Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VII: Lượng giác - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VII: Lượng giác - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ VII: LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số y = sin x. Tập xác định: D = ¡ ; x ¡ ta luôn có: 1 sin x 1 ; Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ trên ¡ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 . Đồ thị: y 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 2. Hàm số y = cos x. Tập xác định: D = ¡ ; x ¡ ta luôn có: 1 cos x 1 ; Hàm số y = cos x là một hàm số chẵn trên ¡ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 . Đồ thị: y 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 3. Hàm số y = tan x.  Tập xác định: D ¡ \ k ,k ¢  ; 2  Hàm số y = tan x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ ; Đồ thị: y 1 x -3π/2 -π -π/2 -π/4 π/4 π/2 π 3π/2 -1 4. Hàm số y = cot x. Tập xác định: D ¡ \ k ,k ¢  ; Hàm số y = cot x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần hoàn với chu kỳ ; Đồ thị: y 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 -π/4 0 π/4 π/2 π 3π/2 2π -1
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là? 2 sin x  A. D ¡ \k  B. D ¡ . C. D ¡ \0 D. D ¡ \ k  2  Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y cos x . B. y sin x C. y tan x D. y cot x Câu 3. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Hàm số y cot x có tập giá trị là 0;  . B. Hàm số y sin x có tập giá trị là 1;1 . C. Hàm số y cos x có tập giá trị là  1;1 . D. Hàm số y tan cóx tập giá trị là ¡ . Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 là: A. 2. B. 8 .C. .D. . 5 3 Câu 5. Hàm số y sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ A. . B. 2 . C. 3 . A. 4 . Câu 6. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là p p p p p p A. x ¹ + k B. x ¹ + kp C. x ¹ + kp D. x ¹ + k 4 2 2 4 8 2 sin x Câu 7. Tập xác định của hàm số y là 1 cos x  A. D ¡ \k2 | k ¢  B. D ¡ \ k2 | k ¢  2   C. D ¡ \k | k ¢  D. D ¡ \ k | k ¢  2  1 Câu 8. Tập xác định của hàm số y là? 2 cos x  A. R . B. R \k2 ,k Z C. R \ k2 ,k Z D. R \2 2  Câu 9. Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai? A. f[sin(– x)] = – f(sinx).B. f[cos(– x)] = f(cosx). C. sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ].D. cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ]. Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? sin x sin2 x cos x tan x A. y . B. y . C. y = . D. y . 1 sin x 1 cos x x x2 1 sin2 x Câu 11. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 . B. 2 và 2 .C. 5 và 9 .D. . 4 và 7 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 2 là: A. 20 . B. 1.C. .D. . 0 9 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 2cos x cos2 x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 . Câu 14. Tập giá trị của hàm số y tan(x 2) là A. ¡ \0 B. ¡ \1 C. ¡ \ 1,1 D. ¡ Câu 16. Tập xác định của hàm số y tan2 x 1 là:   A. D ¡ \ k  B. D ¡ \k  C. D ¡ D. D ¡ \ k  2  2 2  Câu17. Tập xác định của hàm số y 1 cos x là? A. R . B. R \k2 ,k Z C. [ 1; ) D. R \k ,k Z
