Đề khảo sát giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Đào (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Đào (Có đáp án)

1. Trường THCS Nam Đào ĐỀ KHẢO SÁT GIAI ĐOẠN III MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2016-2017 I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là A. x 1 B. x -1 C. x 0 ? A. m > 0 B. m 0 C. m R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’. Đường tròn (O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi: A. R – R’ 0 và x ≠ 1 thì P = . x b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 2 3 Câu 2( 1,5 điểm ) Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau trên quãng đường Nam Định – Hà Nam. Họ gặp nhau khi người đi từ Nam Định đi được 1,5h, còn người đi từ Hà Nam đi được 2h. Một lần khác hai người cùng đi từ địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời, sau 1h15’ họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc mỗi người, biết rằng Nam Định cách Hà Nam 38 km. Câu 3 ( 1 điểm ) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + k – 1 = 0. a. Giải phương trình khi k = 3. b. Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm. Câu 4( 3 điểm ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Cho góc BAC có số đo bằng 600, OB = 2cm. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Tính số đo của góc BOA. c) Chứng minh tích AM.AN không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC. Câu 5( 1 điểm ) Cho x 2 y3 y 2 x3 và M = 2y 2y2 2xy x2 2015 . Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A A B A B C B II – Phần tự luận: (8 điểm) Bài 1 a, Với x > 0 và x ≠ 1 ta có x 1 x x 1 x x 1 x P = x 1 : 0,5 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 = . 0,25 x 1 x 2 x 2 x = . Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì P = . 0,25 x x 2 b,Ta có x 4 2 3 = 3 1 (Thỏa mãn điều kiện x > 0 và x ≠ 1) 2 0,25 2 3 1 Nên ta có P = 4 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 = 0,25 2 2 3 2 4 3 2 Bài 2 Gọi vận tốc của người đi từ NĐ là x (km/h) vận tốc của người đi từ HN là y (km/h) 0,25 Đk: x, y > 0 Lập được pt (1): 1,5x + 2y =38 0,25 Lập được pt (2) : 1,25x + 1,25y = 38 – 10,5 0,25 - Lập hệ và giải tìm được x =12 ; y = 10 0,5 - Đối chiếu ĐK và KL 0,25 Bài 3 Khi m = 0 ta có PT : x2 – 2x = 0 x ( x – 2 ) = 0 x = 0 hoặc x = 2 0,5 Vì ∆’ = [-( m +1) ]2 – 4m = m2+2m+1 – 4m = m2 – 2m + 1= ( m -1 )2 ≥ 0 với mọi m 0,5 Nên pt có nghiệm với mọi m Bài 4 a) Ta có ABO ACO = 900 (t/c của tiếp tuyến) => B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO 0,5 => 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Tâm của đường tròn là trung điểm của AO. 0,25 b) => COB= 1200( tổng 4 góc của t/g) 0,5 => BOA = 600(t/c 2 tt cắt nhau) 0,5 c) Xét ABM ~ ANB vì có
3. A BM A NB (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn BM ) A chung 0,5 AB AM => => AM.AN = AB2 không đổi khi M di động trên cung AN AB 0,5 nhỏ BC. Bài 5 Ta có x 2 y3 y 2 x3 (ĐK: x; y - 2) x3 y3 x 2 y 2 0 0,25 x y x2 xy y2 x 2 y 2 0 2 2 x 2 y 2 x xy y x 2 y 2 0 x 2 y 2 x 2 y 2 x2 xy y2 1 0 x 2 y 2 0 0,25 x 2 y 2 x2 xy y2 1 0 * x 2 y 2 0 x y * x 2 y 2 x2 xy y2 1 0 (1) Ta thấy x 2 y 2 0x; y 2 2 2 2 1 3 2 0,25 x xy y x y y 0x; y 2 2 4 x 2 y 2 x2 xy y2 1 0x; y 2 pt (1) vô nghiệm. Với x y ta có M = 2y 2y2 2xy x2 2015 = 2y 2y2 2y2 y2 2015 0,25 = y2 2y 2015 y 1 2 2014 2014 Vậy GTNN của M là 2014 x y = - 1 (Thỏa mãn ĐK)