›
›
›

Đề kiểm tra chất lượng kiến thức môn Toán - Mã đề 632 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)

doc 32 trang thaodu 2660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra chất lượng kiến thức môn Toán - Mã đề 632 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_kiem_tra_chat_luong_kien_thuc_mon_toan_ma_de_632_nam_hoc.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng kiến thức môn Toán - Mã đề 632 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KIẾN THỨC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 632 Năm: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1 (NB): Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 1 y y C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 2 (TH): Nghiệm các phương trình log3 (2x 1) 2 là: x O 7 y A. x 4 B. x y 2 9 C. x D. x 5 2 Câu 3(TH): Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 a3 2 a3 A. B. 2 a3 C. D. 4 a3 3 3 Câu 4 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1) và B(0; 1;1) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: A. (1;1;0) B. (2;2;0) C. ( 2; 4;2) D. ( 1; 2;1) Câu 5 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB a,AC 2a,SA  (ABC) và SA a . Thể tích khối nón đã cho bằng 3a3 3a3 a3 2a3 A. B. C. D. 3 6 3 3 Trang 1/30
  2. Câu 6 (NB): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x 1 3 f ' x 0 + 0 f x 2 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ;1) B. ( 1;2) C. (3; ) D. (1;3) 2 Câu 7 (TH): Với các số thực a,b 0,a 1 tùy ý, biểu thức log 2 ab bằng: a 1 1 A. 4loga b B. 2 4loga b C. loga b D. 2 loga b 2 2 Câu 8 (NB): Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y 3z 1 0 ?     A. u1 (2;0; 3) B. u2 (0;2; 3) C. u3 (2; 3;1) D. u4 (2; 3;0) Câu 9 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 sinx là: A. x3 cos x C B. 6x cos x C C. x3 cos x C D. 6x cos x C Câu 10 (TH): Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. -1 B. 1C. -4D. 5 Câu 11 (TH): Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là: A. 300B. 25 C. 150 D. 50 Câu 12 (NB): Với hàm số f (x) tùy ý liên tục trên ¡ ,a b , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục hoành và các đường thẳng x a, x b được xác định theo công thức b b b b A. S f (x)dx B. S f (x)dx C. S f (x)dx D. S f (x)dx a a a a x 1 y 1 z 2 Câu 13 (TH): Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q( 2;1; 3) B. P(2; 1;3) C. M( 1;1;2) D. N(1; 1;2) Câu 14 (TH): Cho un là một cấp số cộng thỏa mãn u1 u3 8 và u4 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3B. 6 C. 2 D. 4 Câu 15 (NB): Cho hàm số y f (x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 B. x 2 C. x 1 D. x 2 Trang 2/28
  3. Câu 16 (TH): Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 | f (x) | 5 0 là A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 17 (NB): Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên x 2 2 f ' x 2 + 0 f x 5 1 Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4B. 2 C. 3 D. 1 Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) và B(3;3;0) . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là A. x y z 2 0 B. x y z 2 0 C. x 2y z 3 0 D. x 2y z 3 0 Câu 19 (TH): Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức 2 A. 2x3 2x 4 dx 1 2 B. 2x3 2x 4 dx 1 2 C. 2x3 2x 4 dx 1 2 D. 2x3 2x 4 dx 1 Trang 3/28
  4. Câu 20 (TH): Cho số phức z thỏa mãn (2 3i)z 4 3i 13 4i . Mô đun của z bằng A. 20B. 4 C. 2 D.2 10 1 Câu 21 (TH): Tập xác định của hàm số y x 1 2 là: A. (0; ) B. 1; C. (1; ) D. ( ; ) Câu 22 (VD): Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (1 i)z 5 i 2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(2; 3),R 2 B. I(2; 3),R 2 C. I( 2;3),R 2 D. I( 2;3),R 2 Câu 23 (VD): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 2.3x 2 27 0 bằng A. 9B. 18 C. 3 D. 27 2 2 Câu 24 (TH): Với các số a,b 0 thỏa mãn a b 6ab , biểu thức log2 (a b) bằng: 1 1 A. 3 log2 a log2 b B. 1 log2 a log2 b 2 2 1 1 C. 1 log2 a log2 b D. 2 log2 a log2 b 2 2 Câu 25 (TH): Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng: A. 8 a3 B. 64 a3 C. 32 a3 