Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

1. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ II _ Năm học: 2012 - 2013 ĐỀ SỐ 1 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1 x 1 x a). lim b). lim x x2 2 x 0 x x Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số trên R. 2x2 5x 3 khi x 1 f (x) x 1 3x 4 khi x 1 Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y x2 4x 5 b). y (2x 1)tgx x cos x x2 2x 13 Bài 4. Cho ham số: y (C) x 1 a). Giải bất phương trình: y' 0 . b). Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1. Bài 5. Chứng minh rằng PT: x3 6x2 3x 1 0 có 3 nghiệm thuộc ( 1;6) . a 3 Bài 6. Trong mp( ) cho hình thoi ABCD có tâm O, cạnh a sao cho OB . Trên 3 đường thẳng vuông góc với mp( ) tại O lấy một điểm S sao cho SB a .CMR: a). SC  BD b). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và CD. CMR: (OIJ) // (SBC). c). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD), có nhận xét gì về 2 mp này. ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Tính các giới hạn sau: x2 x 12 x x2 x a). lim 2 b). lim x 3 x 9 x 3x x2 1 x 5x 4 khi x 1 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 1 mx 2 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 1 . Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a). y x5 3x4 2x 1 b). y cos3 x2 1 5 2x2 2 Bài 4. Cho hàm số: y (C) x a). Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1. Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
2. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 b). Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT song song với đường thẳng (d): y 6x 1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA  (ABC) và SA AC a;AB 2a. a). Chứng minh rằng các mặt bên là những tam giác vuông. b). Tính góc giữa SC và mp(ABC). c). Gọi I là trung điểm của SC. CMR: AI  (SBC) ĐỀ SỐ 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: (2n 1)2 (n 3) 2x 1 3 a). lim b). lim 2n3 4 x 4 x2 16 x2 3x 2 khi x 1 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 1 2mx 3 khi x 1 Xác định m để hàm số liên tục tại x0 1. Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 a). y sin 2x b). y cot 5x 6 Bài 4. Cho hàm số: y 2x2 16cos x cos2x. Giải PT: y" 0 Bài 5. Cho hàm số: y x3 3x 2 (C) a). Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 2. b). Viết PTTT của đồ thị (C) biết rằng TT có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 6. Cho hàm số: f (x) x3 (m 1)x2 (m 1)x 2 (m là tham số) Tìm m để f '(x) 0 Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B· AD 600 , a 3 cạnh SA SD SB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD). 2 a). Chứng minh rằng H là trọng tâm của tam giác ABD. b). Tính độ dài SC. CMR: SB  BC . c). CMR: (SAC)  (SBD). d). Tính góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD). ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: x2 x a). lim 4 x2 2x b). lim x x 4 x2 1 x2 5x 6 khi x 3 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 3 mx 1 khi x 3 Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
3. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 Xác định m để hàm số liên tục trên R. Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: cos x a). y b). y (2x2 3)4 1 sin x Bài 4. Chứng minh rằng: PT 2x3 6x 1 0 có 3 nghiệm thuộc khoảng 2;2 3x 2 Bài 5. Cho hàm số: y (C) x 2 a). Viết PTTT của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm y0 2. 1 b). Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT vuông góc với đường thẳng (d): y x 1 4 mx3 mx2 Bài 6: Cho hàm số: f (x) (3 m)x 2 . Tìm m để f '(x) 0 x R 3 2 Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. AA' a 2 . Gọi I,I' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' . a). CMR: CI  (ABB'A') . b). Tính góc giữa A'C và (ABB'A') . c). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I' lên IC' . CMR : I'H  (ABC') . d). Tính góc giữa hai mp (ABC') , (ABC) . ĐỀ SỐ 5 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 4x2 1 x 1 x a). lim b). lim x 3x 2 x 1 x 1 2x2 7x 6 khi x 2 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x2 2x 2mx 1 khi x 2 Xác định m để hàm số liên tục trên R. Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y sin2 x.cos x b). y (1 sin x)(1 tan2 x) Bài 4. Cho hàm số: f (x) cos2x sin x . Giải PT: f '(x) 0 2x 1 Bài 5. Cho hàm số: y (C) x 1 a). Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 2. 1 b). Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT vuông góc với đường thẳng (d): y x 1 3 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD) . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. a). Chứng minh rằng: CD  (SAD) , BD  (SAC) b). CMR: SC  (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK). c). CMR: (SAC) là mp trung trực của HK, từ đó suy ra HK  AI Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
4. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 d). Tính diện tích tứ giác AHIK biết SA AB a . ĐỀ SỐ 6 Bài 1. Tính các giới hạn sau: x x 2 a). lim(n3 4n2 100) b). lim x 2 4x 1 3 2x2 5x 3 khi x 3 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x2 3x 3mx 1 khi x 3 Xác định m để hàm số liên tục tại x0 3 . Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y cos3x sin 2x b). y sin3 x.cos2 x Bài 4. Cho hàm số: f (x) 3 cos x sin x 2x 5 . Giải PT: f '(x) 0 . 2x 1 Bài 5. Cho hàm số: y (C) x 2 a). Viết PTTT của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm y0 1. b). Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT song song với đường thẳng (d): y 5x 1 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a). CMR: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. b). CMR: (SAC)  (SBD) c). Tính góc giữa AB và (SCD) . d). Goi M là trung điểm của SB. Xác định thiết diện của hình chóp với mp( ) qua DM và vuông góc với mp(SBD). Tính diện tích thiết diện cần tìm. ĐỀ SỐ 7 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 2x2 x a). lim(2n 4n2 12n 2) b). lim x 2 x 2 2x 1 1 khi x 1 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 1 ax 1 khi x 1 Xác định a để hàm số liên tục tại x0 1 . Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x2 2x 1 a). y sin 3x 1 b). y 2x 3 Bài 4. Cho hàm số: y f (x) x3 2x2 x 1 có đồ thị (C). a). Giải BPT: f '(x) 0 . b). Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm M( 3; 2) Bài 5. CMR PT: x3 5x 7 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 3; 2 Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
5. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC a, SA  (ABC), SA a 3 . a). CMR: (SBC)  (SAC) b). Tính góc giữa SA và (ABC) . c). Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SC, N thuộc cạnh SB sao cho SM SN . CMR: SC  (AMN) . SC SC ĐỀ SỐ 8 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3 x a). lim b). lim 9x2 2 3x x 9 9 x x x2 49 khi x 2 x 7 Bài 2. Cho hàm số: f (x) 1 x m khi x 2 4 Xác định m để hàm số liên tục tại x0 7 . Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y tan2 (2x) b). y x4 2x2 x 1 x 3 Bài 4. Cho hàm số: y f (x) (C) . x 4 a). CMR: 2y'2 (y 1)y" b). Viết PTTT của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm x0 3. Bài 5. CMR PT: x3 5x 7 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 3; 2 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB a,AD 2a SA  (ABCD), SA 2a a). Chứng minh rằng: tam giác SBC vuông. b). CMR: CD  (SAC) c). Tính góc giữa AD và SC. d). Tính góc giữa (SAD) và (SCD). ĐỀ SỐ 9 Bài 1. Tính các giới hạn sau: x2 2x a). lim x 15 4x b). lim x 1 x 2 x 2 x3 8 khi x 2 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 2 8 khi x 2 Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
6. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 Xét tính liên tục của hàm số trên R. Bài 3. CMR pt: (m2 1)x3 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 1 a). y b). y cos 1 2x2 x 2 Bài 5: Cho hàm số: y x3 3x2 2 (C) . Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. x2 5x 4 Bài 6. Cho hàm số: f (x) . Giải BPT: f '(x) 0 x 2 Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai mặt (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD và đường cao DK của tam giác (ACD). a). CMR :AB  (BCD). b). CMR :(ABE)  (BCD) , (DFK)  (ADC) c). Gọi O, H lần lượt là trực tâm của tam giác BCD, ACD. CMR: OH  (ACD) . ĐỀ SỐ 10 Bài 1. Tính các giới hạn sau: x 1 2x2 3x 1 a). lim b). lim x 1 x2 3x x 1 x 1 x2 1 1 khi x 0 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x4 x2 m 1 khi x 0 Xác định m để hàm số liên tục tại x0 0 . Bài 3. Chứng minh rằng pt: 2x3 5x2 x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm. x Bài 4. a). Cho hàm số: f (x) . CMR: f '(x) 0, x R. . x2 1 1 b). Cho hàm số: f (x) 2 . Tính f ' 1 cos 2x 12 x 1 c). Cho HS: y . Viết PTTT của đồ thị hs , biết tt song song với 2x 1 (d) :y 3x Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), . SA a 2 a). Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b). CMR: CD  (SAC) c). Tính góc giữa SC và (SAB). d). Tính góc giữa (SBD) và (ABCD). ĐỀ SỐ 11 Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi
7. Bộ đề cương ôn tập môn Toán 11 thi học kỳ 2 _ Năm học: 2012 – 2013 Bài 1. Tính các giới hạn sau: x2 3x 10 3n 2 4n a). lim x2 2x 2 x b). lim c). lim x x 2 x 2 4n 2 1 x2 x 1 khi x 2 Bài 2. Cho hàm số: f (x) mx 2 khi x 2 Xác định m để hàm số liên tục tại x0 2 . Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 a). y b). y cos2 2x2 1 x 1 Bài 4. Cho hàm số: y x2 3x (C) . Viết PTTT của (C) trong các trường hợp sau: a). Tại điểm A( 1; 2) b). Tại điểm có hoành độ bằng 2 . c). Tại điểm có tung độ bằng 4. d). Có hệ số góc bằng 5. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SA  (ABCD), . SA a 2 a). Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b). CMR: CD  (SAC) c). Tính góc giữa SC và (SAB). d). Tính góc giữa (SBD) và (ABCD). Nhóm: Toán – Tin _Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi