Đề cương ôn tập Tết nguyên đán Canh Tý 2020 - Môn Toán 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập Tết nguyên đán Canh Tý 2020 - Môn Toán 8

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TẾT NGUYÊN ĐÁN CANH TÝ 2020 - MÔN TOÁN 8 A. PHẦN ĐẠI SỐ 1) Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 2) Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) 81x4 + 4 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 2x2 + y2 – 2xy + 2x – 4y + 9 E = 5 - 8x - x2 F = 4x - x2 +1 5) Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x 3 3 x 6 a) + b) 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x x x 4xy 1 1 3x 6 c) + + d) x 2y x 2y 4y 2 x 2 3x 2 3x 2 4 9x 2 x2 36 3 1 4x2 2 4x g) . h) 2 : 2x 10 6 x x 4x 3x 1 1 x2 1 6) Cho biểu thức A= x 2 x 2 x2 4 a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm. 7) Giải các phương trình 3x 2 3x 1 5 a/ 2x 2 6 3 b/ (x+1)(x+2) =(2-x)(x+2) x 5 x 5 20 c) x 5 x 5 x2 25 2 x 1 x x d) 1 2016 2017 2018 e) x2 6x 9 144 x 19 x 23 x 82 f) 5 1999 1995 700 g) x3 - 3x2 + 4 = 0 1
2. B. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a) Tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM  CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M BC). Gọi O là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AK // MC. c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Chứng minh AH. BC = AB. AC . b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB , MP  AC ( N AB, P AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? c) Tính số đo góc NHP ? d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB và HE AC ( D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b) Chứng minh SABC = 2 SDEQP . Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. b) Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . c) Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB. Bài 7 Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b). Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? 2