D. 16 a3 x2 8x Câu 26 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn 1;3 bằng x 1 15 7 A. B. C. -3 D. -4 4 2 Câu 27 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 3a A. B. a C. 3a D. 2a 2 Câu 28 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết 3a MN , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng: 2 A. 45 B. 90 C. 60 D. 30 1 3 2 2 2 Câu 29 (VD): Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số f (x) x 3x 2x . Giá trị của x1 x2 bằng: 3 A. 13B. 32C. 4D. 36 Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 cắt và vuông góc với đường x 1 y z 5 thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 1 1 1 2 A. A(2; 1;1) B. Q(0; 1;1) C. N(0; 1;2) D. M( 1; 1;1) Trang 4/28
  5. x 3 Câu 31 (VD): Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm M, N sao cho x 1 độ dài MN nhỏ nhất: A. 3B. -1C. 2D. 1 Câu 32 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5B. 3C. 1D. vô số Câu 33 (VD): Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB a,BAD 60 ,SO  (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 8 24 48 12 Câu 34 (VD): Cho các số thực dương x, y 1 và thỏa mãn logx y logy x,logx (x y) logy (x y) . Giá trị của x2 xy y2 bằng: A. 0B. 3C. 1D. 2 x 3 Câu 35 (VD): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2 là: x 3x 2 A. ln x 1 2ln x 2 C B. 2ln x 1 ln x 2 C C. 2ln x 1 ln x 2 C D. ln x 1 2ln x 2 C Câu 36 (VD): Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 3x 2 đồng biến trên R là: 3 3 3 3 A. ( 3;3) B.  3;3 C. ; D. ; 2 2 2 2 z 2 Câu 37 (VD): Xét số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng: A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 2 Câu 38 (VD): Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình x2 ax b 0 có nghiệm bằng 17 19 1 4 A. B. C. D. 36 36 2 9 Câu 39 (VD): Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho 3 (4x 2)ln xdx a bln 2 cln 3 . Giá trị của a + b + c bằng: 2 A. 19 B. -19 C. 5 D. -5 Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 (m 1)x2 (m2 2)x m2 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành? Trang 5/28
  6. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 41 (VD): Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O 1 lấy điểm B sao cho AB 5a . Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng: 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 12 4 6 3 Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 1;2;1),B(2; 1;4),C(1;1;4) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 Câu 43 (VDC): Cho hàm số f (x) 0 với mọi x R,f(0) 1 và fvới(x )mọi x 1f '( . xMệnh) x R đề nào dưới đây đúng? A. 4 f (3) 6 B. f (3) 2 C. 2 f (3) 4 D. f (3) 6 Câu 44 (VDC): Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có bảng xét dấu như sau: x 2 1 3 f ' x 0 + 1 + 0 Hàm số y f x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. ( 2; 1) C. ( 2;1) D. ( 4; 3) 3 3 3 Câu 45 (VDC): Cho các số phức z1,z2 ,z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 z1z2z3 0 . Đặt 3 2 z z1 z2 z3 , giá trị của bằng:z 3 z A. -2B. -4C. 4 D. 2 Câu 46 (VDC): Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn vàz y z 2 x 2 y z 2 là một khối đa diện có thể tích bằng: 8 4 A. 3B. 2C. D. 3 3 1 Câu 47 (VD): Cho hàm số ycó đồ xthị2 (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng . Gọi 4 2 x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của bằng:x1 x2 A. 7B. 5C. 13 D. 11 Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA SB 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 6a3 3a3 6a3 2 3a3 A. B. C. 2 D. 3 6 3 3 Trang 6/28
  7. Câu 49 (VDC): Cho số thức sao cho phương trình 2x 2 x 2cos( x) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình 2là:x 2 x 4 2cos( x) A. 2019 B. 2018C. 4037D. 4038 Câu 50 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Avà( 3 ;mặt1; 3 )cầu,B( 0 (S):; 2; 3) 2 2 x 1 y2 z 3 1. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của MA2 2MB2 bằng: A. B. C. 82D. 52 Trang 7/28
