›
›
›

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013

doc 38 trang Hoài Anh 19/05/2022 3380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_kiem_tra_chat_luong_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_7_nam_hoc_2012.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013

  1. ĐỀ SỐ 1 : KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN – LỚP 7 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ LẺ 1 2 Bài 1 (2,0 điểm) Tìm x biết a) x b) 7,5 : x = 15 : 0,2 5 3 Bài 2 (4,0 điểm) a) Thu gọn rồi chỉ ra phần hệ số của các đơn thức sau : 5 2 2 2 A = x y . - 4xy z ; B = 12xyz . xy 2 b) Cho hai đa thức: A(x) = x4 2x2 5x - 4x3 6 x2 B(x) = 4x2 2x 3x3 3 x4 3x +x3 Tính H(x) = A(x) + B(x) ; Tìm nghiệm của đa thức H(x) Bài 3 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, phân giác AE . Kẻ EH vuông góc với AB (H thuộc AB) . Chứng minh : a) CAE HAE b) AE là đường trung trực của CH c) EB > EC Bài 4( 0,5 điểm) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức : Q = 2017 x có giá trị lớn nhất. 5 x Tìm giá trị lớn nhất đó ? ĐỀ SỐ 2 : KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN – LỚP 7 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ CHẴN Bài 1 (2,0 điểm) Tìm x biết 1 2 a) x b) 2,5 : 7,5= x : 0,6 3 5 Bài 2( 4,0 điểm) a) Thu gọn rồi chỉ ra phần hệ số của các đơn thức sau : 2 2 3 3 2 2 C = xy . - 9x yz ; D = 13xy z . x y 3 b) Cho hai đa thức P(x) = 2x4 3x2 7x + 4x3-6 x2 x3 Qx) = 3x2 2x-10 2x4 5x -3x3 Tính R(x) = P(x) + Q(x) ; Tìm nghiệm của đa thức R(x) Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DQ vuông góc với NP (Q thuộc NP). Chứng minh : a) MND QND b) ND là đường trung trực của MQ c) DP > DM Bài 4( 0,5 điểm) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức : P = 2015 x có giá trị lớn nhất. 4 x Tìm giá trị lớn nhất đó ?
  2. ĐỀ SỐ 3: KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN – LỚP 7 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ DÀNH CHO SBD LẺ Bài 1 (2,0điểm) Tìm x và y biết : 2 5 a) x b) y : (- 6,5) = (- 19,2) : 3,2 3 4 Bài 2 (2,0 điểm) Thu gọn các đơn thức sau rồi chỉ ra phần hệ số của chúng : 2 3 3 2 1 2 C = x y. xyz ; D = 20x yz. xy z 3 4 10 Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = 2x4 x 4x2 x3 3 2x2 g(x) = x3 x2 2x4 2x 2x2 + 1 Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 4 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác MNP, trung tuyến MD và MN < MP . Trên tia đối của tia DM lấy điểm H sao cho DH = DM , nối N với H . a) Chứng minh ∆ HDN = ∆ MDP . Từ đó suy ra NH = MP và NH // MP . b) Gọi E là trung điểm của MN . Trên tia đối của tia EH lấy điểm K sao cho EK = EH . Chứng minh rằng M là trung điểm của PK . c) Hãy so sánh độ lớn của hai góc N· MD và D· MP . ĐỀ SỐ 4: KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN – LỚP 7 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ DÀNH CHO SBD CHẴN Bài 1 (2,0 điểm) Tìm x và y biết : 3 2 a) x b) y : (- 3,6) = (- 6,25) : 1,25 4 5 Bài 2 ( 2,0 điểm) Thu gọn các đơn thức rồi chỉ ra phần hệ số của chúng : 1 5 3 2 2 1 2 A = x y. xy z ; B = 10x yz. xyz 3 7 2 Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 3x4 x - 3x2 + 2x3 4 2x2 gx) =3x2 4x 3 3x4 2x2 + x3 Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 4 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và AB < AC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA , nối B với E . a) Chứng minh ∆EMB = ∆AMC . Từ đó suy ra BE = AC và BE // AC . b) Gọi D là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng A là trung điểm của CF . c) Hãy so sánh độ lớn của hai góc B· AM và M· AC .
  3. ĐỀ SỐ 5: KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN – LỚP 7 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ LẺ Bài 1 (2,0 điểm) Tìm x biết 2 4 2 1 a) x b) : x ( 0,5) :3 3 5 7 2 Bài 2 (4,0 điểm) a) Thu gọn rồi chỉ ra phần hệ số của các đơn thức sau : 3 3 4 2 2 2 2 1 2 M = x y. xy z ; N = 15x y z. xy z 8 9 3 b) Cho hai đa thức: C(x) = 2x4 2x 4x2 x3 3 2x2 D(x) = x3 x2 2x4 2x + 4x2 + 1 Tính : P(x) = C(x) + D(x) ; Tìm nghiệm của đa thức P(x) Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác MNP ( MN < MP) có MQ là phân giác của góc M (Q NP). Trên MP lấy điểm E sao cho ME = MN a) Chứng minh : NQ = QE b) Gọi H là giao điểm của MN và EQ . Chứng minh : EMH = NMP . Từ đó suy ra tam giác MHP là tam giác cân c) Hãy so sánh NQ và PQ Bài 4 ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B x 5 2 x 5 2014 ĐỀ SỐ 6: KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN – LỚP 7 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ CHẴN Bài 1 (2,0 điểm) Tìm x biết : 5 3 3 1 a) x b) : x ( 0,5) : 2 7 4 5 2 Bài 2 (4,0 điểm) a) Thu gọn rồi chỉ ra phần hệ số của các đơn thức sau : 2 2 5 3 2 2 2 1 2 A = x y. xy z ; B = 12x y z. x yz 5 7 4 b) Cho hai đa thức A(x) = 4x4 - 2x- 5x2 + 2x3 4 2x2 B(x) = 2 x3 4x4 x3 4x2 9 2x Tính : H(x) = A(x) + B(x) ; Tìm nghiệm của đa thức H(x) Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC ) có AM là phân giác của góc A ( M BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB a) Chứng minh : BM = MD b) Gọi K là giao điểm của AB và DM . Chứng minh: DAK = BAC .Từ đó suy ra tam giác AKC là tam giác cân c) Hãy so sánh MB và MC Bài 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x 4 2 x 4 2015
  4. ĐỀ SỐ 7: ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺBài 1(2.0 điểm): Thu gọn rồi chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau: 3 3 2 2 1 3 3 2 a) 7xy . x y b) xyz. 2 x yz 7 4 1 4 Bài 2 (2.0 điểm): Tìm x, biết: a) x : 0,25 b) 3x x 1 2 x 1 0 2 5 Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức: 3 A(x) 2x5 7x2 x 4 4 3 B(x) 2x5 3x2 x 1 4 a) Tính M (x) A(x) B(x) , N(x) A(x) B(x) b) Chứng tỏ đa thức M(x) vừa tìm được không có nghiệm. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm và BC=15cm. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông; b, Chứng minh DE vuông góc với BC rồi so sánh AD và DC; c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Chứng minh ba điểm M,D,N thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 1 x 2017 ĐỀ SỐ 8: ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHĂN Bài 1( 2 điểm): Thu gọn rồi chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức sau: 2 2 1 3 3 2 2 2 a) 5x y . xy b) xyz . 2 xy z 5 2 4 1 Bài 2 (2.0 điểm): Tìm x, biết: a) x : 0,75 b) 2x x 3 x 3 0 3 2 Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức: 5 M (x) 4x3 5x2 x 4 7 5 N(x) 4x3 x2 x 8 7 a) Tính A(x) M (x) N(x) , B(x) M (x) N(x) b) Chứng tỏ đa thức A(x) vừa tìm được không có nghiệm. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác DEF có DE=6 cm, DF=8cm và EF=10cm. Vẽ tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho EN = ED. Đường thẳng NM cắt đường thẳng DE tại I. a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông; b) Chứng minh MN vuông góc với EF rồi so sánh DM và MF; c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DN và IF. Chứng minh ba điểm P, M, Q thẳng hàng. Bài 5 ( 0,5 đi ểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 4 x 2020
  5. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 9: MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016 – 2017 THÀNH PHỐ THANH HÓA Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Bài 1: (2,0 điểm) .Điểm kiểm tra định kì môn Toán của 20 học sinh được ghi lại như sau: 7 9 6 7 6 5 7 9 5 5 8 7 9 10 7 8 10 9 7 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 2 2 1 2 Bài 2 (2,0 điểm). a) Cho đơn thức M = 2x y xy 2 1 Thu gọn rồi tính giá trị của M tại x = ; y = - 1 2 2 2 b) Tìm đa thức P biết: P + ( x2 – 2y2 + xy) = - 4x2 + 5y2 + xy 3 3 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 + 7 - 6x + 5x4 - 2x3 g(x) = 5x2 + 9x – 2x4 – x2 + 4x3 - 12 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân. c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng. 2 Bài 5: (0,5 điểm) .Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3) 0. ĐỀ SỐ 10: ĐỀ LẺ Bài 1: (2,0 điểm) .Tuổi nghề của 20 công nhân trong một nhà máy được cho bởi bảng sau: 7 2 5 9 7 5 8 5 6 5 2 4 4 5 6 7 7 5 4 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 2 2 2 2 Bài 2 (2,0 điểm) a) Cho đơn thức A = 3xy x y 3 1 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = -1; y = 2 3 3 b) Tìm đa thức Q biết: ( 2x2 – y2 + xy) + Q = x2 - 2y2 + xy 4 4 Bài 3 (1,5 điểm) . Cho hai đa thức P(x) = -2x3 + 9 - 5x + 3x4 + 2x3 – 7x2 Q(x) = 4x2 + 5x + 7x4 – x2 - x3 - 4 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x). Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3 cm; EF = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh DF và so sánh các góc của tam giác DEF. b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng. 2 Bài 5: (0,5 điểm) .Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 5a – b + c = 0. Chứng tỏ rằng P(1). P(-3) 0. Hết
  6. ĐỀ SỐ 11: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 THÀNH PHỐ THANH HÓA MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1: (2,0 điểm) Thời gian giải toán (tính bằng phút) của 20 học sinh được thầy giáo ghi lại như sau: 9 10 5 10 8 9 7 9 10 8 8 5 7 8 10 9 8 7 8 15 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 1 2 3 2 3 2 Bài 2: (2,0 điểm) . 1. Cho đơn thức : x y z .( 4xy z ) 2 Thu gọn và tìm bậc của đơn thức. 2. Tính giá trị của đa thức : 2 2 1 A = ( xy 3x2 y3 4xy3 ) ( x2 y3 xy3 xy) 5 tại x = , y = - 1 5 5 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = x4 2x2 x3 4x2 2x 5 g(x) = x3 3x2 x4 2x 11 2x2 a) Tính f(x) + g(x). b) Tìm nghiệm của f(x) + g(x). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm , kẻ AH vuông góc với BC. a) Chứng minh BH =HC; tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh PQ//BC. c) Gọi G là giao điểm của BQ và AH. Chứng minh ba điểm C, G, P thẳng hàng. d) Chứng minh: GA + GB < CA + CB. 2 Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x y 2 x3 y2 7xy 49 (y2 x3 )2 . Tìm giá trị lớn nhất của A = xy ĐỀ SỐ 12 :ĐỀ CHẴN Bài 1: (2,0 điểm) Thời gian giải toán (tính bằng phút) của 20 học sinh được thầy giáo ghi lại như sau: 6 9 6 9 10 7 9 9 10 7 8 6 7 7 8 9 8 7 7 13 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 1 5 2 3 2 2 Bài 2: (2,0 điểm) . 1. Cho đơn thức : x y z .( 9xy z ) 3 Thu gọn và tìm bậc của đơn thức. 2. Tính giá trị của đa thức: 1 1 1 A = ( x2 y2 x2 y3 5xy3 ) ( x2 y3 xy3 x2 y2 ) 2 tại x = , y = - 1 3 3 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = x4 5x2 x3 7x2 3x 8 g(x) = x3 3x2 x4 3x 17 2x2 a) Tính f(x) + g(x). b) Tìm nghiệm của f(x) + g(x). Bài 4:(3,5 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có MN = 10cm, NP = 12cm , kẻ MH vuông góc với NP. a) Chứng minh NH =HP; tính độ dài đoạn thẳng MH. b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN và MP. Chứng minh EF//NP. c) Gọi I là giao điểm của NF và MH. Chứng minh ba điểm P, I, E thẳng hàng. d) Chứng minh : IM + IN < PM + PN. 2 Bài 5:(0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x y 2 x3 y2 6xy 36 (y2 x3 )2 . Tìm giá trị lớn nhất của A = xy
  7. ĐỀ SỐ 13 : KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Bài 1: ( 2,0 điểm ) Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 9 9 6 9 5 9 6 7 6 8 9 8 8 7 9 9 7 9 6 8 7 10 6 9 9 10 5 8 7 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 : ( 2,0 điểm ) a) Cho đơn thức: 2 2 3 2 A 5x y . xy 5 Thu gọn và tìm bậc của đơn thức A. 1 b) Tìm đa thức B và tính giá trị của đa thức B tại x = 1; y biết: 3 2 2 x2 2y2 x2 y3 B 2x2 y2 x2 y3 3 3 Bài 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai đa thức : P(x) x4 5x3 1 7x2 2x 2x4 Q(x) 3x4 6x2 5x3 3 2x4 2x a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính : M(x) = P(x) + Q(x) , và tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho ABC cân tại A ( µA 900 ); kẻ đường thẳng BD vuông góc với AC (D AC); CE vuông góc với AB (E AB). BD; CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD = ACE. b) BHC là tam giác gì, vì sao? c) So sánh đoạn HB và HD? d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy. Bài 5: (0,5 điểm) 3 8 15 20182 1 Cho tổng : S 4 9 16 20182 Chứng minh rằng S không thể là một số nguyên.
  8. ĐỀ SỐ 14: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7B được ghi lại như sau: 9 9 7 9 5 9 6 7 6 8 9 8 8 7 9 9 7 9 9 8 7 9 6 9 9 10 5 8 7 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 : (2,0 điểm) a) Cho đơn thức: 2 2 3 2 B 2xy . x y 2 Thu gọn và tìm bậc của đơn thức B. 1 b) Tìm đa thức N và tính giá trị của đa thức N tại x = 1 ; y biết: 2 3 3 2x2 y2 x3 y5 N x2 2y2 x3 y5 5 5 Bài 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai đa thức : f (x) 3x4 6x3 3x 5x2 2 x4 g(x) 6x3 3x 4x4 5 2x4 6x2 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính : h(x) = f(x) + g(x) , và tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 4: (3,5 điểm) Cho DEF cân tại D ( Dµ 900 ); kẻ đường thẳng EM vuông góc với DF (M DF ); FN vuông góc DE; (N DE). EM và FN cắt nhau tại H. a) Chứng minh: DEM = DFN. b) EHF là tam giác gì, vì sao? c) So sánh đoạn HE và HM ? d) Trên tia đối của tia NH lấy điểm A sao cho AH < HF; Trên tia đối của tia MH lấy điểm B sao cho BH = AH. Chứng minh các đường thẳng EA; DH; FB đồng quy. Bài 5: (0,5 điểm) 3 8 15 20192 1 Cho tổng : S 4 9 16 20192 Chứng minh rằng S không thể là một số nguyên.
  9. ĐỀ SỐ 15: THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHẴN (Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy thi này) Bài 1: (1,5 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 7A được thống kê lại trong bảng sau: Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 7 7 7 8 6 3 N=40 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 3 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho 2 đơn thức: M x2 yz và N x3 y2 5 3 a. Xác định phần hệ số; phần biến của đơn thức M. b. Tính tích 2 đơn thức M và N. 3 c. Tính giá trị của đơn thức N khi x 1 và y 2 Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đa thức: M (x) 2x3 6x2 4x 5x2 5x 4 và N(x) x3 4x2 2 2x x3 3x2 a. Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính hiệu A(x) M (x) N(x) c. Xác định bậc và tìm nghiệm của đa thức A(x) Bài 4: (3,5 điểm ) Cho ABC cân tại A (A <900). Tia phân giác của góc A cắt BC tại H. a. Chứng minh ABH ACH . Từ đó suy ra AH  BC. b. Gọi G là trọng tâm ABC . Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AG? c. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh D, G, C thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh đa thức P(x) = 2x2 + 3x + 4 không có nghiệm.
  10. ĐỀ SỐ 16: ĐỀ LẺ (Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy thi này) Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của 45 học sinh lớp 7B được thống kê lại trong bảng sau: Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 5 5 4 8 7 7 9 N=45 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 5 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho 2 đơn thức: A xy2 z và B x2 y3 3 2 a. Xác định phần hệ số; phần biến của đơn thức A. b. Tính tích 2 đơn thức A và B. 2 c. Tính giá trị của đơn thức B khi x 1 và y 3 Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đa thức: M (x) 3x3 5x2 5x 6x2 4x 1 và N(x) 2x3 3x2 4 3x x3 4x2 a. Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính hiệu A(x) M (x) N(x) c. Xác định bậc và tìm nghiệm của đa thức A(x) Bài 4: (3,5 điểm) Cho MNP cân tại M (M<900). Tia phân giác của góc M cắt NP tại H. a. Chứng minh MNH MPH . Từ đó suy ra MH  NP. b. Gọi G là trọng tâm MNP . Biết MN = MP = 5cm; NP = 6 cm. Tính MG? c. Qua H kẻ đường thẳng song song với MP cắt MN tại E. Chứng minh P, G, E thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh đa thức P(x) = 3x2 + x + 4 không có nghiệm.
