Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Chu Văn An

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Chu Văn An

1. KỲ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021-2022 Trường: TH,THCS THPT Chu Văn An Bài thi: TOÁN (Đề thi có 7 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2 3 Câu 1[NB]: Cho đường cong (C) : y x 2x 2x 1 gọi x1; x2 là hoành độ các điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng có phương trình y x 2019 . Khi đó x1 x2 bằng 1 4 4 A. . B. 1. C. . D. . 3 3 3 Câu 2[NB]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn [ 1;2] A. 23. B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 3[NB]: Cho hình chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ) có tất cả cả các cạnh bằng nhau và đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó a3 2 A. V . B. V a3 2 . 9 4a3 2 a3 2 C. V . D. V . 3 6 Câu 4[NB]: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x4 4x2 4 A. x 2 . B. x 0 và x 2 . C. x 0 và x 2 . D. x 0 và x 2 . Câu 5[NB]: Cho hình chóp S  ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B (tham khảo hình vẽ). Biết AB BC a, SB 2a và SA  (ABC) . Tính VS.ABC a3 3 a3 3 A. V . B. V . S.ABC 6 S.ABC 3 a3 3 a3 5 C. V . D. V . S.ABC 2 S.ABC 6 Câu 6[NB]: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD  A B C D (tham khảo hình vẽ). V1 là thể tích của khối tứ diện A  ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V 4V1 . B. V 6V1 . C. V 2V1 . D. V 3V1 . 3 Câu 7[NB]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x trên đoạn ; 6 4 3 2 1 A. B. . C. . D. 1. 2 2 2
2. Câu 8[TH]: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đinh là đình chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đinh là đinh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 9[TH]: Cho đường cong (C) : y x3 3x2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ xM 1 có phương trình là A. y 9x 5 . B. y 9x 4 . C. y 3x 7 . D. y 3x 1. Câu 10[NB]: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 4 C. 3 . D. 1 Câu 11[NB]: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x A. (1;0) . B. ( 1;0) . C. ( 1; 2) . D. ( 1;2) Câu 12[VD]: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với a3 3 mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của khối chóp S.ABC là và góc giữa hai mặt 2 phẳng (SBC) và (ABC) là góc nhọn . Khi đó ta có: A. 60. B. 45. 3 C. 30 . D. tan . 2 3 Câu 13[TH]: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) x3 (x 1)4 x2 2x 1 . Hàm số y f (x) có bao nhiêu điềm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. x2 x 1 Câu 14[TH]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x A. 1. B. 3 C. 2 . D. 0 . Câu 15[NB]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 x2 2x 3 3 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x4 1 Câu 16[TH]: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên ¡ x A. y . B. y x3 x . C. y x4 1. D. y 3x2 7x . x 1
3. Câu 17[TH]: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a (tham khảo hình vẽ). Biết SA  (ABC) và góc giữa cạnh bên SB và mătt phẳng (ABC) bằng 60 . Khi đó khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) là a 2 a 3 A. d . B. d . 2 2 a 3 C. d a 3 . D. d . 3 x 1 Câu 18[NB]: Hàm số y đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây? x 2 A. ( ; 5) . B. ( ; 2);( 2; ) . C. ( ; ) . D. ( 5;2) . Câu 19[TH]: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây? A. y x3 3x 2 . B. y 2x3 9x2 12x 4 . C. y x4 3x 2 . D. y 2x3 9x2 12x 4 . Câu 20[NB]: Cho a là số thực dương a 1 và log a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 a 1 A. P . B. P 3. C. P 1. D. P 9. 3 a2 Câu 21[NB]: Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a . 2 4 1 1 A. I 2 . B. I . C. I 2 . D. I . 2 2 3 6 a P log b log 2 b Câu 22[VD]: Với a,b là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt a a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P 15loga b . B. P 27loga b . C. P 6loga b D. P 9loga b . Câu 23[TH]: Tập xác định K của hàm số y log(x 2)2 là: A. K ¡ . B. K ¡ \{2}. C. K (2; ) . D. K [2; ) . x2 x 20 Câu 24[NB]: Tập xác định K của hàm số y ln là: x 2 A. D ( 4;2)  (5; ) B. K ( 4;5)  (5; ) . C. K ( 4;2)  (2;5) D. K ( ;2)  (5; ) . Câu 25[VD]: Hàm số y 2x ln | x 1| có tập xác định là:
