Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Nam Trực (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Nam Trực (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT NAM TRỰC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN 3 MÔN TOÁN 9: Năm học 2016-2017 . Thời gian làm bài: 90 phút( Không kể thời gian giao đề) I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và viết vào bài làm. 3 Câu 1: Biểu thức xác định khi: 2 x A. x 2 B. x > 2 C. x -1 B. m ≠ -1 C. m = -1 D. m 0 và a 9. 2 1 2 1 a 3 a 3 a Bài 2(2 điểm). Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m +3 (với m là tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) với m = -1. b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 1 1 2 Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình: x y 2 x y(1 2x) Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là điểm đối xứng với A qua O, J là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng. 1 1 1 c) Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng DK 2 DA2 DM 2 Bài 5(0,75 điểm). Giải phương trình: 2(2x 1) 3 5x 6 3x 8 Hết
2. ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM (2đ) Mỗi câu đúng 0,25đ CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/A C D A D B A C B II.TỰ LUẬN (8đ) NỘI DUNG 2 2 2 2 A = 2 1 2 1 2( 2 1) 2( 2 1) 0,25đ a) 0,5đ 2 1 2 1 Bài 1 =2 2 2 2 0,25đ (1,25đ) Với a > 0 và a 9. 1 1 3 Ta có: B = 1 a 3 a 3 a 0,25đ a 3 a 3 a 3 . b) a 3 a 3 a 0,75đ 2 a 1 2 0,25đ . a 3 a a 3 2 0,25đ Vậy a > 0 và a 9 thì B = a 3 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 0,25đ x2 = mx + m +3 (1) a) a) Thay m = -1 vào (1) ta có: 0,25đ 1,25đ x2 = - x + 2 Bài 2 x2 + x - 2 = 0 (2đ) (x + 2)(x – 1) = 0 0,25đ x = -2 hoặc x = 1 + Với x = -2 y = 4 0,25đ + Với x = 1 y = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; 1) và (-2; 4) 0,25đ b) Ta có x2 – mx – (m+3) = 0 0,25đ 0,75đ = m2 + 4(m+3) = m2 + 4m + 12 = (m + 2)2 + 8 > 0 với mọi m 0,25đ Vậy (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m 0,25đ ĐK: x ≠ 0 và y ≠ 0 0,25đ 1 1 2 x y Bài 3 x2 y(1 2x) (1đ) x y 2xy x y 2xy 0,25đ 2 2 x y 2xy x y (x y) x y 2xy x y 2xy 2 x y x y x(x 1) 0
3. x y 2xy x 1 0,25đ x 0 (loai) 1 (Thoả mãn ĐK) y x 1 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (-1; 1/3) 0,25đ Bài 4 (3đ) - Vì BDAC và CEAB góc BEC = 900 và góc BDC = 900 0,5đ a) - Vì hai tam giác BDC và tam giác BEC vuông (1đ) nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,25đ bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC. 0,25đ - Chứng minh được AI là đường kính (I đối xứng với A qua O) 0,25đ b) - Chứng minh được BH// CI và BI//HC tứ giác BHCI là hình (1đ) bình hành. 0,5đ - Mà J là trung điểm của BC (gt) J là trung điểm của HI Ba điểm H, J, I thẳng hàng. 0,25đ - Chứng minh được góc AED = góc BCD (1) 0,25đ c) - Góc BAK = góc BCI (cùng chắn cung BI) (2) (1đ) Mà góc BCI = góc DBC ( 2 góc so le trong) (3) 0,25đ Ta có góc DBC + góc BCD = 900 (4) Từ 1, 2, 3, 4 góc EAK + góc AEK = 900 DK là đường cao trong tam giác vuông ADM 0,25đ 1 1 1 ( hệ thức về cạnh và đường cao) DK 2 DA2 DM 2 0,25đ 8 0,25đ ĐK: x ≥ 3 Bài 5 Ta có: 2(2x 1) 3 5x 6 3x 8 (0,75đ) 4(2x 1) 6 5x 6 2 3x 8 0,25đ 5x 6 6 5x 6 9 3x 8 2 3x 8 1 0 2 2 5x 6 3 3x 8 1 0 5x 6 3 0 x 3 ( thoả mãn ĐK) 0,25đ 3x 8 1 0 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 Lưu ý: Các cách giải khác mà đúng phù hợp với chương trình cho điểm tương đương, tổ chuyên môn thống nhất cách chia điểm.