  11. ĐỀ SỐ 17: QUẬN 1 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. b)Tìm mốt của dấu hiệu. 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3xy3 ax 2 (a là hằng số khác 0). 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A. b)Tìm bậc của đơn thức A. Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x . b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x . Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM. b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD. c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM. 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là 3 giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID. ĐỀ SỐ 18: QUẬN 3 (2014-2015) 2 1 3 1 Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức M 4xy2 x ; N 3xy2 xy2 2 3 Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N. Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức: A x 13x 4 3x 2 15x 15 8x 6 7x 7x 2 10x 4 B x 4x 4 10x 2 10 5x 4 3x 18 3x 5x 2 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính C x A x B x ; D x B x A x . c) Chứng tỏ rằng x 1 và x 1 là nghiệm của C x nhưng không là nghiệm của D x . Bài 3: (1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của quận cho bởi bảng sau: 6 5 8 2 10 3 5 9 5 6 7 8 6 7 4 5 6 10 8 4 9 9 8 4 3 7 8 9 7 3 8 10 7 6 5 7 9 8 6 2 a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức A x x 4 2x 2 4 . Chứng tỏ rằng A x 0 với mọi x R . Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
  12. a) Tính độ dài AC. b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE  BD . c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC. d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng. ĐỀ SỐ 19: QUẬN 5 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x 3 và y 2 . 1 1 1 P 3x 2 y x 2 y3 x 2 y3 x 2 y3 2 3 2 1 2 b) Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x y z 1. Q xy2z. 3x 2 y 3 Bài 2: (2 điểm) Cho hai thức đa P x x 3 2x 4 3x 5 x 2014 Q x 2x 5 3x x 2 2x 4 1 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x . c) Tìm đa thức R x biết P x R x x 4 x 3 2015 . Bài 3: (1 điểm) a) Tìm một nghiệm của đa thức f x x 2 3x 2 . b) Em hãy viết ba đa thức g x ,h x ,k x lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một nghiệm duy nhất bằng 1. Bài 4: (2 điểm) Thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A được ghi nhận lại như sau: 20 21 24 22 21 19 20 19 18 21 18 20 23 24 19 20 23 20 18 19 22 22 20 13 18 19 21 21 22 20 18 19 23 24 0 18 20 18 13 20 a) Lập bảng tần số và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số học sinh nữ của một lớp trường A. b) Biết rằng trung bình một lớp của trường A có 50 học sinh. Em hãy tính tỉ lệ học sinh nữ trong lớp, tỉ lệ nam – nữ như vậy có cân đối không? Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm. a) Tính độ dài cạnh AB. b) Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O. ĐỀ SỐ 20: QUẬN 10 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của các học sinh trong một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 10 3 7 7 7 5 8 10 8 7 8 7 6 8 9 7 8 5 8 6 7 6 10 4 5 4 5 7 3 7 5 9 5 8 7 6 9 3 10 4 a) Lớp 7 có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
  13. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (1 điểm) Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau: 2 3 1 xy3 x 2 y 2 3 1 Bài 3: (1 điểm) Tính giá trị của A x 3 y 2x 2 3xy2 6 tại x ; y 2 . 2 Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức: P x 3x 3 2x 2 2x 5 Q x 2x 2 3x 3 5x 1 a) Tính P x Q x . b) Tính P x Q x . Bài 5: (1 điểm) Cho đa thức M, biết 5 3x 3 8x x 2 M 3x 3 1 5x . Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABˆ C 600 . a) Tính số đo ACˆ B và so sánh hai cạnh AB, AC. b) Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh ΔAIM = ΔCIM. c) Chứng minh ΔAIB là tam giác đều. d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6.IG. ĐỀ SỐ 21: QUẬN 11 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Cho bảng số liệu sau: 10 4 5 6 4 8 8 7 7 7 5 8 5 4 9 5 10 9 a) Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A xy 3x 3 y 3 a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A. 1 b) Tính giá trị của A tại x 1;y . 2 Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: 1 1 A 2x 3 11x 2 5x và B 3x 2 7x 2x 3 5 5 a) Tính A + B. b) Tìm đa thức C sao cho: C = B – A. Bài 4: (1 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức g x 2x 6 . b) Cho đa thức f x ax 2 3x 18. Xác định hệ số a biết f x có nghiệm là 2 . Bài 5: Cho ΔABC cân tại A Aˆ 900 , vẽ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH. b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB. c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG. CA CB d) Chứng minh: CG . 3
  14. ĐỀ SỐ 22: QUẬN 12 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 9 4 7 5 6 7 8 6 3 10 5 7 6 7 5 9 7 7 8 7 10 9 10 8 7 6 9 8 6 4 a) Lập bảng tần số và tính điểm trung bình môn toán của lớp 7A (số trung bình cộng). b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm. 0 2 2 1 Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: 3 xy2z x 2 yz2 x 3 y5z7 3 2 a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên. b) Tính giá trị đơn thức trên tại x 1;y 2;z 1. Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x 3 3x 2 2x 1 B x 2x 3x 2 1 a) Tính A x B x . B)Tính A x B x . Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức P x x 1 ax 6 . a) Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2. b) Tìm nghiệm còn lại của đa thức. Bài 5: (3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH  BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. a) Chứng minh ΔAHC = ΔDHC. b) Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC. c) Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và DE  AC . d) Chứng minh AE + CD > BC. ĐỀ SỐ 23: QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức: 2 2 3 M xy2 x 3 y2 3 4 b) Thu gọn và tìm bậc của đa thức N 2x 3 y2 x 3 y 6x 2 y x 3 y2 6x 2 y 3x 3 y . Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: 2 A x 2x 3 6x 4 8x 2 9x 9 4 B x 3x 4 6x 2 5x 3 6x 9 a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A x B x và A x B x . Bài 3: (1,5 điểm) 1 a) Cho B x 2x 2 x 17 . Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức B x . 3 b) Tìm đa thức E biết: E 2x 2 7xy2 3y5 5x 2 5xy2 8y5 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C. c) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài cạnh CM. d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng.
  15. ĐỀ SỐ 24: QUẬN TÂN PHÚ (2014-2015) 1 Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức A x 2 y2 xy3 3 a) Thu gọn A rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A? b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1; y 1. Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: M x x 2 5x 3x 3 23; N x 3x 3 x 2 13 3x . a) Tính A x M x N x . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x . b) Tìm đa thức B x sao cho M x B x N x . Kiểm tra xem số x = 1 có phải là nghiệm của đa thức B x không? Bài 3: (2 điểm) Cho bảng sau: Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet – ViOlympic” Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp 7 – Năm 2014 – 2015 Điểm số (x) 100 120 15 180 200 220 240 260 280 300 Tần số (n) 2 3 4 5 14 22 20 15 10 5 N = 100 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 7 tham gia hội thi trên? b) Nhận xét về kết quả bảng thống kê trên? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC. b) Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC. 2 c) Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE CI . Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng. 3 ĐỀ SỐ 25: QUẬN GÒ VẤP (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Số bàn thắng một số trận đấu của vòng loại U23 Châu Á được ghi lại ở bảng sau: 7 3 2 2 7 1 6 3 3 4 6 2 4 3 6 5 1 4 5 5 3 2 7 4 5 1 7 Lập bảng tần số, tính số bàn thắng trung bình trong một trận và mốt của dấu hiệu. 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M x 2 y 2x 3 y2 xy 3 a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M. b) Tính giá trị của M tại x 1; y 3 . Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A x 8x 2 5x 3 6 2x và B x x 4 5x 3 2x 8x 2 6 a) Sắp xếp đa thức A x và B x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A x B x và A x B x . Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 3x 6 b) 1 4x . x 2 25 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH  AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKˆ B 900 . b) Chứng minh HK // AB và KB = AH. c) Chứng minh ΔMAC cân. d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
