Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Đinh Văn Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Đinh Văn Hà (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : Toán - Lớp 9 GV: Đinh Văn Hà Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Phú Thứ (Đề thi gồm có: 01 trang, 06 câu) C©u I: ( 1,5 ®iÓm) 1 1 1) Rút gọn biểu thức: 2 5 2 5 3x + y = 9 2) Giải hệ phương trình: x - 2y = - 4 C©u II: ( 2,0 ®iÓm) x 1 1 2 Cho biểu thức A = : với x > 0, x 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức P = A. x - ( x -2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 . C©u III: ( 1,0 ®iÓm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? C©u IV: ( 1,5 ®iÓm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). C©u V: ( 3,0 ®iÓm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . 2) Chứng minh HA là tia phân giác của B·HC 2 1 1 3) Chứng minh : . AK AD AE C©u VI: ( 1,0 ®iÓm) Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 6 8 P = 3x + 2y + + . x y 1
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có:03 trang, 06 câu) C©u PhÇn Néi dung §iÓm 1) C©u I 1 1 2 5 2 5 2 5 1,5®iÓm 2 5 0,75 2 5 2 5 2 5 2 5 1 2) 3x + y = 9 6x + 2y = 18 7x = 14 x = 2 . x - 2y = - 4 x - 2y = - 4 y = 9 - 3x y = 3 0,75 VËy 1) C©u II x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0.5 2,0®iÓm Ta có A = : = . . x x 1 x 1 x x 1 x x 1 0.5 Suy ra P = . x - (x - 2) = x - x + 1 x 1 2 3 3 P = (x - ) + ≥ . VËy 0.5 2 4 4 2) 2 2 2 2 x 2 2 3 x 2 1 x 2 1 nên A = 2 . 0,5 2 1 C©u III Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng * 1,0®iÓm giêng (x, y N ), 0,25 ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y. Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900 0,25 x = 400 và y = 500 (thoả mãn) 0,25 Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy. 0,25 C©u IV 1) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0 1,5®iÓm Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. 0,5 2
3. 2) Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆ 0 1 1 – 4m 0 m (1). 4 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m 0.5 2 Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 ) = 9( x1 + x2 ), ta được: 0,5 2 2 m = - 2 (m – 1) = 9 m – 2m – 8 = 0 . . m = 4 Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn. 0,5 C©u V 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (3 ®iÓm) ·ABO ·ACO 900 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có ·ABO ·ACO 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn . B = 1.0 A _ O = D / K H / E C 2) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: Chứng minh tứa giá ABHC nội tiếp AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra 1.0 »AB »AC . Do đó ·AHB ·AHC Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. 3) 2 1 1 Chứng minh : AK AD AE ABD và AEB có: 1 B·AE chung, ·ABD ·AEB (cùng bằng sđ B»D ) 2 Suy ra : ABD ~ AEB AB AD Do đó: AB2 AD.AE (1) AE AB 1.0 ABK và AHB có: B·AH chung, ·ABK ·AHB (do »AB »AC ) nên chúng đồng dạng. AK AB Suy ra: AB2 AK.AH (2) AB AH Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK. AH 1 AH 2 2AH AK AE.AD AK AE.AD 3
4. 2 AD DH 2AD 2DH AD AD ED = = AE.AD AE.AD AE.AD AE AD 1 1 = = AE.AD AD AE (do AD + DE = AE và DE = 2DH) 2 1 1 Vậy: (đpcm) AK AD AE C©u Ta có : P = 3x + 2y + 6 8 3 3 3 6 y 8 VI + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) 1,0®iÓm x y 2 2 2 x 2 y 3 3 3 3 Do x + y = x + y . 6 = 9. 2 2 2 2 3x 6 3x 6 y 8 y 8 + 2 . = 6 , + 2 . = 4 2 x 2 x 2 y 2 y Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 1.0 x + y = 6 3x 6 x = 2 Dấu bằng xẩy ra khi = 2 x y = 4 y 8 = 2 y Vậy min P = 19. Ghi chó: - GV chÊm tù ra biÓu ®iÓm chi tiÕt ®Õn 0,25 ®iÓm - Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a 4