  8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C16 C17 C26 C31 C32 C36 Chương 1: Hàm Số C1 C6 C15 C29 C40 C44 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C2 C21 C7 C23 C24 C34 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C12 C9 C19 C35 C39 C47 C43 Chương 4: Số Phức C10 C20 C22 C37 C50 C45 C46 Lớp 12 (94%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C5 C27 C28 C33 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C3 C25 C41 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C4 C8 C13 C18 C42 C30 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C11 C38 Suất Lớp 11 (6%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C14 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Trang 8/28
  9. Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 4 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 Trang 9/28
  10. ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: +) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm với kiến thức tổng hợp của lớp 11 và lớp 12 ở các mức độ từ TH đến VDC giúp các em có thể ôn thi một cách tổng quát. +) Đề thi có các câu VDC 45, 46, 47, 49, các em cần chú ý đọc kỹ bài để có thể xác định đúng hướng làm bài và không bị nhầm lẫn. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13.D 14.A 15.A 16.C 17.B 18.C 19.C 20.D 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.C 30.B 31.A 32.B 33.A 34.D 35.C 36.B 37.B 38.B 39.C 40.B 41.C 42.D 43.D 44.B 45.A 46.D 47.B 48.D 49.D 50.C Câu 1: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ từng phương án. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại đáp án A và B. Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a loại 0 đáp án D. Chọn C. Câu 2: Phương pháp: +) Tìm điều kiện xác định của phương trình. b +) Giải phương trình logarit: loga f (x) b f (x) a Cách giải: 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 2 log3 (2x 1) 2 2x 1 3 9 2x 10 x 5(tm) Vậy xlà nghiệm5 của phương trình. Chọn D Câu 3: Phương pháp: Trang 10/28
  11. Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường cao h, thể tích V được tính bởi công thức: 1 V r2h . 3 Thay các giá trị đề bài cho vào công thức ta tìm được thể tích khối nón đã cho. Cách giải: 1 1 2 a3 Thể tích khối nón là: V r2h a 2.2a 3 3 3 Chọn C Câu 4: Phương pháp: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, A(x1; y1;z1);B(x2 ; y2 ;z2 ), M là trung điểm của AB. x1 x2 y1 y2 z1 z2 M ; ; 2 2 2 Cách giải: 2 0 3 1 1 1 Gọi M là trung điểm của AB M ; ; (1;1;0) 2 2 2 Chọn A Câu 5: Phương pháp: Tính độ dài cạnh BC, tính diện tích tam giác ABC. Sau đó tính thể tích khối chóp S.ABC 1 Thể tích khối chóp S.ABC có chiều cao h là: V S .h S.ABC 3 ABC Cách giải: Tam giác ABC vuông tại B BC AC2 AB2 2a 2 a 2 a 3 1 1 3 Diện tích tam giác ABC là: S .AB.BC .a.a 3 .a 2 ABC 2 2 2 1 1 3 3 Thể tích khối chóp Slà:.A BC V S .SA . .a 2.a a3 S.ABC 3 ABC 3 2 6 Chọn B Câu 6: Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên và kiến thức đã học về hàm số, đồ thị hàm số. Trong một khoảng xác định, chiều biến thiên đi lên từ trái sang phải thì hàm số đồng biến. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) Chọn D. Câu 7: Phương pháp: Trang 11/28
  12. 1 n Áp dụng công thức: lvàog n b log b(a,b 0,a 1,n 0) log b n.log b(a,b 0;a 1) a n a a a Lưu ý: loga a 1(a 0;a 1) Cách giải: 2 2 1 1 1 log 2 ab log 2 a log 2 b loga a .2.loga b loga b a a a 2 2 2 Chọn C Câu 8: Phương pháp: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P): ax by cz d 0 n(a;b;c) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Cách giải: (P): 2y 3z 1 0 VTPT của (P) là: n (0;2; 3) Chọn B Câu 9: Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: sin xdx cosx C xn 1 xndx n. C(C const) n 1 Cách giải: x3 3x2 sin x dx 3. cosx C x3 cosx C 3 Chọn C Câu 10: Phương pháp: Hai số phức bằng nhau, phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo. Tìm a,b rồi tính a + b Cách giải: a 2 a 2 Ta có a 6i 2 2bi a b 1 6 2b b 3 Chọn A. Câu 11: Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân. Để chọn được nhóm có một bạn nam và một bạn nữ ta làm như sau: Chọn 1 bạn nam trong tổng số 15 bạn nam có 15 cách chọn bạn nam Chọn 1 bạn nữ trong tổng số 10 bạn nữ có 10 cách chọn bạn nữ Trang 12/28
  13. Sau đó nhân lại với nhau. Cách giải: Ta có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. 1 Có Ccách15 chọn15 1 bạn nam. 1 Có Ccách10 chọn15 1 bạn nữ. 1 1 Khi đó, số cách chọn hai bạn sao cho có một bạn nam và một bạn nữ là: C15.C10 15.10 150 (cách). Chọn C. Câu 12: Phương pháp: Lý thuyết tính diện tích hình phẳng: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường b thẳng yvà đồ0, xthị hàma, x sốb (là:a b) y f (x) S f (x) dx a Cách giải: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng y 0, x a, x b(a b) và đồ thị b hàm số lyà: f (x) S f (x) dx a Chọn A. Câu 13: Phương pháp: Thay các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng, điểm nào thỏa mãn phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng. Cách giải: Dựa vào phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đã cho đi qua điểm N(1; 1;2) . Chọn D. Câu 14: Phương pháp: Nhớ lại: Cho dãy (làu nmột) cấp số cộng có công sai d Ta có: un u1 (n 1)d Dựa vào đề bài cho, biến đổi hệ thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u1;d Giải hệ và tìm ra d Cách giải: Gọi công sai của cấp số cộng là d. u1 u3 8 u1 u1 2d 8 2u1 2d 8 u1 1 Ta có: u4 10 u1 3d 10 u1 3d 10 d 3 Chọn A. Câu 15: Phương pháp: Trang 13/28
  14. Quan sát đồ thị hàm số đã cho để kết luận. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 Chọn A. Câu 16: Phương pháp: Tìm rồif (x ) tìm . fSố(x ) nghiệm của phương trình là số nghiệm của phương trình đường thẳng f (x) a với đồ thị hàm số y f (x) Cách giải: 5 f (x) (1) 5 2 2 f (x) 5 0 f (x) 2 5 f (x) (2) 2 Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2). 5 5 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng vày đường thẳng với y 2 2 đồ thị hàm số y f (x) Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Chọn C. Câu 17: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đã cho và dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số để kết luận. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xvà tiệm 2 cận ngang y 2 Chọn B. Câu 18: Phương pháp: Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB.  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận AlàmB VTPT. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mnhận(x0 ; làmy0 ;z VTPT0 ) có ndạng:(A;B;C) A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0 Thay tọa độ điểm M tìm được và tọa độ VTPT ta viết được phương trình mặt phẳng trung trực của AB. Cách giải:  Ta có: A(1; 1;2);B(3;3;0) AB (2;4; 2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó: M(2;1;1)  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận AB làm VTPT. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x 2) 4(y 1) 2(z 1) 0 2x 4 4y 4 2z 2 0 x 2y z 3 0 Trang 14/28
  15. Chọn C. Câu 19: Phương pháp: b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x), y g(x), x a, x b(a b) là S f (x) g(x) dx a Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tính là: 2 2 x2 3 x2 2x 1 dx 2x2 2x 4 dx 1 1 Chọn C. Câu 20: Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho, tìm z. Mô-đun của số phức zlà: a bi z a bi a 2 b2 Cách giải: (2 3i)z 4 3i 13 4i (2 3i)z 13 4i 4 3i (2 3i)z 9 7i 9 7i (9 7i)(2 3i) z z 2 3i (2 3i)(2 3i) 18 21.i2 14i 27i z 22 32 39 13i z z 3 i 13 z 32 ( 1)2 10 Chọn D. Câu 21: Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa yphụ x thuộcn vào giá trị của n như sau: +) n Z D R +) n Z D R \0 +) n  Z D (0; ) Cách giải: 1 Do Hàm Z số xác định x 1 0 x 1 2 Vậy tập xác định của hàm số là (1; ) Chọn C. Câu 22: Phương pháp: Trang 15/28
  16. +) Gọi số phức z x yi +) Modun của số phức z x yi là z x2 y2 +) Phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có dạng: (x a)2 (y b)2 R 2 Cách giải: Gọi số phức z x yi (1 i)z 5 i 2 (1 i)(x yi) 5 i 2 (x y 5) (x y 1)i 2 x y 5 2 (x y 1)2 4 (x y)2 10(x y) 25 (x y)2 2(x y) 1 4 2x2 2y2 8x 12y 22 0 x2 y2 4x 6y 11 0 (x 2)2 (y 3)2 2 Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm I(2; 3),R 2 Chọn A. Câu 23: Phương pháp: Giải phương trình mũ sau đó áp dụng công thức ađểm .atínhn tổnga m n ham nghiệm của phương trình. Cách giải: 32x 2.3x 2 27 0 32x 2.9.3x 27 0 3x1 9 3 6 32x 18.3x 27 0 x 3 2 9 3 6 3x1.3x2 9 3 6 9 3 6 2 3x1 x2 92 3 6 27 x1 x2 3 Chọn C. Câu 24: Phương pháp: n Sử dụng các công thức: loga b n loga b;loga bc loga b loga c Cách giải: Ta có: a 2 b2 6ab (a b)2 8ab 2 log2 a b log2 8ab 2log2 (a b) log2 8 log2 a log2 b 1 log (a b) (3 log a log b) 2 2 2 2 Chọn A. Câu 25: Trang 16/28
  17. Phương pháp: Công thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là: V R 2h Cách giải: Thiết diện của hình trụ (T) qua trục là hình vuông cạnh 4a hình trụ có chiều cao là h 4vàa bán kính 1 đáy R .4a 2a 2 V R 2h .4a 2.4a 16 a 2 Chọn D. Câu 26: Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số. Sử dụng chức năm MODE 7 để bấm máy và tính nhanh GTLN của hàm số. Cách giải: TXĐ: D R \ 1 Ta có: x 11;3 Sử dụng MTCT để làm bài toán: x2 8x Bước 1: Bấm MODE 7 và nhập hàm fvào(x) máy tính. x 1 3 1 2 Bước 2: Start = 1; End = 3; Step = 19 19 Ta được kết quả: 7 Ta thấy GTLN của hàm số là ykhi x 1 max 2 Chọn B. Chú ý khi giải: Với các bài toán có hàm số ở dạng phân thức, khi bấm máy tính, ta chú ý tập xác định của hàm số. Câu 27: Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S : V S .h d 3 d 3V Khi đó S d h Trang 17/28
  18. Cách giải: 1 1 4a3 3 Ta có V hS .a 3.4a 2 SABCD 3 d 3 3 1 2a3 3 V V SACD 2 SABCD 3 Gọi M là trung điểm của CD. SM SO2 OM2 3a 2 a 2 2a 1 1 S SM.CD .2a.2a 2a 2 SCD 2 2 3 3VSACD 3.2a 3 d A; SCD 2 a 3 SSCD 3.2a Chọn C. Câu 28: Phương pháp: Góc giữa hai đường thẳng a;b là góc giữa hai đường thẳng avới',b ' a / /a ',b / /b' Công thức định lý hàm số cos trong vớiAB cácC cạnh a, b, c là: a 2 b2 c2 2bccos A Cách giải: Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM / /CD và PN / / AB (AB;CD) (PM;PN) Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và tam giác ABC CD a AB a PM ;PN 2 2 2 2 a 2 a 2 3a 2 2 2 2 PM PN MN 1 Xét tam giác PMN có: cosMPN 4 4 4 MPN 120 a a 2.PM.PN 2. . 2 2 2 Vậy  PM;PN 180 120 60 Chọn C. Câu 29: Phương pháp: Điểm xlà điểmx0 cực trị của hàm số y f (x) f ' x0 0 Biến đổi biểu thức cần tính và sử dụng định lý Vi-ét để tính toán. Cách giải: Ta có: f ' x x2 6x 2 f ' x 0 x2 6x 2 0 (*) Có xlà1 ;haix2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là hai ynghiệm f (x) của xphương1, x2 trình (*). Trang 18/28
  19. x1 x2 6 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1x2 2 2 2 2 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 6 2.( 2) 40 Chọn C. Câu 30: Phương pháp:   +) Lập phương trình mặt phẳng (đi )qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 n . u1 +) Đường thẳng d cắt và vuông góc với d1 d  ( ) +) Gọi Mlà 0giao điểm của d 1 và ( ) M d +) Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A,M0. Cách giải:  Ta có: d1 đi qua Mvà( 1có;0 ;VTPT:5) u1 (1;1; 2) x 1 t d1 : y t M0 (1 t;t;5 2t) (d1) z 5 2t   Đường thẳng d  d1 u2  u1 Phương trình mặt phẳng (đi )qua A và vuông góc với d 1 là: x 1 y 2(z 2) 0 x y 2z 3 0 Gọi Mlà 0giao(1 tđiểm;t;5 của2t) đường thẳng d 1 và mặt phẳng ( ) 1 t t 2(5 2t) 3 0 6t 6 t 1 M0 (2;1;3). d là đường thẳng đi qua hai điểm Avà( 1;0;2) M0 (2;1;3).   u2 AM (1;1;1) x 1 t Phương trình đường thẳng d: y t z 2 t Thử các đáp án, chỉ có điểm Qthuộc(0; 1đường;1) thẳng d khi t 1 Chọn B. Câu 31: Phương pháp: +) Tìm điều kiện của m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt. +) Gọi Mlà (haix1; giao2x1 điểmm), N của(x2 2;2 đồx2 thị m hàm) số. 2 2 +) Khi đó: MN x N x M yN y M +) Sử dụng định lý Vi-et để tìm giá trị của m để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. Cách giải: Trang 19/28
  20. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là: x 3 2x m x 1 2x2 (m 1)x m 3 0 (*) x 1 Ta có: m 1 2 8(m 3) m2 6m 25 (m 3)2 16 0m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt xvới1, x mọi2 m. m 1 x x 1 2 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: m 3 x x 1 2 2 Gọi M(x1;2x1 m), N(x2 ;2x2 m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số. Khi đó ta có: 2 2 2 2 MN x2 x1 2x2 2x1 5(x2 x1) 2 2 m 1 m 3 5 x x 4x x 5 4. 1 2 1 2 4 2 5 5 m2 2m 1 8m 24 m2 6m 25 4 4 5 2 m 3 20 20m 4 Dấu “=” xảy ra m 3 0 m 3 Chọn A. Câu 32: Phương pháp: +) Để đồ thị hàm số y f (x) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số cóy haif ( điểmx) cực trị nằm về 2 phía của trục Ox. +) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục Ox y1, y2 0 Cách giải: Hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y x3 3x m có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox. 3 x 1 y 2 m Ta có: y' x 3x m x 1 y 2 m Hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox 2 m (2 m) 0 m2 4 0 2 m 2 Kết hợp điều kiện m ¢ m  1;0;1 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt. Chọn B. Câu 33: Phương pháp: a 2 3 +) Diện tích tam giác đều cạnh a: S 2 Trang 20/28
  21. 1 +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Svà chiều cao h là: V S h d 3 d Cách giải: Ta có: làD tamAB giác 60 đều cạnh AB Da BD a a 2 3 a 2 3 S S 2S ABD 4 ABCD ABD 2 Kẻ SM  CD CD  (SOM) CD  OM  SCD , ABCD  OM,SM SMO 60 OM a 3 a 3 Xét vuôngOMD tại D ta có: sinODM OM OD.sin60 . OD 2 2 4 a 3 3a Xét vuôngSOM tại M ta có: SO OM.tan 60 . 3 4 4 1 1 3a a 2 3 a3 3 V SO.S . . SABCD 3 ABD 3 4 2 8 Chọn A. Câu 34: Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình logarit sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu. Cách giải: ĐK: x y 0, x, y 1 Ta có: Trang 21/28
  22. 1 logx y logy x logx y logx y logx (x y) logy (x y) logx (x y) logy (x y) y x(ktm) logx y 1 1 y log (x y) log (x y) x y x logx (x y) logy (x y) 1 1 y y x x log (x y) log (x y) x x 1 logx (x y) logx (x y) 0 1 y xy 1 x x2 xy y2 1 1 2 2 2 2 2 x y 1 log x y 0 x Chọn D. Câu 35: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm hữu tỷ và công thức nguyên hàm cơ bản để làm bài toán. Cách giải: Ta có: x 3 x 3 I f (x)dx dx dx x2 3x 2 (x 1)(x 2) 2 1 dx 2ln x 1 ln x 2 C x 1 x 2 Chọn C. Câu 36: Phương pháp: Hàm số y f (x) đồng biến trên (vàa; bbằng) 0f 'tại(x )hữu 0 hạnx điểm.(a;b) Cách giải: Ta có: y' 3x2 2mx 3 Hàm số đã cho đồng biến trên R y' 0x R ' 0x R m2 9 0 3 m 3 Chú ý: Chỉ kết luận ' 0 là chưa đủ, học sinh có thể thử lại khi mđể chắc 3 chắn. Chọn B. Câu 37: Phương pháp: z 2 z 2 Gọi z a bi , đưa số phức A Bi, khi đó A Bi là số thuần ảo A 0 . Từ đó suy ra z 2i z 2i tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. Cách giải: Trang 22/28
  23. Gọi zta có:a bi z 2 (a 2) bi (a 2) bia (b 2)i z 2i a (b 2i)i a (b 2)ia (b 2)i (a 2)a (a 2)(b 2)i abi b(b 2) a 2 b 2 2 a 2 2a b2 2b a 2 b 2 ab i a 2 b 2 2 a 2 b 2 2 Để số trên là số thuần ảo có phần thực bằng 0 a 2 2a b2 2b 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 1;1) , bán kính R 1 2 12 0 2 Chọn B. Câu 38: Phương pháp: Phương trình acóx2 nghiệm bx c 0(a 0) 0 Cách giải: Gieo một con xúc xắc 2 lần n() 62 36 a 2 Để phương trình x2 +ax b 0 có nghiệm với a 2 4b 0 b a,b 1;2;3;4;5;6 4 1 TH1: aKhông 1 cób b thỏa mãn. 4 22 TH2: acó 12 cặp b thỏa mãn. 1 b 1 (a;b) 4 32 TH3: a có3 2 cặpb thỏa 2mãn.,25 b 1;2 (a;b) 4 42 TH4: a có4 4 cặpb thỏa 4mãn. b 1;2;3;4 (a;b) 4 52 TH5: a có5 6 cặpb thỏa 6mãn.,25 b 1;2;3;4;5;6 (a;b) 4 62 TH6: a có6 6 cặpb 9 thỏa b mãn. 1;2;3;4;5;6 (a;b) 4 Gọi A là biến cố: “Phương trình acóx2 nghiệm” bx c 0 n(A) 1 2 4 6 6 19 19 Vậy P(A) 36 Chọn B. Câu 39: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần. Cách giải: Trang 23/28
  24. 3 Đặt I 4x 2 ln xdx 2 dx u ln x du Đặt x dv (4x 2)dx 2 v 2x 2x 2x(x 1) 3 2x(x 1)dx I 2x(x 1)ln x |3   2 2 x 3 I 24ln 3 12ln 2 2 (x 1)dx 2 2 x 3 I 24ln 3 12ln 2 2 x 2 2 15 I 24ln 3 12ln 2 2 4 2 I 24ln 3 12ln 2 7 a bln 2 cln 3 a 7 b 12 a b c 7 12 24 5 c 24 Chọn C. Câu 40: Phương pháp: +) Tìm điều kiệm để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt, suy ra điều kiện cần của m. +) Thay các giá trị m nguyên vừa tìm được vào hàm số, nhận những giá trị m mà khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox. Cách giải: y x3 (m 1) x2 m2 2 x m2 3 TXĐ: D R Ta có: y' 3x2 2(m 1)x m2 2 Để hàm số có 2 điểm cực trị phương trình có 2y nghiệm' 0 phân biệt. 2 1 15 1 15 ' m 1 3 m2 2 0 2m2 2m 7 0 m 2 2 Mà m Z m  1;0;1;2 Thử lại: x 1 y 1 3 2 2 +) Với m 1 ta có y x x x 2 . Khi đó y' 3x 2x 1 0 1 59 (ktm) x y 3 27 +) Với mta có0 y x3 x2 .2 Khix 3 đó Trang 24/28
