›
›
›

Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề I: Hàm số - Trường THPT Hải An

doc 27 trang thaodu 5880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề I: Hàm số - Trường THPT Hải An", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_chu_de_i_ham.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề I: Hàm số - Trường THPT Hải An

  1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ I: HÀM SỐ PHẦN I: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên K (K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) Hàm số y f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu x1, x2 K, x1 x2 f x1 f x2 . Hàm số y f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x1, x2 K, x1 x2 f x1 f x2 . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K . 2. Định lí: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f x 0,x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Chú ý: Nếu f x 0,x K (hoặc f x 0,x K ) và f x 0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K ). 3. Qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số y= f(x) 1)Tìm tập xác định. 2)Tính đạo hàm f '(x). Tìm các điểm xi ( i=1,2,3 .) mà tại đó f '(x) bằng 0 hoặc không xác định. 3)Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4)Dựa vào BBT kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến. II BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng K thì f ¢(x) ³ 0, " x Î K. B. Nếu f ¢(x) > 0, " x Î K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. C. Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Î K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. D. Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Î K và f ¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K. Câu 2. Cho hàm số f (x) xác định trên (a;b) , với x , x bất kỳ thuộc (a;b) . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 A. Hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi x f (x ) . 1 2 1 2 B. Hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi x x Û f (x ) x Û f (x ) < f (x ) . 1 2 1 2 Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y ' 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B.( 2Hàm;0) số đồng biến trên khoảng ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 5. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B( . 1Hàm;1) số đồng biến trên khoảng (0; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
  2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y = x 3 + 3x 2 - 4 . B. y = - x 3 + x 2 .-C.2 x - 1 y = - .xD4.+ 2x 2 - 2 . y = x 4 - 3x 2 + 2 Câu 7. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y = 2x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? æ 1ö æ 1 ö A. ç- ¥ ;- ÷ . B. . C. (0;+ ¥ ) . D. . ç- ;+ ¥ ÷ (- ¥ ;0) èç 2ø÷ èç 2 ø÷ 2x + 1 Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = là: x - 1 A. ¡ \{1} . B. . (C- . ¥ ;1)È(1; và+ ¥ ) . D. (- ¥ ;1) . (1;+ ¥ ) (- ¥ ;+ ¥ ) 2x - 1 Câu 9. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x - 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên .¡ B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x - 2 - x + 2 x - 2 x + 2 A. y = . B. . C. y = . D. . y = y = x + 2 x + 2 - x + 2 - x + 2 Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ : A. y = x3 + 3x2 - 4 . B. y = - x3 + x2 - 2 .Cx.- 1 y = - x4 + 2 .xD2. - 2 y = x4 . - 3x2 + 2 Câu 12. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) x 1 x 1 A. y .B. . C.y = x3 + x .D. y . y = - x3 - 3x x 2 x 2 Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x - 1 A. y = .B. y = 2 . Cx -. cos 2x - 5 .D.y = x 3 - 2x 2 + x + .1 y = x 2 - x + 1 x + 1 Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2 x x A. y = (x - 1) - 3x + 2 .B. y = .C. .D. y = . y = tan x x 2 + 1 x + 1 Câu 15. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = 2x + cos x đồng biến trên ¡ .B. Hàm số y = - nghịchx 3 - 3x + biến1 trên . ¡ 2x - 1 C. Hàm số y = đồng biến trên tập xác định.D.Hàm sốy = 2x 4 + nghịchx 2 biến trên ( ;0) x - 1 2 Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x2 1 A. (0; ) B. ( 1;1) C. ( ; ) D. ( ;0) x3 x2 Câu 17. Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào? 3 2 A. (2;3) . B. ( ;1). C. (0;+ ). D.(0;1). Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x3 – 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0) Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y = x3 - 3x2 .B. y = - x3 + . C3.x 2 - 3x y = .-Dx. 3 + 3x + . 1 y = x3 Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y x4 – 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B( . Hàm; 2) số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 21. Cho y = 2x4 - 4x2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ; -1) và (0;1). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) và (1;+ ). C. Trên các khoảng ( ; 1) và (0; 1), y’ 0 nên hàm số đồng biến.
