Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Đống Đa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Đống Đa (Có đáp án)

1. 1/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút 369xxx 21x xxx 0,4,9 Bài 1 (2 điểm). Cho P : vàQ với x 4 xx 23 x 2 a) Tính giá trị biểu thức Q với x 36. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để QP nguyên. Bài 2 (2 điểm). Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80km. Cả đi lẫn về mất 8h20'. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4km/h. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: xmxm22 240 a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt xx12; sao cho 327xx12 Bài 4 (3,5 điểm). Cho (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). OA cắt BC tại E. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh BC vuông góc OA và BA BEAE BO c) Gọi I là trung điểm BE. Đường thẳng qua I là vuông góc OI cắt tia AB, AC tại D và F. Chứng minh IDO BCO và DOF cân tại O d) Gọi P là giao BF và AO. KhiOA 3 R . Tính AP theo R. Bài 5 (0,5 điểm). Cho xy, là hai số dương thay đổi x y 22 x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x22 y xy Nhóm Toán THCS:
2. 2/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài 1.a) Với x 36 (TMĐKXĐ) 2123612.6113x Q x 2362 624 13 Vậy với x 36 thì Q 4 369xxx b. Ta có: P : x 4 xx 23 32233 xxxxx : xxxx 2222 x 3 xx 23 x 3 . xxxx 2233 1 x 2 2112xx 224 x 4 c. Đặt: AQP 2 xxx 222 xx 22 4 Ta có: A  khi và chỉ khi  x 2 42 x x 2 Ư 4  1; 2; 4;1;2;4 Ta có bảng x 2 4 2 1 1 2 4 x 0 1 3 4 6 x L 0 1 9 (L) 16 36 Nhóm Toán THCS:
3. 3/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vậy x 0 ;1 ;16 ;36 thì QP nguyên Bài 2. Gọi vận tốc thực của tàu khi nước yên lặng là x km/h x 4 Vận tốc của tàu lúc ngược dòng là x4 km/h Vận tốc của tàu lúc xuôi dòng là x4 km/h 80 Thời gian tàu đi ngược dòng là h x4 80 Thời gian tàu đi xuôi dòng là h x4 25 Vì thời gian cả di lẫn về là 8hh 20' nên ta có pt: 3 808025 x4x43 25x480x40002 4 Giải phương trình trên thu được x 2 0 (TM) hoặc x (loại) 5 Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h Bài 3. a) '440mm22 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt xm 2 b) xm 2 Th1: xm1 2 ; xm2 2 32736247551xxmmmm12 Th2: xm2 2 ; xm1 2 9 3xxmmmm 27 3 6 2 4 7 59 12 5 Nhóm Toán THCS:
4. 4/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 4. D B I A P E O F C a) Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên ABOACO 900 Xét tứ giác ABOC có: ABO ACO 1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác A B O C nội tiếp đường tròn b) Ta có: ABAC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A nằm trên đường trung trực cạnh BC (1) OBOCR nên O nằm trên đường trung trực cạnh BC 2 Từ 1 và 2 suy ra AO là trung trực cạnh BC nên OA vuông góc BC Xét tam giác O B E và tam giác BAE có: BEOAEB 900 ; BOEABE ( cùng phụ góc O B E ) OBBE Suy ra OBEBAE∽ g gAE BOBE AB (đpcm) BAAE 0 c) Xét tứ giác BDOI có: DBO DIO 90 mà hai góc này cùng nhìn cạnh OD nên tứ giác BDOI nội tiếp đường tròn IDO IBO ( góc nội tiếp chắn cung OI) Tam giác OCB cân tại O (OC=OB=R) nên IBOICO suy ra IDOBCO (3) 0 Xét tứ giác OIFC có: OIF OCF 180 nên tứ giác OIFC nội tiếp đường tròn, suy ra OCI OFI ( góc nội tiếp chắn cung IC) (4) Từ (3)(4) suy ra IDOIFODOF cân tại O d) Ta có: Nhóm Toán THCS:
5. 5/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ABACOAOBR 2222. OBRRR2 8.3 OEEAOIOEIE ; 22 OA 333 22. R CEOCOE 22 3 OIOF Vì OACOCEOFI OFICAEg∽ gOFR 3 CECA AC CFOFOCRF22.2 là trung điểm AC nên BF là đường trung 2 22816 RR tuyến của tam giác A B C P là trọng tâm tam giác ABC nên APAE . 3338 Bài 5. 22 xyxy 2 11 Ta có: Sxy 2222 xyxyxyxy Áp dụng BĐT cô si ta có: 1111141 2222 2 1 xyxyxyxyxyxy 222 xy 2 xy 12 Mặt khác: 22xy 22xy xy 2 116 Từ 1 và 2 xyxy22 xy 2 2 11 S x y 22 6 x y xy Vậy MinS 6 x y 0. Nhóm Toán THCS: