Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN – Lớp 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) I. Phần chung :( 8 điểm ) Câu 1:( 3 điểm ) sin x 1) Tìm tập xác định của hàm số : y 1 2cos x 2) Giải các pương trình sau π a) 2sin(x ) 3 0 3 b) 3tan x 2cot x 7 Câu 2: ( 2 điểm ) 10 10 3 1 1) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức 3x 2 x 2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ Câu 3: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0. Hãy tìm tọa độ ảnh của A và viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ v =(1;-1). Câu 4 :( 2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC 1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) 2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y sin 2x 3 cos2x 3 Câu 6a :(1 điểm) Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( 1điểm ) u2 u3 u5 4 Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: . u1 u5 10 Câu 6b:(1 điểm) Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. ĐÁP ÁN
2. Câu Nội dung Điểm 1 3,0 1) Hàm số xác định 1 2cos x 0 1 0,25 cos x 2 0,25 0,25 π 4π  TXĐ: D = R \ k2π, k2π ,k Z  0,25 3 3  2) a) π π 3 2sin(x ) 3 0 sin(x ) 3 3 2 π π 0,25 sin(x ) sin 3 3 π π x k2π 3 3 0,25 π 2π x k2π 3 3 0,25 x k2π π k Z x k2π 0,25 3 2) b) 3tan x 2cot x 7 x kπ ĐK : π k Z x kπ 2 1 pt 3tan x 2 7 0,25 tan x 3tan2 x 7 tan x 2 0 0,25 tan x 2 x arctan 2 kπ 0,25 1 1 tan x x arctan kπ 3 3 1 Đối chiếu với điều kiện , pt có các nghiệm: x arctan 2 kπ ,x arctan kπ , k Z 3 0,25 2 2,0 10 3 1 1) Khai triển 3x có số hạng x2 k 1 T Ck (3x3)10 k Ck 310 k x30 3k .x 2k 0,25 k 1 10 10 x2 0,25 Ck 310 k x30 5k 10
3. 10 Để Tk 1 chứa x thì : 30- 5k = 10 5k 20 k 4 10 4 6 0,25 Vậy hệ số của x là : C10.3 153090 0,25 2) Số phần tử không gian mẫu : n(Ω ) = C 3 120 10 0,25 Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ” 2 1 TH1: chọn 2 bút xanh , 1 bút đỏ :C7 .C3 63 1 2 TH2: chọn 1bút xanh , 2 bút đỏ: C7 .C3 21 Ta có n(B) = 63 +21=84 0,5 84 2 Xác suất của A: P(A) = = 120 5 0,25 3 1,0 Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A qua phép Tv x ' x a x ' 2 1 3 y ' y b y ' 1 1 0 Vậy A’(3;0) 0,25 Gọi M(x;y) d và M’(x’;y’) là ảnh của M qua Tv x x ' a x x ' 1 Ta có : 0,25 y y ' b y y ' 1 Do M(x;y) d nên ta có: (x’-1) + 2(y’+1) – 4 = 0 0,25 x’+2y’- 3 = 0 Vậy pt d’: x + 2y -3 = 0 0,25 4 2,0 1) Ta có S (SAB)  (SCD)(1) Gọi I AB CD I AB  (SAB) (2) 0,25 I CD  (SCD) 0,25 Từ (1),(2) (SAB)  (SCD) SI 0,25 Ta có S (SAD)  (SBC)và AD / /BC nên 0,25 (SAD)  (SBC) d qua S và d //AD / /BC 2) MN là đường trung bình Δ SBC nên MN // BC mà BC // AD 0,25 Nên MN // AD  (SAD) . Vậy MN// (SAD) 0,25 Xét mp (SBH) chứa MH , gọi O = BH  AC 0,25 (SBH)  (SAC) = SO Gọi K = SO  MH K SO  (SAC) K MH K MH  (SAC) 0,25 5a 1,0
4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y sin 2x 3 cos2x 3 . 1 3 Ta có: y sin 2x 3 cos2x 3 = 2 sin 2x cos2x 3 = 2sin 2x 3 0,5 2 2 3 1 y 5 (vì 1 sin 2x 1 ) 3 0,25 5 min y 1 khi x k ;max y 5 khi x k . 0,25 12 12 Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. 0,25 Suy ra số các số là: 40 số 6a - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số b có 5 cách chọn. 0.,25 Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL:Có 280 số thỏa mãn bài ra. 0,5 Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có: (u d) (u 2d) (u 4d) 4 (*) 1 1 1 u1 (u1 4d) 10 0,25 5b u d 4 u d 4 u 1 1 1 1 0,5 2u1 4d 10 u1 2d 5 d 3 Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11. 0,25 Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. 0,25 Suy ra số các số là: 40 số 6b - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số b có 5 cách chọn. 0.,25 Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL:Có 280 số thỏa mãn bài ra. 0,5