Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - HS nắm vững hai phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0). - HS nắm vững định nghĩa góc ở tâm và số đo cung. - HS nắm vững định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp. 2. Về kỹ năng: - Biết tìm hệ số và vẽ đồ thị hàm số y = a x2 ( a 0 ) - Biết chọn phương pháp thích hợp để giải cho từng hệ phương trình cụ thể. - Rèn kỹ năng thiết lập phương trình để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Tính được số đo của cung bị chắn khi biết số đo của góc ở tâm. - Vận dụng kiến thức về đường tròn để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh hình học. - Phát triển năng lực cá nhân, kĩ năng tự đánh giá. 3. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: - Giúp học sinh phát huy năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tự học. - Phẩm chất: - Trung thực, cẩn thận, kiên trì, có trách nhiệm. II. Hình thức kiểm tra: Tự luận III. Ma trận đề kiểm tra: Cấp độ Vận dụng Vận dụng Tên Nhận biết Thông hiểu Tổng cao Chủ đề 1. Giải hệ Vận dụng được phương trình hai phương pháp bằng phương giải hệ hai pháp cộng đại phương trình số, phương bậc nhất hai ẩn pháp thế. Số câu 1 1 Số điểm 1,5 1,5 2. Giải bài toán Tạo ra ra được Giải được hệ bằng cách lập các phương phương trình, so hệ phương trình từ giả thiết sánh điều kiện trình. bài toán và kết luận được nghiệm của bài toán Số câu 0,5 0,5 1 Số điểm 1,0 1,0 2,0
2. 3. Hàm số Biết tìm hệ số biết lập bảng y = ax2( a 0 ) khi đồ thị hàm số giá trị và vẽ đồ đi qua một điểm thị hàm số Số câu 1 1 2 Số điểm 1,0 1,5 2,5 4. Góc ở tâm. Hiểu định nghĩa Sô đo cung số đo cung, để tính số đo cung qua số đo góc ở tâm Số câu 1 1 Số điểm 1,0 1,0 5. Tứ giác nội Vẽ hình và nhận Vận dụng các Vận dụng kiến tiếp biết được tứ giác kiến để chứng thức vào chứng nội tiếp minh hệ thức minh hình học Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,5 0,5 1,0 3,0 2 2,5 2,5 1 8 Tổng số câu 2,5 3,5 3,0 1,0 10 Tổng số điểm
3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3x y 5 2x 5y 11 a) b) 2x 3y 18 3x 4y 5 Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số y ax2 a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được Câu 4. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, vẽ dây CD = R (D thuộc cung nhỏ CB). Tính góc ở tâm BOD. Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn. b) CK.CD = CA.CB c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng. HẾT
4. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung chính Điểm 3x y 5 9x 3y 15 11x 33 x 3 a) 2x 3y 18 2x 3y 18 3x y 5 3x y 5 0,5 x 3 x 3 x 3 0,25 3.3 y 5 y 4 y 4 1 1,5đ 2x 5y 11 6x 15y 33 b) 3x 4y 5 6x 8y 10 0,5 23y 23 y 1 0,25 2x 5y 11 2x 5y 11 Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0) 0,25 Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0) Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km) 0,25 Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km) 0,25 Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x + 10y = 750 (1) Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ) 0,25 2 Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km) 0,25 2,0đ Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km) Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2) 10x 10y 750 x y 75 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,5 11,75x 8y 750 11,75x 8y 750 8x 8y 600 3,75x 150 x 40 11,75x 8y 750 x y 75 y 35 Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 đều thỏa mãn điều kiện 0,25 Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai là 35 km/h a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta 1 1,0 có: 2 a.22 a 3 2 1 2,5đ b) Với a = ½ ta có hàm số sau: y x2 2 1,5
5. 14 12 10 1 8 f x = x2 2 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 -2 GT Cho đường tròn (O; R), AB là đường kính C. dây CD = R 0,25 KL Tính góc BOD D Bài giải: A . B * Nếu D nằm trên cung nhỏ BC ta có O Sđ AB = 1800 (nửa đường tròn) 4 C là điểm chính giữa của cung AB 1,0đ => sđ CB = 900 0,25 mà ta có: CD = R = OC = OD => COD là tam giác đều 0 0 => COD = 60 => sđ CD = 60 0,25 vì D nằm trên cung nhỏ BC nên sđ BC = sđ CD + sđ DB => sđ DB = sđ CB – sđ CD = 900 – 600 = 300 => sđ DB = BOD = 300 Vậy BOD= 300 0,25 D M I K 5 A C O B 3,0đ E (Vẽ hình ghi GT-KL) 0,25 a) Ta có: A·MB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 A·MD 900 . Tứ giác ACMD có A·MD A·CD 900 , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD. 0,25
6. + Tứ giác BCKM nội tiếp 0,75 b) Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 Suy ra CK.CD = CA.CB c) Chứng minh BK  AD 0,25 0,25 0 Chứng minh góc BNA = 90 => BN  AD 0,25 Kết luận B, K, N thẳng hàng 0,25 Lưu ý: HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa theo khung ma trận. HẾT