4. A. ¡ \{ 1}. B. ¡ \{0}. C. ¡ . D. ¡ . 2 2 x Câu 26[VD]: Tập xác định D của hàm số y là 2x 1 1 1 1 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. (2; ) . 2 2 2 3 Câu 27[TH]: Tập xác định của hàm số y (x 3) 2 5 x là: A. D ( 3;5] . B. D ( 3; ) . C. D ( 3;5) . D. D ( 3; ) \{5}. Câu 28[NB]: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là R? 2 A. y sin x . B. y x 3 . C. y ln x2 1 . D. y ex . Câu 29[TH]: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng (0; ) 2 3 A. y x 3 . B. y x 2 . C. y x 2 . D. y x 5 . Câu 30[TH]: Viết biểu thức P 3 x 4 x (x 0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Câu 31[VD]: Cho biểu thức P 4 x 3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 . B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . Câu 32[NB]: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a3 1 1 A. 3log b . B. 3 log b . C. log b . D. log b . a a 3 a 3 a Câu 33[TH]: Cho hàm số y f (x) liên tục trên [ 3;2] và có bảng biến thiên như sau. Goi M ,m lẩn lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [ 3;2]. Giá trị M m A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 34[VD]: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau.Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) m 0 có ba nghiệm phân biêt là A. [ 5;1]. B. ( ; ) . C. ( 5;1) . D. [ 5;1) .
5. 2x 1 Câu 35[NB]: Cho hàm số y . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: x 1 A. x 1. B. y 2 . C. x 2 . D. y 1. Câu 36[NB]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 1 1 A. (1; ) . B. ;0 . C. ; . D. (0,1) . 2 2 Câu 37[NB]: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh. D. Bh . 3 3 Câu 38[TH]: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3x 1. B. y x2 x 1 . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1 Câu 39[TH]: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bẳng xét dấu f (x) như sau: Hàm số y f (x) có bao nhiêu điềm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 40[NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh. B. Khối lập phương có 12 cạnh. C. Số cạnh của một khối chóp là chã̃n. D. Khối tứ diện đều có 6 cạnh. Câu 41[NB]: Cho hàm số y x3 3x 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điềm cực trị. Câu 42[VDC]: Đường x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
6. sin x x 1 x x 2 A. y . B. y 2 . C. y . D. y . x x 2x x x2 3 | x | Câu 43[VDC]: Cho lăng trụ đứng ABC  A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B (tham khảo hình vẽ). Biết cạnh bên CC thể tích khối lăng trụ bằng 2 3a3 . Khoảng cách d giữa hai thẳng AB và CC bằng A. d a 3 . C. d 2a . B. d a 2 . D. d 2a 3 . m2 x 4 Câu 44[VDC]: Tìm giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1 A. m 1;m 2;m 3 . B. m 0;m 1;m 2 . C. m 1;m 0;m 1. D. m 2;m 1;m 0 . mx Câu 45[VDC]: Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn [ 2;2] . x2 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m 0 . D. Không tồn tại m . Câu 46[VDC]: Cho hàm số y x3 3x2 2x 3 có đồ thị (C) . Tìm các giá trị của m để qua A(0;m) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) . A. 3 m 4. B. 3 m 4. C. 1 m 5. D. m 4 . x2 m Câu 47[VDC]: Có tất cả hai giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai x2 3x 2 đường tiệm cận. tổng của hai giá trị của tham số m đó là: A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 5 . Câu 48[VDC]: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y f (x) . Xét hàm số g(x) f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2) . B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; ) . C. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 1;0) . D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ; 2) . 4 2 Câu 49[VDC]: Cho hàm số y x 2(m 4)x m 5 có đồ thị là (Cm ) . Tổng các giá trị của m để đồ thị (Cm ) có 3 điềm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm là 19 17 A. T . B. T . C. T 1. D. T 2 . 2 2
7. Câu 50[VDC]: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc học phí cho Nam. Vì vậy gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m , lấy tiền lo việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000VN đồng. A. 115687500 VN đồng. B. 11718750 đồng C. 114187500VN đồng. D. 112687500VN đồng