  25. 1 7 61 14 7 x y 0 2 3 27 y' 3x 2x 2 0 (ktm) 1 7 61 14 7 x y 0 3 27 +) Với mta có 1 y x3 x2 . xKhi 2 đó 2 7 20 14 7 x y 0 3 3 27 y' 3x 4x 1 0 (tm) 2 7 20 14 7 x y 0 3 27 +) Với m 2 ta có y x3 3x2 2x 1 . Khi đó 3 3 9 2 3 x y 0 3 3 27 y' 3x 6x 2 0 (ktm) 3 3 9 2 3 x y 0 3 9 Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m 1 Chọn B. Câu 41: Phương pháp: Trên (O) lấy điểm B' , trên (O1) lấy điểm saoA' cho AA '/ /BB'/ /O . OKhi1 đó ta được hình lăng trụ OAB'.O1 A 'B . Dựa vào hình lăng trụ vừa dựng được, phân chia các khối đa diện và tính thể tích OO1AB. Cách giải: Trên (O) lấy điểm B' , trên (O1) lấy điểm Asao' cho AA '/ /BB'/ /OO1 . Khi đó ta được hình lăng trụ OAB'.O1 A 'B . Ta có AA ' h 2a,AB a 5 Xét tam giác vuông AcóA 'B A 'B AB2 -AA'2 5a 2 4a 2 a Do đó tam giác cóO1 A 'B O1A ' O1B A 'B a đềuO1A 'B cạnh a a 3 S O1A'B 4 a 2 3 a 2 3 V =AA '.S 2a. OAB'.O1A'B O1A'B 4 2 Ta có V =V V V V OAB'.O1A'B A.O1A'B OAB'.O1A'B B.OAB' OO1 AB 1 1 1 1 a3 3 a3 3 Mà V V ;V V V V . A.O1A'B 3 OAB'.O1A'B B.OAB' 3 OAB'.O1AB OO1AB 3 OAB'.O1A'B 3 2 6 Chọn C. Trang 25/28
  26. Câu 42: Phương pháp:   (d)  (P) ud cùng phương với nP Cách giải:  AB (3; 3;3) / /a (1; 1;1)  Ta có là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC). n a;AC ( 2; 1;1)  ( ABC) AC (2; 1;3) Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ ( 2; 1;1) x y z Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng có 1 VTPT là ( 2;1;1) cùng phương với 2 1 1 ( 2; 1;1) Chọn D. Câu 43: Phương pháp: f '(x) 1 +) Từ giả thiết suy ra f (x) x 1 +) Sử dụng phương pháp nguyên hàm 2 vế. Cách giải: Theo bài ra ta có: f (x) x 1f '(x) (*) f '(x) 1 Do fnên(x) từ 0(*)x ta cóR f (x) x 1 f '(x) 1 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: dx dx f (x) x 1 ln f (x) dx 2 x 1 C ln f (x) 2 x 1 C f (x) e2 x 1 C Ta có f (0) 1 1 e2 C 2 C 0 C 2 Do đó f (x) e2 x 1 2 f (3) e2 7,4 6 Chọn D. Câu 44: Phương pháp: +) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g(x) f (x2 2x) +) Hàm số ynghịch g(x )biến trên và bằng 0( atại;b )hữu hạng '(x điểm.) 0x (a;b) +) Dựa vào các đáp án, thay giá trị của x0 thuộc từng khoảng, tính g '(x0 ) và loại đáp án. Cách giải: Đặt gta( xcó) f (x2 2x) g '(x) (2x 2)f '(x2 2x) 2(x 1)f '(x2 2x) Hàm số ynghịch g(x )biến trên và bằng 0( atại;b )hữu hạng '(x điểm.) 0x (a;b) 1 5 Xét đáp án A ta có: gLoại' đáp 3 ánf ' A. 0 2 4 Trang 26/28
  27. 3 Xét đáp án C ta có: g ' 2f ' 0 0 Loại đáp án C. 2 7 21 Xét đáp án D ta có: gLoại' đáp án 5D.f ' 0 2 4 Chọn B. Câu 45: Phương pháp: Sử dụng phương pháp trắc nghiệm, chọn zthỏa1,z2 mãn z1 z ,2 tính 1 theoz3 đã chọn.z1,z2 Thường thì ta sẽ chọn các số như 1; 1;i; i Cách giải: Do các giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức znên1,z 2ta,z chọn3 z1 , kếtz2 hợp 1 giả thiết ta có: 3 3 3 3 3 z1 z2 z2 z1z2z3 0 1 1 z3 z3 0 z3 z3 2 0 z3 1, thỏa mãn z3 1 Khi đó ta có 1 cặp (thỏaz1,z 2 ,z mãn2 ) (1 yêu;1; 1 )cầu của bài toán. Khi đó z z1 z2 z3 1 1 1 1. z 3 3 x 2 1 3.1 2 Chọn A. Câu 46: Phương pháp: +) Từ các giả thiết đã cho, xác định các điểm đầu mút. +) Tính thể tích. Cách giải: Có 0và x y z 2 0 nênx 2 y z 2 tìm các điểm đầu mút. x y z 0 x y z 0 O(0;0;0) x 2 y z 0 x 2; y z 0 A(2;0;0) Xét hệ phương trình x y z 2 x x 2 x 2 x x 1 x 2 y z 2 y 0;z 1 y z 1 y 1;z 0 B(1;0;1),B'(1;0; 1),C(1;1;0),C'(1; 1;0) Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là bát diện B.OCAC'.B' Ta có OB 11 11 2 , do đó hình bát diện đều Bcó.O cạnhCAC bằng'.B' 2 3 2 2 4 Vậy thể tích của bát diện đều là V 3 3 Trang 27/28
  28. Chọn D. Câu 47: Phương pháp: +) Lập phương trình đường thẳng AB. +) Hai đường thẳng y a1x b1, y a 2x b2 vuông góc với nhau a1a 2 1 +) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn vởi các đường thẳng vàx các a, đồx b(a b) b thị hàm số ylà: f (x),g(x) S f (x) g(x) dx a Cách giải: 1 (P) : y x2 2 TXĐ: D R . Ta có y' x 1 2 1 2 Giả sử A x1; x1 ;B x2 ; x2 (P)(x1 x2 ) 2 2 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (P) là y x (x x ) x2 y x x x2 (d ) 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của (P) là y x (x x ) x2 y x x x2 (d ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Do (nênd1) ta (cód2 ) x1x2 1 x2 x1 Phương trình đường thẳng AB: 1 2 y x1 x x1 2 1 2 2 1 2 x x1 x2 x1 y x1 x2 x1 x x 1 2 1 2 2 2 2 1 x x 2 2 2 1 2 (x x1)(x2 x1) 2y x1 (x1 x2 )x 2y x1x2 0 1 1 y x x x x x x x x 1 2 1 2 1 2 2 1 2 Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, (P) là: Trang 28/28
  29. x2 1 2 S x1 x2 x 1 x dx 2 x1 2 3 9 1 x x x2 x1 x2 x x 4 2 2 3 1 2 2 3 3 9 1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x2 x1 4 2 2 2 3 3 3 9 1 2 2 x2 x1 x1 x2 x2 x1 (x2 x1) 4 2 3 2 3 3 2 3 3 27 3 x1x2 x1 x2 x1 x2 6 x2 x1 2x2 2x1 2 2 3 3 27 3x1x2 3x1x2 x2 x1 6(x2 x1) 2 2 27 3(x2 x1) (x2 x1) x1 x2 1 6(x2 x1) 2 2 27 3(x2 x1) (x2 x1) x1 x2 1 2 2 27 (x2 x1) x1 x2 2 2 2 27 (x2 x1) x1 x2 2x1x2 2 3 27 (x2 x1)(x2 x1) (x2 x1) x2 x1 3 1 Thay xta2 có: x1 3 5 2 x1 x2 1 2 3 5 2 x 3 1 x2 3x 0 x x 5 1 1 1 1 2 x1 3 5 2 x1 x2 2 3 5 Chọn B. Câu 48: Phương pháp: +) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. +) Dựng S, Hchứng EF minh SH  .(ABCD) +) Dựng EK  (SCD) . Chứng minh d A; SCD d E; SCD 1 +) Dựa vào định lí cosin và định lí Pytago, tính SH và tính V SH.S . S.ABCD 3 ABCD Trang 29/28
  30. Cách giải: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. SAB có SA SB(gt) SE  AB SE  CD CD  SE Ta có CD  (SEF) CD  EF Trong (SEF) kẻ EK  SF ta có: EK  SF EK  (SCD) d E; SCD EK EK  CD Vì AB / /CD AB / /(SCD) d E; SCD d A; SCD a SH  EF Kẻ SH  EF ta có SD  CD SH  (ABCD) CD  (SEF) 1 1 Ta có S SH.EF= EK.SF SH.2a a.SF 2SH SF SEF 2 2 Đặt SH x SF 2a 1 Ta có AE AB a SE SA2 AE2 2a 2 a 2 a 2 Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SEF ta có: SE2 EF2 SF2 a 2 4a 2 4x2 5a 2 4x2 cosSEF= 2SE.EF 2.a.2a 4a 2 5a 2 4x2 5a 2 4x2 Xét tam giác vuông SHE có EH SE.cosSEF a. 4a 2 4a Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHE có: 2 2 2 2 2 2 2 5a 4x 2 SH EH SE x a 4a 16a 2x2 25a 4 40a 2x2 16x4 16a 4 2 9a 4 24a 2x2 16x4 0 3a 2 4a 2 0 a 3 4x2 3a 2 x SH 2 1 1 a 3 2a3 3 Vậy V SH.S .4a 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Chọn D. Câu 49: Phương pháp: +) Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x 2cos2x 1 +) Phương trình fcó(x n) nghiệm0 x thì phương trình cũng có nf ( nghiệmt) 0 t. Cách giải: Trang 30/28
  31. x x 2 2 x x x 2 2 2 2cos (1) x x 2 x 2 Ta có: 2 2 4 2cos( x) 2 2 2 2 4cos x x 2 x 2 2 2 2 2cos (2) 2 Thay xvào 0phương trình (1) ta có 20 20 2cos0 (Vô0 1 lí), kết hợp với giả thiết ta có phương trình (1) có 2019 nghiệm thực khác 0. Với xlà0 nghiệm của phương trình (1) x x ( x ) ( x ) 0 0 x 0 0 ( x ) 2 2 2 2 2cos 0 2 2 2 2 2cos 0 x là nghiệm của phương trình (2). 2 2 0 Thay xvào phươngx0 trình (1) ta có: x x x x 0 0 ( x ) x 0 0 2 2 2 2 2cos 0 2cos 0 2 2 2 2 2 2 x x x x 0 0 0 1 0 1 x x 2.2 2 2.2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 x 0 ( vô lí do x) 0 1 1 0 0 x0 không là nghiệm của phương trình (1), điều đó đảm bảo mọi nghiệm của phương trình (2) không trùng với nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (2) cũng có 2019 nghiệm. Vậy phương trình ban đầu có 2019.2 = 4038 nghiệm Chọn D. Câu 50: Phương pháp: +) Xác định tâm I và bạn kính R của mặt cầu (S).   +) Gọi Jlà(a điểm;b;c) thỏa mãn JA .2 Tìm.JB tọa0 độ điểm J. +) Khai triển biểu thức MA2 2MB2 bằng cách chèn điểm J. +) Tìm GTLN của biểu thức. Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I( 1;0;3) , bán kính R 1   Gọi J(a;b;c) là điểm thỏa mãn JA 2.JB 0   Ta có: JA (3 a,1 b, 3 c);JB ( a;2 b;3 c) a 1   JA 2.JB (3 3a; 3 3b;3 3c) 0 b 1 J(1; 1;1) c 1 Khi đó ta có:   2   2 T MA2 2MB2 MJ JA 2 MJ JB     T MJ2 2.MJ.JA JA2 2MJ2 4MJ.JB 2JB2    T 3MJ2 2MJ (JA 2JB) JA2 2JB2   const 0 Trang 31/28
  32. Do đó Tmax MJmax  Ta có: IJ (2; 1; 2) IJ 22 12 22 3 R 1 J nằm ở phía ngoài mặt cầu (S). Khi đó MJmax IJ R 3 1 4 2 2 2 2 2 2 2 Vậy Tmax 3.4 (2 2 4 ) 2.(1 1 2 ) 3.16 24 2.6 84 Chọn C. Trang 32/28