Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 8 ( Thời gian 90 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 3x2 b) 4x3 – 8x2 + 4x c) x(x + y) – 8x – 8y Câu 2 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép chia (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 2x – 3 2 x 4x2 2 x Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 x 4 x2 2 x a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = - 5 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng với M qua AB. a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng AMBN là hình thoi. c) Cho AM = 5cm, AB = 6cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC. 3x2 y 1 Câu 5 (0,5 điểm) Cho x2 2xy 2y2 2x 6y 5 0 .Tính Q 4xy ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 8 ( Thời gian 90 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 3x2 b) 4x3 – 8x2 + 4x c) x(x + y) – 8x – 8y Câu 2 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép chia (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 2x – 3 2 x 4x2 2 x Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 x 4 x2 2 x a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = - 5 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng với M qua AB. a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng AMBN là hình thoi. c) Cho AM = 5cm, AB = 6cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC. 3x2 y 1 Câu 5 (0,5 điểm) Cho x2 2xy 2y2 2x 6y 5 0 .Tính Q 4xy
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2021- 2022 Môn toán 8 Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a x3 3x2 x2 (x 3) 0,75 (2,0 điểm) b 4x3 – 8x2 + 4x = 4x (x2 – 2x + 1) = 4x (x – 1)2 0,75 c x(x + y) – 8x – 8y = x(x + y) – 8(x + y) = (x + y)(x – 8) 0,5 a HS thực hiện được phép chia kết quả là 2 (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2 1,0 Ta có: 10x2 – 7x + a = (2x – 3)(5x + 4) + a + 12 0,5 (2,0 điểm) b Để phép chia là phép chia hết thì a + 12 = 0 a = -12 0,5 ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ - 2 0,25 2 x 4x2 2 x (2 x)2 4x2 (2 x)2 a A = = 2 x 4 x2 2 x (2 x)(2 x) 3 4x2 8x 4x(x 2) 4x 1,0 A = = (2,0 điểm) (2 x)(2 x) (2 x)(2 x) 2 x b 4x 0,5 A = - 5 5 4x 5(2 x) 4x 10 5x 2 x x = 10 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 10 thì A = - 5 0,25 Vẽ hình và GT, KL đúng 0,5 N A M B C 4 (3,5 điểm) E E đối xứng với A qua M suy ra MA = ME (T/c đối xứng tâm) 0,5 a Theo giả thiết AM là trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC T/g ABEC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là HBH 0,5 Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên B· AC 900
3. Vậy t/g ABEC là hình chữ nhật b N đối xứng với M qua AB suy ra AB là trung trực của MN 0,25 (T/c đối xứng trục) AM = AN, BM = BN (1) 0,25 Tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền 0,25 AM = BM (2) Từ (1) và (2) suy ra AMBN là hình thoi 0,25 c AM = 5 cm; AM = ½ BC (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC) 0,25 BC = 2. AM = 10(cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta 0,25 được BC 2 AB2 AC 2 Thay số ta có: 36 + AC 2 = 100 Tính được AC = 8cm 0,5 Hình chữ nhật ABEC có diện tích là AB. AC = 6. 8 = 48 cm2 Ta có x2 2xy 2y2 2x 6y 5 0 x2 2x(y 1) (y 1)2 y2 4y 4 0 0,25 x y 1 2 y 2 2 0 5 (0,5 điểm) x y 1 0 x 1 0,25 y 2 0 y 2 7 Thay vào ta có Q 8