Đề kiểm tra giữa học kì môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì môn Toán Lớp 8

1. ĐỀ 1 Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) b) c) d) Bài 2 . Tìm x ,biết a) b) c) d) Bài 3. a) Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức . b) Cho hai đa thức và . Tìm m để chia hết cho . Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I. a) Chứng minh I là trung điểm của AH. b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. c) Xác định dạng của tứ giác MHPN. d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng. Bài 5. Cho các số thỏa mãn điều kiện : Tính giá trị của biểu thức : ĐỀ 2 Bài 1 : ( 2 điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy + xz + 3y + 3z b) x2 + 2x - 3 Bài 2 : (2 điểm) Cho A = [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)]:(x + 1) Tính giá trị của A khi x = Bài 3 : (2 điểm) Tìm x biết a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1
2. b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0 Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trung B và C). Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC a) Tứ giác AEMD là hình gì? b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của của M qua E và I là trung điểm của DE. Chứng minh P đối xứng với K qua A c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì I chuyển động trên đường nào ? Bài 5 : (0,5 điểm): cho x,y Z chứng minh rằng : N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y4 là số chính phương. ĐỀ 3 Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3x2 2x2 5x 4 b) x 1 2 x 2 x 3 4x Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 7x2 14xy b) 3 x 4 x2 4x c ) x2 2xy y2 z2 d) x2 2x 15 Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x: a) 7x2 2x 0 b) x x 4 x2 6x 10 c) x x 1 2x 2 0 d) 3x 1 2 x 5 2 0 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh BK  AB và CK  AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì đề tứ giác GHCK là hình
3. thang cân. Bài 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng: A n3 n 1 3 n 2 39 với mọi n N* ĐỀ 4 . Bài 1 : (2 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 – 8x b) x(x – y) + x2 - y2 c) 25(x+5)2 – 9(x + 7)2 Bài 2 : (2 điểm ) Tìm x biết : a) x2 – 4x + 3 = 0 b) (3x – 5)2 – (x -1)2 =0 c) 16(2 – 3x) + x2(3x – 2) = 0 Bài 3 : (2 điểm ) 1. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x 2. Cho x - y = 3. Tính giá trị của B = x2 – 2xy + y2 + 5x – 5y + 10 Bài 4 : (3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC) 1) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2) Gọi I là trung điểm HC, K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh AC // HK 3) Chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân 4) MN cắt AH tại O; CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD Bài 5 : (0.5 điểm ) Tìm x,y,z thỏa mãn 2x3 + 2y2 + z2 + 25 – 6y – 2xy – 8x +2z(y – x) = 0 ĐỀ 5 TRẮC NGHIỆM Bài 1 : Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái trước câu trả lời đúng nhất Câu 1 : Với giá trị nào của a thì biểu thức 16x2 + 24x + a viết được dưới dạng bình phương của một tổng ? A. a = 1 B. a = 9 C. a = 16 D. a = 25 Câu 2 : Phân tích đa thức 4x2 - 9y2 + 4x – 6y thành nhân tử ta được : A. (2x - 3y)(2x + 3y – 2) B. (2x + 3y)(2x - 3y – 2) C. (2x - 3y)(2x + 3y + 2) D .(2x + 3y)(2x - 3y + 2)
4. Câu 3 : Cho hình thang ABCD (AB//CD), các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm E trên cạnh CD . Ta có A.AB = CD + BC B. AB = DC + AD C. DC = AD + BC D. DC = AB – BC Bài 2 : Các khẳng định sau đúng hay sai ? 1) Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều 2 đầu đoạn thẳng nối 2 điểm đó. 2) Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau là hình bình hành 3) Đơn thức A thỏa mãn (-4x2y5)A = x6y17 là x4y12 I. Tự luận (8,5 điểm) Bài 1 : (1,5 điểm) . Cho biểu thức : A = (x – 2)3 – x2(x – 4) + 8 B = (x2 – 6x + 9):(x – 3) – x(x + 7) – 9 a) Thu gọn biểu thức A và B với x 3 b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1 c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x 3 Bài 2 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2(x – y) + 2x – 2y b)(5x – 2y)(5x + 2y) + 4y -1 c) x2(xy + 1) + 2y – x – 3xy Bài 3 : (1,5 điểm) Tìm x biết a) x(2x -3) – 2(3 – 2x) = 0 b) c) (x2 + 2x)2 - 2x2 – 4x = 3 Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. a) Chứng minh rằng : Tứ giác EKFC là hình bình hành b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR : AI = BM c) CMR : C đối xứng với D qua MF d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng. Bài 5 :(0,5 điểm)Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3 và x2 + y2 + z2 = 9
5. Tính giá trị của biểu thức P = ĐỀ 6 Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) (x 2)2 x 3 x 3 10 b) x 5 x2 5x 25 x x 4 2 16x c) x 2y 3 x 2y x2 2xy 4y2 6x2y Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x2y 8xy 2x b) x2 6x y2 9 c) x2 2x x2 4x 3 24 Bài 3. (2 điểm) Tìm x, biết: a) x 3 2 x 2 x 2 4x 17 b) x 3 x2 3x 9 x x2 4 1 c) 3x2 7x 10 Bài 4. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao 1 cho BM DN BD 3 a) Chứng minh rằng: AMB CND b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O Bài 5 (1 điểm) a) Tìm GTLN của biểu thức: A 5 2xy 14y x2 5y2 2x b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho B 2n 3n 4n là số chính phương. ĐỀ 7 Bài 1. Thực hiện phép tính : a) b) Bài 2 . Phân tích đa thức thành nhân tử : a) c) b) d) Bài 3 . Tìm x a) c)
6. b) d) Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho a) Chứng minh : Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh và . c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh : Tứ giác BIKC là hình thang cân. d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Bài 5 : Chứng minh rằng ĐỀ 8 Phần I. Trắc nghiệm . Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Kết quả của phép tính là A. B. C. D. Câu 2. Giá trị của biểu thức tại bằng A.121 B. 1000 C. D. 144 Câu 3 : Đơn thức chia hết cho những đơn thức nào sau đây ? A. B. C. D. Câu 4. Kết quả của phép chia bằng A. B. C. D. Phần II. Tự luận Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau : tại tại Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) b) Bài 3. Tìm x biết : a) b) Bài 4. Cho hai đa thức : ; a) Với hãy thực hiện phép chia cho .
7. b) Tìm giá trị của a để chia hết cho . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia cho . ĐỀ 9 Bài 1. Thực hiện phép tính : a) b) Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) b) Bài 3 : Tìm x, biết a) b) c) Bài 4 : Cho vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) Chứng minh b) Gọi I là trung điểm của BM, K là trung điểm của CM. Tứ giác DIKE là hình gì ? Vì sao ? c) Tam giác ABC thêm điều kiện gì để tứ giác DIKE là hình chữ nhật ? ĐỀ 10 Phần I.Trắc nghiệm : Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Thực hiện phép nhân ta được kết quả là A. B. C. D. Câu 2. Để thực hiện .+ viết được thành bình phương của một hiệu thì đơn thức cần điền trong dấu “ ” là : A. B. C. D. Câu 3. Thu gọn biểu thức ta được kết quả là : A. B. C. D. Câu 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử , ta được kết quả là: A. B.
