Đề khảo sát học sinh khá giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh khá giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG Năm học 2019-2020 MÔN :Toán – Lớp 6 ( Thời gian 120 phút) PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm: Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết (n– 1)5 = 32 Câu 2: Tìm số tự nhiên x,y biết rằng: xy – 2x = 7 Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 3x +3x 2 = 270 Câu 4: Tìm số tự nhiên x sao cho: a) 113+x chia hết cho 7 b) Khi chia 39 cho x thì dư 4 còn khi chia 48 cho x thì dư 6 Câu 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước. Câu 6: Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 36. PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi 5 5 4 Câu 7:a) Tính nhanh 10101( 111111 + 222222 ― 3 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 13 ∙ 17) b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =2020 ― | + 5| ― | ― 6| ( với x,y ∈ 푍) Câu 8: Tìm số dư khi chia A cho 7 biết rằng: A= 1+2+22+23+ ∙∙∙ +22019+22020 1 Câu 9 :Ba lớp 6A,6B,6C có 123 học sinh. Học sinh của lớp 6A bằng số học sinh của 2 hai lớp 6B và 6C. Lớp 6B ít hơn 6C là 2 học sinh.Tính số học sinh của mỗi lớp. 1 1 1 6 Câu 10: Tìm x ∈ biết: 1.2 + 2.3 + ∙∙∙ + ( + 1) = 7 Câu 11:Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho x Oz = 400 , x Oy = 800 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) So sánh số đo x Oz và y Oz ? c) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao? d) Gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Tính x Ot ? Câu 12: Trong một bảng đấu loại bóng đá có 4 đội A, B, C, D. Người ta đưa ra 3 dự đoán : a/ Đội A nhì, đội B nhất. b/ Đội B nhì, đội D ba. c/ Đội C nhì, đội D tư. Kết quả dự đoán đều có một ý đúng, một ý sai. Hãy xác định thứ tự của mỗi đội. Hết.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 6 CÂU HƯỚNG DẪN Điêm 1 n= 3 1 2 x=1, y=9 ; 0.5 x=7,y=3 0.5 3 X=3 0,5 4 a)x=7k+6(k ∈ ) 1 b) x=7 1 5 36 1 6 A=36,b=396 ;a=180,b=252 0,5 hoặca=396,b=36;a=252,b=180 0,5 7 a)Áp dụng tính chất của phép nhân đối với phép cộng , ta được: 0,5 5 5 4 7 0,5 + ― = 11 22 11 22 0,5 b)x,y ∈ 푍 nên | + 5|, | ― 6|là các số tự nhiên 0,25 Ta có ― | + 5| ― | ― 6| ≤ 0 0,25 Do đó 2020 ― | + 5| ― | ― 6| ≤ 2020 0,25 Giá trị lớn nhất của A là 2020 Khi | + 5| = | ― 6| = 0 x=-3;y=6 Vậy với x=-5;y=6 thì biểu thức A có giá trị là 2020 0,25 8 A= 1+2+22+23+ ∙∙∙ +22019+22020 =(1+2)+(22+23+24)+(25+26+27)+ ∙∙∙ + (22018+22019+22020) 0,5 =3+22(1+2+22)+25(1+2+22)+ ∙∙∙ + 22018(1+2+22) 0,5 =3+22.7+25.7+ ∙∙∙ +22018.7 0,5 =3+7(22+25+ ∙∙∙ + 22018) chia cho 7 dư 3 0,5 1 1 9 Phân số chỉ số học sinh cuả lớp 6Avới số học sinh cả lớp bằng 0,5 1 + 2 = 3. 1 Vậy số học sinh lớp 6A bằng 123. (học sinh) 3 = 41 0,5 Tổng số học sinh của hai lớp 6B và 6C bằng: 123 – 41 = 82 (học sinh) 0,5 Vì lớp 6B ít hơn 6C là 2 học sinh nên số học sinh lớp 6B bằng (82 – 2):2 = 40 (học sinh) Lớp 6C có: 40+2=42(học sinh) 0,5 10 1 1 1 6 Ta có 1.2 + 2.3 + ∙∙∙ + ( + 1) = 7 1 1 1 1 1 1 6 Suy ra 0,5 1 ― 2 + 2 + 3 + ∙∙∙ + ― + 1 = 7
3. 1 6 1- = 0.5 ( + 1) 7 1 6 suy ra = 1- 0.5 ( + 1) 7 1 1 Suy ra = ; x+1=7 ;x=6 0.5 + 1 7 11 vẽ hình 0,5đ 11 a)Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, 0,25 đ Ta có: x Oz < x Oy 400 800 Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 0,25 đ b) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy x Oz + z Oy x Oy 0,25 đ 0 0 hay 40 + z Oy = 80 0,25 đ 0 0 0 z Oy = 80 40 40 0 Vậy x Oz z Oy 40 0,25 đ c) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOy vì: 0,25 đ + Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (câu a) 0 + x Oz z Oy 40 (câu b) 0,25 đ d)Vì tia Ot là tia đối của tia Oz 0,25đ Nên x Ot và x Oz là hai góc kề bù x Ot + x Oz 1800 0,25đ x Ot + 400 1800 0,25đ x Ot 1800 400 0 Vậy x Ot = 120
4. 12 Ta ghi ba dự đoán vào ba dòng trong bảng sau : Thứ 1 2 3 4 tự Dự đoán a B A 1 b B D c C D Vì có nhiều dự đoán đề cập đến đội về nhì nên ta xét đội nào về nhì. 1 Giả sử đội A về nhì là đúng thì các đội B và C về nhì là sai, do đó D về thứ ba ( theo b) và về thứ tư ( theo c) , vô lí. Vậy đội A về nhì là sai, do đó theo a thì đội B về nhất. Đội B về nhì là sai nên theo b thì đội D về thứ 3. Đội D về thứ tư là sai nên theo c thì đội C về thứ nhì. Còn lại đội A về thứ tư. Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa