Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vũ Thư

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vũ Thư

1. UBND HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán – Lớp 8; Năm học 2017 – 2018 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1(3 điểm) x3 y 3 x 2 4y 2 2y x x y Cho biểu thức: ; A: 22 x xy x 2xy x x với x 0;x y;x 2y;x y 1, Rút gọn biểu thức A. 2, Tính A biết x, y thỏa mãn 10x22 y 6xy 2x 1 0. Bài 2(4 điểm) 1, Tìm m sao cho bất phương trình (ẩn x): mx 2m 3 0 có nghiệm và mọi nghiệm thỏa mãn x2 . 2x x 5 2, Giải phương trình: . x22 x 1 x x 1 3 Bài 3(4 điểm) 1, Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p2 1 là số nguyên tố. 2, Cho đa thức hx bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1, biết: h 1 1; h 2 4; h 4 16; h 3 9. Tính h2 . Bài 4(2 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0 x;y;z 1. x y z 3 Chứng minh rằng: . 1yzx 1zxy1x yz x yz Bài 5(4 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm bất kỳ trên đoạn AB, về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. 1, Chứng minh AE BC. 2, Chứng minh D, G, F thẳng hàng, trong đó G là giao của AE và BC. Bài 6(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh H cách đều các đường thẳng EF và ED. Bài 7 (1 điểm) Cho hình hình chữ nhật kích thước 5 12, bên trong hình chữ nhật cho n điểm phân biệt bất kỳ. 1, Với n = 11, chứng minh trong số 11 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 13 . 2, Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao? ___Hết___ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.