  16. ĐỀ SỐ 26: QUẬN BÌNH TÂN (2014-2015) Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: 5 8 3 6 9 10 8 6 7 8 4 9 8 3 6 8 9 3 5 7 8 9 5 7 6 4 9 10 7 5 a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x 2 4x 3 4x 3 6; B x 4x 3 4x 2x 2 x 3 a) Tính A x B x . b) Tính A x B x . Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau: 7 2 1 2 xy3 x 3 y xy3 2 x 3 y tại x 2015; y 1. 3 5 3 5 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: 1 1 3 a) P x 4x 24 b) Q x x 2 3 4 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H. a) Chứng minh HB = HC và AH  BC . b) Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH. c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM. d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. ĐỀ SỐ 27: HUYỆN BÌNH CHÁNH (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại dưới bảng sau: 10 8 6 10 8 9 6 10 5 7 6 9 5 5 8 5 7 9 4 10 9 7 3 6 5 8 10 7 6 9 7 6 9 7 9 7 10 4 9 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? B)Lập bảng tần số. b) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra của các học sinh. 1 2 Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức A x 3 y 5x 4 yz3 5 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 1; y 2; z 1. Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x 5 3x 2 3x 4 x 2x 4 2x 3 1 B x x 2 4x 1 2x 3 2x x 4 x 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A x và B x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A x B x . c) Tìm đa thức R x biết A x B x R x . Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ EH  BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của HE và AB. a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE. b) Chứng minh: AE < EC. c) Chứng minh ΔEKC cân. d) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
  17. ĐỀ SỐ 28 Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người ta điều tra có bảng sau: 9 9 7 8 6 10 5 7 9 6 8 7 6 5 9 7 8 4 6 7 4 3 6 7 9 6 8 7 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. 2 3 1 b) Tìm mốt của dấu hiệu.Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M ax 2 . a 3x (a là hằng số) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M. b) Xác định bậc của M. Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 3x 3 5x 2 3x x 3 3 B x 1 3x 2 3x 2x 3 x 2 a) Tính M x B x A x . b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x . Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức P x ax 2 bx c có a b c 0 . Chứng minh rằng x 1 là nghiệm của P x . Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC. b) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD và tam giác ABE cân. c) Chứng minh rằng: DA < DC. d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG = 2GM. Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng. ĐỀ SỐ 29 Bài 1: (1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được thống kê như sau: 9 10 9 8 9 7 10 7 9 8 10 9 8 9 7 9 10 8 9 9 Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu. 2 1 3 Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: x 2 y. xy3 . xy 3 2 4 a) Thu gọn đơn thức. b) Tính giá trị của đơn thức tại x 2, y 1. Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P x 3x x 3 2x 4 5x 2 7 và Q x 3 2x 4 x x 3 5x 2 a) Sắp xếp đa thức P x và Q x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x và P x Q x . Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 3 a) 2x 8 b) x 2 x 2 4 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài đoạn BC. b) Vẽ AH vuông góc với BC H BC . Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB. Chứng minh AB = AD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh ED vuông góc với AC. d) Chứng minh BD < AE.
  18. ĐỀ SỐ 30 Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Sinh của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau: 7 4 10 4 8 7 8 7 7 5 7 7 4 6 8 7 6 4 8 7 5 6 7 8 10 5 6 8 4 5 a) Lập bảng tần số. b)Tính số trung bình cộng và tìm M 0 . 2 6 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A x 2 y2 . x 4 y3 3 5 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A. b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1, y 2 . Bài 3: (2 điểm)Cho đa thức: P x 5x 2 x 2x 3 3x 2 5x 2 Q x 3x 5x 3 x 1 6x 3 a) Thu gọn các đa thức P x , Q x . B)Tính P x Q x . C)Tính P x Q x . Bài 4: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) A x 12x 8 b) B x 9x 2 8x 7x 2 3x 18 5x Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBCD cân. c) Vẽ BE vuông góc với CD tại E cắt AC tại H. Chứng minh HBˆ C HDˆ C . d) Hãy chứng minh BE > DE. ĐỀ SỐ 31: 1 1 1 Bài 1: (2 điểm) a)Tính giá trị của biểu thức sau tại x 5 và y 5. A= x 3 xy2 x 2 y3 . 125 25 5 b)Tìm tích của hai đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x 1 và y z 3 : 2 x 3 yz2 và 3xy 2 . 27 Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: f x 3x 4 5x 3 x 2 1007 g x 2x 4 3x 3 x 1007 a) Tính f x g x 2014 b) Tìm đa thức h x sao cho 2014 g x h x f x 1 Bài 3: (1 điểm) Chứng tỏ x là nghiệm của đa thức P x 4x 2 4x 1 và chứng tỏ đa thức 2 Q x 4x 2 1 không có nghiệm. Bài 4: (2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần được ghi lại như sau: 3 6 4 8 12 7 1 9 10 3 5 7 3 6 10 7 4 9 12 9 7 12 7 10 6 8 4 8 8 6 1 9 8 9 6 40 6 8 7 6 Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết kiệm của một học sinh lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM. a) Chứng minh GD = DM và ΔBDM = ΔCDG. b) Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE. AB AC c) Chứng minh AD . 2
  19. ĐỀ SỐ 32: Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 5 9 9 8 9 9 9 9 10 5 14 14 a) Lập bảng “tần số” và nhận xét. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau: P(x) = x3 – 6x + 2 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Bài 3 (2đ): Tìm x biết: a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0 b) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x) Bài 4: (3,0đ) Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H BC) a) Chứng minh: HB = HC. b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh HDE cân. d) So sánh HD và HC. Bài 5: (1,0đ) Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x3 + ax2 + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x). ĐỀ SỐ 33: Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x 5x3 3x 7 x vàQ x 5x3 2x 3 2x x2 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3  n + 1
  20. ĐỀ SỐ 34: Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : Điểm 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A. Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3. a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức : M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 Tính M + N và M – N. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A. b) Chứng minh AM  BC. c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM. d) Từ M vẽ ME  AB (E thuộc AB) và MF  AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ? ĐỀ SỐ 35 Bài 1 (2 điểm) Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau: Xạ thủ A 8 10 10 10 8 9 9 9 10 8 Xạ thủ B 10 10 9 10 9 9 9 10 10 10 a) Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ. b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ. Bài 2 (2 điểm) Cho các đa thức: f x x3 2x2 3x 1 g x x3 x 1 h x 2x2 1 a) Tính f x g x . b) Tính giá trị của x sao cho f x g x h x 0 Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC H BC . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE. a) Chứng minh: BE  KC . b) So sánh AE và EC. c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho B· AD 450 . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Bài 3 (0,5 điểm) Cho đa thức: f x ax2 bx c . Biết rằng các giá trị của đa thức tại x 0 , x 1, x 1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a , a b , c là những số nguyên.
  21. ĐỀ 36: Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 ) a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn. Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P( 0) và P( 3) . c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm . Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 a) Tính f (x) g(x) b) Tính f (x) g(x) Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI  EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. Câu 5.(1,0 điểm): Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101. Tính f( 1) ; f( -1) ĐỀ 37 1 Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại x ( 1 điểm ) 2 Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được Bài 2: 1 ( 1 điểm ) xy2 ; 3xyz ; 2x2 z 2 Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 2 5 7 6 9 8 7 6 4 5 Bài 3: 4 6 6 3 10 7 10 8 4 5 (2 điểm ) a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu . b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Cho hai đa thức: P(x) 5x5 3x 4x4 2x3 6 4x2 1 Bài 4 : Q(x) 2x4 x 3x2 2x3 x5 ( 2 điểm ) 4 a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến. b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Cho ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (I AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D BC). a/ Tính AB Bài 5 : b/ Chứng minh AIB = DIB ( 4 điểm ) c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC
  22. ĐỀ SỐ 38: Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau : 8 7 9 6 8 4 10 7 7 10 4 7 10 3 9 5 10 8 4 9 5 8 7 7 9 7 9 5 5 8 6 4 6 7 6 6 8 5 5 6 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: 4 a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; b) (-6x2yz).(- x2yz3) 3 1 Bài 3 : (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 3 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x) Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho ABC cân tại A ( A 900 ). Kẻ BD  AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC e) Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2 ĐỀ SỐ 39 Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau : 8 7 5 6 4 9 9 10 3 7 7 9 6 5 6 8 6 9 6 6 7 8 6 8 7 3 7 9 7 7 10 8 7 8 7 7 4 6 9 8 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số ? c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu? Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2 a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ? b/ Tính A(x) + B(x) Bài 3: (1đ5) a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2 Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2 b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 Bài 4 : (1đ5) Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm . a/ Tính BC ? b/ So sánh các góc của tam giác ABC ? b/ Lấy M AB , N AC .So sánh BC và MN. Bài 4 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH  BC ( H BC) a/ Chứng minh ABE = HBE b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều . c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC
  23. ĐỀ SỐ 40 Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau 5 8 4 8 6 6 5 7 4 3 6 7 7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? B)Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5. a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b)Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu6: (1đ) Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB - MC < AB – AC ĐỀ SỐ 41 Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau : 2 3 5 34 2 1 a) ( x y ). x y b) 7x2 y4 x2 y4 3x2 y4 17 5 5 Câu 2 (2 điểm): Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b. Lập bảng tần số . c. Tính số trung bình cộng . Câu 3 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . 1 Câu 4 (1 điểm): Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2
  24. Câu 5 (3 điểm): Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. ĐỀ SỐ 42 Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau 5 8 4 8 6 6 5 7 4 3 6 7 7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8 d) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? e) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. f) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 1 Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. 3 b. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. c. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1 c) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. d) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu 4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu 5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu 6: (1đ) Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB - MC < AB – AC ĐỀ SỐ 43: Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 ) a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn. Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P( 0) và P( 3) . c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm . Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 a) Tính f (x) g(x) b) Tính f (x) g(x) Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI  EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. Câu 5.(1,0 điểm): Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101.
  25. ĐỀ SỐ 44 Bài 1: (2,0 điểm). Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: 17 18 20 17 15 16 24 18 15 17 24 17 22 16 18 20 22 18 15 18 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Tính số trung bình cộng c) Tìm mốt của dấu hiệu Bài 2 : (1,0 điểm). Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được: a) (5x3y ).(-2xy2) b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 Bài 3 : (0,5 điểm). Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 Bài 4 : (1,5 điểm). Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ; b) Tính P(0) và P(1) . c) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ? Bài 5: (2,0 điểm). Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I . a) Chứng minh : IA = IB . b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI. Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH  BC (H BC) a) So sánh góc B và góc C, BH và CH. b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. Bài 7: (1,0 điểm). Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm .
  26. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng. 1,0 (2,0đ) b) - Tính đúng số trung bình cộng: X 8,6 (phút) 0,5 - Tìm mốt đúng: M0 = 8 và M0 = 9 0,5 Bài 2 (2,0đ) a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3 1,0 b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7 1,0 Bài 3 (2,0đ) a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2 1,0 19 1,0 b) Tìm đúng: x = 3 Bài 4 (3,0đ) - Vẽ hình đúng. 0,5 a) Chứng minh đúng ABH ACH 1,0 Suy ra: HB = HC. 0,25 b) Tính đúng AH = 3cm. 0,5 c) Chứng minh đúng HDE cân. 0,5 d) Giải thích đúng HD a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 0,25 => a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33: Câu Nội dung Điểm a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A. 0.25 Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: Gi¸ trÞ (x) 70 80 90 b) 0.75 TÇn sè (n) 2 5 2 1 Mốt của dấu hiệu là: 80. Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là: c) 70.2 90.2 80.5 0.5 X = 80 9 Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 3 3 0.25 a) P x 5x 3x 7 x 5x 4x 7 3 2 3 2 0.25 Q x 5x 2x 3 2x x 2 = 5x x 4x 5 2 b) Tính tổng hai đa thức đúng được 1,0 b) M(x) = P(x) + Q(x) 5x3 4x 7 + ( 5x3 x2 4x 5 ) = x2 2 c) x2 2 =0 c) x2 2 x 2
  27. Đa thức M(x) có hai nghiệm x 2 F 0.5 A D Hình vẽ B E C 3 Chứng minh BC2 AB2 AC2 a) 0.75 Suy ra ABC vuông tại A. Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) 0.75 Suy ra DA = DE. Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC c) Chứng minh DC > DE. 1 Từ đó suy ra DF > DE. 2n 3n 1 5n 1 0.5 Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: 4 n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 n 6; 2;0;4 0.5 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34: Câu Nội dung Điểm Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ. 1 LT Câu 2. Nêu được khái niệm 0,5 Đề 1 Vận dụng : ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0 Câu 1, 2 Vậy x = -3 là nghiệm của A(x) 0,5 Nêu định lí 1 LT Hình 0,5 Đề 2 GT, KL 0,5 a) Dấu hiệu : “điểm kiểm tra một tiết môn toán” 0,25 Bài 1 Mốt của dấu hiệu là 8 0,25 b) Điểm trung bình 6,85 0,5 a) P(x) = 2x2 + 1 0,5 b) P(1) = 3 0,25 P(-1) = 3 0,25 Bài 2 c) ta có 2x2 0 với mọi x 0,25  P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x Vậy P(x) không có nghiệm 0,25 M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy 0,75 Bài 3 M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2 0,75 HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5 Bài 4
  28. A 1 2 E F C 0,5 B M 0,5 a) AMB = AMC (c-c-c) µ ¶ => A1 A2 (hai góc tương ứng) Vậy AM là tia phân giác của góc A. b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là 0,25 đường cao Vậy AM vuông góc với BC 0,25 c) ta có MB = MC = BC : 2 = 3 cm 0,5 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB => AM = 4 cm 0,5 d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF 0,5 => ME = MF Vậy tam giác MEF cân tại M 0,5 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 36 Bài Hướng dẫn Điểm Câu 1 a) A = - 6 x5y7 1,0,đ 1,5 điểm b) Hệ số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12 0,5 đ Câu 2 a) P(x) = x2 + 5 1,0 đ 2,5 điểm b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14 1,0 đ c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm 0,5 đ Câu 3 a) f (x) g(x) = 2x2 + 5x - 2 1,0 đ 2,0 điểm 1,0 đ b) f (x) g(x) = x - 8 Câu 4 Vẽ hình viết GT-KL đúng 0,5 đ 3,0 điểm D N E F I
  29. a) Chứng minh được : DEI = DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI = DFI( c.c.c) EID = FID (góc tương ứng) (1) 1,0 đ mà EID và FID kề bù nên EID + FID =1800 (2) Từ (1)và (2) EID = FID =900 .Vậy DI  EF c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh 1 1,0 đ huyền DF IN= DN = FN = DF DIN cân tại N  NDI = 2  NID (góc ở đáy) (1) Mặt khác  NDI =  IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2) 0,25 đ Từ (1), (2) suy ra:  NID =  IDE nên NI PDE (hai góc so le trong bằng nhau) 0,25 đ Câu 5 f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51 0,5 đ 1,0 điểm f( -1) = - 49 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ 37 Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2 0,25 = 2 + 5 + 2 = 9 0,25 2 1 1 1 Tại x = ta có: 2 5. 2 0,25 Bài 1: 2 2 2 1 5 = 2 . 2 = 0 0,25 4 2 1 Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x = là 0 2 1 Ghi được : xy2 . 3xyz .2x2 z 0,25 2 Thu gọn 3x4 y3 z2 0,25 Bài 2 : 3x4 y3 z2 có hệ số là -5 0,25 có bậc 9 0,25 a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS 0,5 Số các giá trị là 20 0,5 Bài 3 : b/ Lập đúng bảng tần số 0,5 Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1 0,5 a/ Sắp xếp : P(x) = 5x5 4x4 2x3 4x2 3x 6 0,25 1 Bài 4 : Q(x) = x5 2x4 2x3 3x2 x 0,25 4 1 b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) = 4x5 2x4 4x3 7x2 2x 6 0,5 4
  30. 3 P(x) – Q(x) = 6x5 6x4 x2 4x 5 0,5 4 c/ Ta có P(-1) = .= 0 Chứng tỏ -1 là nghiệm của P(x) 0,25 Q(-1) = 0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25 Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25 E phục vụ câu c,d 0,25 Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago AB2 BC 2 AC 2 0,5 Tính đúng AB = 6cm 0,5 A Câub (1điểm) I Bài 5 : Ta có: B· AI B· DI 900 A· BI D· BI 0,75 B D C BI cạnh chung Vậy AIB = DIB(ch,gn) 0,25 ( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu kết luận tam giác bằng nhau -0,25 ) Câuc (1điểm) Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của AIB = DIB ) 0,5 Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD 0,25 Kết luận BI là đường trung trực của AD 0,25 Câud (0,5điểm) Ta có : CA  BE và ED  BC hay CA và ED là đường cao BEC 0,25 Suy ra I là trực tâm BEC .Vậy suy ra BI  EC 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 38: Bài Câu Nội dung Điểm Câu a Nêu đúng dấu hiệu 0,5đ 0,5 đ Bài 1 Câu b Lập bảng “tần số” đúng 1điểm 1,0 đ 2,5đ 0,5đ Câu c Tính số trung bình cộng 0,75đ 0,5đ “Mốt” của dấu hiệu 0,25đ Câu a - Thu gọn 0,25đ Bài 2 0,5đ - Tìm bậc 0,25đ 1,0đ Câu b - Thu gọn 0,25 đ 0,5đ - Tìm bậc 0,25 đ Câu a Tính f(x) + g(x) đúng 0.75 đ 0.75 Bài 3 1,5đ f(x) – g(x) đúng đ 2,0đ Câu b Tìm nghiệm của f(x) – g(x) 0,5đ 0,5đ 0,5 đ Vẽ hình đúng 0,5 đ Câu a Chứng minh: BD = CE 0,75 đ 0,75 đ Câu b Bài 4 (3,5 đ) Chứng minh: BHC cân 0,75 đ 0,75 đ Câu c Chứng minh: AH là đường trung trực của BC 0,75đ 0,75 đ Câu d So sánh: góc ECB và góc DKC 0,75đ
  31. 0,75 đ Lập luận và thay x = 2 vào đa thức f(x) được: f(1) = a.22 - Bài 5 (1,0 đ) 1,0 đ a.2 + 2 = 0 0,5 đ suy ra a = -1 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ 39 C . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM : Bài 1 : (2đ) . Câu a/ các ý chia ra : 0,25 ; 0,25 Câu b/ Lập bảng tần số đúng: 0,75 Câu c / Tính số trung bình cộng : 0,75 Bài 2 : (2đ) Câu a/ Thu gọn ,sắp xếp A(x)=5x3+4x2-7x + 8 (0,5) Thu gọn ,sắp xếp B(x)=8x3-5x2+2x + 2 (0,5) Câu b / Tính đúng A(x)+B(x)=13x3-x2-5x + 10 (1,0) B Bài 3 : (1đ5) Câu a/ Tính giá trị đúng N=36(0,75 ) H Câu b/ Tìm được a =3 ( 0,75 ) Bài 4 : (1đ5) C Câu a/ BC=10 (0,5) A E K Câu b/ Aˆ > Bˆ >Cˆ (0,5) Câu c / BC>MN ( 0,5) N M Bài 5 : ( 3 đ ) Hình vẽ ( 0,5đ) Câu a/ (1,0đ )Chứng minh đúng 2 tam giác bằng nhau ( 1,0) Câu b/ (0,75đ) Chứng minh được tam giác HEK đều ( 0,75 ) Câu c/ (0,75đ ) Chứng tỏ E trực tâm ( 0,25 ) Chứng minh NM ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 40 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a - Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N = 36 M0 = 7 0,5 c (2 3.2 4.5 5.5 6.7 7.9 8.4 9.2 10) X = 6,055 6,1 36 2 a - Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + xy + 5; đa thức có bậc 7 0,5 - Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : b M(-1; 1) = 5 0,5 3 a - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1 P(x) = 2x2- x+ 5 Q(x) = -2x2+ 4x- 1 P(x) + Q(x) =3x+ 4 0,75