  3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 22. Hàm số y = 2x - x 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? A. (0;2) . B. . C. . D. (0;1) . (1;2) (- 1;1) Câu 23. Cho hàm số y = x - 1 + 4 - x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? æ 5ö A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;4). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ç1; ÷. èç 2ø÷ æ5 ö C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ç ;4÷. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . èç2 ø÷ Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 3 - 2 + ¥ y¢ + 0 + 0 - 5 y 0 - ¥ - ¥ Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ; 5) và ( 3; 2) . II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;5) . III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; ) . IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 2) . A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x - ¥ - 1 2 + ¥ y¢ + + 0 + ¥ y - 2 - 2 - ¥ - ¥ A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( 2; ) và ( ; 2). B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( ; 1)  ( 1;2). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 2;2) . Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( ;0) và (0; ) . B. Hàm số đồng biến trên ( 1;0)  (1; ). C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (1; ). D. Hàm số đồng biến trên ( 1;0) và (1; ). Câu 27. Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + m trong các khoảng dưới đây: A. ( 1; 3).B. ( ; 3) và (1; ).C. .D. ( ; 1) ¡hoặc (3; ). Câu 28. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên ¡ khi: éa = b = 0; c > 0 éa = b = c = 0 A. ê .B. . ê ê 2 ê 2 ëb - 3ac £ 0 ëa > 0; b - 3ac 0 éa = b = 0; c > 0 C. ê .D. . ê ê 2 ê 2 ëa > 0; b - 3ac £ 0 ëa > 0; b - 3ac ³ 0
  4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là ; b là ) và điểm x0 (a;b) . Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x (x0 h; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x0 . Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x (x0 h; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x0 . Chú ý: Nếu hàm số đạty cựcf (x) đại (cực tiểu) tại thì đượcx0 gọix0 là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f (x0 ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCÑ ( fCT , )còn điểm M (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x )liên tục trên K (x0 h; x0 h và) có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x0} , với h 0 . Nếu f x 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f (x) 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số. Nếu f x 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f (x) 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số. 3. Qui tắc tìm cực trị của hàm số QUY TẮC 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y f(x) 1/ Tìm tập xác định. 2/ Tính y ' f '(x). Tìm các điểm tại đó f '(x) =0 hoặc f '(x) không xác định. 3/ Lập bảng biến thiên 4/ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. QUY TẮC 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số y f(x) 1/ Tìm tập xác định. 2/ Tính y' f '(x). Giải phương trình f '(x) =0 và kí hiệu xi ( i=1,2,3, .) là các nghiệm của nó. 3/ Tính y" f "(x) và f "(xi). 4/ Dựa vào dấu của f "(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi Chú ý: Nếu f "(xi ) > 0 thì xi là điểm cực tiểu; Nếu f "(xi ) < 0 thì xi là điểm cực đại II BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Cho khoảng (a;b) chứa điểm x0 , hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b )(có thể trừ điểm x0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu f (x) không có đạo hàm tại x0 thì f (x) không đạt cực trị tại x0 . B. Nếu f '(x0 )= 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )= 0 thì f (x) không đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )¹ 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . 3 Câu 2. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x - 3x + 1 . A. x0 = - 1 . B. . C. x .0 D=. 0 . x0 = 1 x0 = 2
  5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 3 Câu 3. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x - 3x + 2 là? A. yCD = 4 . B. .C. yCD . D= .1 yCD = 0 yCD = - 1. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: x - ¥ - 3 1 2 + ¥ f '(x) - 0 + 0 + 0 - Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 3 2 Câu 5. Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y = x - 5x + 3x + 1 . 1 10 A. x = - 3 hoặc x = - . B. hoặc . x = 0 x = 0 0 3 0 0 3 10 1 C. x = 0 hoặc x = - . D. hoặc . x = 3 x = 0 0 3 0 0 3 Câu 6. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 . A. (0;0) hoặc (1;- 2) .B. hoặc(0;0) .C(2. ; hoặc4) .D(0.; 0) hoặc(2; - 4) . (0;0) (- 2;- 4) 3 2 Câu 7. Biết rằng hàm số y = x + 4x - 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. x = . B. . C. x = - . 3D. . x = - x = 1 CT 3 CT CT 3 CT 3 Câu 8. Gọi yCD , yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x - 3x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y = 2y . B. . Cy. = y . D. .y = y y = - y CT CD CT 2 CD CT CD CT CD 3 2 Câu 9. Gọi y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x - 3x - 9x + 4 . Tính P = y1.y2 . A. .PB.= - 302 . C. . DP. = - 82 . P = - 207 P = 25 Câu 10. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Câu 11. Đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 có: A. một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.B. không có điểm cực đại. C. một điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.D. một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Câu 12. Đồ thị hàm số y = x4 - x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Giá trị cực đại của hàm số 3 ? yCD y = x - 3x + 2 A. . B. .C. . D. yCD = 4 yCD = 1 yCD = 0 yCD = - 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 có hai điểm cực trị là: A. (0;0) hoặc (1;-2). B. (0;0) hoặc (2;4).C. (0;0) hoặc (2;-4).D. (0;0) hoặc (-2;-4). Câu 15. Hàm số y = x3 - 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: éx = - 3 éx = 0 éx = 0 éx = 3 ê ê ê ê A. ê 1 . B. . C. ê 10 . D. . ê 10 ê 1 êx = - êx = êx = - êx = ëê 3 ëê 3 ëê 3 ëê 3 Câu 16. Hàm số y = x3 - 3x + 1 đạt cực đại tại: A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. 3 2 Câu 17. Hàm số y = x + 4x - 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT. Kết luận nào sau đây đúng ? 1 1 A. x = . B. . C. x = - 3 . D. . x = - x = 1 CT 3 CT CT 3 CT
  6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 3 Câu 18. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x - 3x là: 3 A. y = 2y . B. y . C.= y . D. y = . y y = - y CT CD CT 2 CD CT CD CT CD 3 2 Câu 19. Cho hàm số y = x - 3x - 9x + 4 . Nếu hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x 2 thì tích của có giá trị bằng: y(x1).y(x2 ) A. . B3. 02 . C. . D. . 82 207 25 Câu 20. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm sốy = (x + 1)(x- 2)2 là: A. 2 5 2 5 . B. 2. C. 4. D. . 5 2 Câu 21. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thẳng nối các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 ? x 1 A. y = 2x- 3 . B. y . =C. - + . D. y = 2x . + 3 y = - 2x- 1 3 3 2 Câu 22. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy = (x + 1)(x - 2) . A. d = . B2 . 5 . C. . D. d = 2 . d = 4 d = 5 2 2 Câu 23. Cho hàm số f (x)= (x 2 - 3) . Giá trị cực đại của hàm số f '(x) bằng: 1 A. - 8 . B. . C. 8. D. 9 2 Câu 24. Hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có hai điểm cực trị khi m thỏa mãn điều kiện: A. 0 hoặc8 D. m 2. 0 0. B. ab < 0. C. ab ≥ 0. D. ab ≤ 0. Câu 27. Cho hàm số f (x) = (x2 - 3)2 . Giá trị cực đại của hàm số f ¢(x) bằng: 1 A. 8. B. . C. 0. D. . - 8 2 Câu 28. Hàm số y = (m- 3)x3 - 2mx2 + 3 không có cực trị khi: A. m = 3. B. m = 0 hoặc m = 3. C. m = 0. D. m ≠3. 1 1 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 - (3m + 2)x2 + (2m2 + 3m + 1)x- 4 đạt cực trị tại 3 2 x = 3 hoặc x 5, ta được. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3. 1 Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 3 đạt cực đại tại x 3. A. m 1 B. Cm. 1 D.m 5 m 7 Câu 31. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2; 4) thì phương trình của hàm số là: A. y = - 3x3 + x2 . B. y = - 3 . Cx3. + x . D. y = x3 - 3x . y = x3 - 3x2 Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = x 3 – 3x2 – 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0) . B. . C. M (0;- 1) D. . N(1;- 10). Q(- 1;10) Câu 33. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = 2x3 - 3x2 - m có các giá trị cực trị trái dấu là: A. {–1; 0}.B. ( ; 0)( 1; ). C. ( 1; 0).D. [0; 1].
  7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN III: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên miền D f (x) M ,x D Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x0 D, f (x0 ) M Kí hiệu: M max f (x) hoặc M max f (x) . x D D f (x) m,x D Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x0 D, f (x0 ) m Kí hiệu: m min f (x) hoặc x D 2. Quy tắc: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f(x) trên [a; b] Tìm các điểm x1,x2, , xn thuộc (a;b) tại đó f '(x)có đạo hàm bằng 0 hoặc f '(x) không xác định. Tính f (a), f (x1), f (x2), ,f (xn ),f (b) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m. CHÚ Ý: Nếu là khoảng (a; b) thì phải lập bảng biến thiên. II BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 – 2x2 3 trên đoạn [0; 3] A. M 9 B. M 8 C. DM. 1 M 6 Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 – x2 + 13 trên đoạn [ 2;3] 51 49 51 A. m . B. m . C. m 13 D. m 4 4 2 2 2 1 Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m B. m 10 C. Dm. 5 m 3 4 Câu 4. Xét hàm số y = 4- 3x trên đoạn [- 1;1] . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên đoạn [- 1;1] . B. Hàm số có cực trị trên khoảng (- 1;1) . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [- 1;1] . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng 7 khi x = - 1. 4 Câu 5. Trên đoạn [- 1;2] . Hàm số y = - x- : x A. Có giá trị nhỏ nhất là - 4 và giá trị lớn nhất là 2. B. Có giá trị nhỏ nhất là - 4 và không có giá trị lớn nhất. C. Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 2. D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn [0;2] A. m 11 B. Cm. 0 D.m 2 m 3 3 2 1 Câu 7. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm sốf (x)= 2x + 3x - 1 trên đoạn 2; . 2 Khi đó giá trị của M – m bằng: A. 5. B. 1. C. 4. D. 5. 4 Câu 8. Trên đoạn [ 1;1], hàm số y = - x3 - 2x2 - x- 3 3 A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1. B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1. C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và không có giá trị lớn nhất. D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1.
  8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 3 2 Câu 9. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf (x) 2x 3x 1 trên đoạn é 1ù ê- 2;- ú. Tính P = M - m . ëê 2ûú A. P = - 5 . B. . C. . DP .= 1 . P = 4 P = 5 3 2 Câu 10. Biết rằng hàm số f (x) x 3x 9x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0 . Tính P x0 2018. A. P = 3. B. C. P = 2 0D1.9 . P = 2021. P = 2018. x2 3 Câu 11. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn [2;4] . x 1 19 A. min f x 6 .B. min .f C .x 2 . D. .min f x 3 min f x 2;4 2;4 2;4 2;4 3 x2 + 3 Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 4]. x- 1 19 A. min y = 6 . B. .m Ci.n y = - 2 . D. . min y = - 3 min y = [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 Câu 13. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên [- 2;2] ? x- 1 A. y = x3 + 2 . B. y . C=. x4 + x2 . D. y = . y = - x + 1 x + 1 2x2 x 1 Câu 14. Cho hàm số f x . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên x 1 0;1là: A. M = 2; m = 1. B. M = 2; m = 1. C. M = 1 D.; m = - 2. M = 2; m = 2. 1 Câu 15. Cho hàm số y = x + . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+ ) bằng: x A. 2 . B. 0. C. 2. D. 1. x m Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn x 1 16 min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1;2 1;2 3 A. Bm. 0 C.m 4 D.0 m 2 2 m 4 Câu 17. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 2- x2 , một học sinh làm như sau: 2 Bước 1: Tập xác định: é ù và 2- x - x . D = ê- 2; 2ú y¢= ë û 2- x2 ïì x ³ 0 Bước 2: y¢= 0 Û 2- x2 - x = 0 Û ï Û x = 1 . í 2 2 îï 2- x = x Bước 3: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x = 1 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2 khi x = - 2 . Cách giải trên: A. Sai từ bước (1).B. Sai từ bước (2). C. Sai ở bước (3).D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng. Câu 18. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x 4- x2 lần lượt là: A. 0 và 2. B. và . C. - 2 và2 2. D.2 0 và . 2 Câu 19. Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= x2 + 4x- 5 trên đoạn [- 6;6]? A. 0. B. 9. C. 55. D. 110.
  9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 2 Câu 20. Tập giá trị của hàm số y = x2 + với x Î [3;5] là: x é38 526ù é38 142ù é29 127ù é29 526ù A. ê ; ú . B. . C. ê ; ú D. . ê ; ú. ê ; ú ëê3 15 ûú ëê3 5 ûú ëê3 5 ûú ëê3 15 ûú 2 Câu 21 Cho hàm số y = x2 + . Với x > 0 hàm số: x A. Có giá trị nhỏ nhất là 1. B. Có giá trị nhỏ nhất là 0. C. Có giá trị nhỏ nhất là 3.D. Không có giá trị nhỏ nhất. Câu 22. Hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x bằng? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 9 Câu 23. Gọi T = [a;b] là tập giá trị của hàm số f (x)= x + với x 2;4 . Khi đó b – a ? x A. 6.B. . C. . D. . 13 25 1 2 4 2 x m Câu 24. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh x 1 [2;4] đề nào sau dưới đây đúng ? A. m 1 B. C3. m 4 D.m 4 1 m 3 Câu 25. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [- 2;2] ? x - 1 A. y = x 3 + 2 . B. . C.y = x 4 + x 2 . D. . y = y = - x + 1 x + 1 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x - 2 + 4 - x. A. M = 1. B. M = 2. C. D. M = 3. M = 4. Câu 27. Cho hàm số f (x)= 2x + 14 + 5- x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = - 7. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3. Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x 4 - x 2 . A. M = 2; m = 0. B. M = 2; m = - 2. C. M = 2; m = D.- 2. M = 2; m = 0. Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x + 2- x 2 . A. m = - 2. B. m = - 1. C. D. m = 1. m = 2. Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= - x 2 - 4x + 5 trên đoạn [- 6;6] . A. M = 0. B. M = 9. C. D. M = 55. M = 110. x- m2 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [0;1] bằng: x + 1 1+ m2 1- m2 A. . B. . C. - . Dm.2 Đáp án khác. 2 2 x + m2 Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [- 1;0] bằng: x- 1 m2 - 1 1- m2 A. . B. . C. - . Dm. 2Đáp án khác. 2 2 Câu 33. Trên đoạn [- 1;1] , hàm số y = - x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng: A. a = 2. B. a = 6. C. a = 0. D. a = 4. x m2 Câu 34. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng 2? x 8 A. m = 4. B. m = 5. C. m = - 4. D. m = 1. x 1 Câu 35. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 5] bằng 1 ? x m2 6 A. m = ± 1. B. m = ± 2. C. m = ±3. D. m = 4.
  10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN IV: ĐỒ THỊ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d (a 0) Tập xác định R b b Đồ thị nhận điểm I ;y làm tâm đối xứng. 3a 3a Các dạng đồ thị: Số nghiệm phương trình a > 0 a 0 0 x 0 I x y’ = 0 có nghiệm kép D’ = b2 – 3ac = 0 y y y’ = 0 vô nghiệm I I D’ = b2 – 3ac 0 a 0
  11. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An ax b 3. Hàm số nhất biến y (c 0,ad bc 0) : cx d d  Tập xác định D = R \  . c  d a Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một tiệm cận ngang là y . c c Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Các dạng đồ thị: y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc < 0 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 2: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? A. y x4 3x2 3 B. y x4 x2 3 C. y x4 2x2 3 D. y x4 2x2 3 Câu 3: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ? 2x 1 x 1 A. y B. y x 2 2x 1 x 1 x 3 C. y D. y x 2 2 x Câu 4: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y x3 1 B. y 2x3 x2 C. y 3x2 1 D. y 4x3 1 Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y 4x4 3x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 3x2 1
  12. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y x4 2x2 B. y x4 2x2 C. y 4x4 2x2 D. y x4 2x2 Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y 2x3 3x2 1 B. y 2x3 3x2 1 C. y 2x3 3x2 1 D. y 2x3 3x2 1 Câu 8: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y x3 3x B. y x3 3x C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 9: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y x4 2x2 B. y x4 2x2 C. y x4 2x2 D. y x4 3x2 Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1 Câu 11. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x2 x 1 . B. y x3 3x 1 . C. y x4 x2 1 . D. y x3 3x 1 . Câu 12. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x2 2 . B. y x3 3x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2 Câu 13. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 2
  13. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y (x 1)2(1 x) . B. y (x 1)2(1 x) . C. y (x 1)2(2 x) . D. y (x 1)2(2 x) . Câu 15. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 1 . B. y x3 3x 2 . C. y x3 x 2 . D. y x3 2 . Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y x4 2x2 1 . B. y x4 2x2 1 . C. y x3 3x2 1 . D. y x3 3x2 3 . Câu 17. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . Câu 18. Cho hàm số y = f (x)= ax3 + bx2 + cx + d . y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: A. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f ¢(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f ¢(x) = 0 có có nghiệm kép. Câu 19.(ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 2 B. yCĐ 2 và yCT 0 . C. yCĐ 2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0 .
  14. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 21. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 22. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng? A. Hàm số có hệ số a < 0 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2;- 1) và (1;2). C. Hàm số không có cực trị. D. Hệ số tự do của hàm số khác 0. Câu 23.(ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 x2 1 . B. y x4 x2 1 . C. y x3 x2 1 . D. y x4 x2 1 . Câu 24. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x4 4x2 2 . D. y x4 2x2 3 . Câu 25. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x4 2x2 1 . B. y 2x4 4x2 1 . 4 2 C. y x4 2x2 1 . D. y = - x + 2x + 1 . D. y x4 2x2 1 . Câu 26. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực. Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 .
  15. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 28. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x4 x2 2 . B. y x4 x2 2 . C. y x4 x2 1 . D. y x4 x2 1 . Câu 29. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0 B. 0 m 1 C. 0 m 1 D. m 1 Câu 30. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x + 1 x + 3 A. y = . B. y = . 2x + 1 2x + 1 x x- 1 C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? cx d A. y 0,x ¡ B. y 0,x ¡ C. y 0,x 1 D. y 0,x 1 Câu 32. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong y bốn hàm số nào? x 1 x 1 A.y f (x) B. y f (x) 2 x 2 x 2 1 x x 1 x 1 0 1 2 C.y f (x) D. y f (x) x 2 x 2 Câu 33. Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào? 2 x A. y x 1 2 x B. y x 1 x 2 C. y x 1 x 2 D. y x 1 y Câu 34. (THPT Quốc Gia Năm 2017): Đường cong ở hình bên là đồ thị ax b của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. cx d 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. . y 0,x 1 B. y 0,x 2 O 2 C. . y 0,x 2 D. . y 0,x 1
  16. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN V: TIẾP TUYẾN VÀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Xét s tương giao của hai đồ thị Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C1) và y g(x) có đồ thị (C2 ) . Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2 ) là f (x) g(x) (*) . Khi đó: Số giao điểm của (C1) và (C2 ) bằng với số nghiệm của phương trình (*) . Nghiệm x0 của phương trình (*) chính là hoành độ x0 của giao điểm. Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y f x hoặc y g x . Điểm M x0 ; y0 là giao điểm của (C1) và (C2 ) . Chú ý: Nếu (*) vô nghiệm thì (C1) và (C2 ) không cắt nhau. Nếu (*) có n nghiệm x1, x2,, xn thì (C1) và (C2 ) cắt nhau tại n điểm M1 x1;f (x1) ,,Mn xn ;f (xn ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước. Cho hàm số y f x , có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 x0 ; y0 (C) có dạng: y y0 f x0 x x0 . Chú ý: Nếu ∆ song song với d : y ax b thì ∆ có hệ số góc là k a 1 Nếu ∆ vuông góc với d : y ax b thì ∆ có hệ số góc là k a 3. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc góc k Cho hàm số y f x , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết có hệ số góc k. Gọi Mo xo; yo là tiếp điểm Ta có: f xo k (*) Giải phương trình (*), tìm xo, suy ra yo f xo Viết phương trình ∆: y k x – xo yo II BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x3 - 2x + 3 tại điểm M(1;2) là: A. y 2x 2 . B. .C. y 3x 1 . D. . y x 1 y 2 x 4 Câu 2. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm với hoành độ x = - 1 có phương trình: x- 1 A. y x 3 . B. . Cy. x 2 . D. . y x 1 y x 2 x 2 Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là 2x 1 1 8 1 2 1 8 1 2 A y x B. y .C. x .D. y .x y x 5 5 5 5 5 5 5 5 - 2x + 3 Câu 4. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C tại) các giao x - 1 điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 . A. y = - x - 3 và y = - x + 1 B. y = vàx - 3 y = - x + 1 C. y = - x + 3 và y = - x + 1 D. y = - x - 3 và y = x + 1 2x + 1 Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc: x- 1 A. - 1 . B. 3. C. 3. D. 5.