8. C. D. Câu 5. Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức chia hết cho đơn thức là : A. B. C. D. Câu 6. Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Biết . Số đo góc D bằng : A. B. C. D. Câu 7 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ? Trong hình bình hành A.Các cạnh đối bằng nhau B. Hai đường chéo bằng nhau C. Các góc đối bằng nhau D. Các cạnh đối bằng nhau Câu 8: Một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và 4 cm thì độ dài đường chéo bằng : A. B. C. D. 5cm Phần II.Tự luận Câu 1. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau : 1) 2) với Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1) 2) 3) Câu 3. Tìm x, biết 1) 2) Câu 4 .Cho hình thang vuông và . Gọi M là trung điểm của CD. 1) Chứng minh tứ giác ABMD là hình chữ nhật và . 2) Vẽ DH cắt AC tại H (H không trùng với A, C) . Gọi N và I lần lượt là trung điểm của DH và HC. Tứ giác ABIN là hình gì ? 3) Giả sử . Chứng minh . Câu 5 . Cho các số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức . ĐỀ 11 Bài 1. (4,0 điểm) Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau: a) A = 2x2 – 5x + 3
9. b) A = x2 – 2xy + x + 3xz – 2y + 3z Bài 2. (2,0 điểm) Cho các số x, y thoả mãn x + y = 3. Tính giá trị biểu thức A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3. Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho KA = 2.KB. Lấy điểm O bất kỳ nằm giữa K và C (O khác K và C). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm OA, OB, BC và AC. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa điểm C vẽ tam giác đều OBE. Trên nửa mặt phẳnbờ OC không chứa điểm B vẽ tam giác đều OCF. Chứng minh tứ giác AEOF là hình bình hành. Bài 4. (0,5 điểm) a) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c là các số nguyên khác 0). Biết P(a) = a3 và P(b) = b3. Tìm các giá trị a, b, c? b) (Dành riêng cho lớp 8A) Cho các số a, b, c 0 sao cho a + b = c + và . Tính giá trị của biểu thức P= (a2019 + b2019 – c2019). ĐỀ 12 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau vào bài kiểm tra. Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức: (3x 2)(3x 2) là: A) 3x2 4 B) 3x2 4 C) 9x2 4 D) 9x2 4 Câu 2. Đơn thức 12x2 y3z chia hết cho đơn thức nào sau đây: A) 3x3 yz B) 4xy2 z2 C) 5xy2 D) 3xyz2 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 4. Hình nào dưới đây luôn có tâm đối xứng?
10. A.Hình thang B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Cả A,B,C PHẦN II. TỰ LUẬN (9 điểm). Bài 1 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2xy 3z 6y xz c) x2 6x 7 b) 16x2 (x 1)2 d) x3 2x2 2x 1 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) x(x 2) x 2 0 b) x2 25 (x 5) 0 c) (10x 9).x (5x 1).(2x 3) 0 Bài 3 (1 điểm). a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: 2 1 (x y)(x2 xy y2 ) 2y3 tại x ; y 3 3 b) Làm tính chia: (30x4 y3 20x2 y3 6x4 y4 ) : 5x2 y3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OB, OD. a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) Gọi H là giao điểm của AF và DC, K là giao điểm của CE và AB. Chứng minh AH CK c) Qua O kẻ đường thẳng song song với CK cắt DC tại I. Chứng minh rằng: DI 2CI Bài 5 (1 điểm). Ông Văn có 24m hàng rào rất đẹp, ông muốn rào một sân vườn hình chữ nhật để đạt được diện tích lớn nhất. Vườn ngay sát tường nhà để một chiều không phải rào. Hỏi kích thước sân vườn đó là bao nhiêu? Câu 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức P = (x + 4)2 + (x + 5)(x – 5) – 2x(x + 1). 2. Tính giá trị của biểu thức Q = xy – 4y – 5x + 20 với x = 14; y = 5,5. Câu 2. (3,0 điểm) Tìm x biết 1) (2x + 3)(x – 1) + (2x – 3)(1 – x) = 0. 2) (5x – 4)2 – 49x2 = 0. 3) x2 + 3x – 10 = 0. Câu 3. (1,5 điểm) 1. Thực hiện phép chia: (3x3 + 10x2 + 14x + 3): (3x + 4). 2. Cho hai đa thức f(x) = x3 – 3x2 + 5x + m – 2 và g(x) = x – 2. Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x). Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy
11. điểm F sao cho D là trung điểm của AF. 1. Chứng minh tứ giác DBEC là hình bình hành. 2. Chứng minh C là trung điểm của đoạn EF. 3. Chứng minh ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy. 4. Gọi M là giao điểm của CD và BF, N là giao điểm của AM và CF. Chứng minh FN = FC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2. Chứng minh: . ĐỀ 13 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2x2 (3x2 7x 3) b) (16x4 20x2 y3 4x5 y) : ( 4x2 ) Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 3x xy 3y b) 16(2x 3)2 9(5x 2)2 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm x biết: a) 2018x 1 2019x(1 2018x) 0 b) (x 2)3 x2 (x 6) 4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ MN  AB , MP  AC(N AB,P AC) a) Chứng minh: AC = 2MN b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Tại sao? c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân d) Kẻ AH  BC,MK / / AH (H BC,K AC) . Chứng minh BK  HN Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số a, b dương thỏa mãn: a3 b3 3ab 1 Chứng minh rằng: a2018 b2019 2 Đề 2 Bài 1(1,5đ) : Làm tính nhân a) 2x(2xy – 5x2 + 4) b) (2x3 +5x2y -3xy)( xy2) Bài 2 : (1,5đ) Tìm x,y biết :
12. a) x3 – 16x = 0 b) 9x2 + 6x + 4y2 – 8y +5 = 0 Bài 3 :(2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – 2xy + x – 2y b) x2 – 5x + 6 c) x3 – y3 + 2x2 + 2xy d) x5 + x + 1 Bài 4 : (1 đ) Cho A = 3x3 -2x2 + ax - a – 5 và B = x – 2. Tìm a để A⋮B Bài 5 : ( 3,5đ) Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN. a) Chứng minh rằng : BC//MN b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường. Bài 6 : (0,5đ) Cho x,y là hai số thực thỏa mãn : x2 + y2 – 4x + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của M = x2 + y2 ĐỀ 14 Phần I.Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm Câu 1. Kết quả của phép nhân đa thức với đơn thức là : A. B. C. D. Câu 2. Khi viết đa thức dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là : A. B. C. D. Câu 3. Để biểu thức trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng : A. 3 B. 1 C. 9 D. Câu 4. Giá trị của biểu thức tại là : A. 4 B. -4 C. 12 D. Câu 5. Kết quả của phép tính là : A. B. C. D. Câu 6. Hình thang cân có tất cả mấy trục đối xứng ? A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7.Hình bình hành cần thêm điều kiện nào sau đây để thành hình chữ nhật: A.Hai cạnh đối bằng nhau B. Hai đường chéo vuông góc C. Hai đường chéo bằng nhau D. Hai cạnh đối song song.
13. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC là : A.3cm B. C. D. Phần II. Tự luận Câu 1 : Thực hiện các phép tính sau : 1) 2) Câu 2 : 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) b) 2) Chứng minh luôn chia hết cho 6 với mọi số Câu 3 : Tìm x, biết : 1) 2) Câu 4 : Cho có , đường cao AH. Gọi E, E, F theo thứ tự là trung điểm của . 1) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành. 2) Lấy điểm K đối xứng với H qua E, điểm I đối xứng với H qua D. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật và I, A, K thẳng hàng. 3) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm củ DH và EF. Chứng minh Câu 5 : Cho các số thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức ĐỀ 15 Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm. Câu 1. Kết quả của phép tính là : A. B. C. D. Câu 2. Hiệu có thể viết dưới dạng tích là : A. B. C. D. Câu 3. Hạng tử thích hợp điền vào chỗ dấu (*) để biểu thức trở thành bình phương của một hiệu là : A. 6x B. C. D. Câu 4 : Kết quả của phép tính là : A. 120 B. 150 C. 1200 D. 1500 Câu 5. Khi phân tích đa thức , ta được kết quả là A. B. C. D.