  32. b P(x) - Q(x) = 4x2- 5x+ 6 0,75 4 a 3 0,5 Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 2 b b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 0,5 5 a - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . 0,5 - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0,5 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung 0,5 tuyến của tam giác) đpcm c 1 Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC 2 => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2 M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3 A D M 1 2 B C I 6 - kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác 0,25 của góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông 0,25 AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). - Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) 0,25 Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) - Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5). 0,25 Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm A I M C' J B C H ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 41 HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 7 Câu 1: (1đ) Mỗi câu (0.5đ)
  33. 2 3 5 34 2 2 34 3 2 5 4 5 6 a) ( x y ). x y ( ). .(x .x ).(y .y) x y 17 5 17 5 5 1 1 19 b) 7x2 y4 x2 y4 3x2 y4 (7 3)x2 y4 x2 y4 5 5 5 Câu 2: (1,5đ) a. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A 0,25 đ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 0,25đ b. Bảng tần số 0,5đ Tần số (n) 3 4 5 6 7 8 9 10 Giá trị (x) 1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40 3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4 294 c. X 7,35 0,5đ 40 40 Câu 3: (2,5đ) a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 + x2 + x + 2 Q(x) = - x3 + x2 – x + 1 (1điểm) b. M(x) = 2x2 + 3 ; N(x) = 2x3 + 2x + 1 (1điểm) c.Vì x2 0 2x2 0 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm. (0,5 điểm) Câu 4: (1đ) 2 1 1 Đa thức M( x ) = a x + 5 x – 3 có một nghiệm là nên M 0 . 2 2 2 1 1 Do đó: a 5 3 = 0 2 2 1 1 Suy ra a . Vậy a = 2 4 2 A D Câu 5: - Hình vẽ (0,5đ) M a) (1 điểm)Xét VMCB và VMAD có MA = MC (gt) C MB = MD (gt) B I ·AMD C· MD (đối đỉnh) Suy ra VMCB = VMAD (c.g.c) b)(1 điểm)Chứng minh VMAB = VMCD AB = CD (1) K Mặt khác AB = AC ()(2) Từ (1)(2) AC = CD VACD cân tại C c)(0,5 điểm)Xét VICD và VICE có E IC cạnh chung (3) CD = CE (cùng bằng AC)(4) I·CD I·CE (cùng bằng )(5) Từ (3)(4)(5) suy ra VICD = VICE IC = IE Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của VDBE DC là trung tuyến thứ 3 DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE
  34. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a - Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N = 36 M0 = 7 0,5 c (2 3.2 4.5 5.5 6.7 7.9 8.4 9.2 10) X = 6,055 6,1 36 2 a 11 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7 3 b - Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : 11 11 274 0,5 M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - + 7,5 = 3 3 3 3 a - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1 P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4 0,75 b P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6 0,75 4 a 3 0,5 Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 2 b b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 0,5 5 a - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . 0,5 - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0,5 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường 0,5 trung tuyến của tam giác) đpcm c Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = 1 BC 2 => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2 M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3
  35. A D M 1 2 C B I 6 - kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân 0,25 giác của góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác 0,25 vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). - Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) 0,25 Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) - Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5). 0,25 Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm A I M C' J B C H ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43 Bài Hướng dẫn Điểm Câu 1 a) A = - 6 x5y7 1,0,đ 1,5 điểm b) Hệ số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12 0,5 đ Câu 2 a) P(x) = x2 + 5 1,0 đ 2,5 điểm b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14 1,0 đ c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm 0,5 đ Câu 3 a) f (x) g(x) = 2x2 + 5x - 2 1,0 đ 2,0 điểm 1,0 đ b) f (x) g(x) = x - 8 Câu 4 Vẽ hình viết GT-KL đúng 0,5 đ 3,0 điểm
  36. D N E F I a) Chứng minh được : DEI = DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI = DFI( c.c.c) EID = FID (góc tương ứng) (1) 1,0 đ mà EID và FID kề bù nên EID + FID =1800 (2) Từ (1)và (2) EID = FID =900 .Vậy DI  EF c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 1,0 đ 1 DF IN= DN = FN = DF DIN cân tại N  NDI =  NID (góc ở 2 đáy) (1) Mặt khác  NDI =  IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường 0,25 phân giác) (2) đ Từ (1), (2) suy ra:  NID =  IDE nên NI PDE (hai góc so le trong bằng nhau) 0,25 đ Câu 5 f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51 0,5 đ 1,0 điểm f( -1) = - 49 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 Hướng dẫn chấm Đáp án Biểu điểm a) Dấu hiệu là: Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS 0,5 Bài 1: (2,0 điểm) b) Bảng tần số: điểm Câu a 0,5 điểm x 15 16 17 18 20 22 24 Câu b 1,0 điểm n 3 2 4 5 2 2 2 N=20 Câu c 0,5 điểm Số trung bình cộng : 15.3 16.2 17.4 18.5 20.2 22.2 24.2 367 1,0 X 18,35 18 điểm 20 20 c) M0 = 18 0,5 điểm Bài 2 :(1,0 điểm) a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 0,25 Câu a 0,5 điểm có bậc là 7 điểm Câu b 0,5 điểm b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2 0,25
  37. có bậc là 5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3 :(0,5 điểm) A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy 0,25 = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 điểm 0,25 điểm Bài 4: (1,5 điểm) a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 Câu a 0,5 điểm = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 0,5 Câu b 0,5 điểm b) P(0) = 1 điểm Câu c 0,5 điểm P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0 0,25 c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) điểm P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 0,25 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x). điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 5: (2,5 điểm) x Hình vẽ 0,5điểm 0,5 Câu a 0,5 điểm A điểm Câu b 0,5 điểm Câu c 0,5 điểm 1 I O 2 C B y a) Xét hai tam giác OIA và OIB có: OA=OB (gt) ; Oµ O¶ (gt) ; OI là cạnh chung 1 2 0,25 Nên OIA = OIB (c.g.c) điểm => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA và OCB có: 0,25 µ ¶ OA=OB (gt) ; O1 O2 (gt) ; OC là cạnh chung điểm Nên OCA = OCB (c.g.c)  CA = CB  Tam giác ABC cân tại A. 0,25 c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường điểm cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI Ta có: OA2 = OI2 + IA2 0,25 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42. điểm Do đó: OI = 4 cm . 0,25 điểm
  38. 0,25 điểm Bài 6: (2,0 điểm) A 0,5 Hình vẽ 0,5 đ điểm Câu a 1,0 điểm Câu b 0,5 điểm B H M C a) Xét tam giác ABC có: µ µ AB C B (Quan hệ góc và cạnh đối diện) 0,5 AB HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu) điểm b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 0,5 AM = ½ BC = MC điểm Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) Nên AH < MC. 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 7: (1,0 điểm) Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB – BC < AC < AB + BC 6 - 2 < AC < 6 + 2 0,5 4 < AC < 8 điểm Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm 0,25 điểm 0,25 điểm