  17. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 3 Câu 6. Cho đường cong (C) : y x . Tiếp tuyến của (C) có hệ số góck = 12 , có phương trình: A. y 12x 1 . 6B. . Cy. 12x 8 .D. y . 12x 2 y 12x 4 x3 Câu 7. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = - - 2x2 - 3x + 1 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số góc 3 bằng 3 . Đó là các tiếp tuyến: 4 3 29 3 3 37 3 A. y = x + hoặc y = x + 3 . B. hoặcy = x- . y = x- 3 4 24 4 4 12 4 3 37 3 13 3 29 3 C. y = x + hoặc y = x + . D. hoặcy = x- . y = x + 3 4 12 4 4 4 24 4 Câu 8. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : y = 9x + 2 . A. y = 9x + 7 B. y = 9x + 2 C. y = 9x + 1 D.y = 9x - 7 Câu 9. Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : y = 9x có phương trình: A. y 9x 40 . B. .y C . 9x 40 . D. y 9 . x 32 y 9x 32 Câu 10. Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 4x + 5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 3,5 .B. . C. . D. 5,5 . 7,5 9,5 x - 2 Câu 11. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến x + 2 vuông góc với đường thẳng (D) : y = - x + 2 . A. y = x + 1 và y = x + 7 B. và y = x - 1 y = x + 7 C. y = x + 7 và y = x - 7 D. y = x - 1 và y = x - 7 Câu 12. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là (C). Gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 5) và B là giao điểm thứ hai của với (C). Diện tích tam giác OAB bằng: A. 5.B. 6. C. 12. D. . 6 82 4 2 Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là: A. 3 . B. 1 .C D. . 2 4 Câu 14. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x2 3x 2 với trục Ox là: A. 1. B. C. 3. D. 0. 2. Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 x 12 và trục Ox là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 16. Đồ thị hàm số y 2x4 x3 x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 2. B. C. 3.D. . 1 . 0 Câu 17. Cho hàm số y 2x3 3x2 1 có đồ thị (C) . Số giao điểm của (C) và đường thẳng d :y x 1 là: A. 0 . B. 1 . C. D. 2. 3. x2 4x 3 Câu 18. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành là x 2 A. 0. B. C.1 . D. 3. 2. Câu 19. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x2 3x 2 và trục hoành là A. 0. B. C.1 . D. 3. 2. Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = (x – 2)(x 2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểmB. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành.D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
  18. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 21. Biết rằng đường thẳng y = - 2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu là toạ độ của điểm đó. Tìm ? (x0 ; y0 ) y0 A. . B. . C. .D. . y0 = 4 y0 = 0 y0 = 2 y0 = - 1 Câu 22. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 và trục hoành là: A. 1.B. 2. C. 3.D. 0. Câu 23. Đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ? A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. Đường thẳng y = m và đường cong y = x4 - 2x2 - 3 có hai điểm chung khi: A. m 3 hoặc m 4 .B. m 4hoặc m .3C. 4 m .D .3 . m 4 x- 2016 Câu 25. Đồ thị (C) của hàm số y = cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ? 2x + 1 A. M (0;0) . B. . MC. (0;- 2016) . D. M (2016 .;0) (2016;- 2016) 2x + 1 Câu 26. Số giao điểm của đường thẳng y = 2x + 2016 với đồ thị hàm số y = là: x- 1 A. Không có. B. 1. C. 2. D. 3. 2x + 4 Câu 27. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và đường cong (C): y = . Khi đó x- 1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. . B. 2. C. 1. D. . - 2 2 Câu 28. Cho phương trình x4 - 2x2 + 2017- m = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có đúng ba nghiệm ? A. m 201 . 5B. . C. m 201 .6 D. . m 2017 m 2018 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm syố= - x4 + 2(2+ m)x2 - 4- m không cắt trục hoành? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2x 1 Câu 30. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại các điểm có tọa độ là: x 1 A. 0;2 . B. 1;0 ; 2;1 . C. D. 0; 1 ; 2;1 . 1;2 . 2x 1 Câu 31. Đồ thị C : y cắt đường thẳng d : y 2x 3 tại các điểm có tọa độ là: x 1 1 1 3 1 A. 2; 1 ; ; 2 . B. 2;1 ; C. ; 4 . ; D. 1; 5 ; 0 . ; 2 . 2 2 2 2 Câu 32. Tìm m để đồ thị hàm số y = (x- 1)(x2 + mx + m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt é 1 1 ê- ¹ m 4B C. - ¹ m 4 Câu 33. Với giá trị m nào thì đường thẳng y = m cắt đường cong y = x3 - 3x2 tại ba điểm phân biệt? A. - 4 0. D. m < - 4. m < 0. Câu 34. Cho phương trình 2x3 - 3x2 = 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt: 1 1 5 A. m = - hoặc m = - 1 . B. hoặc . m = - m = - 2 2 2 1 5 5 C. m = hoặc m = . D. mhoặc= 1 m = . - 2 2 2 Câu 35. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 + 3x2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. - 2 < m < 2 . B. .0 C<. m < 4 . D. – 1< m <1 2< m < 5
  19. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN VI: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ),( ;b) hoặc ( ; ) ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f (x) nếu: lim f (x) y0 hoặc lim f (x) y0 x x 2. Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu: lim f (x) hoặc lim f (x) hoặc hoặclim f (x) lim f (x) x x0 x x0 x x0 x x0 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 01. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 0 và lim f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng? x x A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0. Câu 02. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 0 và lim f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng? x x 0 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 . D. Hàm số đã cho có tập xác định là D (0; ) . Câu 03. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 và lim f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 1 và tiệm cận đứng x = 1. D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = - 1 và y = 1. Câu 04. Cho hàm số y f (x) có tập xác định là D = (- 3;3)\{- 1;1} , liên tục trên các khoảng của tập D và lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; x ( 3) x ( 1) x ( 1) lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) . x 1 x 1 x 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 3 và x = 3 . B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 1 và x = 1 . C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ± 1 và x = ± 3 . D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ. Câu 05. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ \{- 1} , có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 + ¥ y ' + + + ¥ - 2 y - 2 - ¥ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - 1 và tiệm cận ngang x = - 2. B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = - 2.
  20. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 06. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ \{- 1}, có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 + ¥ y ' - - 5 + ¥ y - ¥ 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai TCN y = 2, y = 5 và một TCĐ x = - 1. D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. Câu 07. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 + ¥ y ' - 0 + - 1 1 y - 2 Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) ? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ± 1 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ± 1 , tiệm cận đứng x = - 1. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 , tiệm cận đứng x = - 1. Câu 08. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:x - ¥ 0 1 + ¥ y' - + 0 2 y 1 - ¥ - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số không có cực trị. x - 2 Câu 09. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm syố= . x + 2 A. (- 2;2) . B. . C. .( 2D;1. ) . (- 2;- 2) (- 2;1) x 2 - 3x - 4 Câu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x 2 - 16 A. 2.B. 3. C. 0. D. 1. x 2 Câu 11. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3x + 2 Câu 12. Cho hàm số y = với đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? x + 1 A. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1 . C. Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận ngang là y = - 3 , y = 3 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là x = - 1 , x = 1 .
