Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Khối 12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Khối 12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. Sở GD & ĐT Hải Phòng Đ I TRA CHẤT LƯỢNG ÔN TOÁN 12 Trường THPT Lê Qúy Đôn NĂ HỌC 2 14 - 2015 t,k ô kể t o đề 32 Câu 1 (5.0 i m . Cho h số y x 32 mx có đ th Cm) a. h o sát s i n thi n v v đ th h số đ cho v i m = 1. b. Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th Cm t i điể có ho nh đ x = 1 tì giá tr tha số m để ti p tuy n đi qua điể A 2; 2015) . Câu 2 (2.0 i m i i phương trình: cos10x 2cos4 x .sin x cos2 x , x Câu 3 (4 i m xx2 4 a. Tì giá tr nhỏ nhất c a h số y tr n kho ng 1; . x 1 x 34 x2 x b. i i ất phương trình: 2 2 3 x 1 x 1 Câu 4 (2 i m . a. Hai người n ngẫu nhi n đi chung t chuy n tầu có 5 toa. Tính xác suất để hai người n đó ng i cùng t toa. n n * b. Cho p x 1 2 x a01 a x an x , n . Bi t hệ số a1 30 . Tính hệ số a2 . Câu 5 (2 i m . Trong hệ to đ oxy cho hình ình h nh ABCD có điể A(2; 1), điể C 6; 7 v M 3; 2 điể thu c iền trong hình ình h nh. Vi t phương trình c nh AD i t kho ng cách từ M đ n CD ằng 5 ần kho ng cách từ M đ n AB v đỉnh D thu c đường thẳng :xy 11 0. Câu 6 (3 i m . Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a góc BAD 600 . Hình chi u c a S n p ABCD trung điể c a AB góc giữa SD v đáy ằng 600 I điể thu c đo n BD, DI = 3IB. Tính thể tích c a khối chóp SABCD v kho ng cách từ điể I đ n p SCD . 2 x y x x y 22 y y Câu 7 (1 i m i i hệ phương trình: 2 x 4 y 3 1 3 x 2 y Câu 8 (1 i m . x33 y x y Cho x y các số th c thu c 0;1 tho n 1 x 1 y . Tì giá tr n xy 11 nhất c a iểu thức P 4xy x22 y . 1 x22 1 y H T >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 1
2. Câu Đáp án chính thức (Đáp án có 4 trang Đ Câu I a ( 3 i m 5.0 Thay m = 2 y = x3 – 3x2 + 2 0.2 i m 5 TXĐ : D = R i i h n : lim y = + , lim y = - . Đ th không có tiệ cận 0.2 x x 5 2 y’ = 3x – 6x,  x 0.2 5 x 0 y’ = 0 x 2 0.2 5 B ng i n thi n : x - 0 2 + 0,2 y’ + 0 - 0 5 + 2 y + 0.2 5 - - 2 H số đ ng i n tr n các kho ng ;0 v 2; 0.2 5 H số ngh ch i n tr n kho ng 0;2 0.2 5 H số đ t c c đ i t i xCĐ = 0, yCĐ = 2 0.2 5 H số đ t c c tiểu t i xCT = 2, yCT = -2 0.2 5 Đ th giao v i oy t i điể 0; 2 giao v i ox t i điể 2; -2) 0.2 V đúng đ th . Nếu t í s k ô tì o. rê đồ t ị vẫ t ể ệ đ tọ độ 5 đ ể o vẫ c o đ ể 0.2 5 b (2 i m TXĐ: D = V i x = 1 => y = 3 – 6 . Tọa đ ti p điể c a ti p tuy n M(1; 3 – 3m) 0,2 5 y’ = 3x2 – 6mx,  x 0.2 5 => ym' 1 3 6 0.2 5 Phương trình ti p tuy n c a đ th Cm cần tì : y = (3 – 6m)(x - 1) + 3 – 3m = 0.2 (3 - 6m)x + 3m 5 đi qua điể A 2; 2015  2015 = (3 – 6m).2 + 3m. 0.5  -9m = 2009 0.2 5 2009 0.2  m 9 5 Câu 2 2 i m 2.0 cos10x 2cos4 xxx .sin cos2 cos10 xx cos2 2cos4 xx .sin 2cos6 xx .cos4 2cos4 xx .sin 0.2 Đi m 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 2
3. cos4x . cos6 x sin x 0 0.2 5 cos4x 0 0.2 cos6xx sin 0 5 k i i phương trình: cos4x 0 4 x k x 2 8 4 0.2 5 i i phương trình: cos6x sin x 0 cos6 x sin x 0.2 5 0.2 cos6xx cos 2 5 k2 x 14 7 6x x k 2 , k 2 k2 0.2 x 10 5 5  k22 k k Vậy tập nghiệ c a phương trình S  ,, x k 14 7 10 5 8 4 0.2 5 Câu 3 a (2 i m 4.0 xx2 23 Ta xét yx' ,  1; Đi m x 1 2 0,2 5 '2 x 1 0,2 y 0 x 2 x 3 0 x 3( loai ) 5 0.2 5 lim y = + , lim y 0,2 x x 1 5 B ng i n thi n x -1 1 + 0,2 y’ - 0 + 5 + y + 0,2 3 5 Từ ng i n thi n suy ra miny 3 t i x = 1 0.2 1; 5 0.2 5 b (2 i m Đ : x > -1 0.2 5 xx2 4 0.5 Theo câu a ta có: 3, x 1. (1) x 1 x 32 0.2 L i có x 1 xx 11 5 2 Áp dụng ất đẳng thức Cô – si cho hai số x 1, ta được: x 1 0.2 2 5 xx 1 2 2,  1 (2) x 1 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 3
4. x 34 x2 x Từ 1 v 2 c ng v v i v ta có: 2 2 3 , x 1 0.2 x 1 x 1 5 Suy ra ọi giá tr x > -1 đều thỏa n ất phương trình. 0.2 5 Vậy k t hợp v i điều kiện ât phương trình có tập nghiệ S 1; 0.2 5 Câu 4 a (1.0 i m 2.0 i sử các toa được đánh số từ 1 đ n 5. 0,2 Đi m i sử n ần ượt số toa người n thứ nhất v thứ 2 ần ượt n tầu. = 5 1,2,3,4,5. n = 1,2,3,4,5 hông gian ẫu c a phép thử   m, n m , n 1,2,3,4,5 n  25 0.2 5 ọi A i n cố “ Hai người cùng n t toa” 0,2 A  1;1,2;2,3;3,4;4,5;5  n A 5 5 nA 51 Vậy xác suất c a i n cố A pA n  25 5 0.2 C ý: Hoc s có t ể dù quy tắc đế , oá vị, c ỉ ợ , tổ ợ để tí số 5 ầ tử k ô ẫu, số ầ tử củ ế cố A. Nếu ậ uậ c ặt c ẽ vẫ c o đ ể tố đ . b (1 i m n nkk k n Theo công thức nh thức Newton có 1 2x  Cnn 2 x a01 a x a x k 0 0.2 5 k k 0.2 Suy ra các hệ số akn C 2 , k 0,1,2, , n 5 1 1 0.2 Theo gi thi t hệ số a1 30 Cn 2 30 n 15 t / m 5 2 2 0.2 Vậy hệ số aC2 15 2 420 . 5 Câu 5 (2.0 i m 2.0 x + y -11 = 0 Đi m D C(6; 7) N H M(3; 2) B A(2; 1) E éo d i AM cắt CD t i N. ọi E H ần ượt hình chi u c a M n AB, CD Theo gi thi t HM = 5ME 0.2 5 MN HM 0,2 Do ABCD hình ình h nh n n AB/ / CD 5 MN 5 MA MA EM 5 L i có M nằ giữa A v N MN = 5MA 0,2 xN 3 5 2 3 xN 8 5 MN 5 MA N 8;7 y 7 0.2 yN 2 5 1 2 N 5 Đường thẳng CD đi qua hai điể C 6; 7 N 8; 7 n n CD có vtcp 0.2 uCD CN 2;0 CD có vtpt nCD 0;2 . Phương trình c a CD có d ng CD: y – 7 = 5 0 Đỉnh D giao điể c a CD v :xy 11 0 n n tọa đ điể D nghiệ hệ phương trình: 0.2 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 4
5. yx 7 0 4 D 4;7 x y 11 0 y 7 AD đi qua hai điể A D n n AD có vtcp u AD 2;6 => AD có vtpt n 3; 1 suy ra phương trình c nh AD có d ng 3x – y – 5 = 0. 0.2 5 iể tra thấy thỏa n điể M thu c iền trong hình ình h nh ABCD. Vậy phương 0,2 trình c nh AD 3x – y – 5 = 0. 5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác ra hai i m D, không loại ược một i m thì trừ 5 Câu 6 Tính th tích 2 i m 3.0 S Đi m E B C I H A D ọi H trung điể c a AB có SH  ABCD n n SH đường cao v HD hình 0.2 chi u c a SD n p ABCD => SD,( ABCD ) SDH 600 . 5 0,2 5 a 3 Do ABCD hình thoi c nh a BAD 600 => ta giác ABD đều c nh a => HD 2 0.2 5 3a 0,2 SH ABCD => ta giác SHD vuông t i H n n SH HD.tan 600 2 5 aa2233 0.2 Diện tích đáy ABCD S 2 S 2. AB . AD .sin 600 2. ABCD ABD 42 5 0.2 5 1 1 3a a23 3 a 3 0,2 Vậy thể tích c a hình chóp SABCD V SH S SABCD3 ABCD 3 2 2 4 5 0.2 5 Tính khoảng cách 1 i m 3 3 Do ID = 3IB v I thu c đo n BD ID BD . Suy ra d I,, SCD d B SCD . 4 4 0,2 5 L i có AB// CD SCD => d B,, SCD d H SCD , H AB . 0.2 5 Do ta giác ABD đều n n HD AB CD  HD, DC  SH DC  SHD SHD  SCD 0.2 5 ọi E hình chi u c a H n SD HE  SCD d H, SCD HE . SHD vuông t i H HE đường cao n n => d(I,(SCD)) = √ 0,2 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 5
6. Câu 7 1 i m 1.0 2 0.2 Đk: xy ,0 Đi m 3 5 Xét phương trình pt 1 : xyxxy 2 yy 22 xy 2 yxyxy 2 0 2 Do x , y 0 x y 2 y 0 3 xy 1 0.2 Pt(1) x y x2 y 0 x y x 2 y 0 y x 5 x y 22 y x y y Thay y = x v o phương trình x2 4 y 3 1 3 x 2 y ta được 2 2 Pt(2): x 43132 x x x x 123232 x x x 1 1 Đặt x 1 a , 3 x 2 b 0 . Pt có d ng 3 a22 2 b a b b b 20 a ba 0, 0 ab 0 ab 0 ba 20 2 V i = 0 ta có yx o i) 3 0.2 5 x 1 x 1 x 2/ t m V i = 2a ta có phương trình 3xx 2 2 1 0 2 4xx 11 6 0 3 x loai 4 Vậy hệ phương trình có tập nghiệ S  2;2  0.2 5 Câu 8 x33 y x y 1.0 Ta có 1x1y 1xyxy4xy 13xyxy3xy2xy xy Đi m 1 xy 9 0,2 5 1 1 1 1 1 1 Xét P 4xyxy22 2xy2. 2xy 2 2 2 2 22 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 0.2 5 1 1 2 Vì xy, 0;1 * . 11 xy221 xy Thật vậy 2 2 2 2 2 * 2x y 1 xy 2 1 x 1 y x y 1 xy 0 . Luôn đúng vì xy, 0;1 0.2 21 5 Suy ra P 2 xy , xy 0; . 1 xy 9 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 6
7. 21 ' 11 Xét h số f t 2 t , t 0; . Có ft 2 0,  0; 1 t 9 11 tt 9 1 56 56 1 Vậy Pf n n axP = xy 9 9 10 9 10 3 0.2 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 7