Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Thầy Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Thầy Trang (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 Phần Tự Luận (8 Điểm). Câu 1(2 điểm).Tìm các giới hạn sau: 5x 1 4 23xx a) I lim b) I lim 2 x 3 x 3 x 1 x 1 x22 x 4x 1 c) I lim 4 x2 3 x 1 2 x d) lim x x 2x 3 2x 1 1 khi x 0 Câu 2(1 điểm).Cho hàm số fx x . Tìm tất cả các giá trị của tham 2 x 2m 2 khi x 0 số m để hàm số liên tục tại x0 Câu 3(1 điểm).Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 2 2 a) f x sin2 3 x . b) y 1 x Câu 4(1 điểm).Cho hàm số y x32 3 x 10 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 10. Câu 5(1 điểm).Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC .Chứng minh : BC AD Câu 6(1 điểm). Hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ABC . Câu 7(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2. a Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). Phần trắc nghiệm (2 Điểm). Câu 1.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu lim un , thì limun . B. Nếu lim un , thì limun . C. Nếu limun 0 , thì limun 0 . D. Nếu limuan , thì lim uan . Câu 2.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
2. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau 31x Câu 3.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm của hoành độ x = 1 12 x là: A. 1. B. 5. C. – 1. D. – 5. Câu 4.Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 . 9 A. u10 2.3 . B. u10 25 . C. u10 28 . D. u10 29 . Câu 5.Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. Câu 6.Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q 2 . Biết Sn 765 . Tìm n ? A. n 7 . B. n 6 . C. n 8. D. n 9 . Câu 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. Câu 8.Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ab; . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn ab;  là ? A. lim f x f a và lim f x f b . B. lim f x f a và lim f x f b xa xb xa xb C. lim f x f a và lim f x f b . D. lim f x f a và lim f x f b xa xb xa xb Câu 9.Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ? A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. f x f 3 Câu 10.Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn lim 2. Kết quả x 3 x 3 đúng là A. f 23 . B. fx 2 . C. fx 3. D. f 32 .
3. ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Phần Tự Luận (8 Điểm). Câu 1(2 điểm).Tìm các giới hạn sau: 5x 1 4 5 x 1 16 5 x 15 53 x a)lim lim lim lim x 3x 3 x 3 x 3514 x x 3 x 3514 x x 3 x 3514 x 55 = lim x 3 5x 1 4 8 2x x 3 2x x 3 2 x x 3 4 x2 x 3 b)Ta có I lim lim lim x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 2 x x 3 x 1 x 1 x 1 2 x x 3 xx 1 4 3 4x 3 7 lim lim . xx 11 x 1 x 1 2 x x 3 x 1 2 x x 3 8 (4x22 3 x 12)(4 x x 3 x 12) x c) lim 4x2 3 x 1 2 x lim = xx 4x2 3 x 1 2 x 1 22 3 4x 3 x 1 4 x 3 x 1 3 3 lim lim lim x x 22 x x 3 1 4 2 4 4x 3 x 1 2 x 4 x 3 x 1 2 x 42 xx2 11 11 x 1 4 2 1 4 2 xx22 x 4 1 x x xx1 d)Ta có : lim lim lim . xx 2x 3 3 x 3 2 x 2 2 x x Câu 2(1 điểm). Hàm số liên tục tại 0 limf ( x ) f (0) x 0 211x (211)(211) x x 2 limfx ( ) lim lim lim 1 Ta có x 0 x 0x x 0x( 2 x 1 1) x 0 2 x 1 1 Và f(0)1 m22 2 m 21(1)0 m m 1 Câu 3(1 điểm).Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)Ta có f x sin2 3 x 2sin3 x . sin3 x 2.sin3 x .3.cos3 x 3sin 6 x . 2 2 x 2 1 x x 2 xx2 2 b) y ' 11 xx 22 Câu 4(1 điểm).
4. 32 x0 0 Gọi M x00;. y Ta có: y0 10 x 0 3 x 0 10 10 x0 3 y ' 0 0 2 Lại có y' 3 x 6 x y ' 3 9 y 10 Phương trình tiếp tuyến tại M x00; y là y y'.x0 x x 0 y 0 . yx 9 17 Câu 5(1 điểm). A B D E C Gọi E là trung điểm của BC . Tam giác ABC cân nên BC AE ; Tam giác DBC cân nên BC DE . Do đó BC AED BC  AD . Câu 6(1 điểm). S 3a A C 3a H M B Gọi H là tâm của tam giác đều ABC SH ABC . Gọi M là trung điểm của BC . 3a 3 2 Ta có AM; AH AM a 3 . 23 Xét tam giác SAH: SH SA22 AH a 6 . Vậy h d S;6 ABC SH a . Câu 7(1 điểm). Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
5. Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên HM ABC , khi đó MB;; ABC MB HB MBH Ta có: SC 45 a22 a a SB Xét tam giác SBC có SBBCSC2 2 25 aa 2 2 5 a 2 7 a 2 a 7 MB2 BM 2 4 2 4 4 2 a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên BH 2 a 3 BH 21 Xét tam giác vuông BHM có: cos MBH 2 BM a 7 7 2 Phần trắc nghiệm (2 Điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 C C A B B C A A D D 11 Câu 3. Ta có yy ' 1 1. 1 2x 22 1 2 Câu 4. Ta có u10 u 1 9 d 2 9.3 25. Câu 5. Một phản ví dụ: dãy số un , với unn 2 là cấp số cộng có công sai d 10. Nhưng dạng khai triển của nó là 1; 0 ; 1 không phải là một dãy số dương. nn uq1 1 3. 1 2 Câu 6.Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: S 765 n 8 . n 1 q 1 2 Câu 7.Chỉ có A đúng còn lại B, C, D là sai.  a Câu 8.Hàm số f xác định trên đoạn ab;  được gọi là liên tục trên đoạn ab;  nếu nó liên tục trên khoảng ab; , đồng thời lim f x f a và lim f x f b . xa xb Câu 9.Ta có định lí sau:Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Câu 10.Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có f x f 3 lim 2f 3 . x 3 x 3