  21. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 2 x 1 khi x 1 Câu 13. Đồ thị hàm số y x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2x khi x 1 x 1 A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Câu 14. (ĐỀ QG 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y . B. C.y . D.y . y . x x4 1 x2 1 x2 x 1 x2 1 Câu 15. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 x 2 A. 1.B. 2. C. 4. D. 3. Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang? x2 x x 2 4 x2 x 2 A. .y B. . y C. . D. y. y x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 17. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 1 A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. x 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 4x2 2x 1 A. .1 B. 2 .C. . 3D. . 4 x 1 Câu 19. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A. .1 B. 2 .C. . 3D. . 0 x 7 Câu 20. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 3x 4 A. 1.B. 2. C. 0. D. 3. 2x 1 Câu 21. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 3x x 1 A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Câu 22. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y . Khẳng định nào sau đây là đúng? (x 1) x A. n = d = 1. B. C.n = 0; d = 1. D.n = 1;d = 2. n = 0; d = 2. x 3 Câu 23. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 9 x2 A. 0 . B. 1 . C. . 2 D. . 3 16 x2 Câu 24. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 16 A. 0 . B. 1 . C. . 2 D. . 3 1 x2 Câu 25. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. 0 B. 1C. 2 D. 3.
  22. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 2x 3 x2 Câu 26. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 x 2 A. 3.B. 1. C. 2. D. 4. x2 2x 2 mx Câu 27. Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang với x 2 A. m ¡ . B. m 1 . C. . m 0;mD. 1 . m 0 x2 x 1 mx Câu 28. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng khi x 1 A. m 0 . B. m R .C. . m 1 D. . m 1 4 x2 Câu 29. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 3x 4 A. 1.B. 0. C. 2. D. 3. 2 x 1 neáu x 1 Câu 30. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y x . 2x neáu x 1 x 1 A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. x2 (2m 3)x 2(m 1) Câu 31. Xác định m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. x 2 A. m 2 . B. m 2 .C. . m 3 D m 1 3 Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. 4x2 2(2m 3)x m2 1 13 3 13 A. m . B. 1 m 1 .C. . m D. . m 12 2 12 x 1 Câu 33. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 2(m 1)x m2 2 3 3 3 3 A. m ;m 1;m 3 . B. m ;m 1 .C m D. . m 2 2 2 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x mx2 1 có tiệm cận ngang. A. 0 m 1 . B mC 1 D. m . 1 m 1 2x 1 Câu 35. Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại x 1 M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB . A. .2 B. .C.1 .2 D. . 4 6 x 2 Câu 36. Cho hàm số y với đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách x 3 từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x 2 Câu 37. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y b . 3x 9 Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b là: A. 0 . B. . 3 C. . 1 D. . 2 2x 3 Câu 38. Cho hàm số y với đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ x 2 M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là: A. 5. B. 10. C. 6. D. 2.
  23. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 01. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 1 1 là: A. 1 B. 3 C. 3 D. 4 Lời giải: f x 1 1 f x 1 1 f x 1 1 có 2 nghiệm là x 1 0 ; x 1 a 2 f x 1 1 có 1 nghiệm là x 1 b a Do đó, phương trình có ba nghiệm là x 1 , x a 1 , x 1 b . Câu 02. Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ bên. Hàm số y f (3 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; ) B. (0;2) C. D.( ; 1) (1;3) x 1 2 3 2x 2 Lời giải: . y 2 f (3 2x) 0 f (3 2x) 0 1 5 3 2x 5 x 2 2 Câu 03. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 2;3 C. 4;7 D. 1;2 f 3 x , khi x 3 Lời giải: Ta có y f 3 x . f x 3 , khi x 3 ● Xét hàm số y f 3 x khi x 3 . Có y ' 3 x ' f ' 3 x f ' 3 x ● Xét hàm số y f x 3 khi x 3 . ● Kết hợp cả hai trường hợp, ta có bảng biến thiên của hàm số y f 3 x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
  24. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 04. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = x3 + (1- 2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 đạt cực trị tại x1, x2 sao cho 3 x1 - x2 > 1 . ém - 1 C. - 1 8 8 ë 8 Lời giải: y ' = 3x2 + 2(1- 2m)x + (2 - m) 5 Hàm số có CĐ, CT Û y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x Û D ' > 0 Û m 1 2 4 2 2 Theo giả thiết: 3 x1 - x2 > 1 Û (x1 - x2) = (x1 + x2) - 4x1x2 > 1/ 9 3 - 29 3 + 29 3 + 29 Û 4(1- 2m)2 - 4(2 - m) > 1 Û m Þ m 8 8 8 Câu 05. Cho hàm số y x4 2mx2 2 có đồ thị (C) và m là tham số. Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị 1 tạo thành một tam giác ngoại tiếp một đường tròn có bán kính r . Giá trị của m là: 2 1 65 1 65 1 65 1 65 A. m B. m C. m D. m 8 8 8 8 Lời giải:TXĐ: D ¡ ;y ' 4x3 4mx ; y ' 0 x 0  x2 m (*) Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 Khi đó ba điểm cực trị là: A 0;2 , B( m;2 m2 ),C( m;2 m2 ) . 1 AB AC m m4 , BC 2 m p m m4 m S y y . x x m2 m ABC 2 B A C B 1 1 65 S pr m2 m m m4 m 2m2 1 m3 1 2m2 1 1 m3 m ABC 2 8 Câu 06. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y f (x) . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f (x 2018) m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S  (0;7) bằng: A. 27 B. 20 C. 18 D. 15 Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên sau : Với x1 x2 0 x3 Đặt t x 2018 . Ta có f (x 2018) m f (t) m có bảng biến thiên như sau Với t1 t2 t3 Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 m 0 m 2 . Vậy S {2;3;4;5; } Theo giả thiết : ta có S  (0;7) {2;3;4;5;6} nên tổng giá trị tất cả các phần tử là .20
  25. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 07. Cho hai số thực x và y thay đổi đồng thời thoả mãn x2 y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất M và 2(x2 6xy) nhỏ nhất m của biểu thức sau: A 1 2xy 2y2 A. M 3;m 0 B. M 1;m 0 C. M D.3;m 6 M 2;m 3 Lời giải: Với y 0 thì A 2 x2 x 2 2 2 6 2 2(x 6xy) y y 2t 12t x Với y 0 thì A (t ) x2 2xy 3y2 x2 x t 2 2t 3 y 2 3 y2 y 3 2 3 1 min A 6 khi (x; y) ; ; maxP 3 khi (x; y) ; 13 13 10 10 x Câu 08. Cho hàm số y C và điểm A 1;1 . Tìm tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt 1 x C tại hai điểm phân biệt M , N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 4 B. m 4 C. D. m 1 m 1 x Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: mx m 1 (Đk: x 1 ) 1 x mx2 2mx m 1 0 1 m 0 Đường thẳng cắt C tại 2 điểm phân biệt 4m 0 m 0 m 2m m 1 0 Đường thẳng y m x 1 1 luôn qua điểm I 1; 1 là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C (tâm đối xứng đồ thị). Nên ta luôn có IM IN và AI là trung tuyến AMN với AI 22 22 2 2 . MN 2 MN 2 Theo định lý trung tuyến ta được AM 2 AN 2 2AI 2 16 . AM 2 AN 2 đạt giá trị 2 2 nhỏ nhất khi MN 2 nhỏ nhất. 1 * Khi đó hoành độ giao điểm x , x là nghiệm PT 1 nên: S x x 2, P 1 . 1 2 1 2 m 2 2 2 2 Tọa độ giao điểm M x1;mx1 m 1 , N x2 ;mx2 m 1 , suy ra MN x2 x1 m x2 x1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m 1 x2 x1 m 1 x1 x2 2x1x2 m 1 x1 x2 4x1x2 m 1 S 4P 4 m2 1 . m 2 2 4 m 1 1 * Đặt f m MN 4 m , với m 0 ; m m m2 1 m 1 f m 4 ; f m 0 ;lim f m ; lim f m . 2 m m 1 m m 0
  26. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An x ∞ 1 0 1 +∞ y' 0 + + 0 +∞ +∞ y 8 ∞ ∞ KL: GTNN khi m 1 . Câu 09. Cho hàm số f (x) ax3 x2 bx 1 0 (C) , với a , b là các số thực, a 0 ,a b . Giả sử đồ thị hàm số (C) có 3 điểm chung phân biệt với hoành độ dương với trục hoành. Tìm giá trị nhỏ nhất 5a2 3ab 2 của biểu thức P . a2 (b a) A. 11 6 B. 8 2 C. D. 15 3 12 3 1 b 1 Lời giải: ax3 x2 bx 1 0 x3 x2 x 0 a a a 1 x x x 1 2 3 a b Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3: x1x2 x2 x3 x3 x1 a 1 x1x2 x3 a 1 3 Đặt c , ta có: x x x x x x 33 x x x hay x x x 27x x x . a 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Suy ra: c3 27c c 3 3 2 b 2 b 2 2 a 5 3 2 5 3 2 5a 3ab 2 a a 1 a a2 c 5 3bc 2c Ta lại có: P 2 a b a 3 b a b bc 1 a 1 1 a a 2 2 Mà x1 x2 x3 3 x1x2 x2 x3 x3 x1 nên c 3bc . c 5 3bc 2c2 3c 5 c2 2c2 3c c2 5 Vậy P bc 1 c2 3 c2 3 3c(c2 5) 3c4 42c2 45 Xét f c ,c 3 3 . Ta có: f c 0,c 3 3 . c2 3 (c2 3)2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f (3 3) 12 3 . Câu 10.Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 8cos4 x 9cos2 x m 0với x [0; ] có 4 nghiệm thực phân biệt. 81 81 81 A. m . B. 0 m . C. m . D. 0 m 1. 32 32 32 Lời giải: Xét phương trình 8cos4 x 9cos2 x m 0 với x [0; ] (1) Đặt t cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 4 9t 2 m 0 (2) Vì x [0; ] nên t [ 1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) y 8t 4 9t 2 với t [ 1;1] và đường thẳng d : y m . Lập bảng biến thiên của y 8t 4 9t 2 với t [ 1;1]
  27. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 81 81 m 1 1 m thì phương trình đã cho có 4 nghiệm. 32 32