Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

1. ĐỀ ÔN TẬP. Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 1 30 km 12 km / h 5 h 3 2 12 x (km / h) 30 30 km h 12 x 3 12 x (km / h) 30 30 km h 12 x Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. 30 30 16 12 x 12 x 3 BÀI NỘI DUNG 4 Gọi x km / h là vận tốc của dòng nước. 0 x 12 Vận tốc canô lúc xuôi dòng là: 12 x km / h 30 Thời gian canô lúc xuôi dòng là: h 12 x Vận tốc canô lúc ngược dòng là: 12 x km / h 30 Thời gian canô lúc ngược dòng là: h 12 x 16 Đổi: 5 giờ 20 phút (giờ) 3 30 30 16 Nên: 12 x 12 x 3 Điều kiện: x 12, x 12 MTC: 3 x 12 x 12 Qui đồng và khử mẫu: 330 12 x 330 12 x 16 12 x 12 x 1080 90x 1080 90x 16 144 x2 1
2. 2160 2304 16x2 16x2 144 0 x2 9 0 Ta có: ac 1 9 0 c 9 x 3 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 c 9 x 3 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vậy: Vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 3. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km thời gian tổng cộng hết 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 42 km x 2 km / h 2 20 km x 2 (km / h) 5 h Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ. 42 20 5 x 2 x 2 BÀI NỘI DUNG 4 Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng: x km / h x 2 . Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x 2 km / h . Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x 2 km / h 42 Thời gian ca nô lúc xuôi dòng 42 km: h x 2 20 Thời gian ca nô lúc ngược dòng 20 km: h x 2 42 20 Do ca nô đi hết tổng cộng 5 giờ nên ta có phương trình: 5 x 2 x 2 Điều kiện: x 2, x 2 2
3. MTC: x 2 x 2 Qui đồng và khử mẫu: 42 x 2 20 x 2 5 x 2 x 2 42x 84 20x 40 5x2 20 5x2 62x 24 0 Ta có: b 2 ac 31 2 524 961 120 841 0 841 29 b 31 29 x 12 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 5 b 31 29 2 x 2 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 5 5 Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 km/h Bài 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4). Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/m). Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 km. 24 Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là . x 4 16 Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là . x 4 8 Thời gian chiếc bè đi được 2 (giờ). 4 24 16 Ta có phương trình: + = 2 (1). x 4 x 4 Biến đổi phương trình: (1) 12(x 4) 8(x 4) x 4 x 4 x2 20x 0 x 0 x(x 20) 0 . x 20 3
4. Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn. Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h. Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1. 48 km x km / h , 4 km / h 5 h 2. 48 48 5 x 4 x 4 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4) Vận tốc ca nô khi chạy xuôi dòng nước là: x 4 km / h 48 Thời gian ca nô chạy xuôi dòng là: h . x 4 Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là: x 4 km / h 48 Thời gian ca nô chạy ngược dòng là: h . x 4 48 48 Nên: 5 (*) x 4 x 4 (*) 48(x 4 x 4) 5(x2 16) 5x2 96x 80 0 Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h Bài 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì đi được 250km. Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút thì đi được 140km. Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 x km / h , y km / h 2 250 km ,140 km x y km / h x y km / h 2 , 4 h ,3 h ; 3 h , h 3 4
5. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km: 4 x y 3 x y 250 1 Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km: 2 3 x y x y 140 2 3 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 3 Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0). Khi xuôi dòng vận tốc ca - nô là (x+y) km/h. Khi ngược dòng vận tốc ca – nô là (x-y) km/h. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4 x y 3 x y 250 1 Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, 2 ta có phương trình:3 x y x y 140 2 3 4 x y 3 x y 250 7x y 250 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 2 3 3 x y x y 140 11x 7y 420 3 x 35 49x 7y 1750 38x 1330 420 385 11x 7y 420 11x 7y 420 y 5 7 Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h. 5