14. Câu 6. Trong một hình thang, hai góc kề với một cạnh bên thì A. Bằng nhau B. Bù nhau C. Phụ nhau D. cùng bằng Câu 7. Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có A. B. C. D. Câu 8. Trong các hình sau đây, hình nào không có trục đối xứng ? A.Tam giác cân B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Phần II.Tự luận Câu 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) 3) 2) Câu 3. 1) Tìm , biết 2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng chia cho 5 dư 1. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD, O là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. 2) Chứng minh ba điểm M, O , N thẳng hàng. 3) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AM. Chứng minh ĐỀ 16 Bài 1: (1,0 điểm) Chọn một chữ cái trước câu trả lời đúng và đầy đủ nhất 1. Kết quả rút gọn biểu thức (2x 5)2 4x(x 5) 10 là A. 10 B. 28 C. 35 D. 25 2. Kết quả phân tích đa thức 2x2 5xy 2y2 là A. (x y)(2x y) B. (x 2y)(2x y) C. (2x 3y)(x y) D. (4x y)(x y) 3. Khẳng định nào sau đây đúng A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi. B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành. C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
15. D. Hình thoi có một góc 60o thì trở thành hình chữ nhật. 4. Tam giác ABC, ba điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Tính diện tích S của tam giác ABC nếu diện tích tam giác MNP là 4 (đvdt) A. S 12 (đvdt) B. S 15 (đvdt) C. S 20 (đvdt) D. S 16 (đvdt) Bài 2: (3,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x2 2y2 1999(2x y)2 b) 20x4 5 2. Chứng minh biểu thức P 2x2 y2 4x 4y 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x, y 3. Chứng minh giá trị của biểu thức (2n 1)(n2 3n 1) 2n3 1 luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Bài 3: (2,0 điểm) 1. Tìm x biết rằng a) 4x2 24x 36 (x 3)3 9 b) (8x3 7x2 ) : x2 3x 25 2. Tìm giá trị của a để đa thức 3x3 x2 x a 1 chia hết cho đa thức x 3 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với H qua M. 1. Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao? 2. Chứng minh AEHC là hình bình hành. 3. Gọi O là giao điểm của AH và EC, N là trung điểm của AC. Chứng minh M ,O, N thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2) 1. Tìm các số dương a,b thỏa mãn a3 b3 8 6ab 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K xy(x 2)(y 6) 13x2 4y2 16x 24y 46 ĐỀ 17 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi các chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời em cho là đúng Câu 1: Kết quả của phép tính x 2y . y 2x ? A. 2x2 2y2 B. x2 4xy 4y2 C. 2x2 4xy 2y2 D. 2x2 5xy 2y2
16. Câu 2: Kết quả của phép chia 2x3 x2 2x 1 : x2 1 A. 2x 1 B. 1 2x C. 2x 1 D. 2x 1 Câu 3: Giá trị của biểu thức: x2 4x 4 tại x 1 là: A. -1 B. 1 C. -9 D. 9 2 Câu 4: Biết x x2 16 0 . Các số x tìm được là: 3 A. 0; 4; -4 B. 0; 16; -16 C. 0; 4 D. 4; -4 II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 5 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x 3 2x 7 2x 3 b) x3 4x2 4x c) x2 2x 15 Câu 6 (3,0 điểm). Cho biểu thức M 4x 3 2 2x x 6 5 x 2 x 2 a) Thu gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức tại x 2 . c) Chứng minh biểu thức M luôn dương. Câu 7 (3,0 điểm). Cho ABC , trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng: a) BDCH là hình bình hành b) B· AC B· HC 1800 c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC) Câu 8 (0,5 điểm). Cho biểu thức A 2a2b2 2b2c2 2a2c2 a4 b4 c4 . Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì A > 0. ĐỀ 18 Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính: 15 x x 5 2x 3 2x x 3 Bài 2 (1 điểm). Tính độ dài đường trung bình của hình thang biết đáy lớn bằng 20cm, đáy nhỏ bằng 4 đáy lớn. 5 Bài 3 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 xy x y b) 81 x2 2xy y2 c) x2 x 56 a 2 5 a Bài 4 (2 điểm). Cho biểu thức P a 3 a 3 a 2 a2 2a a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
17. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi 8a 8a2 Bài 5 (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và B· AD 600 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ I đối xứng với A qua B. a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi; b) Chứng minh FI  BC ; c) Chứng minh 3 điểm D, E, I thẳng hàng; d) Tính diện tích tam giác AED, biết AB = 2cm. Bài 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: x2 2x 2016 A với x 0 x2 ĐỀ 19 I. ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Thu gọn các biểu thức sau: 3 a) 2y x y 3x x y 5 b) x 3 2x 1 3x x 2 x 2 x 1 Bài 2 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 y 2xy2 b) x2 2xy y2 9 c) x 2 x2 2x 3x 6 Bài 3 (2 điểm). Tìm x, biết: a) 2x x 3 3 3 x 0 b) x3 5x2 5 15x 32 c) 8x2 2x 15 0 Bài 4 (1.5 điểm). Cho hai đa thức: A x 4x4 11x3 26x2 43x 26 và B x 4x 3 a) Tính A x : B x b) Tìm số nguyên x để A x chia hết cho B x Bài 5 (1 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 3x 5 1 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng A x x5 x4 x3 x2 x nhận giá trị nguyên với mọi giá trị 120 24 14 24 20 nguyên củ x. II. PHẦN HÌNH HỌC (10 điểm) Bài 1 (5 điểm). Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình sau: Hình 1 Hình 2
18. Bài 2 (5 điểm). Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC). a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành. 1 b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm MC và PN. Chứng minh rằng: IQ BC 2 c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BMPN là hình chữ nhật. ĐỀ 20 Phần I.Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án đúng Câu 1. Tích của đơn thức và đa thức là : A. B. C. D. Câu 2. Khi viết đa thức dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là A. B. C. D. Câu 3. Giá trị của biểu thức tại là A. B. 1000 C. 100 D. 100000 Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử, được kết quả là A. B. C. D. Câu 5. Các giá trị x thỏa mãn là A. B. C. D. Câu 6. Hình thang là hình thang cân nếu ? A.Hai cạnh bên bằng nhau B. Hai đường chéo bằng nhau C. Hai góc đối bằng nhau D. Hai cạnh đối bằng nhau Câu 7. Cho hình bình hành MNPQ có . Khi đó số đo của góc đối với góc M bằng A. B. C. D. Câu 8. Một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 6cm và 8cm. Khoảng cách từ giao điểm O của hai đường chéo đến mỗi đỉnh của hình chữ nhật đó bằng
19. A.10cm B. 14cm C. 5cm D. 7cm Phần II. Tự luận Câu 1. Thực hiện phép tính 1) 2) Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) 2) 3) Câu 3. Tìm x, biết 1) 2) Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB. 1) Chứng minh tứ giác BKIC là hình thang cân. 2) Lấy N là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao ? 3) Chứng minh ba đường thẳng AM, BN và IK cùng đi qua một điểm. Câu 5. Biết và . Tìm giá trị của biểu thức . ĐỀ 21 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Bài 1 (1 điểm). Chọn đáp án đúng: 1. 2x 1 2 bằng: A. 4x2 4x 1 B. 1 2x 2 C. 4x2 1 D. 2x2 1 2. Kết quả rút gọn của: x2 xy y2 x y x y x2 xy y2 là: A. 2y3 B. 2x3 C. 2y3 D. 2x3 Bài 2 (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. Hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc. 2. Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành. 3. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau. 4. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng. II. Phần tự luận (8 điểm): Bài 1 (2 điểm). Rút gọn biểu thức: a. 2x 1 x 3 x 2 2 x x 1 b. x 3 x2 3x 9 x x 2 x 2 Bài 2 (2 điểm). Tìm x, biết: a. x 2 x 2 x 4 x 2 6 b. x2 3x 2 0
20. Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a. Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành. b. Chứng minh: Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. c. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IA = IB = IC = ID Bài 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 3x2 12x 8 ĐỀ 22 Bài 1 (3 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 8x b) x x y x2 y2 c) 2x2 4x 2 2y2 Bài 2 (2 điểm). Tìm x biết: a) 3x 5 2 x 1 2 0 b) 4x3 36x 0 Bài 3 (1 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 1 2 P x y x2 xy y2 2y3 tại x ; y 2 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. 1) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành. 2) Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh tam giác AOH cân. 3) Trường hợp tam giác ABC vuông tại A a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao? b) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? Bài 5 (0,5 điểm). Tìm x, y, z thỏa mãn: 9x2 y2 2z2 18x 4z 6y 20 0 Bài 1. Rút gọn a) 2x 3x 2 x 2 2 (1 điểm) b) x 2 x2 2x 4 2 x 1 1 x (0,75 điểm) c) 2x 1 2 2 4x2 1 2x 1 2 (0,5 điểm) Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x2 4xy y2 (0,5 điểm) b) 9x3 9x2 y 4x 4y (0,75 điểm) c) x3 2 3 x3 2 (0,5 điểm) Bài 3. 1) Tìm x biết 2 x 2 x2 4x 4 (0,75 điểm) 2) Chứng minh rằng với bất kì bộ ba số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất và số thứ ba cũng bé hơn bình phương của số thứ hai 1 đơn vị (0,5 điểm) Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. I là giao điểm của AH và MN. a) Chứng minh MN là đường trung trực của AH. (0,75 điểm) b) Kéo dài PN một đoạn NQ = NP. Xác định dạng tứ giác ABPQ. (1 điểm) c) Xác định dạng tứ giác MHPN. (1 điểm) d) K là trung điểm của MN. Chứng minh B, K, Q thẳng hàng. (0,5 điểm)
21. (Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận: 1 điểm) Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a4 2a3 2a2 2a 2 (0,5 điểm) ĐỀ 23 Bài 1 (2 điểm). Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) 3x2 12x 12 b) x2 7x 7y y2 c) x2 xy 6y2 d) x3 3x2 6x 8 Bài 2 (2 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 2 2 a) A 7x 5 3x 5 10 6x 5 7x tại x 2 b) B 2x y y2 4x2 2xy 8x x 1 x 1 tại x 2; y 3 Bài 3 (2 điểm). Tìm x, y, biết: a) x2 4x 0 b) 5x 3x 2 4 9x2 c) x2 7x 8 d) 2x2 4y2 10x 4xy 25 Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH  AC H AC . Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD. a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang. b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành. c) Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân. d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho KB = AC. Tính góc KDC. 2x2 2x 1 Bài 5 (0,5 điểm). Tìm GTNN của biểu thức A , x 1 . x2 2x 1 ĐỀ 24 Bài 1 (4,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3xy2 – 45x2y c) 25y2 – 4x2 + 4x - 1 b) x2 – 5x + xy – 5y d) x2 – 8x – 33 Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x , biết. a) (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) = -5 b) 3x(x – 5) – 10 + 2x = 0 Bài 3 (3,5 điểm) 1 1. Thực hiện phép tính : (x3y3 – x2y3 – 4x3y2) : 2x2y2. 2 2. Cho biểu thức : A = (x – 2)3 – x2(x – 4) + 8 B = (x2 – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9 a) Thu gọn biểu thức A và B.
22. b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1. c) Biết C = A + B. chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x. Bài 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 2042. Bài 5 (Dành cho học sinh giỏi) Cho (x + y + z)(xy + yz + zx) = xyz. Chứng minh rằng. X2017 + y2017 + z2017 = (x + y + z)2017 ĐỀ 25 I. ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (2 điểm). a) Thu gọn biểu thức sau: A 3x x 5y y 3x 2 5y b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau thành nhân tử: B x 2 x 2 x 3 x 1 3 Bài 2 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 8x2 6x b) 64 x2 y2 2xy c) x2 7x 10 Bài 3 (3 điểm). Tìm x, biết: a) x x 1 x2 2x 5 b) 2x3 x2 2x 1 0 Bài 4 (1.5 điểm). Cho hai đa thức: A x 2x3 3x2 x a và B x 2x 1 a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A x cho B x b) Xác định a để đa thức A x chia hết cho đa thức B x Bài 5 (0,5 điểm). Chứng minh rằng đa thức n4 1 chia hết cho 16 với mọi n là số tự nhiên lẻ. II. PHẦN HÌNH HỌC (10 điểm) Bài 1 (5 điểm). Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình sau: Hình 1 Hình 2 Bài 2 (5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc D cắt AB tại M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N.
23. a) Chứng minh AM = CN b) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành. c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M và N trên BN và DM. Tứ giác MHNK là hình gì? vì sao? d) Chứng minh ba đường thẳng AC, MN, KH đồng quy. ĐỀ 26 Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 4x3 x2 x b) 1 2a 2bc a2 b2 c2 c) x 7 x 5 x 4 x 2 72 Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x sao cho: x 5 4 3x 3x 2 2 2x 1 3 2x 1 4x2 2x 1 Bài 3 (3 điểm). Cho ABC có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM = ND. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao? b) Chứng minh rằng: B, I, D thẳng hàng. c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. Bài 4 (1 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 x 2017 b) (Dành riêng cho lớp 8A) file word đề-đáp án Zalo 0946095198. Có phí. Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6 Chứng minh rằng biểu thức M a b b c c a 2abc chia hết cho 6 ĐỀ 27 Bài 1 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 3x xy 3y b) x2 y2 2xy 25 Bài 2 (1,5 điểm). Sắp xếp và thực hiện phép chia 3x4 4x 2x3 2x2 8 : x2 2 Bài 3 (2 điểm). Tìm x, biết: a) x 3 x2 3x 9 x x 2 2 27 b) x 1 x 5 3 0 Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
24. c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng. Bài 5 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2x2 10y2 4xy 4x 4y 2013 ĐỀ 28 I. ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (3 điểm). Cho các biểu thức sau: 2 A x x2 5x 15 B x x 2 3 x 3 x 5 C x 4 2 2 x 5 x 4 x 5 2 a) Rút gọn biểu thức A, B và C. b) Tính giá trị biểu thức B tại x = 5. Bài 2 (2,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x3 y 40y b) 16x2 8xy y2 16 c) 3x2 14x 15 Bài 3 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 2 a) 4x x 7 4x2 56 b) 12x 3x 2 4 6x 0 c) 4 x 5 5 x 0 Bài 4 (1.5 điểm). Cho 2 đa thức: A x 2x3 x2 x 1 và B x x 2 a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A x cho B x b) Xác định a để đa thức A x chia hết cho đa thức B x Bài 5 (0,5 điểm). Tìm đa thức f x sao cho khi chia f x cho x 3 thì dư 2, nếu chia f x cho x 4 thì dư 4 và nếu chia f x cho x2 x 12 thì được thương là x2 3 và còn dư. II. PHẦN HÌNH HỌC (10 điểm) Bài 1 (2 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Các góc của một tứ giác đều là góc nhọn. b) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. c) Hình bình hành là hình thành có hai cạnh bên bằng nhau. d) Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo. Bài 2 (8 điểm). Cho các hình vẽ sau, em hãy: a) b)
25. Tính độ dài đoạn thẳng CD và đoạn thẳng MN. Tính số đo góc EHG. c) d) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thang Chứng minh tứ giác BECD là hình bình cân. hành và ba điểm E, M, D thẳng hàng. I. TRẮC NGHIỆM. Bài 1. Chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1. x 5y 2 bằng: A. 5y x 2 B. x 5y 2 C. x 5y 2 Câu 2. Rút gọn biểu thức: x x y y y x ta được: 2 A. x2 y2 B. x2 y2 C. x y Câu 3. Biểu thức: 21 2x 4 x 1 bằng: A. 21 4 2x x 1 B. 21 4 2x x 1 C. 21 4 2x x 1 Bài 2. Điền dấu X vào ô thích hợp: Nội dung Đúng Sai 1. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng AB thì MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB. 2. Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy là đường trung bình của hình thang đó. II. TỰ LUẬN. Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 9x2 12x 4 b) 2xy 16 x2 y2 c) 3x 2x2 2 Bài 2. a) Cho biểu thức A x3 6x2 12x 8 . Tính giá trị của A khi x 3 . b) Cho x y 1 . Tính giá trị của B biết B x3 y3 3 xy 1
26. Bài 3: Tìm x, biết: a) 3 x 5 x 2 x 2 4 7 3x3 15x2 b) 16 2 3x x2 3x 2 0 c) x3 7x2 7 x Bài 4. Cho tam giác ABC, có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. a) Chứng minh: MN // BC. b) Trên tia đối của tia MI lấy điểm K sao cho MK = MI. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao? c) Gọi P là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh ba điểm I, P, D thẳng hàng. d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AKCI có đường chéo AC là phân giác của IAK? Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 y2 2x y 2 8 ĐỀ 29 Bài 1. (3 điểm) Rút gọn biểu thức. a) (x + 3)2 + (x – 3)2 + 2(x2 – 9) b) (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3) Bài 2. (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 16x – 8xy + xy2 b) 3(3 – x) + 2x(x – 3) c) 3x2 + 4x – 4 Bài 3. (2 điểm) Tìm x, biết. a) (3x – 2)(3x + 4) – (2 – 3x)2 = 6 b) 2(x – 3) – (x – 3)(3x – 2) = 0 Bài 4. (2 điểm) Cho đa thức A = 4n3 – 2n2 – 6n + 5 và đa thức B = 2n – 1. a) Chia đa thức A cho đa thức B. b) Tìm giá trị nguyên của n để đa thức A chia hết cho đa thức B. Bài 5. Dành cho học sinh lớp chọn. Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức : Q = - x2 – y2 – 4x + 2y + 2