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 18. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R? cos x tan x A. y = x.cos2x. B. y = (x2 + 1).sinx. C. y = .D. . y 1 x2 1 x2 Câu 15. Hàm số y tan 4 x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 A. . B. . C. . A. . 4 2 2 4 Câu 19. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2 1 và 7 . Câu 20. Hàm số y sin 2x cos3x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ A. . B. 2 . C. . 3 A. . 4 Câu 21. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 1 cos x bằng: A. 6 2 .B. .C. 4 . 2 D. 4 2 2 2 Câu 22. Tất cả các giá trị của m để hàm số y 2m 1 cos x xác định trên R là A. m 0 . B. m 1 C. m 1 D. m 1 sin 2x 2 Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số f x . 1 cos x A. D ¡ . B. D ¡ \k2π . C. D k .D.2π  . D ¡ \kπ sin2 x 3 Câu 24. Gọi S là tập giá trị của hàm số y 3 cos 2x . Khi đó tổng các giá trị nguyên của S là: 2 4 A. 3. B. 4. C. 6 . D. 7. Câu 25: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số sin x cos x 1 y bằng? sin x cos x 3 1 1 A. 3 . B. 1 . C. . D. . 7 7 Lời giải: Chọn D Tập xác định D ¡ . sin x cos x 1 y y sin x cos x 3 sin x cos x 1 y 1 sin x y 1 cos x 1 3y sin x cos x 3 2 2 2 1 Để có nghiệm y 1 y 1 1 3y 7y2 6y 1 0 1 y . 7 Câu 26: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tập giá trị của hàm số y sin 2x 3 cos 2x 1 là đoạn a; b. Tính tổng T a b. A. T 1. B. T 2. C. D.T 0. T 1. Lời giải: Chọn B Cách 1: y sin 2x 3 cos 2x 1 sin 2x 3 cos 2x y 1 2 Để phương trình trên có nghiệm thì 12 3 y 1 2 y2 2y 3 0 1 y 3 . Suy ra y  1;3 . Vậy T 1 3 2. Cách 2: Ta có y 1 sin 2x 3 cos 2x. Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có 2 y 1 2 sin 2x 3cos2x 1 3 sin2 2x cos2 2x 4 2 y 1 2 1 y 3. Cách 3: y sin 2x 3 cos 2x 1 2sin 2x 1 3 Vậy 1 y 3 .( Ta thấy y 1 khi sin 2x 1 ,y 3 khi sin 2x 1 3 3
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 27.Tìm giá trị lớn nhất của y 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan z.tan x A. . ymax 1B. 2. 2 C. . ymax 3D. 3. ymax 4 ymax 2 3 Lời giải Chọn D. tan x tan y 1 Ta có x y z x y z tan x y tan z 2 2 2 1 tan x.tan y tan z tan x.tan z tan y.tan z 1 tan x.tan y tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 1 Ta thấy tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức, tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có: 1. 1 tan x.tan y 1. 1 tan y.tan z 1. 1 tan z.tan x 12 12 12 . 1.tan x.tan z 1.tan y.tan z 1.tan x.tan y 3 3 tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 2 3 Vậy ymax 2 3 Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho x, y 0; thỏa 2 sin4 x cos4 y cos 2x cos 2y 2sin x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P y x 3 2 2 5 A. minP . B. min P . C. min P . D. min P . 3 Lời giải:Chọn B Ta có: cos 2x cos 2y 2sin x y 2 sin2 x sin2 y sin x y Suy ra: x y 2 2 a2 b2 a b Áp dụng bđt: m n m n 2 2 sin x sin y 2 Suy ra: P . Đẳng thức xảy ra x y . x y 4 2 Do đó: min P . msin x 1 Câu 29: Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để cos x 2 giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 . A. 6 . B. 3 .C. .D. . 4 5 Lời giải:Chọn A Do cos x 2 0,x ¡ nên hàm số xác định trên ¡ . msin x 1 Ta có y msin x y cos x 2y 1 . cos x 2 Do phương trình có nghiệm nên 2 2 2 2 3m 1 2 3m 1 m2 y2 2y 1 3y2 4y 1 m2 0 y . 3 3 2 3m2 1 Vậy GTNN của y bằng . 3 2 3m2 1 m 2 2 Do đó yêu cầu bài toán 1 3m2 1 25 m2 8 . 3 m 2 2 Do m thuộc đoạn  5;5 nên m  5; 4; 3;3;4;5
