y – 7 = 0 B. x + 2y + 5 = 0 C. x – 2y + 7 = 0 D. x + 2y – 5 = 0 Câu 6. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h . Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 35 km B. 70 km C. 105 km D. 140 km Câu 7. Giải bất phương trình |x + 3| ≥ 2(1 + x²) A. –1/2 ≤ x ≤ 1 B. –3/2 ≤ x ≤ 2 C. –1/2 ≤ x ≤ 2 D. –3/2 ≤ x ≤ 1 Câu 8. Cho A(3; –6), B(1; –2). Viết phương trình đường trung trực của AB A. x – 2y – 15 = 0 B. x + 2y + 9 = 0 C. x + 2y + 6 = 0 D. x – 2y – 10 = 0 Câu 9. Cho f(x) = x² – 2(m + 1)x + 6m – 2. Tìm giá trị của m để f(x) > 0 với mọi số thực x A. 1 3 C. 1 5 Câu 10. Cho phương trình mx² – 2(m – 1)x + 4 – m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu A. m 3 B. 1 4 Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho I(2; 1) và đường thẳng Δ: 3x + 4y – 5 = 0. Tính khoảng cách từ I đến Δ A. 2 B. 5/2 C. 2/5 D. 1 Câu 12. Cho bất phương trình x² + 2mx + 2m + 3 x + 3 là A. (–2; –1) B. (–∞; –2) C. (–2; +∞) D. (–∞; –1) Câu 15. Giải bất phương trình x2 9 – x ≥ 0 A. x ≥ 3 B. x ≤ –3 C. x ≤ –3 V x ≥ 3 D. x ≥ 5 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C) A. (2; 1) và (1; 0) B. (–1; 2) và (0; 1) C. (–1; 2) và (1; 0) D. (2; 1) và (0; 1) sin x sin 5x Câu 17. Rút gọn biểu thức P = cos5x cos x A. P = tan 2x B. P = 2sin x C. P = cos 2x D. P = cot 2x Câu 18. Chọn hệ thức đúng A. sin x cos x = 1 B. sin² x – cos² x = cos 2x C. sin² x – 1 = cos² x D. (sin x + cos x)² = 1 + sin 2x Câu 19. Tìm giá trị của m để bất phương trình x² + m < 4x vô nghiệm A. m ≤ 4 B. m ≥ 2 C. 0 < m ≤ 2 D. m ≥ 4 Câu 20. Tính giá trị biểu thức P = sin (π/2 + x) + cos (x + 2π/3) + cos (x – 2π/3) A. P = 0 B. P = –1 C. P = 1 D. P = –1/2 PHẦN TỰ LUẬN
10. Câu 21. Giải bất phương trình a. |2x – 1| < x + 2 3 b. ≤ 1 2 x Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(6; 2) và đường thẳng Δ: x + y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng Δ Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng Δ: 3x + 4y – 6 = 0. Viết phương trình của đường tròn có tâm A và tiếp xúc với Δ Câu 24. Cho sin x = 3/5 và π/2 < x < π. Tính tan (x + π/4) Câu 25. Rút gọn A = sin6 x + 2sin² x cos4 x + 3sin4 x cos² x + cos4 x
11. ĐỀ SỐ 3 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giải bất phương trình 2 ≤ |x + 1| A. 1 ≤ x ≤ 3 B. –3 ≤ x ≤ 1 C. x ≤ –3 V x ≥ 1 D. x ≥ 3 Câu 2. Tìm giá trị của m để bất phương trình x² – 2mx – m + 2 ≤ 0 vô nghiệm A. –2 ≤ m ≤ 1 B. –2 1 V m 19/5 B. x ≤ 2 V 3 ≤ x 3 C. 1 3 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). Tính góc x tạo bởi hai đường thẳng AB, AC A. x = 135° B. x = 60° C. x = 30° D. x = 45° Câu 10. Cho f(x) = x² – 2(2m – 3) + 4m – 3. Tìm giá trị của m để f(x) luôn dương với mọi số thực x A. 1 3/4 D. m > 3/2 Câu 11. Cho A(3; –2), B(–1; –3). Một vector pháp tuyến của AB có tọa độ là A. (4; 1) B. (–4; 1) C. (1; –4) D. (–1; –4) Câu 12. Tìm giá trị của m để bất phương trình mx > 1 vô nghiệm A. m 0 C. m ≠ 0 D. m = 0 Câu 13. Tìm giá trị của m để bất phương trình m²x – 1 6 Câu 15. Giải bất phương trình |x² – x| ≤ x² – x A. vô nghiệm B. x = 1 V x = 0 C. x ≤ 0 V x ≥ 1 D. 0 2x + 1/x² có nghiệm trên (0; +∞) A. m > 1 B. m > 2 C. m > 3 D. m > 4 Câu 17. Cho các điểm A(0; 6), B(–2; 5), C(3; –5) và đường thẳng Δ: x – 2y – 3 = 0. Chọn kết luận sai A. Hai điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Δ B. Đường thẳng AB song song với đường thẳng Δ C. Hai điểm A, C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng Δ D. Đường thẳng BC cắt đường thẳng Δ tại một điểm ở phía trên trục hoành Câu 18. Đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. x + 2y – 4 = 0 B. x – 2y – 5 = 0 C. 2x – y + 6 = 0 D. 2x + y – 4 = 0 Câu 19. Cho các điểm A(–2; 1), B(0; –3), C(7; –2). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC A. (–1; 2) B. (–2; –5) C. (–2; –3) D. (–1; –6) Câu 20. Cho tam giác có H là trực tâm. Biết AB: 3x – y + 4 = 0; AH: x – y – 2 = 0; BH: 2x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường cao CH A. x + 3y – 2 = 0 B. x + 3y + 1 = 0 C. x + 3y – 1 = 0 D. x + 3y – 6 = 0 PHẦN TỰ LUẬN Câu 21. Giải bất phương trình a. |x – 2| 0
12. Câu 22. Tính giá trị của biểu thức P = (sin² x – 1) tan² x + (cos² x – 1) cot² x Câu 23. Cho sin x + cos x = 1/2. Tính giá trị của biểu thức P = sin³ x + cos³ x Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1), đường thẳng Δ: 3x + 4y + 1 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0 a. Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ' đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho BC² = 8 c. Tìm tọa độ điểm M(xo; yo) nằm trên đường tròn (C) sao cho biểu thức T = x o + yo đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất