Đề cương ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Đại số Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Yên

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Đại số Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Yên

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I TOÁN 9 NĂM HỌC 2021-2022 PHẦN ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT: x 0 1. a 0, ax 2 xa 2. Điều kiện tồn tại của A là A 0 AkhiA(0) 3. AA2 AkhiA(0) 4. A B A B với A 0, B 0 A AAAAA Tổng quát: 1212 n n với Ai 0 ( 1 i n ). AA 5. Với A 0, B > 0 ta có: B B 6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A| A2 BABB (0) 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: ABAB 2 với A 0; B 0 ABAB 2 với A < 0; B 0 8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương: AA B .1 AB. ( B 0, A.B 0 ) BBB 2 || 9.Trục căn thức ở mẫu số: Gồm các dạng cơ bản sau: AAB . + (0)B B B ( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) mm A() B + (0;)AA B 2 AB AB 2 mm AB () + (0;0;)ABA B AB AB II. BÀI TẬP DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau 1
2. a/ A = 43312 5 27 ; b/ B = 185032 c/ C = 2 50203 32080 d/ D = 72985032 1 1 33 1 e/ E = 72 4 32 162 f/ F= 48 2 75 15 2 2 11 3 Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau a. 192108481232: b. 2 112 27563 2 28 7 c. 2525 d. 6345 57 3 1 1 e. 12 2 27 150 f. 18 35.0 75 2 3 8 Bài 3 : Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 a/ A = b/ B = 13 13 21 21 55 55 3 3 c/ C = d/ D = 55 55 113 113 Bài 4 : Rút gọn biểu thức 22 2 a/ A = 2331 b/ B = 2 3 4 2 3 c/ C = 15 66 12336 d/ D = 3232 53 53 1 1 5 5 e/ E = f) F = : 53 53 3 5 3 5 5 1 g/ G = 253753 h/ H = xxxx 422422 với x≥ 2 DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài 5 : Chứng minh 12 a/ 25549 b/ 223 12 2 4 4 c/ 9622212322 d/ 22 8 52 52 e/ 53 10 8532 f) 1)22(1212 yxxyyx Bài 6 : Chứng minh a/ yx với x > 0 và y >0 xy 2 xx 144 b/ Cho A = . ch minh : A = 0,5 với x 0,5 x 24 DẠNG 3: Tìm x Bài 7 : a/ 1 4x 4 x2 5 b/ 4 5x 12 2
3. 4 c/ 10 x 623 d/ 4 20 53 9xxx45 6 3 x 34 Bài 8 : a/ 2 xx 0339 b/ 3 x 1 Bài 9: a/ Tìm x biết : a/ x 32 b/ x 51 DẠNG 4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất Bài 10 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó a/ A = x 24 b/ B = 4 xx 10 c/ C = xx d/ D = 2 xx 142 Bài 11: Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó 1 a/ M = x 13 b/ N = xx 16 c/ P = xx 1 DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức Bài 12: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên x 2 x 13 x 3 x 12 a/A = b/ B = c/ C = d/ D = x 5 2 x x 2 x 3 Bài 13: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên 5 x3 2x1 a/ A b/ B c/ C x2 x1 x1 DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 a x x x x 1 b. ab 2a 3 b 6 c. 41 xx d. ab ba 1 f. 12 axx2 e. aa ab 22b h. yxyyxx i. xx 2 Bài 15: a. x 3 x 2 b. 2 23yyxx c. x 2 x 1 d. 3 2 xxx g. xx 156 h. xx 267 f. xx 34 i. 2a ab 6b Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. xx 65 b. a ab 62b c. aa 123 d 4a 4 a 1 g. x 2 x2 4 h. x2 x x 1 CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI DẠNG BÀI RÚT GỌN TỔNG HỢP x 12 1 4 3 1/A= và B= (x 0; x 1;4) a) Tính B tại x=16 x 4 xx 22 x 1 3
4. b) Rút gọn A c) Tìm x để A=1/2 d)Với M=A.B Tìm x để M nguyên 2x x 1 11 x 3 x 3 2/A= và B= (x 0; x 9) a) Tính B tại x=4 xx 33x 9 x 1 b) Rút gọn A c) Tìm x Z để A Z d)Với M=A.B So sánh M với 3 x 12 x 3 x 12 x 2 3/A= và B= (x 0; x 9;4) a) Tính B tại x=25 7 xx 12 x 4 3 x x 3 b) Rút gọn A c) Tìm x để M >8 với M=A:B d) Tìm m để A.m=1 x 3 x 46 x 1 4/A= và B= (x 0; x 1) a) Tính B tại x=1/4 1 xx 1 x 1 x 2 b) Rút gọn A c) Tìm x để A=1/3 d)Với M=A:B Tìm GTLN của M 12xx x 1 5/A= : và B= (x >0;x 1) a) Tính B tại x=9/4 xxxx 1 x 2 b) Rút gọn A c) Tìm x để A=7/3 d)Với M=A:B Tìm GTNN của M với x>1 xx 33 x 6/A= : và B= (x 0; x 9) a) Tính B tại x=4/9 xx 33x 9 x 3 b) Rút gọn A c) So sánh A2 với A d)Với M=A-B Tìm x để M nguyên 1 2xx 1 x 2 7/A= : và B= (x 0; x 1) a) Tính B tại x=36 x 11 x x x x x 1 x 1 b) Rút gọn A c) Tìm GTNN của A d)Với K=A.B So sánh K với K2 xx29 5 8/ A = và B= (x 0; x 1;9) a) Tính B tại x=25/16 xx 339 x x 1 b) Rút gọn A c) Tìm x để M >4 Với M=A:B d) Tìm m để A.m=1 x 3 x 2 x 2 1 9/A= và B= (x 0; x 1;4) a) Tính B tại x =16/9 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 b) Rút gọn A c) Với M=B:A Tìm GTNN của M d) Tìm x Z để M Z 4
5. a 25 1 a 3 10/A= và B= (a 0; a 4) a) Tính B tại a =9/4 aaa 362 a a 2 b) Rút gọn A c) Tìm a để A>1/3 d)Với M=A:B So sánh M với 1 PHẦN HÌNH HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.- LÝ THUYẾT: 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông II.- BÀI TẬP: 1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại. 5 12 c b c b h h 6 x y 4 9 x 8 a a a (hình 1) (hình 2) (hình 3) c 15 5 b c b h 3 4 x y x y x y 17 a 10 (hình 4) (hình 5) (hình 6) 2) a) Cho cos = 0,6. Tính sin , tan , cot . b) tan = 1,5. Tính cot , sin , cos . 3) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau: a) góc B 400 và AB = 7 cm b) góc C 300 và BC = 16 cm. c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm 4) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần: a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 . 5) Cho tam giác ABC, có góc B40 0 , góc C30 0 đường cao AH = 6cm .Tính AB, AC BC. 6) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B;C 7) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. 5
6. b) Tính các góc B ;C và đường cao AH của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác ABC. 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) tính diện tích của tứ giác DEMN. 9) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. a) Tính BC, góc B ;C b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN 1 1 2 d) Chứng minh: . AB AC AE sin BcosC tan Btan C e) Tính S P cos Bsin C tan Btan C 10) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH  CD (H thuộc CD) . Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm. a) Tính độ dài DB , BC . b) Chứng minh tam giác DBC vuông c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ) 11) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE . Trên CE lấy điểm M sao cho góc AMB = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANC = 900. Chứng minh tam giác AMN cân. 12) Cho ABC có AB = 12cm , góc ABC45 0 , góc ACB30 0 , đường cao AH. Tính AH , AC 13) Cho tam giác DEF có ED = 7 cm, góc D 4 5 0 , Kẻ đường cao EI của tam giác đó.Tính: a/ Tính chiều dài đoạn EI và ID. b/ tính cạnh EF, biết DF 12 cm. Từ đó suy ra số đo góc của góc EFI 14) Cho tam giác ABC nhọn có Â = 600. Điểm M di chuyển trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi. b) Tính độ dài của EF theo AM c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF min. 15) Cho ABC có góc A 900 , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH, BH. 6
7. b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Chứng minh: ABCE là hình thang cân. c) Tính diện tích hình thang cân ABCE. 16) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE  AB tại E và HF  AC tại F. Chứng minh: AB2 HB AB3 BE a) và . b) BC = AB.sinC + AC.cosB. AC2 HC AC3 CF c) AH3=BC.BE.CF=BC.AE.AF. d) AH2 = AB.AC.sinB.cosB. e) AH = BC.sinB.cosB. f) BECHCFBHAHBC g) Cho AH = 4 cm; BC = 10 cm. Tính SBEFC. 7