5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình lượng giác cơ bản f x g x k2 a) sin f x sin g x k ¢ f x g x k2 f x g x k2 b) cos f x cos g x k ¢ f x g x k2 c) tan f x tan g x f x g x k , k ¢ d) cot f x cot g x f x g x k , k ¢ Không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ và radian cho một công thức về nghiệm phương trình lượng giác. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2.1.Dạng 1: asin2 x bsin x c 0 (a 0;a,b,c ¡ ) (1) Giải: Đặt t sin x , điều kiện | t | 1 Đưa phương trình (1) về phương trình bậc hai theo t , giải tìm t chú ý kết hợp với điều kiện rồi giải tìm x 2.2.Dạng 2: acos2 x bcos x c 0 (a 0;a,b,c ¡ ) (2) Giải: Đặt t cos x điều kiện | t | 1 ta cũng đưa phương trình (2) về phương trình bậc hai theo t , giải tìm t rồi tìm x 2.3.Dạng 3: a tan2 x btan x c 0 (a 0;a,b,c ¡ ) (3) Giải: Điều kiện cos x 0 x k ,k ¢ 2 Đặt t tan x t ¡ ta đưa phương trình (3) về phương trình bậc hai theo t , chú ý khi tìm được nghiệm x cần thay vào điều kiện xem thoả mãn hay không 2.4.Dạng 4: acot2 x bcot x c 0 (a 0;a,b,c ¡ ) (4) Giải: Điều kiện sin x 0 x k k ¢ Đặt t cot x (t ¡ ) . Ta cũng đưa phương trình (4) về phương trình bậc hai theo ẩn t. 3. Phương trình bậc nhất đối với sin x,cos x 3.1. Định nghĩa: Phương trình asin x bcos x c (1) trong đó a, b, c ¡ và a2 b2 0 được gọi là phương trình bậc nhất đối với sin x,cos x 3.2. Cách giải: Thực hiện theo các bước Bước 1: Kiểm tra -Nếu a2 b2 <c2 phương trình vô nghiệm -Nếu a2 b2 c2 khi đó để tìm nghiệm của phương trình ta thực hiện tiếp bước 2 Bước 2: Chia cả 2 vế phương trình (1) cho a2 b2 , ta được a b c sin x cos x a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b Đặt cos , sin a2 b2 a2 b2 c c Khi đó phương trình (1) có dạngsin x.cos sin .cos x sin(x ) a2 b2 a2 b2 4. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x . 4.1. Định nghĩa: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x ,cos x là phương trình. asin2 x bsin x.cos x ccos2 x d (1) trong đó a, b, c, d ¡
6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 4.2. Cách giải: Chia từng vế của phương trình (1) cho một trong ba hạng tử sin2 x,cos2 x hoặc sin x.cos x . Chẳng hạn nếu chia cho cos2 x ta làm theo các bước sau: Bước 1: Kiểm tra: cos x 0 x k ,k ¢ xem nó có phải là nghiệm của phương trình(1) hay không? 2 Bước 2: Với cosx 0 chia cả hai vế cho cos2 x lúc đó phương trình (1) trở thành a tan2 x btan x c d(1 tan2 x) (a d)tan2 x btan x c d 0 Đây là phương trình bậc hai theo tan ta đã biết cách giải. B. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN  Câu 1. x k ,k Z là tập nghiệm của phương trình nào sau đây? 6  1 3 A. cos 2x B. tan x 1 C. sin x D. cot x 3 2 2 Câu 2. Phương trình tan x tan 3x có các nghiệm là: 4 A. x k ,k Z B. x k ,k Z 4 4 k k C. x ,k Z D. x ,k Z 8 2 8 2 2x 0 Câu 3. Phương trình : sin 60 0 có nhghiệm là: 3 5 k3 k3 A. x B. x k C. x k D. x 2 2 3 2 2 Câu 4. Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là: x k2 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 x k2 4 4 2 x Câu 5. Giải phương trình lượng Giá c: 2cos 3 0 có nghiệm là: 2 5 5 5 5 A. x k2 B. x k2 C. x k4 D. x k4 3 6 6 3 Câu 6. Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. 4 m 4 Câu 7. Phương trình lượng Giá c: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là: A. x k2 B. Vô nghiệmC. x k2 D. x k 6 6 2 Câu 8. Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 B. 4 m 4 C. m 34 D. m 4 Câu 9. Nghiệm của phương trình sin 3x cos x 0 là: k k k x k ,k Z x ,k Z x ,k Z x ,k Z 8 8 2 8 2 8 2 A. B. C. D. x l ,l Z x l ,l Z x l ,l Z x l ,l Z 4 4 4 4 Câu 10. Nghiệm của phương trình sin cos x 1 là: A. x k2 ,k Z B. x k ,k Z 6 4
7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An C. x k2 ,k Z D. x k ,k Z 3 2 Câu 11. Các nghiệm của phương trình sin x cos 2x 2 0 là: 2 A. k2 ,k Z B. k2 ,k Z C. k2 ,k Z D. k2 ,k Z 2 2 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình lượng Giá c: 2sin2 x 3sin x 1 0 thừa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 13. Phương trình 3 2sin xsin 3x 3cos 2x là: A. k2 ,k Z B. k ,k Z C. k ,k Z D. k2 ,k Z 3 2 4 Câu 14. Nghiệm dương bộ nhất của phương trình : 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 Câu 15. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 3 sin 2x cos 2x 2 B. 3sin x 4cos x 5 C. sin x cos D. 3 sin x cos x 3 4 Câu 16. Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn  ;2  là: 4 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 17. Số nghiệm của phương trình : sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 18. Số nghiệm của phương trình : 2 cos x 1 với 0 x 2 là: 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 19. Nghiệm của phương trình lượng Giá c: cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là: A. x B. x = 0 C. x D. x 2 2 Câu 20. Phương trình nào trong các phuương trình sau có 2 nghiệm thuộc 0;180 ? 2 3 A. cos x . B. cos x 50 . 2 2 1 4 C. cos x 30 . D. cos x . 2 3 Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào có 2 nghiệm thuộc 0; ? A. 3 sin x 2 0 . B. 2cos x 1 0 . C. 3 tan x 1 0 . D. 2 sin x 1 0 . Câu 22. Các điểm A, A', B, B ' được biểu diễn trên đường tròn lượng giác thì các nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là: 1)A. sđ »AB .B. sđ .C. sđ ¼AA' ¼AB ' . D. sđ »AB và sđ ¼AB ' . x x Câu 23. Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2018 của phương trình sin4 cos4 1 2sin x là: 2 2 2)A. 207046 .B. 206403 .C 2D.05 7. 61 204603 Câu 22. Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2
8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An m Câu 23. Tìm m để pt sin2x + cos2x = có nghiệm là: 2 A. 1 5 m 1 5 B. 1 3 m 1 3 C. 1 2 m 1 2 D. 0 m 2 Câu 24. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là: 5 A. x B. x C. x D. 6 6 12 Câu 25. Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vô nghiệm: 4 4 4 4 A. 0 < m < B. 0 m C. m 0;m D. m < 0 ; m 3 3 3 3 sin 3x Câu 26. Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn 2 ;4  là: cos x 1 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 27. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là: 2 A. x ; x B. x ; x C. x ; x D. x ; x 18 6 18 9 18 2 18 3 Câu 28. Nghiệm của phương trình cos(3x ) 1 trên khoảng ; là: 2 2 A. B. C. D. 6 3 4 3 1 Câu 29. Các nghiệm của phương trình 2 sin x cos x cos 2x là: 2 3 2 A. k2 ,k Z B. k ,k Z C. k2 ,k Z D. k ,k Z 2 3 6 4 Câu 30. Gọi a,b lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos x sin 2x 3 , ta có: 2cos2 x sinx 1 11 2 11 2 2 A. ab 0 .B. .C. ab ab .D. ab . 6 6 36 3 Câu 31. Phương trình 3sin 3x 3 cos9x 2cos x 4sin 3x có số nghiệm trên 0; là: 2 A. 2 .B. .C. . 3 D. 4 5 . Câu 32. Phương trình sin x cos x 1 2sin x cos x có bao nhiêu nghiệm trên 0;2  ? A. 2 .B. .C. 3 4 .D. . 6 Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x cos x sin x 1 trên 0;2 là: A. .B. .C. 2 3 .D. . 4 Câu 34. Cho phương trình cos x cos5x cos 2x cos 4x số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là: A. 3 .B C. 4 6 . D 8 Câu 35. Cho phương trình cos3x 4cos 2x 3cos x 4 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;14 ? A. 3 .B. 4 . C 5D 6 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x - (2m + 1)cos x + m + 1 = 0có æp 3pö nghiệm trên khoảng ç ; ÷ . sin èç2 2 ø÷ A. - 1£ m £ 0 . B. - 1£ m < 0 . 1 C. .- 1< m < 0 D. . - 1£ m < cos 2 é 1 O êcos x = Lời giải. Phương trình Û 2 cos2 x - (2m + 1)cos x + m = 0 Û ê 2 . ê ëêcos x = m 1 m 2
