Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì II

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì II

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 HKII I. TRẮC NGHIỆM: A. ĐẠI SỐ: 1. Nếu đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm (-1; 3) thì hệ số a là: a. -1 b. 1 c. 3 d. -3 1 2. Cho hàm số y x2 . câu trả lời nào sai? 2 a. Đồ thị của hàm số đã cho đối xứng qua trục tung. b. Đồ thị của hàm số đã cho nằm phía dưới trục hoành. c. Hàm số nghịch biến khi x 0. d. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 khi x = 0. 3. Đối với hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) , nếu a >0 và x >0 thì hàm số: a) Nghịch biến; b) Đồng biến; c) a và b đúng; d) a và b sai. 4. Đồ thị hàm số y = 3x 2 có vị trí như thế nào đối với trục hoành: a) Phía trên; b) Phía dưới; c) Cắt; d) Song song. 5. Phương trình x 2 + 3 = 0 có nghiệm là: a) x = - 3 ; b) x = 3 ; c) x = 0 ; d) Vô nghiệm. 6. Phương trình x 2 - 5x - 7 = 0 có số nghiệm là: a) 2 nghiệm phân biệt; b) nghiệm kép; c) Vô nghiệm; d) Vô số nghiệm. 2 7. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0(a ¹ 0). Theo hệ thức Vi-ét ta có: b¢ b b b¢ a) x + x = - ; b) x + x = - ; c) x + x = - ; d) x + x = - 1 2 a 1 2 a 1 2 2a 1 2 2a 8. Trong công thức nghiệm thu gọn, có: a) V¢= b2 - 4ac ; b) V¢= b2 - a¢c ; c) V¢= b¢2 - ac ; d) V= b2 - 4ac . ì 2x - y = 1 ï 9. Hệ phương trình í có số nghiệm là bao nhiêu? ï 4x - 2y = - 2 îï a) 1 nghiệm; b) 2 nghiệm; c) Vô số nghiệm; d) Không có nghiệm. 10. Cặp số (- 2;1) là nghiệm của phương trình nào sau đây: a) x + 2y = 0 ; b) 2x - y = 1 ; c) x - 3y = - 5 ; d) Cả a và c. 11. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có: a) Nghiệm duy nhất; b) Vô số nghiệm; c) Không có nghiệm; d) Chỉ có một nghiệm. 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt? a. x2 + x + 1 b. x2 + 4 = 0 c. 2x2 – 3x – 1 d. 4x2 – 4x + 1 13. Hai số 6 và – 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây? a. x2 – 6x – 4 =0 b. x2 + 2x – 24 =0 c. x2 – 2x – 25 d. x2 - 2x – 24 14. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? a. 2x2 – 4 =0 b. x2 – 6x =0 c. 3x2 + x – 1 =0 d. x2 – 4x + 5 = 0. 15. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số sau: y = -5x2. a. Hàm số nghịch biến trên R b. Hàm số đồng biến trên R. c. Hàm số đồng biến khi x 0. d. Hàm số nghịch biến khi x 0, 16. Cho hàm số F(x) = y = ax2. Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-4: 8). Khi hệ số a được tính là:
2. a. 2 b. 4 c. 1 d. 1 2 4 17. Đồ thị của hàm số y = - x2. có vị trí như thế nào so với trục hoành: a) Phía trên; b) Phía dưới; c) Cắt; d) Song song. 18. Phương trình 3x2 + 12 = 0, có nghiệm là: a. x = -4 b. x = 2 c. Vô nghiệm. d. Đáp án khác. 19. Phương trình bậc hai: 3x2 + 6x - 9 =0, có nghiệm là: a. x = 1; x = 3 b. x = 1; x = -3 c. x = -1; x = 3 d. x = -1; x = -3 ì 2x - y = 1 ï 20. Hệ phương trình í có số nghiệm là bao nhiêu? ï 4x - 2y = - 2 îï a) 1 nghiệm; b) 2 nghiệm; c) Vô số nghiệm; d) Không có nghiệm. ì ï 3x + y = 3 21. Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình í ? ï 2x - y = 7 îï a) (0;0) b) (2;- 3) ; c) (1;2) ; d) (0;1) ì ax + by = c ï 22. Hệ phương trình íï (a,b,c,a¢,b¢,c¢¹ 0) có vô số nghiệm nếu: ï a¢x + b¢y = c¢ îï a b c b c a b c a b a) = = ; b) ¹ ; c) = ¹ ; d) ¹ . a¢ b¢ c¢ b¢ c¢ a¢ b¢ c¢ a¢ b¢ 23. Tìm m để phương trình x2 – 2x + m + 1 = 0, có hai nghiệm phân biệt: a. m > 1 b. m 0 24. Tìm m để phương trình 2x2 - 3 x – m = 0, có nghiệm: 3 3 3 3 a. m c. m d. m . 