Đề khảo sát chất lượng cuối kì I môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Tiền Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng cuối kì I môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Tiền Tiến (Có đáp án)

1. PHềNG GDĐT THANH HÀ ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI Kè I Trường THCS Tiền Tiến MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Đề này gồm 04 cõu, 01 trang ) Cõu I : (3đ) 1. Thực hiện phộp tớnh : a. (4x5 – 2x3) : 2x2 b. (2 – x)(2x + 3) 2. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : a. 3x(x + y) + 5x + 5y b. x2 –2xy y2 –9 3. Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức : a. M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 16 và y = 2 b. 2013.2015 - 20142 2 Cõu II : (3đ) Cho biểu thức A = 2x 2x x 1 1. Nờu điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức A được xỏc định . 2. Hóy rỳt gọn phõn thức A. 1 1 1 3. Cho B ;với x 3 ; x -3 và x 0 .Thực hiện phộp tớnh A x 3 x 3 B Cõu III : (3 đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Kẻ DF vuụng gúc với AC (F AC) 1. Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? 2. Chứng minh tứ giỏc ADBM là hỡnh thoi. 3. Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AEDF là hỡnh vuụng? Cõu IV : (1đ) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: A 5 8x x2 . HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu Nội dung Điểm I 1)a. (4x5 – 2x3) : 2x2 = = 4x5 : 2x2 - 2x3 : 2x2 = 0,25 = 2x3 – x 0,25 b. (2 – x)(2x + 3) = = 2.(2x + 3) – x.(2x + 3) = 0,25 = 4x + 6 – 2x2 – 3x = – 2x2 + x + 6 0,25 2) a. 3x(x + y) + 5x + 5y = = 3x(x + y) + 5(x + y) = (x + y)(3x + 5) 0,5 0,5 b. x2 –2xy y2 –9 = (x-y)2 - 32 = (x-y+3) (x-y-3) 3) a. M = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 0,25 Thay x = 16 và y = 2 vào M ta được :M = (16 + 2.2)2 = 202 = 400 0,25 b. 2013.2015 - 20142 = (2014 - 1) (2014 +1) - 20142 0,25 0,25 = 20142 – 1 - 20142 = -1 II 1)Điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức A được xỏc định: x + 1 0 0,5 x -1 0,5 2 1 2) Rỳt gọn phõn thức A : A = 2x 2x = 2x(x 1) = 2x x 1 x 1 1 1 x 3 x 3 2x 3) B 0,5 x 3 x 3 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 1 (x 3)(x 3) 4x2 (x 3)(x 3) 4x2 x2 9 3x2 9 A = 2x - = 0,5 B 2x 2x 2x 2x
3. III B 0,5 E M D C A F 1) Tứ giỏc AEDF là hỡnh chữ nhật 0,5 Vỡ Â = ãAED = ãAFD = 900 0,5 2) Chứng minh tứ giỏc ADBM là hỡnh thoi: Tam giỏc ABC cú BD = DC, DE // AC nờn AE = BE 0,25 Mà DE = EM(D đối xứng với M qua AB) 0,25 Và AB  DM 0,25 Vậy tứ giỏc ADBM là hỡnh thoi.(tứ giỏc cú 2 đường chộo vuụng gúc với nhau tại trung điểm mỗi đường) 0,25 3) Ta cú : AE = 1 AB và AF = 1 AC 2 2 0,25 Tứ giỏc AEDF là hỡnh vuụng AE = AF AB=AC ABC vuụng cõn tại A . 0,25 IV A 5 8x x2 = - ( x2 +8x +16) +21 = - ( x +4)2 +21 0,5 Ta cú A 21 x 4 . Vậy max A= 21 khi x=4 0,5
4. PHềNG GDĐT THANH HÀ ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI Kè I Trường THCS Tiền Tiến MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Đề này gồm 05 cõu, 01 trang ) Cõu I : (1,5đ) Thực hiện phộp tớnh : a)15y –(x 5)(x 3y ) (x 1)(x 1) b)(x3 3x2 x 3) : (x 3) 2 x 4 x 2 2 x c) A 2 x x 2 4 2 x Cõu II : (1,5đ) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 – 5x – 7 c) x4 4 Cõu III : (3đ) Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức : a) M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 196 và y = 2 b) 2013.2015 - 20142 1 1 1 c) khi x=2 x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 Cõu IV : (3 đ) Cho hỡnh vuụng ABCD, M là một điểm tuỳ ý trờn đường chộo BD. Kẻ ME AB, MF AD. a. Tứ giỏc AEMF là hỡnh gỡ? b. Chứng minh: DE CF và DE  CF . Bằng phộp tương tự em hóy chỉ ra hai đoạn thẳng nào bằng nhau và vuụng gúc? c. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. Cõu V : (1đ) Cho biểu thức: P =(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 . a) Phõn tớch biểu thức: P ra thừa số. b) Tỡm GTNN của P. Hết
5. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu Nội dung Điểm I 2 2 0,25 1) 15y –(x 5)(x 3y ) (x 1)(x 1) 15y –(x 3xy 5x 15y ) (x 1) 3xy 5x 1 0,25 (x 3 3x 2 x 3) : (x 3) x 2(x 3) x 3 : (x 3) 0,25 2) (x 3)(x 2 1) : (x 3) x 2 1 0,25 2 x 4x2 2 x (2 x)2 4x2 (2 x)2 3) A 2 x x2 4 2 x (2 x)(2 x) 0,5 4x2 8x 4x(x 2) 4x 0,5 (2 x)(2 x) (2 x)(2 x) 2 x a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 0,5 5(x – y) = (x - y) (x + y – 5) b) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1) – 7(x + 1) II = (x + 1)(2x – 7). 0,5 c) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 2 2 = (x + 2 + 2x)(x + 2 - 2x) 0,5 III a. M = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 0,5 Thay x = 196 và y = 2 vào M ta được :M = (196 + 2.2)2 = 2002 = 4000 0,5 b. 2013.2015 - 20142 = (2014 – 1) (2014 +1) - 20142 0,5 = 20142 – 1 - 20142 = -1 0,5 1 1 1 c. x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 1 1 1 0,5 (x 4)(x 5) (x 5)(x 6) (x 6)(x 7)
6. 1 1 1 1 1 1 1 1 = 0,25 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 x 4 x 7 1 1 1 1 1 Khi x=2 ta được 2 4 2 7 6 9 18 0,25 Ghi chỳ: Nờu tớnh khụng nhanh mỗi ý đỳng 0,25 đ IV E A B 0,5 F M D C a. Tứ giỏc AEMF là hỡnh chữ nhật vỡ cú 3 gúc vuụng. 0,5 b. Ta cú AE = FM (Vỡ AEMF là hỡnh chữ nhật) FM = DF ( Vỡ tam giỏc DFM cõn tại F) 0,25 Do đú : AE DF lại cú AD=DC AED DFC(c.g.c) DE=CF 0,25 0,25 Do AED DFC ADˆE DCˆF . 0,25 Mà DCˆF DFˆC 900 ADˆE DFˆC 900 DE  CF 0,5 Tương tự CE = BF và CE  BF c. Chứng minh tương tự như phần b ta cú CM=EF và CM EF 0,25 Cú: DE  CF , CE  BF , CM EF ED, FB, CM là ba đường cao của EFC DE, BF, CM đồng quy 0,25 IV a) P = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 =[( x -1) )( x + 6)] [( x + 2)( x + 3)] -13 = (x2+5x-6)(x2+5x+6) -13 = (x2+5x)2-36 -13 = (x2+5x)2 - 49 = (x2+5x-7) (x2+5x+7) 0,5 b) Từ P = (x2+5x)2 – 49. Do (x2+5x)2 0 nên P=(x2+5x)2 - 49 - 49 Do đó Min P=- 49 khi (x2+5x)2= 0
7. Từ đó ta tìm được x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,5 Người ra đề Kớ duyệt của BGH Lờ Thị Minh Phượng
8. PHềNG GDĐT THANH HÀ ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI Kè I Trường THCS Tiền Tiến MễN: TOÁN 8 (8A) Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Đề này gồm 05 cõu, 01 trang ) Cõu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phộp tớnh hợp lớ: 2 a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2) b) 3x2 6x :3x 3x 1 : 3x 1 c) 2015.2017 - 20162 Cõu 2 (1,5 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 3(x + 3) – x2 + 9 b) (x2 1)2 – 4x2 c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 . Cõu 3(2,5 điểm). 1. Tỡm x a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) x 6 2 x x 8 2 c) x4 + x2 + 6x- 8 = 0 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .B 4x2 4x 11 Cõu 4 (3,5 điểm).Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giỏc MDHE là hỡnh chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giỏc DEA vuụng. c) Tam giỏc MNP cần cú thờm điều kiện gỡ để DE=2EA. Khi đú tứ giỏc MDHE là hỡnh gỡ? Cõu 5 (1 điểm). Cỏc số x, y thoả món đẳng thức : 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . 2015 2016 2017 Tớnh giỏ trị của biểu thức M x y x 2 y 1
9. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu Nội dung Điểm I a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2)= (x3+8) – (x3+2) = 6 0,5 2 b) 3x2 6x :3x 3x 1 : 3x 1 = x-2 +3x – 1= 4x-3 0,5 c) 2015.2017 - 20162 = (2016 – 1) (2016 +1) - 20162 0,25 = 20162 – 1 - 20162 = -1 0,25 a) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 - 9) = 3(x + 3) –(x + 3) (x - 3) 0,5 = (x + 3) ( 3- x +3) = (x + 3) ( 6- x ) 2 2 b) (x2 1)2 –4x2 (x2 1) –2x (x2 1) 2x x 1 x 1 0,5 II c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 =[( x -1) )( x + 6)] [( x + 2)( x + 3)] -13 = (x2+5x-6)(x2+5x+6) -13 = (x2+5x)2-36 -13 = (x2+5x)2 - 49 0,5 = (x2+5x-7) (x2+5x+7) III.1 a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26  2x2 - 10x - 3x -2x2 = 26 -13x=26x=-13 0,5 b) x 6 2 x x 8 2 0,5 17  x2 – 12x + 36 – x2 – 8x = 2  - 20x = - 34 x 10 c) x4 + x2 + 6x- 8 = 0. Nhẩm nghiệm là ước của -8 và phõn tich ta cú: 0,5 (x-1)(x+2)(x2-x+4) = 0 x=1 ; x=-2 2 B 4x2 4x 11 4x2 4x 1 10 2x 1 10 10 0,5 III.2 1 Vậy GTNN của B = 10 khi x 2 0,5 IV M E O 0,5 D N P H A
10. a) Chứng minh tứ giỏc MDHE là hỡnh chữ nhật vỡ cú 3 gúc M, D, E 1 vuụng b)Do A là trung điểm của HP EH là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giỏc vuụng HEP AE=AH=HP AHE cõn ở A 0,25 HãEA EãHA (1) Gọi O là giao điểm của MH và DE, theo tớnh chất hai đường chộo của hcn OãEH OãHE (2) 0,25 Cộng từng vế của (1) và (2) ta cú: OãEA OãHA mà ã 0 ã 0 OHA 90 OEA 90 . Vậy DEA vuụng ở E 0,5 c)Ta cú HP=2EA, để DE=2EA thỡ HP=DE mà DE=MH HP= MH 0,25 $ 0 MHP vuụng cõn ở H P 45 MNP vuụng cõn ở M 0,25 MNP vuụng cõn ở M thỡ MH là phõn giỏc gúc NMP khi đú hcn MDHE là hỡnh vuụng. 0,5 IV 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 2 2 2 2 y 2y 1 x 2x 1 4x 8xy 4y 0 0,5 2 2 2 y 1 y 1 x 1 2x 2y 0 x 1 Thay vào tớnh M= 1 0,5
11. PHềNG GDĐT THANH HÀ ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI Kè I Trường THCS Tiền Tiến MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Đề gồm 05 cõu, 01 trang ) Cõu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phộp tớnh: a) (x-2)(x+3) - x2 b) (x-1)(x+1) - (x- 3)2 c) (6x4 y3- 12x3 y2 + 9 x2 y) : 3 x2 y Cõu 2 (2 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 5x2 y 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x3 - 6x2 + 9x d) a2 - b2 - 5a - 5b Cõu 3 (2 điểm). Tỡm x: a) x(x+2) - x2 = 4 b) x(x-5) = 0 c) 2x( x-3 ) -3 ( 3 - x) = 0 d) x(x - 1) - 4x + 6 = 0 Cõu 4 (3,5 điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Lấy điểm E bất kỡ thuộc đoạn BC (E khỏc B, Qua E kẻ EM vuụng gúc với AB; EN vuụng gúc với AC. a) Tứ giỏc AMEN là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Nếu AE là phõn giỏc gúc ABC thỡ tứ giỏc AMEN là hỡnh gỡ? c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A. Cõu 5 (1 điểm). x2 2016x 2017 Rỳt gọn phõn thức: 5x2 2015x 2010
12. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu Nội dung Điểm a) (x-2)(x+3) - x2 = x2+3x-2x-6 = x-6 0,5 I b) (x-1)(x+1) - (x- 3)2 = x2 -1- x2 +6x -9 = 6x-10 0,5 c) (6x4 y3- 12x3 y2 + 9 x2 y) : 3 x2 y= 2 x2 y2-4xy+3 0,5 a) 5x2 y 10xy2 = 5xy(x-2y) 0,5 b) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 - 9) = 3(x + 3) –(x + 3) (x - 3) = (x + 3) ( 3- x +3) = (x + 3) ( 6- x ) 0,5 II c) x3 - 6x2 + 9x =x(x2-6x+9)=x(x-3)2 0,5 d) a2 - b2 - 5a - 5b=( a2 - b2)-5(a+b)= (a+b) (a - b) -5(a+b) = (a+b) (a - b -5) 0,5 III a) x(x+2) - x2 = 4 x2+2x- x2 = 4 2x = 4 x=2 0,5 b) x(x-5) = 0 x=0; x=5 0,5 c)2x( x-3 ) -3 ( 3 - x) = 0 2x( x-3 ) +3 ( x - 3) = 0 0,5 ( x - 3) ( 2x + 3) = 0 x=3; x= -2/3 d) x(x - 1) - 4x + 6 = 0 x2-x- 4x + 6 = 0 x2- 5x + 6= 0 x2- 5x + 6= 0 ( x-3 ) (x-2)=0 x=3; x= 2 0,5 IV 0,5 0,5 0,25 0,25
13. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 IV x2 2016x 2017 (x 1) x 2017 x 2017 0,5 5x2 2015x 2010 5 x 1 x 402 x 402