9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 æp 3pö Nhận thấy phương trình cos x = không có nghiệm trên khoảng ç ; ÷ (Hình vẽ). 2 èç2 2 ÷ø æp 3pö Do đó yêu cầu bài toán Û cos x = m có nghiệm thuộc khoảng ç ; ÷Û - 1£ m < 0 . èç2 2 ÷ø 2 2 Câu 37. Biết rằng khi m = m0 thì phương trình 2 sin x - (5m + 1)sin x + 2m + 2m = 0 có đúng 5 nghiệm æ p ö phân biệt thuộc khoảng ç- ;3p÷ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? èç 2 ø÷ 1 æ3 7 ù æ 3 2ö = - 3. = Î ç ú Î ç- - ÷ A. m B. .m C. m0 ç ; . D. m0 ç ; ÷. 2 èç5 10ûú èç 5 5ø Lời giải. Đặt t = sin x (- 1£ t £ 1) . Phương trình trở thành 2t 2 - (5m + 1)+ 2m2 + 2m = 0. (*) sin sin t2 cos cos O O t2 Hình 1 Hình 2 Yêu cầu bài toán tương đương với: TH1: Phương trình (*) có một nghiệm t1 = - 1 (có một nghiệm x ) và một nghiệm 0 < t2 < 1 (có bốn nghiệm x ) (Hình 1). c Do t = - 1 ¾ ¾® t = - = - m2 - m . 1 2 a ém = - 3 ¾ ¾® t = - 6 Ï 0;1 loaïi ê 2 ( )( ) Thay t = - 1 vào phương trình * , ta được ê . 1 ( ) ê 1 1 êm = - ¾ ¾® t2 = Î (0;1)(thoûa) ë 2 4 TH2: Phương trình (*) có một nghiệm t1 = 1 (có hai nghiệm x ) và một nghiệm - 1< t2 £ 0(có ba nghiệm x ) (Hình 2). c Do t = 1 ¾ ¾® t = = m2 + m . 1 2 a ém = 1 ¾ ¾® t = 2 Ï - 1;0 loaïi ê 2 ( ]( ) Thay t = 1 vào phương trình * , ta được ê . 1 ( ) ê 1 3 êm = ¾ ¾® t2 = Ï (- 1;0](loaïi) ë 2 4 1 1 æ 3 2ö Vậy m = - thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do m = - Î ç- ;- ÷. 2 2 èç 5 5ø÷ Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 cos2 3x + (3- 2m)cos3x + m - 2 = 0 có æ p pö sin đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ç- ; ÷. èç 6 3ø÷ A. - 1£ m £ 1. B. 1< m £ 2. C. 1£ m £ 2. D. 1£ m < 2. Lời giải. Đặt t = cos x (- 1£ t £ 1) . cos Phương trình trở thành 2t 2 + (3- 2m)t + m - 2 = 0. O é 1 2 êt = Ta có D = (2m - 5) . Suy ra phương trình có hai nghiệm ê1 2 . ê ëêt2 = m - 2 1 t2 t = æ ö 1 2 1 ç p p÷ Ta thấy ứng với một nghiệm t1 = thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng ç- ; ÷. 2 èç 6 3ø÷ Do đó yêu cầu bài toán - 1< t2 £ 0 Û - 1< m - 2 £ 0 Û 1< m £ 2.
10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x - sin x - cos x + m = 0 có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. t 2 - 1 Lời giải. Đặt t = sin x + cos x (- 2 £ t £ 2)¾ ¾® sin x cos x = . 2 2 t - 1 2 Phương trình trở thành - t + m = 0 Û - 2m = t 2 - 2t - 1 Û (t - 1) = - 2m + 2 . 2 2 Do - 2 £ t £ 2 ¾ ¾® - 2 - 1£ t - 1£ 2 - 1 ¾ ¾® 0 £ (t - 1) £ 3+ 2 2 . 1+ 2 2 Vậy để phương trình có nghiệm Û 0 £ - 2m + 2 £ 3+ 2 2 Û - £ m £ 1 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {- 1;0;1}. 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:sin 2x 2 sin x m 0 có nghiệm. 4 A. 3 .B. 4 .C. .D. . 5 6 Lời giải: sin 2x 2 sin x m 0 sin 2x sin x cosx m 0 4 Đặt t sin x cosx 2 sin x t 2; 2 ,x ¡ 4 t 2 1 2sin xcosx sin 2x 1 t 2 2 Ta đi tìm m để phương trình 1 t t m 0 có nghiệm t 2; 2 2 1 t t m có nghiệm t 2; 2 2 Xét f t 1 t t trên 2; 2 5 Suy ra 1 2 f t ,t 2; 2 4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm m f t có nghiệm trên 2; 2 5 m 1 2; mà m ¢ m  2; 1;0;1 4 Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. Câu 41: Phương trình sin x cos x sin x 2cos x 3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc 3 khoảng ; ? 4 A. 3 .B C. 0 1.D 2 sin x cos x 0 1 Lời giải: sin x cos x sin x 2cos x 3 0 sin x 2cos x 3 2 Giải 1 : sin x- cos x = 0 Û tan x = 1 x k , k Î ¢ 4 3 Do x ; nên x 4 4 Giải (2) :sin x + 2cos x = 3 vô nghiệm vì 12 + 22 < 32 3 Vậy phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng ; . 4