8 8 8 8 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt? a. 3x2 – 6 = 0 b. 3x2 + 8x = 0 c. 4x2 – x – 1 = 0 d. Cả a, b, c. 26. Với giá trị nào của a thì đường thẳng (d): y = x + a tiếp xúc với parabol (P): y = x2? 1 1 a. -1 b. 1 c. d. 4 4 27. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? a. 3x2 – 5x = 0 b. 9x2 – 12x + 4 = 0 c. 3x2 + 5 = 0 d. x2 – 4x + 3 = 0. 28. Tọa độ giao điểm của (d): y = 2x – 3 và (P): y = - x2 là: a. (1; -1) và (-3; -9) b. (-1; -1) và (-3; 9) c. (1; -1) và (3;9) d. (-1;-1) và (3;-9) 29. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – 5x + 4m – 3 = 0, có hai nghiệm phân biệt: 37 37 37 37 a. m c. m d. m . 16 16 16 16 30. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – 6x + 1 – 3m = 0, có hai nghiệm phân biệt: 8 8 8 a. m > b. m c. m = d. m = -3 3 3 3 B. HÌNH HỌC: 31.Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), biết  = 700, Cµ 400 , câu nào sau đây sai? a. sđ »AB = 800 b. »AC B»C c. A·OC=B·OC d. A·OC=700 .
3. 32. Trên đường tròn (O) lấy theo thứ tự 4 điểm A, B, C, D sao cho sđ A»B = 1000, sđ B»C 600 , sđ C»D 1300 . Cách sắp xếp nào sau đây đúng? a. AB >BC>CD>DA b. AB>BC>DA>CD c. CD>AB>DA>BC d. CD>AB>BC>DA 33. Xem hình, số đo của góc BAI là bao nhiêu, biết sđ »AC = 2 sđ:»AB a. 400 A b. 300 c. 600 0 d. 50 C I 34. Cho đường tròn (O; R) B và dây cung AB = R. trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Số đo góc AMB là: a. 600 b. 900 c. 1500 d. 1200 * Trả lời câu 36, 37 với giả thiết bài toán sau: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm trên đường tròn sau cho góc MAB bằng 30 0, tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng AB tại S. 36. Góc M· SA có số đo là bao nhiêu? a. 300 b. 450 c. 600 d. 900. 37. Câu nào sau đây sai? a. A·MB 900 b. MAS cân tại M c. SMB ∽ SAM d. sđ.¼AM 600 38. Cho đường tròn (O), hai dây cung AB, AC sao cho góc BAC bằng 500. Vậy sđ B»C là: a. 1000 b. 2600 c. 1300 d. 500 39. Chọn câu sai. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi: a. D·AB=1200 ;B·CD=600 b. D·AC=D· BC c. A·DC+B·CD=1800 d. ABCD là hình thang cân. 40. Cho đường tròn (O; 6cm) và cung AB có số đo bằng 800. Độ dài cung lớn AB là: a. 29,31cm b. 28,16cm c. 28,84cm d. 29,01cm 41. Diện tích hình tròn là 64 cm2. Vậy chu vi của đường tròn đó là: a. 20 cm b. 16 cm c. 15 cm d. 12 cm. 42. Một hình tròn có chu vi là 18,84 cm thì diện tích hình tròn là: a. 30,20cm2 b. 28,84cm2 c. 28,26cm2 d. 27,64cm2. 43. Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là: a. 64 cm2 b. 60 cm2 c. 72 cm2 d. Một đáp số khác. 44. Độ dài của cung tròn 680 của một đường tròn có bán kính 10cm: a) 9,86; b) 10,86; c) 11,87. d) 11,86; A 45. Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 là: 2 pR n 2 pRn pRn a) ; b) pR ; c) d) ; . 200 360 180 360 46. Quan sát hình vẽ, sđB¼C = B a) 600 b) 400; c) 200; d) 300. C 47. Diện tích hình vành khăn của hai đường tròn đồng tâm bán kính R1 và R2 (R1>R2) là 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a) p (R1 - R2 ) ; b) p (R1 - R2 ) c) p (R2 - R1 ) d) pR1R2 . 48. Diện tích mặt cầu có bán kính 5cm là: a. 628cm2 b. 314cm2 c. 942cm2 d. 471cm2
4. 2 49. Hình trụ Sxq= 452,16mm , chiều cao là 12mm. Vậy bán kính của hình tròn đáy là? a. 2cm b. 3cm c. 4cm d. 6cm 2 50. Một hình nón có Sxq=37,68cm và bán kính đường tròn đáy là 3cm. Độ dài đường sinh là: a. 3cm b. 4cm c. 5cm d. 6cm 51. Một hình trụ có thể tích 2826cm3, chiều cao của hình trụ là 25cm. Diện tích đáy là: a. 131,04cm2 b. 113,04cm2 c. 134,01cm2 d. 143,10cm2 52. Một hình cầu có thể tích là 7134,56cm3. Vậy bán kính hình cầu là: a. 15cm b. 13cm c. 12cm d. 10cm II.TỰ LUẬN: A. ĐẠI SỐ: Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 x 3 y 5 5x y 4 3x y 2 3x 2 y 4 a) b) c) d ) x y 2 2 x 3 y 3 2 x 5 y 3 2 x 3 y 7 Bài 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 6x – 4 = 0 b)x2 + 2x – 24 = 0 c) 3x2 – 6x = 0 d) 2x2 – 18 = 0 e) x4 – 5x2 + 4 = 0 f) x2 – 4x + 5 = 0 Bài 3: Cho phương trình -x2 + 2(m-1)x – m2 = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm ? c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 2 2 Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = kx +3. a) Xác định a và k, biết tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng là A(3; 18). b) Từ kết quả câu a) tìm giao điểm thứ hai của (P) và (d). Bài 5: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cánh nhau 30 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên sau khi đi được nửa đường vì sự cố nên người này phải dừng lại 20 phút, do đó phải tăng vận tốc lên thêm 3km/h và đến B chậm hết 10 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của người ấy? Bài 6: Tính chu vi hình chữ nhật, biết dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích là 800m2. Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100 km, xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nêm đã đến sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe? B. HÌNH HỌC: Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH, AD là đường kính, E là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Chứng minh rằng: a) B·AH=C·AD b) B·AD=C·AH c) AE là tia phân giác của góc HAD. Bài 12: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Biết AB = 8cm, dây AC tạo với AB một góc 300. Tia tiếp tuyến Bx kẻ tại B với đường tròn (O) cắt AC tại D. Trên tia Bx lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh AD = 2BD b) Gọi F là giao điềm thứ hai của AE với nửa đường tròn. Chứng minh F là trung điểm của AE. c) Chứng minh AF.AE = AC.AD. Bài 13: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F, AM cắt OE tại P. a)Chứng minh tứ giác AEMO và tứ giác MPHO nội tiếp. b) Gọi BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao?
5. c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. Chứng minh MK = KH. Bài 14: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh: MC. MD = MH. MO c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK. C. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ Bài 1. 1 1 4 a)Cho a,b > 0. Chứng minh a b a b 1 1 1 b)Cho a,b,c >0 thỏa mãn = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c 1 1 1 M = 2a b c a 2b c a b 2c Bài 2. a b a) Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng : 2 b a Dấu “=” xảy ra khi nào? b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4a 9b 16c P = + +  b + c - a a + c - b a + b - c Bài 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: 1 1 1 9 a) a b c a b c ab bc ca a b c b) a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Bài 4. a 2 b 2 (a b) 2 a) Cho a, b là hai số bất kỳ và x, y là hai số dương: CMR: (1) x y x y b) Cho a, b, c > 0 và a + b + c < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 1 1 1 A a2 2bc b2 2ca c2 2ab